四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高一下期期末联考理科数学试题【含答案】

1、蓉城名校联盟20212022学年度下期高中2021级期末联考理科数学考试时间120分钟，满分150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，则（ ）A. B. C. 4D. 4A【分析】直接由正切倍角公式求解即可.【详解】.故选：A.2. 若等比数列满足，则（ ）A. 1B. 2C. 3D. B【分析】先由等比中项求出，再由对数运算求解即可.【详解】由题意知，则.故选：B.3. 已知，是空间中两个不重合的平面，a，b是空间中两条不同的直线，则下列结论正确的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，B【分析】由线面关系的判定及

2、性质依次判断即可.【详解】对于A，还可能是，A错误；对于B，由面面平行性质知B正确；对于C，的关系不确定，C错误；对于D，还可能是，相交，D错误.故选：B.4. 已知某圆锥的底面半径为1，高为，则该圆锥的表面积为（ ）A. B. C. D. C【分析】先求出圆锥的母线长，再根据圆锥的表面积公式即可得出答案.【详解】解：因为圆锥的底面半径为1，高为，所以圆锥的母线，所以该圆锥的表面积.故选：C.5. 若数列满足，且，则（ ）A. 1B. 2C. D. 1C【分析】先由递推关系式求得周期为3，再利用周期性求解即可.【详解】，故数列是周期为3的周期数列，则.故选：C.6. 设，则（ ）A. B. C

3、. D. C【分析】先由倍角公式得，再由正弦差角公式得及诱导公式得，由正弦函数单调性比较大小即可.【详解】，由正弦函数的单调性知，.故选：C.7. 在菱形ABCD中，若，则（ ）A. B. C. 3D. 9A【分析】先由向量的平行四边形法则求得，再由数量积的定义得求解即可.【详解】连接交于点，则，易得，则，又，则.故选：A.8. 若关于x的不等式在上恒成立，则m的取值范围为（ ）A. B. C. D. D【分析】先由三角恒等变换将题设转化为在上恒成立，再由正弦函数的性质求出，即可求解.【详解】不等式可转化为，即在上恒成立，当时，则，则.故选：D.9. 某几何体是由若干个棱长为1的正方体组合而成

4、，其正视图与侧视图如图所示，则该几何体的体积不可能为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6D【分析】分几何体由3个正方体构成，几何体由4个正方体构成，几何体由5个正方体构成三种情况讨论，即可得解.【详解】解：如图1，几何体由3个正方体构成，则该几何体的体积，故A可能；如图2，几何体由4个正方体构成，则该几何体的体积，故B可能；如图3，几何体由5个正方体构成，则该几何体的体积，故C可能；所以该几何体的体积最大为5.故选：D. 10. 若各项均为整数的递增数列的前n项和为，且，则满足的最大n值为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9B【分析】取使各项最小，由得；取，由知的最大值为7.【详解】，要使

5、n值最大，显然要尽可能的小，又，数列各项均为整数且为递增数列，取，此时，则，取，此时，满足题意，故的最大值为7.故选：B.11. 已知的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，AC边上的高等于AC，则（ ）A. B. C. 2D. A【分析】先由正弦定理及诱导公式倍角公式得，求得，再由即可求解.【详解】由正弦定理得，又，则，即，又，则，又，则，即；又AC边上的高等于AC，则，即，则.故选：A.12. 如图，在中，点C满足，点P为OC的中点，过点P的直线分别交线段OA，OB于点M，N，若，则的值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6D【分析】先由向量的线性运算得，再由得，由三点共线即可求解.

6、【详解】由题意得，则，又，则，则，又三点共线，则，即.故选：D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量与的夹角为60，则_.#【分析】直接由数量积的定义及运算律求解即可.【详解】.故答案.14. 已知，则_.【分析】直接利用诱导公式及二倍角公式求解即可.【详解】.故15. 已知数列的前n项和，则的最小值为_.【分析】先由求出，再化简出，由裂项相消法求和得，再由增减性求得最小值即可.【详解】当时，当时，也符合，则，则，易得随着的增大而增大，故当时，取得最小值，最小值为.故答案为.16. 如图，已知正方体的棱长为2，点E，F，G，H，I分别为线段，BC，的中点，连接，DE

7、，BF，CI，EH，则下列正确结论的序号是_.点E，F，G，H在同一个平面上；直线DE，BF，CI交于同一点；直线BF与直线所成角的余弦值为；该正方体过EH的截面的面积最大值为.【分析】对于，由即可证得点E，F，G，H共面；对于，延长交于，由平面平面，证得，即可证得直线DE，BF，CI交于同一点；对于，取中点，或其补角即为直线BF与直线所成角，再由余弦定理求解即可；对于，求出截面的面积即可判断.【详解】对于，如图，连接，因为点F，G分别为线段，的中点，则，又点E，H分别为线段，BC的中点，则，则，则共面，即点E，F，G，H在同一个平面上，正确；对于，连接，易得，则共面，延长交于；易得，则共面；

8、，共面；平面平面，又平面，平面，则，即直线DE，BF，CI交于同一点，正确；对于，取中点，连接，易得，则或其补角即为直线BF与直线所成角，又，则，则直线BF与直线所成角的余弦值为，正确；对于，连接，易得，则四边形即为正方体过EH的一个截面；又，则四边形的面积为，则错误.故.三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知向量，.（1）若，求的值；（2）若，求与的夹角.（1）； （2）【分析】（1）先求出，再由向量共线的坐标公式求解即可；（2）先求出，由向量垂直的坐标公式求出，再由夹角公式求出与的夹角即可.【小问1详解】易得，又，则，解得；【小问2详解】易

9、得，又，则，解得，即，则，又，故与的夹角为.18. 已知一次函数，数列满足.（1）若，求；（2）若，求数列前n项和.（1）； （2）【分析】（1）由解出，即可求得；（2）先由解出，求得，由定义判断数列是等差数列，由等差数列求和公式求解即可.【小问1详解】由可得，化简得，解得，则；【小问2详解】由，解得，则，又，则数列是首项为，公差为1的等差数列，则.19. 在ABC中，若，再从下列、这三个条件中选择一个作为已知，使ABC存在且唯一确定，并求BC边上的中线长.条件：BC2；条件：；条件：ABC的周长为6.答案见解析.【分析】如果选择条件或者，可以分析得到三角形的解不唯一；如果选择条件：先求出，再

10、利用余弦定理求解.【详解】解：如果选择条件：由正弦定理得或，所以三角形有两解，与已知不相符，所以舍去；如果选择条件：由题得.由余弦定理得，所以,所以BC边上的中线.所以BC边上的中线长为.如果选择条件：由题得 （1），由 （2）, 解（1）（2）得.所以该三角形无解，与已知不相符.20. 如图，在三棱锥PABC中，点D是PA的中点，点E为线段PB上一动点.（1）若点E为线段PB的中点，求证：平面DCE；（2）若点E满足，求三棱锥与多面体的体积之比.（1）证明见解析； （2）【分析】（1）由即可证得平面DCE；（2）先求出，三棱锥与四棱锥等高，由即可求出体积比.【小问1详解】由点D是PA的中点，

11、点E为PB的中点，可得，又平面DCE，平面DCE，则平面DCE；【小问2详解】连接，由可得，则，又，则，即，则，又因三棱锥与四棱锥等高，则.21. 某地为迎接大学生运动会，拟在如图所示的扇形平地OAB上规划呈平行四边形的区域OMPN修建体育展览中心，已知扇形半径OA60m，圆心角，点P为扇形弧上一动点，点M，N分别为线段OA，OB上的点，设.（1）请用表示OM的长度；（2）求平行四边形OMPN面积的最大值.（1） （2）【分析】（1）在中，利用正弦定理即可得出答案；（2）作于点，求出，再根据平行四边形OMPN面积，结合三角恒等变换化简，再结合三角函数的性质即可得出答案.【小问1详解】解：在平行四边形中，则，在中，由正弦定理得：，所以；【小问2详解】如图，作于点，则，所以平行四边形OMPN面积，因为，所以，所以，即平行四边形OMPN面积的最大值为.22. 已知递减的等比数列的前项和为，且，为等差数列，且为数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）若存在正整数、（其中），满足，求的取值组成的集合.（1） （2）【分析】（1）设等比数列的公比为，分析可知，由等