新高二2022年暑假讲义第8讲 圆的方程（原卷版）

1、第8讲 圆的方程新课标要求回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程知识梳理一、圆的定义及圆的标准方程1圆的定义平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆其中定点是圆的圆心；定长是圆的半径2圆的标准方程二、点与圆的位置关系点与圆有三种位置关系，即点在圆外、点在圆上、点在圆内判断点与圆的位置关系有两种方法：(1)几何法：将所给的点M与圆心C的距离跟半径r比较：若|CM|r，则点M在圆上；若|CM|r，则点M在圆外；若|CM|r2；点M(m，n)在圆C内(ma)2(nb)20时，方程x2y2DxEyF0叫做圆的一般方程，其圆心为eq blc(rc)(avs4alco

2、1(f(D,2)，f(E,2)，半径为eq f(r(D2E24F),2)2当D2E24F0时，方程x2y2DxEyF0表示点eq blc(rc)(avs4alco1(f(D,2)，f(E,2)3当D2E24F0)则其位置关系如下表：位置关系代数关系点M在圆外xeq oal(2,0)yeq oal(2,0)Dx0Ey0F0点M在圆上xeq oal(2,0)yeq oal(2,0)Dx0Ey0F0点M在圆内xeq oal(2,0)yeq oal(2,0)Dx0Ey0F0名师导学知识点1 求圆的标准方程【例11】已知圆过两点A(3，1)，B(1，3)，且它的圆心在直线3xy20上，求此圆的标准方程【

3、例12】ABC的三个顶点分别为A(0，5)，B(1，2)，C(3，4)，求其外接圆的标准方程【变式训练1-1】圆心为(1，1)且过原点的圆的标准方程是()A(x1)2(y1)21B(x1)2(y1)21C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)22知识点2 点与圆的位置关系的判断【例2-1】已知点A(1，2)不在圆C：(xa)2(ya)22a2的内部，求实数a的取值范围【变式训练2-1】已知a，b是方程x2xeq r(2)0的两个不等的实数根，则点P(a，b)与圆C：x2y28的位置关系是()A点P在圆C内 B点P在圆C外C点P在圆C上 D无法确定知识点3 与圆有关的最值问题【例3-1】已知

4、圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A(1，0)，B(5，0)，(1)求此圆的标准方程；(2)设P(x，y)为圆C上任意一点，求P(x，y)到直线xy10的距离的最大值和最小值【变式训练3-1】已知圆C：(x3)2(y4)21，点A(0，1)，B(0，1)，设P是圆C上的动点，令d|PA|2|PB|2，求d的最大值及最小值知识点4 圆的一般方程的概念【例4-1】若方程x2y22mx2ym25m0表示圆，求实数m的取值范围，并写出圆心坐标和半径【变式训练4-1】(1)若方程2x22y22ax2ay0(a0)表示圆，则圆心坐标和半径分别为_；(2)点M，N在圆x2y2kx2y40上，且点M，N关于直线

5、xy10对称，则该圆的面积为_知识点5 求圆的一般方程【例5-1】已知A(2，2)，B(5，3)，C(3，1)，求ABC外接圆的方程【变式训练5-1】已知圆经过点(4，2)和(2，6)，该圆与坐标轴的四个截距之和为2，求圆的方程知识点6 求动点的轨迹方程【例6-1】求到点O(0，0)的距离是到点A(3，0)的距离的eq f(1,2)的点的轨迹方程【例6-2】已知点P在圆C：x2y28x6y210上运动，求线段OP的中点M的轨迹方程【例6-3】已知直角ABC的斜边为AB，且A(1，0)，B(3，0)，求直角顶点C的轨迹方程【变式训练6-1】如图，已知线段AB的中点C的坐标是(4，3)，端点A在圆

6、(x1)2y24上运动，求线段AB的端点B的轨迹名师导练2.4.1 圆的标准方程A组-应知应会1圆(x1)2(yeq r(3)21的圆心坐标是()A(1，eq r(3) B(1，eq r(3)C(1，eq r(3) D(1，eq r(3)2圆心是O(3，4)，半径长为5的圆的方程为()A(x3)2(y4)25B(x3)2(y4)225C(x3)2(y4)25D(x3)2(y4)2253圆心在y轴上且过点(3，1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是()Ax2y210y0 Bx2y210y0Cx2y210 x0 Dx2y210 x04已知A(1，4)，B(5，4)，则以AB为直径的圆的标准方程是_5与

7、圆(x2)2(y3)216有公共圆心，且过点P(1，1)的圆的标准方程是_6求过点A(1，2)和B(1，10)且与直线x2y10相切的圆的方程7若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴相切，求该圆的标准方程B组-素养提升8若实数x，y满足(x5)2(y12)2142，则x2y2的最小值为()A2 B1 C.eqC.eq r(3) D.eqD.eq r(2)9已知一圆的圆心为点A(2，3)，一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则圆的方程是()A(x2)2(y3)213 B(x2)2(y3)213C(x2)2(y3)252 D(x2)2(y3)25210圆C的半径为1，圆心在第一象

8、限，与y轴相切，与x轴相交于点A，B，若|AB|eq r(3)，则该圆的标准方程是_11圆(x1)2(y1)21上的点到直线xy2的距离的最大值是_12已知x，y满足(x1)2y21，求Seq r(x2y22x2y2)的最小值13一个等腰三角形ABC底边上的高等于4，底边两端点的坐标分别是B(3，0)和C(3，0)，求它的外接圆的方程2.4.2 圆的一般方程A组-应知应会1已知ab0，bc0，则直线axbyc通过()A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限2过点(1，0)且与直线x2y20平行的直线方程是()Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y1

9、03若直线x2y50与直线2xmy60互相垂直，则实数m等于()A1 B1C.eq f(1,2) Deq f(1,2)4若直线ax2y10与直线xy20互相平行，那么a的值等于_5已知过点A(2，m)，B(m，4)的直线与直线2xy10互相垂直，则m_6若方程(m23m2)x(m2)y2m50表示直线(1)求实数m需满足的条件；(2)若该直线的斜率k1，求实数m的值7(1)已知直线l1：2x(m1)y40与直线l2：mx3y20平行，求m的值；(2)当a为何值时，直线l1：(a2)x(1a)y10与直线l2：(a1)x(2a3)y20互相垂直？B组-素养提升8直线l1：axyb0，l2：bxya0(a0，b0，ab)在同一坐标系中的图形大致是()9直线(2m25m2)x(m24)y5m0的倾斜角45，则m的值为()A2 B2 C3 D310已知两条直线a1xb1y40和a2xb2y40都过点A(2，3)，则过两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线方程为_11若三条直线xy0，xy0，xay3能构成三角形，则a满足的条件是_12已知直线l：5ax5ya30