2021-2022学年四川省内江市高一上学期第二次月考数学试题【含答案】

1、2021-2022学年四川省内江市高一上学期第二次月考数学试题一、单选题1已知集合，则（）ABCDC【分析】先解一元二次不等式，得到，进而求出交集.【详解】，解得：或，所以，故.故选：C2已知，则（）ABCDC【分析】已知原式分子分母同除以，然后解方程即可.【详解】，解得.故选C.本题考查同角间的三角函数关系，属于基础题.关于的齐次式或等都可转化为的分式，然后求解.3已知函数，则等于（）A2BCDC【分析】由题知，先算，则，再求出即可得出答案.【详解】将代入，得，则，再将代入，得，即.故选:C.本题主要考查分段函数代数求值，还运用到对数和幂函数的运算.4要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A

2、向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度D【分析】把变为就可以看出怎么平移.【详解】，把函数的图象向右移个单位就可得到函数的图象.故选D.本题考查三角函数的图象变换，属于基础题.5已知表示a，b中的最小值，则函数的大致图象是（）ABCDC【分析】化简，由指数函数的图像可得解【详解】由题意，结合指数函数的图像可知，选项C的图像正确故选：C6已知函数，若函数在上有两个零点，则的取值范围是ABCDD【分析】当x0时，f(x)=3x-1有一个零点，只需当时，有一个根，利用“分离参数法”求解即可.【详解】因为函数,当x0时，f(x)=3x-1有一个零点，所以只需当时

3、，有一个根即可，因为单调递增，当时，所以，即，故答案为1，0)已知函数有零点(方程有根)，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后利用数形结合求解7已知，则的大小关系是（）ABCDB【分析】分别与特殊值1，2比较大小.【详解】，.故选B.本题考查比较实数的大小，对于不同类型的数比大小时要借助于中间值，如0，1，2等，与中间比较大小后得出它们的大小，相同类型的数可借助相应函数的单调性比较

4、大小.8已知函数的图像相邻两条对称轴之间的距离为，那么函数的图像（）A关于点对称B关于点对称C关于直线对称D关于直线对称A【分析】由已知条件，先求出，进而得出的解析式，最后根据三角函数对称中心的特点，代数验证，即可得出答案.【详解】因为的图像相邻两条对称轴之间的距离为，所以最小正周期，则，解得，所以.而，即函数的图像关于点对称.故选:A.本题主要考查三角函数的图像和性质，涉及到最小正周期公式和对称中心、对称轴的特点.9已知定义在上的奇函数满足，且，则的值为ABCDA【分析】根据奇函数性质以及条件得函数周期性，再根据周期求函数值.【详解】为奇函数，又，函数是周期为4的周期函数，又，选A本题考查奇

5、函数性质、周期性质，考查基本求解能力.10已知函数对于一切实数均有成立，且，则当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）ABCDD【分析】利用赋值法及条件可得，则当时，恒成立，令，利用二次函数的性质可得，所以在上恒成立，再结合对数函数的性质即得.【详解】函数对于一切实数均有成立，令得，又，令得，即，当时，不等式恒成立，当时，恒成立，令，则在上单调递增，要使当时，恒成立，则在上恒成立，当时，不成立，当时，则有，所以.故选：D.A2023年B2024年C2025年D2026年B【分析】【详解】由，整理得，解得7，从而得，所以资金投入开始超过6900万元的年份是2024年.故选：B12已知函数，在上

6、有个不同的零点，则实数的取值范围是（）ABCDD【分析】由题意可知，函数与的图象在上有三个交点，对实数的取值进行分类讨论，数形结合可得出关于实数的不等式组，综合可解得实数的取值范围.【详解】因为函数在上有个不同的零点，所以，关于的方程在上有个不同的实数根，作出函数的图象如下图所示：函数的图象恒过点，当时，函数的图象与轴的交点为，当时，即当时，函数与的图象在上仅有个不同的交点，如下图所示：当时，即当时，函数与的图象在上有个交点，在上有个交点，如下图所示：当时，即当时，函数与的图象在上有个交点，在上有个交点，如下图所示：当时，即当时，函数与的图象在上有个交点，如下图所示：当时，要使得函数与的图象在

7、上有个交点，则与的图象在上有个交点，则与函数在上的图象有两个交点，即方程在上有两个不等的实根，设，则在上有两个零点，可得，解得，此时.且与的图象在上有一个交点，则，解得.由上可知，；当时，如下图所示：直线与函数在上的图象有三个交点.综上所述，实数的取值范围是.故选：D.方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.二、填空题1

8、3已知幂函数的图象过点，则_2【分析】求出幂函数的解析式，将代入,求得解析式，然后求解函数值即可【详解】设幂函数为，幂函数的图象过点，可得解得则，故答案为2本题主要考查幂函数的解析式的求法，函数值的求法，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题14已知，则_【分析】利用诱导公式，由求解.【详解】解：因为，所以，故15若函数，对任意实数t都有，且，则实数k的值为_.或1【分析】通过有成立，判断出函数的对称轴，就是函数取得最值的值，结合，即可求出k的值.【详解】因为 由对任意实数都有 成立可知： 是函数 图像的一条对称轴.所以 当 时取得最大值或最小值，即 .解得 或 所以，实数 的值等于或1.故

9、答案为:或1.本题主要考查三角函数的性质，结合对称轴的性质和最值，求参数值.16已知是定义在R上的奇函数，当时，有下列结论：函数在上单调递增；函数的图象与直线有且仅有2个不同的交点；若关于x的方程恰有4个不相等的实数根，则这4个实数根之和为8；记函数在上的最大值为，则其中所有正确结论的编号是_【分析】作出函数的图像，利用数形结合思想依次判断选项，利用等比数列求和判断选项；【详解】当时，若，则，即若，则，即作出函数在时的图像，如图所示，对于，由图可知，函数在上单调递增，由奇函数性质知，函数在上单调递增，故正确；对于，可知函数在时，图像与直线有1个交点，结合函数的奇偶性知，的图象与直线有3个不同的

10、交点，故错误；对于，设，则关于的方程等价于，解得：或当时，即对应一个交点为；方程恰有4个不同的根，可分为两种情况：（1），即对应3个交点，且，此时4个实数根的和为8；（2），即对应3个交点，且，此时4个实数根的和为-4，故错误；对于，函数在上的最大值为，即，由函数的解析式及性质可知，数列是首项为1，公比为的等比数列.则数列的前6项和为，故正确.故三、解答题17已知函数的定义域为集合.（）若全集为，求；（）若集合，且，求实数的取值范围.（）；（）.【分析】（）先根据对数式真数大于零以及偶次根号下被开方数大于等于零求解出集合，然后根据补集概念求解出；（）先求解出不等式解集为集合，然后根据判断出的子

11、集关系，由此列出关于的不等式求解出的取值范围.【详解】（）由题意可知：，所以，所以；因为全集为，所以；（）因为，所以，所以，又因为，所以，所以，即.18在平面直角坐标系中，以轴的非负半轴为角的始边，如果角终边与单位圆交于点，角的终边落在射线上.（1）求的值；（2）求的值.（1）（2）1【分析】（1）根据三角函数的定义求出和，可得的值；（2）利用诱导公式化简后，代入的正余弦值可求得结果.【详解】（1）依题意可得，所以.（2）原式.19已知函数是定义在上的偶函数，当时，(1)求函数在上的解析式；(2)求不等式的解集(1)(2)【分析】(1) 利用函数的奇偶性，结合函数在上的解析式可得；(2)利用，

12、将不等式转化为，结合单调性和奇偶性可解.【详解】(1)设，则，所以又函数是定义在上的偶函数，所以，则，由上可知(2)因为，所以不等式可化为.又因为偶函数在上是单调递增函数，则原不等式可化为，即，解得所以，不等式的解集为20已知函数的部分图象如图所示.（）求函数的解析式；（）当时，试由实数的取值讨论函数的零点个数.（）（）当或时，函数的零点个数为0；当或时，函数的零点个数为1；当时，函数的零点个数为2.（）由图可得，再根据最小正周期求出，最后由函数过点代入计算可得.（）在内的零点个数即函数与的图象在时公共点的个数.求出的单调区间及对应的函数值取值范围，再分类讨论可得.【详解】解：（）由图，可知.

13、函数最小正周期，则.又，则，.，.又，.函数的解析式为.（）由题意，在内的零点个数即函数与的图象在时公共点的个数.由（），知，.，由图，知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.（i）当或时，与的图象在时没有公共点，（ii）当或时，与的图象在时恰有一个公共点；（iii）当时，与的图象在时恰有两个公共点.综上可知，当或时，函数的零点个数为0；当或时，函数的零点个数为1；当时，函数的零点个数为2.本题考查已知函数图象求函数解析式，函数的零点，体现了转化化归思想，属于中档题.21中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5

14、G，然而这并没有让华为却步.华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2021年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（1）求2021年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式，（利润=销售额成本）；（2）2021年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？（1）；（2）2021年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是8000万元.（1）由题意，按照、分类，转化等量关系即可得解；（2）按照、分类，结合二次函数的性质及基本不等式即可得解.【详解】（1）当时，；当时，； ；（2）若，当时，万元 ；若，当且仅当即时，万元 .答：2021年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是8000万元.22已知定义在R上的偶函数和奇函数，且(1)求函数，的解析式；(2)设函数，记，探究是否存在正整数，使得对任意的，不等式恒成立？若存在，求出所有满足条件的正整数n的值