2021-2022学年安徽省六安市高一下册第二次月考数学试题【含答案】

1、2021-2022学年安徽省六安市高一下册第二次月考数学试题一、单选题1已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么AB1CD4C【详解】由题意，所以，故选C点睛：向量的数量积的性质之一：，由此公式求向量模的运算常常转化为向量的平方（数量积）计算2ABC的内角、的对边分别为、,若,则（）ABCDC【分析】由已知利用余弦定理可求的值,利用等腰三角形的性质可求的值.【详解】解：,由余弦定理可得,求得：c1.故选：C.本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用,属于基础题.3设向量均为单位向量，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件C【分析】根据向量数量积的应用，结合

2、充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】因为向量均为单位向量所以所以“”是“”的充要条件故选：C本题考查的是向量数量积的应用和充要条件的判断，属于基础题.4窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望图一是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图二中正六边形的边长为，圆的圆心为正六边形的中心，半径为，若点在正六边形的边上运动，为圆的直径，则的取值范围是（）ABCDC【分析】计算得出，求出的取值范围，由此可求得的取值范围.【详解】如下图所示，由正六边

3、形的几何性质可知，、均为边长为的等边三角形，当点位于正六边形的顶点时，取最大值，当点为正六边形各边的中点时，取最小值，即，所以，.所以，.故答案为.方法点睛：求两个向量的数量积有三种方法：（1）利用定义：（2）利用向量的坐标运算；（3）利用数量积的几何意义具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用5已知点O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足(0，)，则点P的轨迹一定通过ABC的（）A外心B内心C重心D垂心B【分析】根据向量的线性运算，结合已知条件，即可判断点轨迹.【详解】因为为方向上的单位向量，为方向上的单位向量，则的方向为BAC的平分线的方向

4、.又(0，)，所以的方向与的方向相同.而，所以点P在上移动，所以点P的轨迹一定通过ABC的内心.故选.6将函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数的图象，若，则的最小值为()ABCDD【分析】求出g(x)解析式，作出g(x)图像，根据图像即可求解【详解】由题得，1且1或且1，作的图象，的最小值为，故选：D7已知平面向量满足，若对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是ABCDB【分析】由向量的模的运算得：易得，又对于任意实数，不等式恒成立，即对于任意实数，不等式恒成立，由二次不等式恒成立问题得：，即可得到答案；【详解】解：由，得，又对于任意实数，不等式恒成立，即对

5、于任意实数，不等式恒成立，即对于任意实数，不等式恒成立，即，解得：或，故选：B.8如图，在中，是线段上的一点，且，过点的直线分别交直线，于点，若，则的最小值是（）ABCDC【分析】根据平面向量基本定理，以及三点共线，可确定的关系，即 ，可得，再利用基本不等式求最值即可【详解】由条件可得，因为三点共线，则；当且仅当，即时取等号，故的最小值是；故选：C二、多选题9已知向量，则下列命题正确的是（）A若，则B若在方向上的投影向量为，则向量与的夹角为C存在，使得D的最大值为BCD【分析】利用向量的数量积为0，求出正切函数值，判断A；根据投影向量的定义以及向量的夹角判断B；通过向量的模的求法求解判断C；利

6、用向量的数量积结合两角和与差的三角函数，求解最大值判断D【详解】解：对于A，若，则，所以，故A错误；对于B，若在方向上的投影向量为，则，所以，又，所以，即向量与的夹角为，故B正确；对于C，若，则，即，即，所以，所以当反向时，此时有，所以，即，所以存在，使得，故C正确；对于D，其中，所以的最大值为，故D正确.故选：BCD.10分别为中三个内角的对边，下列结论中正确的是（）A若，则为等腰三角形.B若，则C若，则符合条件的有且仅有两个.D若，则为钝角三角形.ABD【分析】对A，根据余弦函数的单调性可判断即可；对B，利用正弦定理可判断即可；对C，利用余弦定理判断即可；对D，利用正弦定理和余弦定理判断即

7、可.【详解】对于A，因为，,而函数在上单调递减，所以，所以为等腰三角形，故A正确，对于B，若，则，由正弦定理得，即成立，故B正确；对于C，由余弦定理可得：，只有一解，故C错误；对于D，若，由正弦定理得，所以，所以C为钝角，所以是钝角三角形，故D正确.故选：ABD11已知的内角、所对的边分别为、，下列四个命题中正确的命题是（）A若，则一定是等边三角形B若，则一定是等腰三角形C若，则一定是等腰三角形D若，则一定是锐角三角形AC【分析】对于A利用正弦定理证明ABC是等边三角形，故A正确；对于B，利用正弦定理化简得ABC为等腰三角形或直角三角形，故B错误；对于C，利用正弦定理和三角恒等变换化简得ABC

8、是等腰三角形，故C正确；对于D，利用余弦定理化简得角C为锐角，但ABC不一定是锐角三角形，故D错误【详解】对于A若，则，即，即ABC是等边三角形，故A正确；对于B，若，则由正弦定理得，则或，即或，则ABC为等腰三角形或直角三角形，故B错误；对于C，若，则即，则ABC是等腰三角形，故C正确；对于D，ABC中，所以角C为锐角，但ABC不一定是锐角三角形，故D错误故选：AC12已知函数，若有四个不同的解且，则有（）ABCD的最小值为ABD【分析】先画出图像，结合图像即可判断AC选项，再通过判断B选项，最后结合单调性判断D选项.【详解】由题意，当时，：当0时，：当时，作出函数f(x)的图象，如图所示，

9、易知f(x)与直线有四个交点，分别为（-2，1），（0，1），（，1），（4，1），因为有四个不同的解且，所以故C错误；且A正确；，又，所以，即，B正确；所以，且，构造函数，且，可知g(x)在（1，4上单调递减，且，所以的最小值为D正确故选：ABD三、填空题13已知，则_【分析】先由求出，然后根据向量数量积的坐标公式求解即可.【详解】,由得，.所以故答案为.14已知A、三点共线，对该直线外任意一点，都有，则的最小值为_16【分析】先由A、B、C三点共线，得到，利用基本不等式“1”的妙用求最值.【详解】由题意，A、B、C三点共线存在实数使得从而有而所以则当且仅当,即时取等号因此的最小值为16故1

10、615海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径，两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，测得，则，两点间的距离为_.【分析】根据题意，求得各个角度，即可得AD长，根据正弦定理，可得BD长，根据余弦定理，即可得答案.【详解】因为，所以，所以，又因为，所以，由正弦定理得：，即，解得，在中，由余弦定理得，所以，解得.故16已知且，则的最小值为_2【分析】由已知及基本不等式可得，则目标式有，利用基本不等式求其最小值，注意等号成立条件.【详解】由题意得：，于是，当且仅当时，的最小值为2故2.四、解答题17设两个

11、向量，满足，.（1）若，求、的夹角；（2）若、夹角为，向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围.（1）；（2）且.【分析】（1）根据数量积运算以及结果，结合模长，即可求得，再根据数量积求得夹角；（2）根据夹角为钝角则数量积为负数，求得的范围；再排除向量与不为反向向量对应参数的范围，则问题得解.【详解】（1）因为，所以，即，又，所以，所以，又，所以向量、的夹角是.（2）因为向量与的夹角为钝角，所以，且向量与不反向共线，即，又、夹角为，所以，所以，解得，又向量与不反向共线，所以，解得，所以的取值范围是且.本题考查利用数量积求向量夹角，以及由夹角范围求参数范围，属综合基础题.18已知，且（1）求函数的解

12、析式；（2）当时，的最小值是，求此时函数的最大值，并求出函数取得最大值时自变量的值（1）（2）【详解】试题分析：（1）由向量的数量积运算代入点的坐标得到三角函数式，运用三角函数基本公式化简为的形式；（2）由定义域可得到的范围，结合函数单调性求得函数最值及对应的自变量值试题解析：（1）即（2）由， ， ， ，此时，1向量的数量积运算；2三角函数化简及三角函数性质19如图，在平面直角坐标系上，点，点在单位圆上，（）(1)若点，求的值；(2)若，求(1)(2)【分析】（1）先利用三角函数的定义得到，再按照正切的和角公式计算；（2）先表示出向量，再利用求出，再用余弦的差角公式计算即可.【详解】(1)由

13、点，得，(2)，又，解得，.20目前，中国已经建成全球最大的5G网络，无论是大山深处还是广袤平原，处处都能见到5G基站的身影.如图，某同学在一条水平公路上观测对面山项上的一座5G基站AB，已知基站高，该同学眼高1.5m（眼睛到地面的距离），该同学在初始位置C处（眼睛所在位置）测得基站底部B的仰角为37，测得基站顶端A的仰角为45（1）求出山高BE（结果保留整数）；（2）如图，当该同学面向基站AB前行时（保持在同一铅垂面内），记该同学所在位置M处（眼睛所在位置）到基站AB所在直线的距离，且记在M处观测基站底部B的仰角为，观测基站顶端A的仰角为.试问当多大时，观测基站的视角最大?参考数据：，（1）

14、m；（2）m.【分析】（1）在中，由正弦定理求出，即可求出，进而求出；（2）根据题意得出，列出关于的式子，利用基本不等式可求出.【详解】解：（1）由题知，在中，由正弦定理得，即，所以，在中，即，所以，所以山高m. （2）由题知，则在中，在中，由题知，则 ，当且仅当即m时，取得最大值，即视角最大.21已知在平面直角坐标系中，点点（其中为常数，且），点为坐标原点（1）设点为线段靠近点的三等分点，求的值；（2）如图，设点是线段的等分点，其中，求当时，求的值（用含的式子表示）（3）若，求的最小值（1）；（2）；（3）.（1）利用向量的线性运算，将代入，再由求解. （2）易得对任意正整数，且，有，从而求

15、解.（3）当时，设线段上存在一点，使得，且存在点，然后转化为，利用线段和最小求解.【详解】（1）因为,而点为线段上靠近点的三等分点，所以，所以，所以.（2）由题意得，所以，事实上，对任意正整数，且，有，所以所以，（3）当时，线段上存在一点，使得，且存在点，则，所以，即线段上存在一点，到点和点的距离之和，如图所示：作点关于线段的对称点，则最小值为.方法点睛：在直线l上存在点P,使得最小和最大问题：当点A，B在直线l的异侧时，连接AB与直线l的交点P，使得最小；作A点关于直线l的对称点，连接与直线l的交点P，使得最大；当点A，B在直线l的同侧时，连接AB与直线l的交点P，使得最大；作A点关于直线l的对称点，连接与直线l的交点P，使得最小；22对于函数，如果存在实数a，b使得，那么称为，的生成函数.(1)设， ，生成函数.若不等式在上有解，求实数的取值范围；(2)设函数，是否能够生成一个函数.且同时满足：是偶函数；在区间上的最小值为，若能够求函数的解析式，否则说明理由.(1)(2)【分析】（1）根据题意