2020-2021学年四川省甘孜藏族自治州泸定县高一上学期期末考试数学试题【含答案】

1、2020-2021学年四川省甘孜藏族自治州泸定县高一上学期期末考试数学试题一、单选题1已知集合，则（）A6，8B2，3，6，8C2D2，6，8A【分析】由已知，先有集合和集合求解出，再根据集合求解出即可.【详解】因为，所以，又因为，所以.故选：A.2若集合中的元素是ABC的三边长，则ABC一定不是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形D【分析】根据集合元素的互异性即可判断.【详解】由题可知，集合中的元素是的三边长，则，所以一定不是等腰三角形故选：D3化为弧度是（）ABCDD【分析】根据角度制与弧度制的互化公式，正确运算，即可求解.【详解】根据角度制与弧度制的互化公式，可得.故选：

2、D.4已知的定义域为，则函数的定义域为 ABCDB【详解】试题分析：因为函数的定义域为，故函数有意义只需即可，解得，选B1、函数的定义域的概念；2、复合函数求定义域5函数图象一定过点A( 0,1）B（1,0）C（0,3）D（3,0）C【分析】根据过定点，可得函数过定点.【详解】因为在函数中，当时，恒有 ,函数的图象一定经过点，故选C.本题主要考查指数函数的几何性质，属于简单题. 函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型，主要借助过定点解答；(2)对数型：主要借助过定点解答.6已知平面向量，且，则等于（）A（-2，-4）B（-3，-6）C（-5，-10）D（-4，-8）D【分析】由，求得，

3、再利用向量的坐标运算求解.【详解】解：因为，且，所以m=-4，所以=（-4，-8），故选：D7“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点用，分别表示乌龟和兔子所行的路程(为时间)，则下图与故事情节相吻合的是（）ABCDB分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况,即直线的斜率变化即可.【详解】解：对于乌龟，其运动过程分为两段：从起点到终点乌龟没有停歇，一直以匀速前进，其路程不断增加；到终点后，等待兔子那段时间路程不变；对于兔子，其运动过程分三段：开始跑的快,即速度大，所以路程增

4、加的快；中间由于睡觉，速度为零，其路程不变；醒来时追赶乌龟，速度变大，所以路程增加的快；但是最终是乌龟到达终点用的时间短.故选：B本题考查利用函数图象对实际问题进行刻画，是基础题.8若tan 2，则的值为（）A0BC1DB【分析】将目标是分子分母同时除以，结合正切值，即可求得结果.【详解】.故选.本题考查齐次式的化简和求值，属基础题.9设，则Af(x)与g(x)都是奇函数Bf(x)是奇函数，g(x)是偶函数Cf(x)与g(x)都是偶函数Df(x)是偶函数，g(x)是奇函数B【详解】定义域为，定义域为R,均关于原点对称因为，所以f(x)是奇函数，因为，所以g(x)是偶函数，选B.10函数的零点所

5、在的区间是（）ABCDC【分析】判断函数是上的增函数，结合零点存在性定理可判断出函数零点所在区间.【详解】解：函数是上的增函数，是上的增函数，故函数是上的增函数.，则时，；时，因为，所以函数在区间上存在零点.故选：C.11若，则ABCDB【分析】利用指数函数与对数函数的单调性分别求出的范围，即可得结果.【详解】根据指数函数的单调性可得，根据对数函数的单调性可得,则，故选B.本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综

6、合应用.12如果函数在区间上单调递减，则的取值范围是（）ABCD以上选项均不对A先求出二次函数的对称轴，由区间，在对称轴的左侧，列出不等式解出的取值范围【详解】解：函数的对称轴方程为：，函数在区间，上递减，区间，在对称轴的左侧，故选：A本题考查二次函数图象特征和单调性，以及不等式的解法，属于基础题二、填空题13函数的定义域为 _【详解】试题分析：，区间为.函数的定义域14已知，则_.【分析】本题首先可通过同角三角函数关系求出，然后根据二倍角公式即可得出结果.【详解】因为，所以，则，故答案为.15函数的单调递增区间是_【分析】根据正弦型函数的单调性列式即可.【详解】由2k2x2k，解得kxk，k

7、Z，故函数的单调递增区间为k，k，kZ，故答案为k，k，kZ正弦函数，的单调递增区间为，单调递减区间为.16已知函数，那么的表达式是_.【分析】先用换元法求出，进而求出的表达式.【详解】，令，则，故，故，故三、解答题17设，已知，求a的值.-3【分析】根据，分和，讨论求解.【详解】解：因为，且，所以当时，解得，此时，不符合题意；当时，解得或，若，则，不成立；若，则，成立；所以a的值为-3.18计算(1)(2)(1)(2)【分析】（1）利用对数运算求解；（2）利用两角和与差的三角函数求解.【详解】(1)；(2).19已知函数.（1）求、的值；（2）若，求a的值.（1），；（2）5.（1）根据自变

8、量的范围选择相应的解析式可求得结果；（2）按照三种情况，选择相应的解析式代入解方程可得结果.【详解】（1），则；（2）当时，解得（舍），当时，则（舍），当时，则，所以a的值为5.方法点睛：（1）计算分段函数函数值时，要根据自变量的不同取值范围选取相应的解析式计算.；（2）已知函数值求自变量的值时，要根据自变量的不同取值范围进行分类讨论，从而正确求出自变量的值.20判断并证明在的单调性.函数在单调递增【分析】根据函数单调性的定义进行证明即可【详解】根据函数单调性的定义：任取，所以因为，所以，所以所以原函数单调递增。21定义在（-1，1）上的奇函数为减函数，且，求实数a的取值范围.【分析】结合奇函

9、数性质以及单调性，去掉外层函数，变成一元二次不等式进行求解.【详解】由题即根据奇函数定义可知原不等式为又因为单调递减函数，故，解得或又因为函数定义域为故，解得,所以综上得的范围为.22一片森林原来的面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.（1）求每年砍伐面积的百分比；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今后最多还能砍伐多少年？（1）；（2）5；（3）15.【分析】（1）根据题意，列出关于砍伐面积的百分比的方程，即可容易求得；（2）到今年为止，森林剩余面积为原来的，可列出关于m的等式，解之即可.（3）设从今年开始，最多还能砍伐年，列出相应表达式有，解不等式求出的范围即可【详解】（1）设每年砍伐的百分比为，则，即， ，解得：所以每年砍伐面积的百分比为（2）设经过年剩余面积为原来的，则，即又由