静电场的基本规律丹丹版

1、 教材： 电磁学（第二版） 梁灿彬 秦光戒 梁竹健 第一章 静电场的基本规律教材习题思考题第一章 静电场的基本规律1 电荷2 库仑定律3 静电场4 高斯定理5 电场线6 电势1 电荷一、两种电荷(Electric charge) 物质的微观结构:自由电荷 束缚电荷 载流子带电的过程是电子转移的过程；产生电荷的方法: 摩擦起电、静电感应测量电量：验电器 静电计正电荷负电荷带电体二、电荷是产生电磁场的源泉 我们知道由相对观察者静止的电荷产生的场称为静电场；磁场那么由相对于观察者运动的电荷产生的场称为？电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部

2、分，也就是说，在任何物理过程中，电荷的代数和是守恒的。2）适用于所有的惯性系。电荷是一个相对论性不变量。三、电荷守恒定律(Charge conservation)：说明：1）是一切宏观过程和一切微观过程都必须遵循的基本规律。四、导体、绝缘体和半导体1、导体：电荷能从产生的地方迅速转移或传导到其它部分的那种物体。2、绝缘体：电荷几乎只能停留在产生的地方的那种物体。3、半导体：导电能力介于导体与绝缘体之间，且对温度、光照、杂质、压力、电磁场等外加条件极为敏感。五.电荷的量子化电荷的另一重要特性就是它的量子化，即任何带电体的电荷都只能是某一基本单位的整数倍，这个基本单位就是质子所带的电荷，叫做元电荷

3、，通常叫做e。e的推荐值:e =1.6021773310-19库仑带电体所带电量电量不能连续取值，只能取分立的、不连续量值2 库仑定律 法国物理学家，1785年通过扭秤实验创立库仑定律, 使电磁学的研究从定性进入定量阶段. 电荷的单位库仑也以他的姓氏命名.1.库仑定律的确立 任意两个静止带电体之间的静电力不仅取决于它们之间的距离，而且取决于它们各自的大小、形状以及电荷在带电体上的分布情况，此时静电力是复杂的，而点电荷之间就比较简单。点电荷：抽象模型理想模型（已学过的）质点刚体平衡态（热学）点电荷：忽略了带电体形状、大小以及电荷分布情况的电荷。2.库仑定律的表述在真空中，两个静止的点电荷q1和q

4、2之间的相互作用力大小和q1 与q2的乘积成正比，和它们之间的距离r平方成反比；作用力的方向沿着他们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。3、补充电力叠加原理，利用库仑定律原则上可解决静电学中所有问题。1、库仑定律只讨论两个静止（相对观察者和实验室参考系）的点电荷间的作用力。2、库仑定律指出，两静止电荷间的作用力是有心力，它的大小与两电荷间的距离服从平方反比律。3.说明：4.理论地位和现代含义库仑定律是静电学的基础，说明了 带电体的相互作用问题 原子结构分子结构固体、液体的结构化学作用的微观本质都与电磁力有关，其中主要部分是库仑力（二）.电荷单位 MKSA制1库仑：当导线中通过1安培稳恒电流时，

5、一秒钟内通过导线某一给定截面的电量为 1C=1As若F=1N, q1=q2=1C, r=1m 则 k=8.9880109Nm2/C2 9.00109Nm2/C2 （三）库仑定律的矢量形式以a 代表矢量本身，a代表矢量 a 大小（长度），ea代表与a同方向但长度为1的矢量，叫单位矢量，所以库仑定律的矢量形式可以表示为rq q42e01 2r12F=q q42e01 2r21F=r1221或er12er12er12为由施力电荷q1指向受力电荷q2的单位矢量称为真空电容率或真空介电常量以点电荷q1对q2的作用为例讨论：正负电荷对力的方向的影响er引力斥力带电体在电场中所受的电场力（四）叠加原理当空间

6、有两个以上点电荷时，作用于每一个电荷上的总静电力等于其他点电荷单独存在时作用于该点电荷的静电力的矢量和，这叫做叠加原理静电力的叠加原理：分离电荷：连续分布例一:在氢原子中,电子与质子的距离为： 米，求:静电引力、万有引力，并求这两个力的数量关系。解：可将电子、质子看成点电荷：电子与质子之间的万有引力为：电子与质子之间静电力（库仑力）为吸引力：所以库仑力与万有引力数值之比为 ：研究带电粒子间的相互作用力时， 可忽略万有引力。3 静电场电 荷电 场电 荷物 质实物场电场 叠加性 对外表现 ： 研究方法 ：对电荷施加作用力 电场力对电荷作功力法引入场强 能法引入电势 u 一、电场强度引入试探电荷（点

7、电荷）试探电荷满足条件：（1）线度必须小到可被看做点电荷（2）其电荷要足够小场源电荷试验电荷1.电场强度 定义: 单位正试验电荷所受的电场力公式： 单位: 和试验电荷无关 电荷q受电场力 电场强度是一个矢量场(vector field) 满足叠加原理 ! 讨论： 由 是否能说， 与 成正比，与 成反比？ 为什么？ 注意：场强是描述电场中某点性质的矢量，其大小等于单位试探电荷在该点所受电场力的大小，其方向与正试探电荷在该点所受电场力的方向相同。在场中任意指定一点，就有一个确定的场强E;对同一场中的不同点，E一般可以不同。各点场强有相同大小和方向的电场叫做匀强电场2.场强的计算（1）点电荷产生的场

8、强位 矢 求场点 O 场源 思考：n个点电荷所激发的场强等于什么呢？（2）点电荷系 的电场中的场强：场强的叠加原理 由此可知：n个点电荷即点电荷系所激发的电场在某点的总场强等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和，这就是场强的叠加原理（3）任意带电体（连续带电体)电场中的场强：将带电体分成很多元电荷 dq , 求出它在任意场点的场强总场强：注意：矢量转化成标量：总场强 三种常见带电体的场强计算电荷连续分布于某一体积中电荷连续分布于某一薄层内电荷连续分布于某细棒上在带电体积中某点周围取一个小体积元 ，设 内的电荷为 ，则 称为该点的电荷体密度。即：一点的电荷体密度在数值上等于该点

9、附近单位体积的电荷。电荷体密度是一个（宏观）标量场。如果某区域中各点相等，就说电荷在该区域是均匀分布的。VVqqV电荷连续分布于某一体积中 为了计算场强，可把带电区域分为许多小体元dV，每个dV可看做电荷为dV的点带电体，它在场点P激发的元场强为 其中r为dV与P的距离， 为从dV到P点的单位矢量，如右图所示，根据叠加原理，整个带电区域在P点激发 的总场强等于所有 的矢量和， 可以写成如下积分：erdE=dV40r2erdEdV带电区域rPer电荷连续分布于某一体积中电荷连续分布于某一薄层内 当场点与薄层的距离远大于薄层厚度 时，可忽略厚度而认为电荷分布在一个几何曲面上，在曲面上某点周围取一面

10、元 ，设 内的电荷为 ，如下图所示，则 ssq计算带点曲面激发的场强时，可把每一面元 看作电荷 为的点带电体，场强的计算归结为如下的曲面积分：sssqs，叫做该点的电荷面密度。电荷连续分布于某细棒上 当场点与棒的距离远大于棒的粗细时，可忽略粗细而认为电荷分布于一条几何曲线上，并类似地定义电荷线密度 ：q其中 是细棒上长度为 的元段内的电荷，如下图所示，这种情况下的场强可以归结为如下的曲线积分：qq例1 求出均匀带电圆盘轴线上的场强，已知圆盘半径为R，电荷面密度为 。 （ 0）解：以圆盘O为中心作半径各为r及r+dr的圆，再作两条夹角为d 的半径，便截出一个很小的“半扇形”，如下图条形部分所示，

11、因d 很小，可认为这个半扇形为矩形，其长、宽各为dr及rd ，其面积为dS=rd dr，其电荷为dq= dS= rd dr。按照点电荷场强公式，它在轴上一点P贡献的场强大小为：分析对称性可知： 必沿x方向，因此只需对d 沿轴线的分量d 作积分便可求出 。由图可知其中z是场点P与圆盘的距离（恒为正）。对变量r、 作二重积分变得（1-1）对上式作两种讨论（1） 很大的情况设 无限增大，对式（1-1）取极限得只要圆盘半径R远大于场点与圆盘的距离z，就可近似认为(2)R/z很小的情况把式（1-1）右边方括号中第二项作泰勒展开：注意到R/z1，略去（R/z）及其以上的项，得4代入式（1-1）得一、 通量

12、1、定义： 通过电场中某个面的电场线数 匀强电场 ， 垂直平面时.4 高斯定理2、 通量表述： 一、 通量 1、定义：通过电场中某个面的电场线数 2、 通量表述： 匀强电场 ， 与平面夹角 .4 高斯定理 非匀强电场，曲面S . 非均匀电场，闭合曲面S .“穿出”“穿进”二、高斯定理1 高斯定理的导出在点电荷q的电场中，通过求电通量导出.库仑定律电场强度叠加原理高斯定理高斯 (C.F.Gauss 17771855） 德国数学家、天文学家和物理学家，有“数学王子”美称，他与韦伯制成了第一台有线电报机和建立了地磁观测台，高斯还创立了电磁量的绝对单位制. 点电荷位于球面中心+设电场由点电荷q激发，以

13、q为圆心作半径为r的球，在球面上取任一面元dS，则其E通量为：整个球面的 通量为E其中 是球面积，等于 ，故说明球面的 通量与点电荷的电荷成正比而与半径无关 点电荷在闭合曲面内如右图所示，以q为心，任一 为半径作球面S1。以q为顶点作任意形状的小锥体，它在S1及S上截出面元dS1及dS。dS1的E通量为 dS的E通量为其中r2是dS与q的距离， 是dS的外法向单位矢量，设 与 夹角为 ，则 ，故以q为心，r2为半径作球面S2，与锥体截出面元dS2,则由立体几何知 点电荷在闭合曲面外图1图2如图1所示为一不包围点电荷q的任一闭合面，则E通量为？在S上任选一闭合曲线L把S分为S1及S3两部分（两者

14、都不闭合），以L为边线作一个不闭合曲面S2，如图2 所示，使S2与S1组成的闭合面包围q。设S1、S2的E通量各为 ， 。则另外S2与S3也组成一个包围q的闭合面，记作同理可得， 或则即闭合面S的E通量为零 点电荷系（n个点电荷）激发的电场如果电场由n个点电荷激发，可用场强激发原理把任一闭合面S的E通量写为：其中， 是第i个点电荷 在S上的E通量。 的取值只有两种可能：当 在S内时 ；当 在S外时， 。因此，上式中的 等于S面内点电荷的代数和除以 。因此上式可以写成 高斯定理的表述 连续分布的电荷可分割为无限多个电荷元dq，各电荷元可视为点电荷，因此上式仍然成立，上式就叫做静电场的高斯定理。其

15、文字表述为： 静电场中任一闭合曲面的E通量等于该曲面内电荷的代数和除以 。高斯面高斯定理的讨论：(1) 高斯面：闭合曲面.(2) 电场强度：所有电荷的总电场强度.(3) 电通量：穿出为正，穿进为负.(4) 仅面内电荷对电通量有贡献.(5) 静电场：有源场. 对称性分析； 根据对称性选择合适的高斯面； 应用高斯定理计算.用高斯定理求电场强度的一般步骤为三、用高斯定理求场强 例1 设有一半径为R，均匀带电Q 的球面. 求球面内外任意点 的电场强度.对称性分析：球对称解高斯面：闭合球面Q (1)RQ (2)例2、求无限大均匀带电平板的场强分布。设面电荷密度为 电荷分布是平面对称的，场强分布也是平面对

16、称的。解对称性 分析选一其轴垂直于带电平面的圆筒式封闭面作为高斯面 S，由于圆筒侧面上各点:场强方向垂直于侧面的法线方向，所以电通量为零；又两个底面上场强相等、电通量相等，均为穿出。无限大带电平面的电场叠加问题计算均匀带电球体内外的场强分布，已知q,R课堂练 习 一解：rRqR5 电场线为了形象地描写电场，可在场中画许多小箭头，其方向及长度表示各点场强的的方向和大小。缺点：1.只能表示有限个点的场强； 2.场中布满箭头，杂乱而不清改进：用曲线代替箭头，使曲线上每点的切线方向与该点的场强方向相同。这种曲线叫做电场线一、电场线 1.规定(1) 切线方向为电场强度方向(2) 疏密表示电场强度的大小2

17、.特点(1) 始于正电荷，止于负电荷，非闭合线.(2) 任何两条电场线不相交.典型电场的电场线分布图形一、电场线 电场线密度：穿过某一与电场线垂直的单位面元的电场线 条数。 在场中某处取一个与电场线垂直的面元 ，设穿过它的 电场线条数为 ，则该处的电场线密度为 电场线密度= 由于 因此 电场线密度=可见场中任一处的电场线密度与该处场强成正比，场线密处场强大，疏处场强小二、电场线的性质 性质1 电场线发自正电荷（或无限远），止于负电荷（或无限远），在无电荷处不中断。 性质1（定量表述） 电场线发自（止于）点电荷所在 处，点电荷q发出（终止）的电场线条数为 性质2 电场线不构成闭合曲线。 性质2的

18、另一种表述 电场线上各点的电势沿电场线方向不断减小 一、静电场的环路定理6 电 势设试探电荷q从场中一点P1沿某一路径移到另一点P2，如右图所示。任取一元位移 ，设q在位移前后与Q的距离分别为r及r，则场力F在这一元位移上所做的功为dA= ，由库仑定律知设是 与 的夹角，便得元功其中 。在q从P1移到P2的过程中电场力所做的总功为可见，当点电荷q在任意静电场中运动时，电场力的功只取决于运动的始末位置而与路径无关。这是静电场的一个重要性质，叫做有势性（有位性）。具有有势性的场叫做势场（位场）。点电荷系电场中静电力作功的特点 静电力作功与路径无关，静电场力是保守力 有势性的另一种表述形式环路定理A

19、BL1L2设单位正点电荷在静电场E中沿某闭合曲线L运动一周，电场力的功是 。这称为矢量场 沿闭合曲线L的环路积分（简称环流）。在L上任取两点A、B把L分成两部分L1及L2，如右图所示，则有而静电场的有势性给出 可见， 静电场强沿任一闭合曲线的环流为零。 这叫做静电场的环路定理。回忆：重力作功的特点与重力势能 保守力作功等于相应的势能增量的负值 静电场力做功与路径无关，静电场力是一种保守力。 可以引入一种势能静电势能电势能：点电荷在静电场中的一定位置所具有的势能 静电力的功 = 静电势能增量的负值 静电势能的零点：电势能等于将该电荷从该点移到无限远电场力所作的功！注意1）只有在静电场中才能引入电

20、势能； 2）电势能属于电荷与电场共有，是系统的能量。二、电势和电势差在场中任取一点P0（叫做参点），设单位正电荷从场中一点P移到P0，则不论路径如何，场力的功都有同一数值，它只与P及P0两点有关。我们把单位正电荷从P点移到参考点P0时场力的功叫做P点的电势（或电位），记作V。设点电荷q从P点到P0点时场力的功为A，则P点的电势是F与dl的夹角二、电势和电势差电势是场强沿某条曲线的线积分电势是标量场，参考点P0的电势为零，因此又叫零势点场中任意两点电势之差叫做该两点之间的电势差（或电压）。A、B之间的电势差在数值上等于单位正电荷从A点到B点时场力的功，即点电荷q从A点移至B点时静电场力的功为注意

21、：电势与电压不同，它不是标量场。“对一点谈电势，对两点谈电压”。UAB代表VA-VB（称为A对B的电压），从UAB的正负便可知A、B电势谁高谁低。静电场力的功与路径无关，当电场确定时，两点的电压就完全确定，但每点的电势还与参考点的位置有关。二、电势和电势差适当选择参考点使问题简化参考点选在无限远，则点电荷Q的电场中P点的电势就是把参考点选在无限远的前提是无限远各点有相同的电势三、电势的计算用点电荷的公式计算用电势与场强的积分关系式当参考点不在无限远时，不宜使用该方法例1 求均匀带电圆盘轴线上的电势。已知圆盘半径为R，电荷面密度为 ，参考点在无限远。解：因为参考点在无限远，所以可用点电荷的电势公

22、式计算。用极坐标把元平面分成许多面元，参见右图，坐标为r、 的面元的面积为 ，电势为 所以它在轴上一点P贡献的电势为其中z为P与圆盘的距离。所以整个圆盘在P点贡献的电势为 例2 求均匀带电球面内外的电势。已知球半径为R，电荷为q，参考点在无限远。联系第四节结论均匀带电球面内外的场强为用电势与场强的积分关系这一方法比较简单。E=解：在球外任取一点A，设其与球心O的距离为r，如右图，则A点的电势为ROBCAr积分至无限远选OA的延长线为积分路径，则再在球内取一点B，其与O的距离亦以r表示。选OB的延长线为积分路径。则有-+一对等量异号点电荷的电场线和等势面四、等势面静电场中电势相等的点组成的曲面叫

23、做等势面。点电荷场的等势面是以电荷所在点为心的同心球面，均匀带电无限大平面的场的等势面是与带电面平行的平面。点电荷的电场线与等势面-1、等势面处处与电场线垂直。2、等势面画法：场中任意两个相邻等势面的电势差为常量。3、等势面的疏密程度可以反映场强的大小；等势面越密，场强越大，反之场强越小。小结：五、电势与场强的微分关系：在场中取一点P1，过P1作等势面S1及其法线，在法线上取与P1极近的点P2，过P2作等势面S2，如右图所示。规定S1 及S2的法向单位向量自P1指向P2，并用 代表P1与P2的距离，以V1、V2代表P1及P2的电势，则有令积分沿P1、P2所连直线进行，这时 且2两者同向，故 ，

24、令则 或结论：一点的场强方向与过该点的等势面垂直，而且指向电势减小的方向。某点场强的大小等于该点电势沿等势面法向的变化率（沿法向的方向导数）。 即上式说明：一点的场强与该点的电势变化率有关。电势为零的点的场强可以非零；反之，若在某点的邻域内电势为常量，该点的场强必然为零1.2.1真空中有两个点电荷，其中一个的电荷量是另一个的4倍。他们相距5.0 m时的相互排斥力为1.6N。问（1）它们的电荷量各为多少？（2）它们相距0.1m时排斥力是多少？习题解答：（1）如右图所示，q2=4q1，由库伦定律，q1q2r代入数据解得：(2)代入数据解得：F=0.4N1.2.2两个同号点电荷所带电荷量之和为Q。在

25、两者距离一定的前提下，它们带电荷量各为多少时相互作用力最大？设一个点电荷的电荷量为q1=q，另一个点电荷的电荷量为q2=(Q-q)，两者距离为r，则由库伦定律求得两个点电荷之间的作用力为解答：令力F对电荷量q的一阶导数为零，即得即取 时力F为极值，而当 时，F取最大值1.2.3两个相距为L的点电荷所带电荷量分别为2q和q，将第三个点电荷放在何处时，它所受的合力为零？解答：要求第三个电荷Q所受的合力为零，只可能放在两个电荷的连线中间，设它与电荷q的距离为x，如右图所示，电荷Q所受的两个电场力方向相反，但大小相等，即2q L Q qL-xx得舍去xL时，所得结果与点电荷场强公式一致。opR解答：（

26、1）如右图所示，在带电线上取一微元dl，其电荷量为dq=dl，与带电线相距为R的P点的场强为由于P点在中垂面上，根据对称性，其场强仅有径向分量，故仅考虑dE的径向分量的积分计算（2）因故(3)当RL时，有AOBR(a)ABOR（b）1.3.8把线电荷密度为的无限长均匀带电线分别弯成图a图b所示的两种形状，若圆弧半径为R，求两图中O点的场强E。(1)先求竖直半无限长段带电线在O点产生的场强E1，由习题1.3.7（2）知仿照习题1.3.7，得同理，水平无限长段带电线在O点产生的场强为E2对于圆弧段带电线在O点产生的场强E3，如右图，得)yR)xdE3（C）（2）利用（1）中的结论，参见图C， 的带

27、电直线在O点的场强为 的带电直线在O点产生的场强为根据对称性，圆弧带电线在O点产生的场强仅有x分量，即故带电线在O点产生的总场强为)yzOx（a）1.3.9无限长带电圆柱面的面电荷密度由下式决定：（见图a）。求圆柱面轴线上的场强。)yzOx（b）解：在圆柱面上取一弧长为 、长为z的细条，如图b中斜纹所示，细条所带电荷量为dq= ，所以带电细条的线密度与面密度的关系为 由习题 1.3.7知无限长带电线在距轴线R处产生的场强为图c为俯视图，根据对称性，无限长带电圆柱面轴线上的场强仅有x分量，即(yxOdE1.4.1下图中的立方体边长为a=10cm，场强分量为 其中b=800N/C。求（1）立方体表

28、面的E通量；（2）立方体内的总电荷xaaaazoy解答：（1）只需计算立方体左右两面的E通量(2)根据高斯定理，立方体内的总电荷1.4.2均匀电场E与半径为R的半球面的对称轴平行，如图，试计算此半球面的E通量（约定半球面的法矢向右）。若以半球面的边线为边线另作一任意形状的曲面（法矢仍向右）。此面的电通量为多少？（提示：两问都用高斯定理）RE解答：通过半径为R大圆截面S0的E通量为 。因空间为均匀电场，说明空间没有电荷。由S0与球面S1组成的闭合曲面上E通量为即同理，以半球面的边线为边线另作一任意形状的曲面S2(法矢仍向右)，E通量亦为1.4.3用高斯定理求线密度为的无限长均匀带电直线在空间任一

29、点激发的场强，并与习题1.3.7（2）的结果比较。Lr解答：以无限长均匀带电直线为轴，作一半径为r、长度为L的圆柱面，如右图，面内包围的电荷量为q=L。根据高斯定理因电场E仅有径向方向，具有轴对称性，圆柱面上的电场E的大小相等，圆柱面上、下面的E通量为零，仅在圆柱侧面有E通量，故此结果与习题1.3.7（2）的结果相同1.4.4求半径为R、面电荷密度为的无限长均匀带电圆柱面内外的场强，并大致画出E-r曲线。解答：如图a所示，以无限长均匀带电直线为轴，作一半径为r（R)、长为L的圆柱面（浅灰色的外圆柱面），面内包围的定电荷量 ，根据高斯定理E亦仅有径向方向，具有轴对称性，圆柱面上的电场E的大小相等

30、，圆柱面上、下面的E通量为零，仅可能在圆柱侧面有E通量，故解得柱面外的场强E-r曲线如右图所示RrEr1.4.5电荷以体密度均匀分布在厚度为d的无限大平板内，求板内外的场强E。xosxyz解答：在板内坐标面Oyz是位于d/2处为带电板的对称平面，右图中浅灰色的大平面，不失一般性，设体密度0。根据对称性，Oyz面两侧电场E的方向均垂直且背离该面，以Oyz面为对称面，作一厚度|2x|(d)、左右面积为S的长方体。长方体6个面为高斯面，它所包围的电荷量为(Sd)，根据高斯定理前、后、上、下四个面的E通量为0，而在两个对称面S上的电场E的大小相等，因此考虑电场的方向，得（1）求球内外的场强（以r代表从

31、球心到场点的矢量）；（2）r为多大时场强最大？该点场强Emax=?1.4.6电荷以体密度 分布在半径为R的球内， 其中 为常量，r为球内某点与球心的距离。解答：（1）以带点球心为心，在球内以r为半径作一高斯球面，它所包围的电荷量为由于电荷分布满足球对称性，因此在球面上的电场方向仅为径向，且其大小相等，即求得球内场强为以带电球心为心，在球外以r(R)为半径作一高斯球面，它所包围的电荷量为求得球外的场强为（2）显然，E外不存在极值。现求E内的极值，令即当 时，E内取极值，又因故场强最大值1.4.7两平行的无限大平面均匀带电，面电荷密度分别为 （1）求空间三个区的场强；（2）写出各区场强在下列两种情

32、况下的表达式： o x解答：（1）由右图，无限大均匀带电平面 在区、区、区激发的电场强度分别为无限大均匀带电平面 在区、区、区激发的电场强度分别为由无限大均匀带电平面 和 在I区共同激发的场强为同理，在II区、III区共同激发的场强为(2) (a) (b)1.4.8在球心为o，半径为a，电荷体密度为的均匀带电球体内偏心挖去一个半径为b的小球（球心为o），如图a示。 (1)试证空心小球内存在均匀电场并写出场强表达式（以c代表从o到o的矢量） (2)求o、o连线延长线上M点和P点的场强EM和EP(以 代表严c向的单位矢， 、 分别代表M、P与O的距离)。o ocbapM图aoOT图b解答： （1）

33、图b为所挖的空腔，T点为空腔中任意一点，空腔中电荷分布可看做电荷体密度为的实心均匀带点球在偏心位置处加上一个电荷体密度为-的实心均匀带点球的叠加结果，因此，空腔中任意点T的场强E等于电荷体密度为的均匀带点球在T点产生场强 与电荷体密度为-的均匀带点球在T点产生场强 的叠加结果。而 与 均可利用高斯定理求得，即 为从大球圆心o指向T点的矢径 为从小球圆心o指向T点的矢径空腔中任意点T的场强为因T点位空腔中任意一点，C为一常矢量，故空腔内为一均匀电场（2）M点为大球外一点，根据叠加原理得P点位大球内一点，根据叠加原理1.4.9半径为R的无限长圆柱体内均匀带电，电荷体密度为，求柱内外的场强并大致画出

34、E-r曲线。LRr（a）解答：在均匀带电的无限长圆柱体内作一同轴半径为r（rR)，长为L的小圆柱体，小圆柱体包围的电荷量为解得柱体外场强柱内外的场强的E-r曲线如下图所示Er0Rr1.4.10半径分别为R1和R2（R2R1）的一对无限长共轴圆柱面上均匀带电，沿轴线单位长度的电荷量分别为（1）求个区域内的场强；（2）若 ，情况如何？大致画出E-r曲线。LrR1R2（a）IIIIII解答：（1）作半径为r（R1rR2）、长为L的共轴圆柱面，图a为位于两个圆柱面间的圆柱面，其表面包围的电荷量为根据对称性，电场E仅有径向分量，因此，圆柱面的上、下底面的E通量为0，仅有侧面的E通量，则在R1rR2的区域

35、II内，利用高斯定理有解得区域II内的场强同理，可求得rR2的区域III中的场强各区域的场强的E-r曲线如下图所示R1 R20rEr1.5.1证明在无电荷的空间中，凡是电场线都是平行连续（不间断）直线的地方，电场强度的大小必定处处相等。S1 S2E1E2证明： （1）在右图中，以平行电场线为母线的柱面和面积为S的两个垂直电场线面元S1、S2形成一个闭合的高斯面。面元S1和S2上的场强分别为E1和E2，根据高斯定理，得说明沿着场强方向不同的场强相等。（2）在（1）中的结论基础上，在上图中作一矩形环路路径，在不同场 线上的场强分别为E1和E2，根据环路定理得说明垂直场强方向上不同处的场强相等。从而

36、证得在无电荷的空间中，凡是电场线都是平行连续（不间断）直线的地方，电场强度的大小处处相等解答：（1）距点电荷为r的电势为V=kq/r，故1.6.1设有一个电荷量q=1.5 C的点电荷。（1）求电势为30V的等势面的半径；（2）电势差为1V的任意两个等势面的半径之差是否相同？（2）因 ，故不同电势处，相邻等势面相 同的电势差 ，对应的半径之差 不同1.6.2两个点电荷的电荷量分别为q与-3q，其间距离为d(见图a)，求（1）两者连线上V=0的点； （2）两者连线上E=0的点。d+q (a) -3q r d-r+q p -3q(b)d+r dp +q -3q（c）解答：（1）参见图b，设两点电荷连

37、线上P点的电势为0，即（2）设两点电荷连线上p点的场强为0，p点不可能在两点电荷连线的中间，应在两点电荷连线的延长线上，而且应距电荷量为q的电荷近，见图c，它们在p点的场强大小分别为按题意， 得思考题1.1 判断下列说法是否正确，并说明理由。（1）一点的场强方向就是该点的试探电荷所受电场力的方向；（2）场强的方向可由 定出，其中q可正可负；（3）在以电荷为心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相等。解答：（1）错。因为没有指明该试探点电荷是正还是负，场中一点的场强方向是指置于该点的正试探点电荷所受电场力的方向。（2）对。（3）错。因为场强是矢量，以点电荷为心的球面上，由该点电荷产生的场强的大小处处相等，方向却不同。1.4“均匀带电球面激发的场强等于面上所有电荷量集中在球心时激发的场强”