高二数学四种命题的关系学习课件

1、1.1.3四种命题的相互关系高二数学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语回顾交换原命题的条件和结论，所得的命题是_ 同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是_ 交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是_ 逆命题。否命题。逆否命题。原命题,逆命题,否命题,逆否命题四种命题形式: 原命题: 逆命题: 否命题: 逆否命题:若 p, 则 q 若 q, 则 p若p, 则q若q, 则p观察与思考？你能说出其中任意两个命题之间的关系吗?课堂小结原命题若p则q逆命题若q则p否命题若 p则 q逆否命题若 q则p互为逆否 同真同假互为逆否 同真同假互逆命题 真假无关互逆命题 真假无关互否命题真假无关互否命

2、题真假无关2）原命题：若a=0, 则ab=0。逆命题：若ab=0, 则a=0。否命题：若a 0, 则ab0。逆否命题：若ab0,则a0。(真)(假)(假)(真)(真)2.四种命题的真假看下面的例子：1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0。逆命题：若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3。否命题：若x2且x3, 则x2-5x+60 。逆否命题：若x2-5x+60，则x2且x3。(真)(真)(真)3）原命题：若xAB，则x U A UB。逆命题：x UA UB ，xAB 。否命题：xAB，x UA UB。逆否命题：x UA UB ，xAB 。Help假假假假四种命题的真假,有且只有下

3、面四种情况:原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假想一想？（2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。由以上三例及总结我们能发现什么？即 原命题与逆否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。（1） 原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。(两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系).几条结论:1.判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对）2.四种命题真假的个数可能为（ ）个。答：0个、2个、4个。如：原命题：若AB=A,

4、 则AB=。逆命题：若AB=，则AB=A。否命题：若ABA，则AB。逆否命题：若AB，则ABA。（假）（假）（假）（假）3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（错）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）练一练练习：分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。（1）若q2,那么q2-p,根据幂函数 的单调性，得即所以 因此可能出现矛盾四种情况：与题设矛盾；与反设矛盾；与公理、定理矛盾；在证明过程中，推出自相矛盾的结论。这些条件都与已知矛盾所以原命题成立证明:假设不大于则或因为所以例 用反证法证明： 如果ab0，那么 . 练 圆的两条不是直径的相交弦不能互相平

5、分。 已知：如图，在O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分.证明：假设弦AB 、CD被P平分，P点一定不是圆心O，连接OP，根据垂径定理的推论，有OPAB, OPCD即 过点P有两条直线与OP都垂直，这与垂线性质矛盾，弦AB、CD不被P平分。若a2能被2整除，a是整数，求证：a也能被2整除.证：假设a不能被2整除，则a必为奇数，故可令a=2m+1(m为整数),由此得a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1,此结果表明a2是奇数，这与题中的已知条件（a2能被2整除）相矛盾,a能被2整除.UAABBBack； / 整木定制 djm831zbg

6、 他拿一个马扎让父亲坐下，继续说：“我是从城里来的，教了大半辈子的书，现在退休了，在家闲的无聊，便带上我的书到山里来转转，已消磨多余的时光。说来也怪，我已来过两次了，却没有一个人来光顾我的小书摊儿。不是我看不起你们山里人，你们山里人也太落后了，好端端的书怎么视而不问呢？后来，我想通了，山里的人们还在沉睡之中，还没有认识到文化知识的重要性。所以我要坚持下去谁想到当我第三次来到山里的时候，我的第一位顾客竟是个还在吃奶的孩子”他说到这里停了下来，仔细地端详了小荷一番，笑着说：“这样吧，我这儿有一本幼儿启蒙小画册，专供幼儿看图识字用的。我把它赠送给我的第一位小主顾，让她好好识字，这孩子有天分，长大了一

7、定会有作为的。”晚上，父亲把这事告诉了大家，我们都不信。父亲当着全家人的面指着小画册上的图画，小荷立马就说：“爷爷，奶奶，爸爸，妈妈，哥哥，狙狙，妹妹，弟弟”她眨眨眼睛，好奇地问：“爸爸，我怎么没有妹妹和弟弟？妈妈，我要妹妹和弟弟”说着说着，她一头扑在妈妈的怀里，闹起来，“妈妈，妈妈我要妹妹和弟弟” “小荷，不是有荷花狙狙天天跟你在一起吗？”肖艳把女儿搂在怀里。 “我才不喜欢荷花呢天天来吃妈妈的奶，不知道看小人书 “小荷，这话可不能乱说，让人家知道了，你就再也见不到妈妈了。”肖艳吓唬着女儿。小荷瞪大了眼睛，悄悄地问：“为什么呢？” “等你长大了你就会知道的”小荷紧紧地搂住妈妈的脖子，哭了出来，“小荷不要妈妈走小荷要和妈妈在一起” “妈妈不走，妈妈不走，小荷是个乖孩子妈妈永远和小荷在一起”第五章|榕树下原创_华语文学门户一晃四年过去了，小荷居然能认识几百个汉字，能背诵二三十首诗了。我主动地去找五哥，提出了小荷和荷花上学的事。五哥拿出有关文件对我说：“按照文件规定，入学儿童必须年满七周岁，七周岁以下儿童，可根据当地的实际情况加入学前班或幼儿园进行学前教育。按此规定，他俩充其量只能参加学前教育。然而，我们山里就目前来说，只有镇上有一家幼儿园，离我们村太远接送孩