数学物理方法1（苍松书屋）

1、数学物理方法学时：48， 学分：3.0教材：自编 教师：李丽Email：lilicc Tel: 62471434; 135940030261智囊经验数学物理方法复变函数论数学物理方程特殊函数计算机辅助（自学）2智囊经验复变函数论部分3智囊经验复变函数论主要内容第一章、复数与复变函数第二章、解析函数第三章、复变函数的积分 第四章、复数级数第五章、留数第六章、Fourier、Laplace变换4智囊经验教学参考书5智囊经验习题参考书6智囊经验网络资源图书馆电子资源 90/source/serv3.htmMIT开放课程 /OcwWeb/Mathematics/18-04Fall-2003/Lectu

2、reNotes/index.htm数学物理方法-电子科技大学精品课程 38/wlxt/ncourse/Mathematic/web/Download.aspComplex Analysis Project for Undergraduate Students（推荐） /mathews/complex.html数学世界 /7智囊经验计算机辅助工具8智囊经验 数学物理方法是理工科类专业的一门重要基础课，既是数学课程，又是物理课程，其教学目的是进一步系统的提高和培养学生建立数理模型，解决物理问题的能力。是用数学知识解决物理问题的方法，首先先从数学知识开始讲起。引言9智囊经验第一章、复数与复变函数学时

3、：4重点和要求复数及其运算复变函数，区域，连续，极限作业习题一、11、14 、19、22（6，10） 26（1、4）、3010智囊经验1-1 复数基本运算一、复数的表示法注意：复数的虚部是一个实数一个复数的共扼通常记做（物理学中常用z*表示）11智囊经验2.复数的几何表示 实数组(x,y)与平面直角坐标系上的点 一一对应.因此,复数z也与平面直角坐标系上的点一一对应,这样的平面叫做复平面。两个坐标轴分别叫做实轴和虚轴。 （具体图示参看课本）12智囊经验主值argz的范围(z=x+iy)：argz=其中补充内容幅角应注意的问题13智囊经验3.复数的三角函数与指数函数表示14智囊经验二、复数运算规

4、则1. 复数的基本运算如果复数z的实部和虚部都等于零, 则复数等于零，记作 z=0。图示具体见教案15智囊经验2. 复数的运算法则16智囊经验共扼复数的性质：复数的乘法与除法的代数形式与指数形式的计算总结可见复数的乘除法用指数形式方便17智囊经验3.复数的乘幂与方根(重点)具体见下页用指数形式求解18智囊经验 如果在复平面上画出这n个不同方根,它们就是以原点为中心,以r1/n为半径的圆的内接正n边形的n个顶点 .Note!k=0,1,2.n-119智囊经验For example!解：1、先把代数式化为指数式因为-1的辐角为，而模为8。2、根据公式可得20智囊经验4、方根的图示21智囊经验三、例

5、题1、2、3、4见课本22智囊经验四、复数的无穷远点在实变函数微积分学中的只是一个符号而已。而复球面上的无穷远点 却是一个完全确定的点，并且只有一个无穷远点。补充一些内容具体见课本23智囊经验24智囊经验无穷远点：复平面上模为无穷大的点涉及无穷大的复数运算：确定值（条件是？）不确定值复数的无穷远点25智囊经验本节总结与注意1、掌握书上的例题，并且会举一反三。例题1要根据复数的模的基本性质证明。例题2要记住结论。例题3此类题目用z=x+iy代入方程化简即可。3、2、复数的幂和根式的求法（见例题4）重点内容 首先要求把复数的代数形式化为极坐标形式，找出模与幅角的主值。26智囊经验定义： 对于复平面

6、的点集E，它的每个点z都有一个或多个点通过确定的关系与之对应。则称为z的复变函数，记作：=f(z), zE E叫做定义域。复变函数可以看做两个实二元函数有序组合=f(z)=u(x,y)+iv(x,y),复变函数有单值函数和多值函数之分复变函数研究的重点是解析函数一、复变函数的定义1.2 复变函数画图说明27智囊经验邻域：|z-z0|，记做(z0)去心邻域 0|z-z0|设G为复平面上的点集， z0为G内任意点内点：存在一个(z0)属于G。开集：G上的点都是内点区域：1）开集，2）连通 （举例子在教案）区域的边界点：非内点区域的边界：所有边界点的集合（线条，点）闭区域：区域边界区域有界：任意 |

7、z|0，必存在0使得在0|z-z0|时，总有|f (z)-A|，那么称A是f(z)的极限。记作：四、复变函数的极限注意：1）f(z)在z0可以没有定义。 2）z趋近于z0的路径是任意的,极限都是A. 3）z沿不同路径趋近于z0得到的极限不同, 表示f (z0)没有极限32智囊经验 解释一下作业题33智囊经验(2)、复变函数极限的基本定理复变函数与二元实变函数极限的区别在于复变函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)中包含两个二元实变函数u(x,y)和v(x.y).因此有下面的定理:求复变函数的极限就是求两个二元实变函数的极限,因此具有相同的几何意义. 因此可以证明,在存在极限limz-z0f(z)=A, limz-z0g(z)=B的条件下, 下列极限运算法则对复变函数的极限运算也成立:具体证明见课本34智囊经验五、复变函数的