4投资组合理论ppt课件

1、第四章 投资组合实际 .本章内容分散化与资产组合风险组合线有效集和有效边境马柯维茨的资产组合实际假设：风险厌恶、期望报答、方差如知每个投资工具的期望报答、方差以及协方差，那么可以确定有效投资组合最优风险资产组合确实定存在无风险资产时的有效组合确实定实际的局限性及对我国的自创 .分散化投资带来的风险的降低Number of Securities证券数量St. Deviation 规范差Market Risk 市场风险：系统风险Unique Risk 独特风险.非系统风险与系统风险美国股票1960-1970年随机选样的分散化效应表股数 月均收益率 月均规范差 与市场的相关系数R 1 0.88% 7

2、.0% 0.54 2 0.69% 5.0% 0.63 3 0.74% 4.8% 0.75 4 0.65% 4.6% 0.77 5 0.71% 4.6% 0.7910 0.68% 4.2% 0.8515 0.69% 4.0% 0.8820 0.67% 3.9% 0.89 .极限.经过资产组合分散风险举例.互补风险资产组合可以分散投资的风险雨伞和冷饮资金比例各占一半雨伞的收益与风险 雨较多的年份 少雨年份 股市的牛市 股市的熊市 雨伞需求大减 概率 0.4 0.3 0.3收益率 30% 12% -20%雨伞公司的期望收益率为9.6%，方差为431.03%，规范差为20.76% 。.冷饮的收益与风险

3、 雨较多的年份 少雨年份 股市的牛市 股市的熊市 冷饮需求大增 概率 0.4 0.3 0.3收益率 4% -10% 30%冷饮公司的期望收益率为7.6%，方差为248.64%，规范差为15.77% 。.组合的收益分布 雨较多的年份 少雨年份 股市的牛市 股市的熊市 冷饮需求大增 概率 0.4 0.3 0.3收益率 17% 1% 5%组合收益=8.6%组合风险P2=w1212+w2222+2w1w2Cov(r1 ,r2)=49.44%，=7.03%Cov(r伞,r冷饮)=Pr(s)r伞(s)-E(r伞)r冷饮(s)-E(r冷饮)Cov(r伞公司,r冷饮公司)=0.4(30-9.6)(4-7.6)

4、+0.3(12-9.6)(-10-7.6)+0.3(-20-9.6)(30-7.6)=-240.96 .投资者几种投资选择的期望收益与规范差情况表 资产组合 期望收益 规范差全部投资于伞公司股票 9.6% 20.76%一半伞股票一半冷饮股票 8.6% 7.03% .风险资产组合的可行域与有效集可行域：是由一切合法的证券组合所填满的Ep-p坐标系中的一个区域。这个区域的外形依赖于可供选择的单个证券的特征 Ei、i以及它们收益的相关性，还以来于对投资组合中权数的约束比如，不允许卖空时，权数那么非负最典型的外形如图为什么是这种外形.两种风险资产的资产组合假定投资两种风险资产，一是股票，一是债券。投资

5、者会根据期望收益与方差的情况，思索本人的风险厌恶程度决议两种资产组合的比例。假定投资债券的资金为wD，投资股票的部分为1-wD记作wE，rD为债券收益，rE为股票收益，组合收益rp为rp= wDrD+wErE E(rp)=wDE(rp)+wEE(rE)p2=w2DD2+w2EE2+2wDwECOV(rDrE)P2=wD2D2+wE2E2+2wDwEDEDE.1、=1时，P2=(WDD+WEE)2 或 P=WDD+WEE组合的规范差恰好等于组合中每一部分证券规范差的加权平均值。2、当1时，组合规范差会小于各部分证券规范差的 加权平均值。3、当=-1时，P2=(wDEwED)2 组合的规范差为：

6、P=|wDEwED| 此时假设两种资产的比例恰当，规范差可以降低到0，相关性对资产组合规范差的效应1 P2=wD2D2+wE2E2+2wDwEDEDE.由于： wDD-wEE=0， 所以有wD = E /(D+E)wE = D /(D+E)=1- wD 公式阐明：当=1时，规范差最大，为每一种风险资产规范差的加权平均值当1，组合的规范差会减小，风险会降低；当=-1，在股票的比重为wD = E /(D+E)，债券的比重为1- wD时，组合的规范差为0，即完全无风险。规范差可以降低到0的资产恰当比例为：P2=wD2D2+wE2E2+2wDwEDEDE.股票E(rp)为20%，方差为15%，债券E(

7、rB)为10%，方差为10%。 给定相关性下的资产组合的规范差投资比重 =-1 =-0.5 =0.5 =1 wD wE 收益 方差 收益 方差 收益 方差 收益 方差 1.00 0.00 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 0.80 0.20 12.0 3.08 12.0 5.04 12.0 8.96 12.0 10.92 0.60 0.40 14.0 0.12 14.0 3.06 14.0 8.94 14.0 11.88 0.40 0.60 16.0 1.12 16.0 4.06 16.0 9.94 16.0 12.88 0.20 0.80 18.

8、0 6.08 18.0 8.04 18.0 11.96 18.0 13.92 0.00 1.00 20.0 15.0 20.0 15.0 20.0 15.0 20.0 15.0 最小方差的资产组合(根据表中的数据，不再细分) wD 0.55 0.55 0.70 1.00 wE 0.45 0.45 0.30 0.00 E(rP) 14.5 14.5 13.0 10.0 2P 0.00 3.03 8.82 10.0相关性效应举例 .资产组合时机集合线组合线 E(rp) =-1 =0.5 =-0.5 =-1 =1 A 0 不同下规范差的几何表达其实现实中很少存在完全相关的资产.想想：组合线为什么不能

9、够如以下图资产组合时机集合线组合线 E(rp) 0 AB.马柯维茨的资产组合实际假设：投资者是风险厌恶型的在投资中根据均值-方差准那么来选择资产不存在无风险资产，既不存在借贷一切的资产都是风险资产.N种风险资产最小方差组合确实定组合的期望报答.根本模型(允许卖空的情况下解此模型需求估计的目的有：N个期望收益N个方差NN-1/2个不同的协方差.利用Lagrangianfunction可以解出权重向量w.风险资产的最小方差界限的图示E(r) 预期报酬率EfficientFrontier 有效界限GlobalminimumvariancePortfolio整体最小方差组合Minimumvarianc

10、eFrontier 最小方差界限IndividualAssets 个别资产St. Dev.规范差.风险资产与无风险资产的组合无风险资产的特征：1、收益固定2、风险为零.无风险资产和单个风险资产的组合雨伞公司和国库券 雨较多的年份 少雨年份 股市的牛市 股市的熊市 雨伞需求大减 概率 0.4 0.3 0.3收益率 30% 12% -20%雨伞公司的期望收益率为9.6%，方差为431.03%，规范差为20.76% 。无风险资产国库券，报答率3%投资比例50%组合收益6.3%，规范差10.38%。想想：国库券收益与股票收益的关系.国库券的收益与通货膨胀程度亲密相关，而股票收益与通货膨胀程度往往负相关

11、。因此，当通货膨胀严重时，政府常会加息，这会添加国库券的收益；而由利率的上升把更多的资金引向债券市场，股票市场的资金减少，股价会下跌；当经济紧缩时，政府常会减息，这会把资金引向股票市场，股价会上涨。.无风险资产和单个风险资产的组合线不允许借入资金投资风险资产A.允许借入资金投资风险资产买空无风险资产.投资者几种投资选择的期望收益与规范差情况表 资产组合 期望收益 规范差全部投资于伞公司股票 9.6% 20.76%一半伞股票一半国库券 6.3% 10.38%一半伞股票一半冷饮股票 8.6% 7.03% 以3%的利率借款50%投资雨伞公司 12.9% 31.14% .资本配置线CAL. E(rp)

12、=9% p (rf)=3% F 0 21% 资本配置线的构成图假设选择将全部投资投向风险资产，期望收益与规范差就是E(rp)=9%，P=21%。假设选择将全部投资投向无风险资产，期望收益与规范差就是E(rp)=3%，P=0。请解释资本配置线的意义从线上可直观地看到，风险添加，收益也添加。由于直线的斜率为6/21=0.29，每增1单位风险，可获0.29单位收益。即每增1单位收益，将增3.5(21/6=3.5)单位风险。.rc= yrp +1-yrfE(rc)= YErp +1-yrf根据C=yp=21y，有y=c/p，将y代入有E(rc)=rf +yE(rp)-rf =rf +(c/p)E(rp

13、)-rf=3+(6/21)c从式中可以看到，资产组合的期望收益作为其规范差的函数是一条直线，其截距为rf，斜率为6/21。即 E(rp)-rf/ p 该斜率也称为酬谢与动摇性比率。普通以为这个值较大为好，由于它越大，资本配置线就越陡，即添加一单位风险可以添加更多的期望收益。 资本配置线的数学表达.根据前面的公式，我们可以得到以下两式：E(rc)=rf +yE(rp)-rf 2C=y22p将两式代入成效函数，有MaxU=E(rc)-0.005A2C=rf+yE(rp)-rf-0.005Ay22p对y求导数：(MaxU)=E(rp)-rf-0.01Ay2p令导数为0，有：y*=E(rp)-rf/0

14、.01A2p 最优配置与风险厌恶程度成反比，与风险溢价成正比。 最优资本配置推导风险资产与无风险资产的投资比率：由投资者的风险偏好决议.还用上述例子中的数据。还假定风险厌恶系数A为3，求投资者的最优风险资产组合比例y*的值。有y*=9%-3%/(0.013212)=45.35%根据结果，应将资金的45.35%投资于风险资产，54.65%投资于无风险资产。整个资产组合的收益和风险为：E(rc)=3%+(45.35%6%)=5.72%C=45.35%21%=9.52%酬谢与动摇性比率=5.72-3/9.52=0.29。最优资本配置举例1.假设假定投资者的风险厌恶程度A为1.5，其结果为y*=9%-

15、3%/ (0.011.5212)=90.7%E(rc)=3%+(90.7%6%)=8.44%C=90.7%21%=19.05%酬谢与动摇性比率= 8.44-3/19.05=0.29风险厌恶程度降低一半，投资于风险资产组合的比例上升了一倍，整个资产组合的期望收益也提高到8.44%，风险溢价提高到5.44%，规范差也提高了一倍，到达19.05%。酬谢与动摇性比率与风险厌恶程度无关风险厌恶程度只反映资本配置线上不同的点。最优资本配置举例2. 资产配置线 E(rp) 6.5% 时机集合线 0 最优组合的几何表达 . 资产配置线B =-0.5 E(rp) 15% B 资产配置线A 14.33% A 时机

16、集合线6.5% 1.74% 1.79% 为什么最优资产配置线不是以以下图形中的恣意一条.两条CAL以rf=6.5%为起点，经过A,B两点。A点代表了在股票与债券的=-0.5时具有最小方差组合A，该组合债券比例为56.7%，股票比例为43.3%。它的E(r)为14.33%(风险溢价为7.88%)， 为1.74%。由于TB利率为6.5%，酬谢与动摇性比率，即资本配置线的斜率为:SA=E(rA)-rf/A=(14.33-6.5)/1.74=4.5B点，=-0.5,债券股票各50%，E(r)=15%(风险溢价为8.5%)， =1.79%。斜率为：SB=E(rB)-rf/B=(15-6.5)/1.79=

17、4.75由于B的斜率大于A，B更优。一样方差更高收益。我们知道，两条线切点所对应的组合P最优。 上图的阐明 .目的是找出wD投资债券的比率，wE值，以获得斜率最大的资本配置线。因此，目的函数就是斜率，即SP，有：Sp=E(rp)-rf/p只需满足权重和=1，就可以求斜率的最大值，有 Max Sp=E(rp)-rf/p由于wI=1，将E(rp)= wDE(rp)+ wEE(rE)代入，有Max Sp= wDE(rp)+ wEE(rE)-rf/p将P2= wD2D2+ wE2E2+2 wDwEDEE代入上式，有MaxSp=wDE(rp)+wEE(rE)-rf/wD2D2+wE2E2+2wDwEDE

18、E用1-wD替代wE ，有：MaxSp=wDE(rp)+(1-wD)E(rE)-rf/wD2D2+(1-wD)2E2+2wD(1-wD)DEE用wD 对Sp 求导，令导数为零，有wD=E(rD)-rfE2-E(rE)-rfCov(rD,rE)/E(rD)-rfE2+E(rE)-rfD2-E(rD)-rf+E(rE)-rfCov(rD,rE)wE=1-wD最优值的计算 1确定一种无风险资产和两种风险资产最优组合的风险资产的投资比率.把上例中的数据代入，得到的解为wD=10-6.515-20-6.5(-6.123)/10-6.515+20-6.510-10-6.5+20-6.5(-6.123)= 46.7%wE =1-0.46.7=5