大学物理：光学 光的偏振 Opt.3

1、PAGE 第24章 光的偏振(Polarization of light)1光的偏振状态光的偏振证明了光的横波性。一.线偏振光 1.线偏振光：光波中的光矢量(E)只沿单一方向振动的光称作线偏振光 (linear 面对光的传播方向看E播传方向振动面xo (a) (b) 线偏振光的振动方向 polarized light)。2.振动面：由光矢量的振动方向和光的传播 方向组成的面。光矢量在振动面内线偏振光又称平面偏振光3.线偏振光的分解：线偏振光的光振动可沿 EEyExyxo线偏振光的分解 两个相互垂直的方向分解。 Ex = E cos Ey = E sin 依赖于x, y方向的选取。 思考：分解后

2、的两振动相位关系如何?光振动垂直板面线偏振光的表示法 光振动平行板面4.线偏振光的表示法 二.自然光(非偏振光) 1.普通光源发光的是自然光普通光源各原子发光是独立的，所发波列 的振动方向间没有必然的关系(振动方向 随机)。光波中包含了所有方向的横振动，没有 优势方向。所以普通光源所发的光自 然光(natural light)又称非偏振光 (nonpolarized light，unpolarized light)。 各方向振动间没有必然的相位关系，不 能相互抵消。(a)自然光(b)自然光的分解自然光及其分解 2.自然光的分解自然光的光振动可分解为两个 振动方向相互垂直的、 振幅相等的、 无固

3、定相位差的振动。一束自然光可分解为两束 振动方向相互垂直的、 等幅的、不相干的 线偏振光。Ex = Ey 与x、y方向选择无关。总光强 I = Ix + Iy 非相干叠加 Ix = Iy = (1/2)I自然光的表示法 3.自然光表示法 三.部分偏振光(partial polarized light)1.部分偏振光 部分偏振光是彼此无固定相位关系、振动 方向任意、不同方向上振幅不同的大量光 振动的组合。 2.部分偏振光的分解(b)部分偏振光的分解(a)部分偏振光 部分偏振光及其分解 可分解为两束 振动方向相互垂直的、 振幅不等的、 无固定相位差的 线偏振光3.部分偏振光的表示 部分偏振光的表示

4、法 4.偏振度(degree of polarization)对于上述部分偏振光，其偏振度可如下定 义：让光束垂直入射到偏振片(见后)上， 以光束传播方向为轴，旋转偏振片，测出 透过偏振片的最大光强Imax和最小光强PImax - IminImax + Imin Imin ，则偏振度为 线偏振光(属完全偏振光) P = 1 自然光(非偏振光) P = 0 部分偏振光 0 P e (正常光速度大) (no o ， (ne e)otet光轴 负晶体 (oe)子波源正晶体、负晶体中o光和e光的子波面 在光轴的方向上，两种子波面相切三.惠更斯作图法单轴晶体，以负晶体(o ne(1.4864)| 振动在

5、左棱镜中是o光， 它由光密光疏(胶)，且入射角临界角 在交界面处全反射，并被涂层吸收。 振动在左、右棱镜中都是e光，它由光疏光密，不会全反射而折射进入树胶，进而通过第二个棱镜。该棱镜的作用是使e光不偏离入射方向，从而不受棱镜旋转的影响。12方解石方解石沃拉斯顿棱镜 (2)沃拉斯顿棱镜由两方解石直角 棱镜胶合而成 (方解石n0ne )由自然光可得两 束分开的线偏振光。思考：“|”振动的光在1中是什么光？在2中 是什么光？“|”振动的光从12， 是从光疏(密) 光密(疏)？“|”振动的光从12， 是折向法线，还是折离法线？“|”振动的光从2空气时，折向何方？ydxAoe线偏振光光轴晶片 同样再分析

6、“”振动的光的情况。二.晶体相移器件1.晶片-位相延迟片结构：是光轴平行 表面的晶体薄片。作用：通过厚为 d的晶片，o、e光产生光程差为 |no-ne|d2| = |no-ne|d相位差为 AAoAe光轴P 晶片对光的分解 一束线偏振光正入射到晶片上，分解为 o光和e光 o、e光振幅关系： A0 = Asin Ae = Acos从晶片出射的是两束 传播方向相同、 振动方向相互垂直、 振幅分别为Ao和Ae的、 相位差为的 线偏振光。 2.波(晶)片：有特定厚度的晶片对某个波长而言，当o、e光在晶片中 的光程差为 的某个特定倍数时，这样的 晶片(有特定厚度)叫波晶片，简称波片。(1)四分之一波片(

7、quarter-wave plate) |no-ne|d = /4， | = /2 (2)二分之一波片(halfwave plate) |no-ne|d = /2， | = (3)全波片： |no-ne|d = ， | = 2 它对波长的光实际上没有相位延迟作用 (位相延迟了2)。但当白光入射时，它对 其它波长的光有相位延迟作用。* 快轴和慢轴 习惯上，把上图中x轴、y轴中的一个叫 快轴，另一个叫慢轴。光矢量沿快轴的那束光传播的快 (大)； y(慢轴)x(快轴)oe快轴和慢轴 沿慢轴的那束光传播的慢。正晶体 负晶体(请自己画) 6 圆偏振光 椭圆偏振光一.圆偏振光和椭圆偏振光(circalar

8、 polarized light & elliptic polarized light)1.圆偏振光和椭圆偏振光在垂直于光的传播方向的平面内， 光矢量按一定频率旋转(左旋或右旋)、 光矢量的矢端轨迹是个圆的光称 圆偏振光；轨迹是椭圆的称椭圆偏振光 圆、椭圆偏振光都是完全偏振光 右旋圆偏振光右旋椭圆偏振光 圆偏振光与椭圆偏振光 (偏振度P = 1) *规定：面对光的传播方向看，光矢量顺时针转的称右旋圆(或椭圆)偏振光某时刻t右旋圆偏振光 E随z的变化 0 y yx z传播方向 / 2xE光矢量逆时针转的称左旋圆(或椭圆)偏振光 2.圆(椭圆)偏振光的分解(1)圆偏振光的分解圆偏振光的光矢量可分解

9、为两个垂直 的光振动 Ex = Acost Ey = Acos(t /2) 式中 取 + /2， Ey领先， 右旋 取 - /2， Ey落后， 左旋一束圆偏振光可分解为两束传播方向相同的、 振动方向垂直的 振幅相等的、yxExEyEExyExEy 圆偏振光与椭圆偏振光的分解 (a) 圆偏振光的分解(b) 椭圆偏振光的分解 相位差是/2的 线偏振光。(2)椭圆偏振光的分解 Ex=Axcost Ey=Aycos(t+) 0， 右旋 0， 左旋 = /2，正椭圆Ax = Ay 且 = /2 ， 椭圆 圆Ax= 0或Ay= 0或 = 0, ， 椭圆 直线 思考：只用一块偏振片能否区分 圆偏振光 和 自

10、然光？能否区分 椭圆偏振光 和 部分偏振光 (由自然光和线偏振光混合而成的) ？二.椭圆偏振光和圆偏振光的获得(起偏)1.椭圆偏振光的获得由前，一束线偏振光通过一晶片后可分解 为两束传播方向相同的 振动方向垂直的 振幅为Ao = Asin、 Ae = Acos的| = |no-ne|d2 相位差 的线偏振光。 A晶片椭圆偏振光线偏振光光轴 椭圆偏振光的获得 xyAoAe 合成后即为一束椭圆偏振光。 2.圆偏振光的获得上图中，若 = 45 且晶片是 /4 片 则出射光为圆偏振光。圆偏振光起偏器P45/4片自然光圆偏振光圆起偏器线偏振光偏振片 圆偏振光的获得 A0入A0出A入A出Ae入= Ae出入

11、光轴 1/2波片对线偏振光的旋转作用 三.偏振光通过波片后偏振状态的变化1.线偏振光(1)通过/2片 线偏振光通过 1/2波片后仍为线偏振光， 振动方向旋转了2角，为什么? (2)通过1/4波片 线偏振光通过1/4 波片 若 = 0、90 线偏振光 = 45 圆偏振光 = 0 = 90/4片/4片 = 0、90 时线偏振光通过波片 仍为线偏振光 为其他值 椭圆偏振光(正椭圆) 思考:当 = 0、90，而波片为1/2波片， 情况如何？2.圆偏振光思考：右旋圆偏振光经1/4波片(负晶体)，?yyxx 出射光是什么偏振光？ 1/4波片(负晶体)右旋圆偏振光 思考题用图 3.椭圆偏振光若椭圆偏振光经1

12、/4波片，且波片的光轴 和椭圆的主轴之一重合，则出射光为线偏 振光。 请思考为什么并画出振幅矢量图。若光轴与椭圆主轴不重合，出射光仍为椭小结： 自然光自然光椭圆偏振光线偏振光(光轴与 主轴重合)圆偏振光线偏振光线偏振光线偏振光( =0, 90)圆偏振光( =45)椭圆偏振光(正椭圆)四分之一波片 1/4波片的作用 圆偏振光。 四.椭圆与圆偏振光的检偏 扩展一些，设待检光可能是 线偏振光、 部分偏振光(线 +非)、 圆偏振光、 椭圆偏振光、 自然光 五种情况。偏振片(并转动)线偏振光 I变、有消光圆偏振光自然光I不变部分偏振光 (线+非) I变、无消光椭圆偏振光 圆与椭圆偏振光的检偏(a) 1.

13、让各种光通过偏振片(并转动)五种情况分成了三组，线偏振光已被检出。四分之一波片 偏振片 (并转动)自然光圆偏振光自然光I不变线偏振光有消光椭圆偏振光线偏振光*有消光部分偏振光部分偏振光I变无消光 圆与椭圆偏振光的检偏(b) 2.再用1/4波片 + 偏振片(区分后两组)* 波片光轴与椭圆主轴重合思考：如何区分由自然光和椭圆偏振光组成的部 分偏振光与由自然光和线偏振光组成的部 分偏振光？如何区分由自然光和圆偏振光组成的部 分偏振光与自然光？7 偏振光的干涉一.偏振光干涉装置丙区甲区乙区d 单色自然光I0P1P2C 偏振光干涉装置 P1 P2：两偏振片正交(透振方向垂直) C ：晶片 单色自然光入射

14、，光强 I0二.偏振光干涉的分析1.各区光振动分析(1)甲区： 线偏振光， 振幅A1 光强 I1 = (1/2)I0P2P1CA1AeAoA2oA2e偏振光干涉 的振幅矢量图 (2)乙区： 两束线偏振光传播方向一致 振动方向垂直 振幅 Ao=A1sin Ae=A1cos |c|= |no-ne|d2相位差(由晶片产生) 乙区也可以看作是一束椭圆偏振光。若晶片无吸收， 乙区光强 = 甲区光强(3)丙区：两束线偏振光传播方向一致振动方向沿同一直线振幅 A2o = Ao cos = A1 sin cos A2e = Ae sin = A1 cos sin可见，由于P1 P2， 有 A2o = A2e

15、相位差 = c + * 附加相位差由振幅矢量图的投影关系知，A2o 和A2e的正方向相反，有附加相位差 若P1、P2夹角小于，则无附加相位差。 丙区的两束线偏振光满足了相干三条件， 从而可以发生干涉。 2.干涉光强公式丙区光强由A丙2=A2o2 + A2e2 + 2A2oA2ecosI= A12sin22 sin2( )c2 将A2o、A2e、 代入可得 (I 指 P1 P2时丙区的光强)讨论：1. I 和 及 c 有关(1)若 一定，当c = 0, 2,时(此时C是全波片)， 减弱 I= 0思考：为什么相位差为偶数 ，却减弱?c = , 3,时(C是半波片)， 加强 I = A12sin2(

16、2) (极大值)(2)若d一定(c一定)，当 = 0, /2, , 3/2, 2时 I = 0 (消光) = /4, 3/4, 5/4, 7/4时/2亮亮亮亮 = 03/2 I随角的变化 I = A12sin2(c/2) (极大值) (3)综合以上两方面， 当 = /4, 3/4, 5/4, 7/4 , 且 c = , 3,时 (C是半波片) ， I = A12=I1 (最大值)思考：从概念上思考，为什么此情形下光 强最大且等于I1 ?2.若晶片厚度d不均匀(仍为单色光入射)， 石英劈尖的偏振光干涉条纹则屏上出现等厚干涉条纹。3.当P1 | P2时(透振方向平行)可得(请自证)I| = A12

17、1 sin22 sin2( )c2 I= A12sin22 sin2( )c2前已求出且因 A12=I1 (甲区光强) 可见 I| = I1 - I (两情况下光强互补)三.色偏振 若白光入射，把白光看作由1,2,i, 等波长的光组成。I色 = i(A12)isin22sin2( )ci21. I色 ci = (no-ne)d2i 若晶片厚度d一定，则 ci 对某些波长 适合加强条件，对另一些波长适合减弱条 件，于是屏上出现彩色色偏振。若晶片厚度d不均匀，则屏上出现彩色条 纹。I色| = i(A12)i1- sin22 sin2( )ci2 2. I色|= i(A12)i - i(A12)is

18、in22 sin2( )ci2 I色| = I(甲区白光) I色 说明：当白光入射时，P1P2时，若屏上显某种色光P1| P2时，则屏上显示它的互补色应用：色偏振是检验材料有无双折射效应的灵敏方法，用显微镜观察各种材料在白光 下的色偏振，可以分析物质内部的某些结 构偏光显微术。练习：(1)请设计一右旋圆偏振光起偏器(由自然光产生右旋圆偏振光)。(2)请设计一装置，该装置可使右旋圆偏振光顺利通过，而左旋圆偏振光无法通过。 8人工双折射人工双折射是用人工的方法造成各向异性。P1P2dFSF干涉有机玻璃应力双折射 一. 应力双折射 应力双折射效应(stress birefringence) 也叫光弹

19、效应oelastic effect)应力各向异性各向不同n各向不 |no - ne| = k( )FS 同，在一定应力范围内： = kd( ) + | = |no - ne|d + 22FS若 F/S变 变 干涉情况变。若各处 F/S 不同各处不同出现干涉条纹。演示：玻璃纸厚度不同的色偏振 实例：玻璃、塑料若退火不好，则有应力凝 固在内，从而会产生各向异性，有双折射 发生。演示：应力双折射 二.电光效应(electro-optic effect)电光效应(electro-optic effect) 也叫电致双折射效应。1.克尔效应l+-4545P1P2克尔盒 克尔效应 克尔效应(Kerr Ef

20、fect)(1875年)盒内充某种液体常用硝基苯(C6H5NO2)加电场液体呈单轴晶体性质， 光轴E P2通光； 不加电场液体恢复各向同性 P2不通光(因P1P2)。 |no - ne| = kE2 二次电光效应 E电场强度，k克尔常数 硝基苯(C6H5NO2) k = 1.4410-18 m2/V2应用：可做光开关(响应时间10-9s)，用于 高速摄影、激光通讯、光速测距克尔盒有很多缺点：硝基苯有毒，易爆炸，需极高纯度和高电压，故现在很少用。3.泡克尔斯效应晶体+。-P1P2KK泡克尔斯盒 泡克尔斯效应 泡克尔斯效应(Pockels Effect)(1893年)图为纵向装置(光传播方向与电场

21、平行)， P1P2；电极K、K透明；晶体是单轴晶 体，光轴沿光传播方向(不加电场时，无 双折射)。 加电场晶体变双轴晶体原光轴方向附加了双折射效应。p = n03rV2晶体中的相位差 线性电光效应noo光在晶体中的折射率；V电压；r电光常数，KDP晶体(磷酸二氢钾，KH2PO4) r = 10.6 10-12 m/V 应用：用作超高速开关(开关响应时间 nL (即R L)则在出射面上， R = -( )nRd 02 L = -( )nLd |L|由图示，有 = (1/2) |R| + |L| - |L| = (1/2) |R| - |L| = (-1/2) R - L = (/)(nR - n

22、L)d = (nR - nL) 令 旋光率 = d由上式看出，nR nL时， 0，即振动面向左旋(对着光看)。注：教材B版P263图24.34(c)属nR L)，右旋情形。三.量糖术对溶液 = cd c = 溶液的旋光率 c 溶液的浓度 溶液的比旋光率据此可制成“量糖计”(saccharimeter)，并发展为“量糖术”。应用：测量溶液浓度 ； 分析化工产品、药 剂中的左、右旋光异构体的成分，。 P2P1旋光物质：白糖水自然光I = 0演示：旋光效应四.磁致旋光利用人工方法也可产生旋光性，其中最重 要的是磁致旋光(magnetic opticity)，也称 为法拉第旋转(Faraday rot

23、ation) ，是法 拉第1846年发现的。 旋转的角度 = VdB d磁致旋光物质B 磁致旋光现象 V：费德尔(Verdet)常量 V 104105 m-1T-1 水、二硫化碳、食盐、乙醇等是磁致旋光物质。对自然旋光物质，振动面的左旋或右旋是 由旋光物质本身决定的，与光的传播方向 无关；反射镜入射光左旋反射镜反射光左旋 自然旋光物质的振动面的旋转方向和 光的传播方向无关 对磁致旋光物质，光沿B与逆B方向传反射镜入射光左旋磁场反射镜反射光右旋磁场 磁致旋光物质的振动面的旋转方 向和光的传播方向有关 播，振动面旋向相反。BPM用磁致旋光物质制成的光隔离器 应用：光隔离器 令 = 45，则2 =

24、90， 反射光不能通过偏振片P，从而消除了反 射光的干扰。 思考题：有哪些方法可使线偏振光的振动方向旋转？画出光路图，并比较各种方法的不同。 第24章结束 波动光学结束 本章小结一.基本概念1.光的偏振态：光波是电磁波，是横波，光 矢量(E矢量)和光的传播方向垂直。在垂 直于传播方向的平面内，光矢量有各种不 同的振动状态，这些振动状态称为光的偏 振态。对于每种偏振态，其光矢量的振动 方向对于传播方向有某种不对称性。光的 偏振态可分为完全偏振光、自然光和部分 偏振光几类。 (1)完全偏振光：完全偏振光有线偏振光，圆 偏振光和椭圆偏振光三种，其偏振度均为 1。线偏振光：光波中的光矢量(E)只沿单一

25、 方向振动的光称作线偏振光。由光矢量的 振动方向和光的传播方向组成的平面称作 振动面。因为线偏振光的振动方向在振动 面内，故线偏振光又称平面偏振光。 圆偏振光：在垂直于光的传播方向的平面 内，光矢量按一定的角速度旋转( 左旋或 右旋)，光矢量大小不变，光矢量的矢端 轨迹是个圆，这样的光称作圆偏振光。椭圆偏振光：如果光矢量旋转时，其大小 不断改变，光矢量的矢端轨迹是个椭圆， 则称作椭圆偏振光。(2)非偏振光：普通光源所发的光，其光波中包含了所有方向的横振动，没有优势方向，这样的光称作非偏振光又称自然光。 (3)部分偏振光：部分偏振光是完全偏振光与 非偏振光的混合(非相干叠加)。由线偏振光 和非偏

26、振光混合而得的部分偏振光即是彼 此无固定相位关系、振动方向任意、不同 方向上振幅不同的大量光振动的组合。 2.偏振度：部分偏振光中所包含的完全偏振 光的光强与部分偏振光的光强之比，称作 部分偏振光的偏振度。 PIp + InIp强Ip 其中，Ip + In 部分偏振光的光强； In 部分偏振光中包含的非偏振光的光 强； Ip 部分偏振光中包含的完全偏振光的 光强。可见，完全偏振光 P = 1 非偏振光 P = 0 部分偏振光0 P 1 对于由线偏振光和非偏振光混合而得的部 分偏振光，其偏振度也可如下定义：让光 束垂直入射到偏振片上，以光束传播方向 为轴，旋转偏振片，测出透过偏振片的最PImax

27、 - IminImax + Imin 大光强Imax和最小光强Imin，则偏振度为3.与光在晶体中的双折射有关的几个概念：双折射：一束自然光入射到各向异性媒质 上时，在媒质中有两束折射光出现，这种 现象称作双折射。 寻常光和非寻常光：在双折射的两束折射 光中，遵守折射定律的一束，称寻常光(o 光)； 另一束折射光不遵守折射定律，称 作非寻常光(e光)。 光轴方向：是双折射晶体内的一个特殊方 向。具有一个光轴方向的晶体称作单轴晶 体。主平面：晶体中光的传播方向与光轴组成 的平面称作主平面。o光(e光)的传播方向 与光轴组成平面称作o光(e光)的主平面。主截面：晶体表面的法线与晶体光轴构成 的平面

28、。主折射率：o光的折射率no和ne(ne是真空中光速c与垂直于光轴方向上的 e光 传播速度e的比值) 称晶体的主折射率， 是双折射晶体的重要参数。 正晶体和负晶体：在晶体中，如寻常光的 传播速度比非寻常光的速度大，则此种晶 体称作正晶体；反之称作负晶体。二.基本规律1.马吕斯定律：光强为I0的线偏振光通过偏 振片后，其光强I为： I = I0 cos2 为 入射线偏振光的光振动方向与偏振 片的偏振化方向(透振方向)的夹角。 2.布儒斯特定律：当一束自然光入射到两种 媒质的界面上，入射角i0满足下面关系 时，则反射光是线偏振光(只有垂直入射tg i0 =n折n入 面的光振动) 其中： i0布儒斯

29、特角或 起偏角 n入入射方媒质的折射率 n折折射方媒质的折射率 3.偏振光干涉的光强I= A12sin22 sin2( )c2当两偏振片的偏振化方向正交时： I| = A121 sin22 sin2( )c2当两偏振片的偏振化方向平行时： 4.色偏振：若白光入射，把白光看作由 1,2,i,等波长的光组成。ci = (no-ne)dI色 = i(A12)isin22sin2( )ci22i当两偏振片的偏振化方向正交时： 当两偏振片的偏振化方向平行时：I色|= i(A12)i - i(A12)isin22 sin2( )ci2 即 I色| = I(甲区白光) I色 5.人工双折射(1)应力双折射效应(光弹效应) |no - ne| = k( )FS(2)电致双折射效应(电光效应)克尔效应(二次电光效应) |no - ne| = kE2 泡克尔