实验绪论(外系) (1)

1、大学物理实验绪论 制作: 2012.02.修改 1大学物理实验绪论 六、实验数据处理一、物理实验课的基本要求二、测量与误差的概念三、误差的分类五、有效数字的记录与计算四、误差计算2一、物理实验课的基本要求（一）、大学物理实验课的作用 大学物理实验课是高等工科院校的一门必修的基础课程，是对学生进行科学实验基本训练，提高学生分析问题和解决问题能力的重要课程。物理实验课和物理理论课具有同等重要的地位。 3（二）、大学物理实验课的任务 通过大学物理实验课的学习，学生应在习惯、知识、能力三方面达到如下要求。 1.培养良好的科学实验素养。 2.掌握物理实验理论基础知识, 加深对物理学原理的理解。 3.具有

2、相应的实验能力。4（三）、物理实验基本程序和要求1.实验课前预习（课前完成）(1)预习讲义中与本实验相关的全部内容。(2)写出预习报告。包括实验题目、实验目的、实验仪器、实验原理（用简单的语言叙述，包括主要计算公式、原理简图）和实验步骤。（3）准备原始实验数据记录表格。 52.课堂实验操作（课中完成）(1)上课需带实验讲义、笔、尺、计算器等。(2)必须在了解仪器的工作原理、使用方法、注意事项的基础上，方可进行实验。(3)仪器安装调试后需经教师检查无误后方可进行实验操作。发现缺少和损坏仪器应及时提出，不允许私自调换别组仪器。 (4)注意观察实验现象，认真记录测量数据，将实验数据填入原始实验记录表

3、中,记录数据必须用钢笔或圆珠笔，不可用铅笔。数据须经教师检查及签字。(5)实验后请将使用的仪器整理好，归回原处。经教师允许后方可离开实验室。63.按要求完成实验报告（课后完成）实验报告是对实验工作的全面总结，书写实验报告是培养科学表达能力的主要环节，要求: 文字工整 语言简练 层次清楚 图表规范 分析认真 结论正确最后，将原始实验数据记录表粘贴在完成的实验报告内，并在下次实验时一同递交。没有原始数据的实验报告不记成绩。报告中如有严重错误，或字迹不清楚，则需重做。完整的实验报告应包括以下几部分内容：7课前在此处以表格的形式将所有实验仪器的名称（包括型号）、量程、最小分度、估读误差填写完整。仪器名

4、称（型号）物理天平TW-05B烧杯砝码量程（mm）最小分度(mm)估读误差(mm)测量内容测量值(g)次数1234567平均钢块在空气中质量m0钢块在水中质量m1钢块在酒精中质量m2课前应在此处画好实验数据记录表8 要列出主要仪器的名称、型号等写出实验要达到的目的实验原理要简单明了（包括主要公式、电路或光路图），不要抄教材。按实验说明中给出的步骤书写。这两页在课前预习时完成9实验完成后将“原始实验数据记录表”中记录的数据以表格的形式整理抄写在此处。同时将原始数据记录表保留并贴在此实验报告上。主要包括误差计算、实验结果的表示和误差分析。可以写出对实验中观察到的现象的解释、改进实验的建议、教师指定

5、回答的问题等。这两页在课后完成10教学安排本学期教学计划10次课，其中： 绪论课2次，每次2学时 实验课8次，每次1个实验，每个实验3学时 具体安排见实验轮换表。 每班按课表排定时间，按实验轮换表内容上课。11 组 数 周 数实 验 内 容应用化学111361教室ABC一、长度的测量465理502二、用自由落体仪测重力加速度546理518三、固体、液体密度的测定654理504四、基础电路实验798理518五、线性和非线性元件的伏安特性879理518六、测薄透镜的焦距987理502（暗室）七、电表的扩程与校准1011理518八、拉伸法测钢丝的杨氏弹性模量1110理502九、用牛顿环测薄透镜的曲率

6、半径1011理5182011年度第二学期应用化学班大学物理实验轮换表 星期课时班 级分 组 （按学号） 三1、2、2+应用化学111361A组119B组2038C组39602011年度第二学期应用化学班大学物理实验分组表 12测量 二、测量与误差的概念1.测量及其分类 测量是用仪器通过一定的方法，把待测物理量定量地表示出来，即是待测物理量与 测量仪器的比较 。一个物理量必须由数值和单位构成13测量的分类直接测量 间接测量不等精度测量等精度测量按测量方法按测量条件14直接测量 用测量仪器可直接读出测量值的测量，如用米尺测量长度、用天平称质量等。它分为等精度测量和不等精度测量两种。间接测量由直接测

7、量量利用公式计算而得的结果。 15等精度测量：如果对某一量重复测量了许多次，而且每次测量的条件都相同（同一观察者，同一仪器，同一方法，同一环境等）。在这种情况下，我们没有根据指出某一次测量比另一次更准确些，即每次测量的精度是相同的，称为等精度测量。重复测量必须是重复进行测量的整个操作过程，而不是仅为重复读数。不等精度测量 测量条件只要其中一个发生了变化，就变成不等精度测量。如在不同环境、温度下测密度就是不等精度测量。不等精度测量无实际的比较意义，所以在我们实验中提到的多次重复测量均为等精度测量16放大法：通过某种方法将被测量 放大后，再进行测量。如：螺旋测微计测长- 把螺纹细分而进行放大.00

8、测量方法:放大法、比较法、补偿法等17 X比较法：是将被测量与相关标准量进行直接或间接比较,得到测量值的方法。如：米尺就是根据比较法设计而成的仪器。18补偿法：用在标准量具上产生的精度很高的某种效应，完全补偿由待测量产生的同种效应，得到未知量的方法。 如：电位差计I=0I=0I=0小大19仪器是进行测量的必要工具，熟悉仪器性能，掌握仪器的使用方法既正确进行读数，是每个测量者必备的知识。2.测量仪器20仪器精密度：是指与仪器的最小分度相当的物理量。仪器最小分度越小，所测物理量的位数越多，仪器精密度越高。 仪器准确度：是指仪器测量读数的可靠程度。它一般标在仪器上或写在说明书上。如电学仪表标示的级别

9、就是该仪器的准确度，对于没有标明准确度的仪器，可粗略地取仪器最小分度值的一半为准确度。 量程：指仪器所能测量的物理量的最大值与最小值之差，即仪器的测量范围。213.测量误差与偏差通过直接测量或间接测量得到的物理量的值。 测量值 ：绝对误差：为测量值与真值之间的差异,不可测得.（2）最佳值与偏差最佳值：多次测量的算术平均值偏差（残差）:（1）测量值、真值与误差 真值 :一个物理量客观存在的量值称为真值，与测量所用的理论方法及仪器无关。真值是不可测得的。224.测量任务真值是不可测的，因为进行任何测量都是根据一定的理论，使用一定的仪器，在一定的环境中通过观察者去完成的，而测量条件总与理论有差距，所

10、以一切测量值总是偏离真值。换句话说，误差不可避免，没有误差的测量是不存在的，因此测量的任务是： （1）设法将误差减至最小（2）测出被测量最接近真值的最佳值（3）估计最佳值接近真值的程度。 为此应研究误差的来源、性质，以便采取适当措施，尽可能减小误差。23三、误差的分类系统误差（恒定误差）偶然误差（随机误差）过失误差（人为误差）24系统误差产生的原因： 理论或方法的不完善 仪器的缺陷 环境、温度、湿度、压强、气流等的改变 人为的因素 理论公式的近似 1. 系统误差25理论或方法的不完善内接AVVRVAAVIRIV 用V作为VR的近似值时，求外接26天平不等臂所造成的 系统误差仪器的缺陷27 由于

11、理论推导中的近似,产生的系统误差理论公式的近似 如：单摆的计算公式 ，则此次测量必须剔除。 不确定度(略)： 标准误差：(略) 41相对误差E： 例如：测物体的质量 相对误差相对误差是绝对误差 与测量平均值 之比，用于比较不同测量结果的可靠程度。3测量结果的表示42注：实验中还经常用另一种百分差来表示测量结果,它是将测量结果 与公认标准(或理论值) 相比较得到的,称为定值误差。它的定义为:定值误差如:在韩师实验室测得重力加速度 =978.15厘米/秒2,从手册查得潮州地区的重力加速度 =978.88厘米/秒2,则 的定值误差为：43求平均值：求平均绝对误差： 测量结果表示：例1：若测得圆柱体直

12、径D、高h各6次，数值如下: D(mm): 22.32 22.36 22.34 22.36 22.34 22.32 h(mm): 63.51 63.49 63.50 63.49 63.50 63.51 用平均绝对误差表示出测量结果。计算步骤如下：47442.间接测量的误差计算：间接测量量的误差由各直接测量量的误差传递而来。常用两种方法来估算：算术合成法（绝对误差法）和几何合成法（标准误差法） 45(1)算术合成法（绝对误差法） 1和、差关系的运算： 绝对误差等于各直接测量量绝对误差之和。设 A、B、C为互相独立的直接测量值，A、B、C分别为它们的误差，N 为间接测量值，N为间接量的误差 若N=

13、A+B+C 其中 则 绝对误差 (考虑最不利的因素 可取绝对值之和) 相对误差 若 则 绝对误差 (考虑最不利的因素 可取绝对值之和) 相对误差 平均值 平均值 462乘除法关系的运算： 相对误差等于各直接测量量相对误差之和。 若 上式中A、B与A、B相比可视为微小量，AB为二级微小量，可忽略不计；同时考虑可能的最大误差，则有 绝对误差相对误差 若 则 绝对误差 相对误差 则平 均 值 平 均 值 473对于复杂函数关系的运算： 已知函数 N = f(A、B、C),其中ABC为独立的物理量。 （1） 对 N = f（A、B、C）取对数，然后再求全微分，得： lnN = lnf（A、B、C） 将

14、上式中 dN、dA、dB、dC 改成 N、A、B、C，然后取绝对值，则得相对误差传递公式为：由此得出：复杂函数的相对误差等于这函数的自然对数的全微分。为误差传递系数。、置信概率：(2)几何合成法（略）48例2：根据例1所测的D、h数据，求园柱体体积V的绝对误差，并表 示出测量结果。园柱体体积公式 解：对上式取对数 再全微分 将微分号改为误差号，得相对误差： 根据例1 测量结果： 59 49例3、用流体静力称衡法测不规则物体的密度时，其密度公式为 用绝对误差表示出密度的测量结果。各测量值如下计算步骤如下: m049.8649.8749.8449.83m143.5343.5443.5643.57求

15、平均值：求平均绝对误差： 直接测量量的测量结果表示：48t=320C =0.99505g/cm3 50 对上式取对数得： 全微分并合并同类项得： 将微分号变成误差号取绝对值得相对误差为： 计算绝对误差 测量结果表示为: 计算密度平均值计算密度的相对误差代入数据得：51(3)、误差运算顺序的选择 应用误差传递公式计算间接测量量的误差时，应根据函数的具体形式，选择恰当的运算顺序，这样不但可以节省时间，而且还减少了数字运算过程中的舍入误差。 1函数为和或差关系:应先算绝对误差后算相对误差。如 N=3x+2y则 绝对误差 N=3x+2y相对误差 2函数为积与商关系:应先算相对误差，后算绝对误差 如：

16、则 相对误差 绝对误差再求全微分 改微分号为误差号，各项取绝对值先对函数取自然对数 523函数为先和差后积商关系：应先算相对误差，后算绝对误差如 则 相对误差绝对误差4函数为先积商后和差关系：应先算绝对误差，后算相对误差如：令则有 T=A+t而 先对函数取对数,再全微分,改微分号为误差号，各项取绝对值 先对函数A取对数,再全微分,改微分号为误差号，各项取绝对值 53附表1：基本的误差计算公式 先算绝对误差的函数 先算相对误差的函数平均绝对误差相对误差相对误差平均绝对误差函数函数543.根据误差传递公式设计选择仪器 例1：由园柱体体积公式 ，得相对误差： 其中 ,要求体积 问应选择何种仪器测D、

17、h.解：采用误差等分配原则，（即视各直接测量量的误差对结果误差的影响均等） 则有： （再优先考虑对测量结果影响更大的那个量） 即 同理 得 由上可知，需用螺旋测微计测量D（一般螺旋测微计的示值误差限为 ）；用精度为0.1mm的游标卡尺测量h（游标卡尺的示值误差限为 ）。 得 55例2用单摆测重力加速度g.公式 , 要求 已知，试选用测L、T的仪器。解：由 得 ，由误差等分配原则得 ： 则 又 由上可知，应选用毫秒表测周期T，选用分度值为厘米的米尺测长度L。若测周期没有毫秒表，可增加测量次数如测100T(即T=nT)。因为 则有 即 可以用准确度为0.1秒的机械秒表测此周期。 56五、有效数字的

18、记录与计算若干个可靠数字与最后一位可疑数字的总和称为有效数字。有效数字=可靠数字+可疑数字1、有效数字的一般概念 有效数字来源于测量时所用的仪器。我们的任务是使测量值尽可能准确地反映出它的真实值。它有两个特征：（1）以刻度为依据可读到最小刻度所在位。可靠数字 （2）在最小刻度之间可估计一位。可疑数字 57 35 36 (cm) 33位置介于35.7-35.8之间,最接近真实位置的值既不是35.7,也不是35.8,而是35.7 - 35.8之间的某值,可以估计为35.76、 35.77、35.78，不妨取35.77cm。 估计值只有一位，所以也叫欠准数位或可疑数字位。11位置为35.00cm,

19、不能写成 35cm。22位置为35.40cm， 不能写成 35.4cm58例如： 21.6cm 21.60cm 前者表示所用的是厘米刻度尺，后者表示所用的是毫米刻度尺。 21.6cm 21.60cm 所以，对于同一物理量有效数字的位数不同，即表明所使用的测量仪器的精度不同。精度高的仪器测量结果的有效数字位数较多。有效位的多少，是测量实际的客观反映，不能随意增减测得值的有效位。 592、有效数字的读数规则 在进行直接测量时，读数应包括仪器指示的全部有意义的数字（可靠数字）和能够估读出来的数字（可疑数字），由于仪器多种多样，正确读取有效数字的方法大致归纳如下：(1)一般读数应读到最小分度后再估读一

20、位。应根据仪器最小分度的间距、刻度线及指针的粗细、照明条件和个人的分辨能力而定，通常估读1/2，1/5，或1/10最小分度。(2)有时读数的估计位就取在最小分度位。例如，仪器的最小分度值为0.5，则0.1-0.4,0.6-0.9都是估计的，不必估读到下一位。(3)游标类量具，读到卡尺分度值,不用估读。其有效位数可根据仪器的分度值来确定，例如50分度的游标卡尺的分度值是0.02mm, 则读数应读到毫米的百分位。 (4)数字式仪表不需估读。(5)若测量值恰为整数，必须补零，直补到可疑位。603、有效数字位数的确定(1)数字中无零和数字间有零的情况，全部为有效数字。如：56.12cm ，90.008

21、mm 有效数字分别为四位、五位。 (2)0 的地位如：0.003576 3.000 0.3000都是四位有效数字(3) 有效数字位数与小数点位置无关。如：1.35cm = 13.5mm = 0.0135m=13500m 有效数字为三位, 带有横线的0是由单位变换而产生的，不是有效数字，在变换单位时，为了正确表达有效数字，实验中常采用科学计数法表示。如：1.35cm=1.3510-2 m=1.35104m (称为标准式） 这种写法不仅简洁明了，而且当数值很大或很小时突出了有效数字。 4761*对于十进制,单位变换有效数字位数不变。 *对非十进制,单位变换有效数字位数由误差出现的位数来确定。 如：

22、 (4)由误差决定有效数字的位数 平均值的有效数字最后一位与误差所在位对齐。 35由误差决定有效数字的位数是处理一切有效数字的依据。 624.有效数字的运算规则3加减：几个数相加减，其有效数字的位数与可疑数位数最靠前的位数相同。如：4乘除：乘除运算后的有效数字位数一般与参加运算中各数的有效数字最少的相同。有进位或退位时可多或少一位。如：16.714.372(两位有效数字) 4.17810.10.414(三位有效数字) 8.6544.6=39.8(多一位有效数字，为三位) 62 3.988.654=0.46(少一位有效数字，为两位)5乘方、开方关系：与其底的有效数字的位数相同 1可靠数与可靠数的

23、运算都为可靠数2可靠（疑）与可疑数的运算都为可疑数，进位为可靠数637三角函数关系：函数值的位数随角度误差的减小而增大。即三角函数的有效数字与其角度的有效数字位数相同。如：当角度误差为：1、10、1、0.1时， 函数值位数为：4 5 6 7 例、最后结果： （有效数字取四位）8对于非测定值，如 、 计算中引入的值，取其有效数字位数比数据中有效数字最少的多一位。 9有效数字与相对误差的关系 有效数字位数越多，相对误差越小；反之则越大。6对数的有效数字位数与其真数的有效数字位数相同，对数运算时首数不算有效数字。 例如：ln543=2.735 有效数字为3位，首数2不算有效数字。63645、有效数字

24、的舍入法则1误差的有效数字 一般情况下,误差（绝对误差、标准偏差或不确定度）的有效数字取一位，精密测量情况下，误差的有效数字可取二位。误差只入不舍 。 相对误差可取两位有效数字。 2测量结果平均值的有效数字 测量结果平均值的有效数字末位与误差位取齐。3测量结果平均值的舍入规则：四舍六入五凑偶65例如： 若上式为： 若上式为： 若上式为： 则：则：则：则：66 注意根据有效数字运算规则,确定计算结果的位数。67X(物理量)(单位) X1 X2 XnY(物理量)(单位) Y1 Y2 Yn 列表可以明确地表示出物理量之间的对应关系，易于检查数据、发现问题和便于处理数据。列表的注意事项如下： (1)各

25、栏目都要注明名称和单位.要求数据清晰不能涂改，单位规范，并加必要说明。 (2)栏目的顺序应充分注意数据间的联系和计算顺序，力求简明、齐全、有条理。(3)反映测量值函数关系的数据表格，应按自变量由小到大或由大到小的顺序排列。六、实验数据处理1.列表法68(1)用坐标纸作图，注明图名，坐标轴代表的物理量、 单位和数值的数量级。(3) 将测量数据点的位置采用比较明显的标志符号， 如“、”等标在图上，不能用 “”。用铅笔连成光滑的曲线。2.作图法可将各实验数据之间的关系直观地用图线表示出来。 作图要求如下: (2) 根据数据的分布范围，合理选择坐标轴的比例及坐标轴始端的数值（坐标原点的读数可以不从零开

26、始），并以有效数字的形式在坐标纸上标出各测量数据点的位置。69(4)要求： A.B两点一定是曲线上任选的两个新点。 (2)求斜率K：根据 ，可求得斜率根据实验图线，运用解析几何知识可得到曲线方程或经验公式图解法。 直线图解法的步骤： 、(3)求截距b：如果横坐标的起点不为零，则: 标明A.B两点位置及坐标A(X1 Y1), B(X2 Y2)。 A.B两点相距应尽可能远，可减小相对误差。(1)选点：在直线两端各选一点 和 。70图1 线性电阻的伏安特性曲线 例:伏安法测量电阻的数据表7675电压/V0.01.02.03.04.05.0电流/mA0.03.68.412.416.820.0713.逐

27、差法 逐差法是为了改善实验数据结果，减小误差影响而引入的一种实验数据处理方法。1. 逐差法的应用条件（1）自变量等间隔变化： y=f(x)， xi+1-xi =c（2）函数关系为线性关系：y=a+bx 2. 逐差法的应用（1）逐项逐差 判断函数关系 对函数y=f(x)，测得测量列：xi（i=1,2,n） yi（i=1,2,n） 若yi+1yii基本相等，则函数关系为：y=a+bx72是否可以利用逐项求差法求标尺的读数差?增挂法码重量m/Kg012345标尺读数Xi/mm0.34.28.412.416.520.3（2）隔项逐差 求取物理量 例如：测金属丝的杨氏模量时,每增挂一个法码,标尺读数分别为X0、X1、X2、X3、X4、X5，如下表所列数据，应用逐差法处理数据。 表1:测金属丝的杨氏模量数据表73 利用逐差法求取物理量，可以充分利