2412垂直于弦的直径（1）MicrosoftWord文档

1、24.1.2垂直于弦的直径（1）教学目标：1知识与能力（1）使学生理解圆的轴对称性 （2）掌握垂径定理 （3）学会运用垂径定理解决有关的证明、计算问题。2.过程与方法（1）通过观察、动手操作培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力（2）锻炼学生的逻辑思维能力,体验数学来源于生活又用于生活。3.情感、态度与价值观通过联系、发展、对立统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义观点及美育教育。教学重点：垂径定理及应用教学难点：垂径定理的理解及其应用教学设计一、预习作业预习书P80_82有关内容, 完成以下内容:1.做一做：探索圆的对称性用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由

2、此你能得到什么结论？动手操作，观察操作结果，可以发现沿着圆的任意一条直径对折，直径两旁的部分能够完全 ，由此可以发现：圆是 图形，任何一条直径所在直线都是它的 圆有 条对称轴，圆的对称轴是 .ABCDOE【设计意图】在探索问题的过程中培养学生的动手操作能力，使学生感受圆的对称性.2.探一探：探究垂直于弦的直径的性质思考：如图AB是O的一条弦，作直径CD使CDAB垂足为E.（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线段和相等的弧？为什么？3.说一说：在操作、分析、猜想的基础上，归纳垂直于弦的直径（垂径定理）的性质：文字语言： ；符号语言： ；垂径定理的

3、推论： 。4.练一练1如图1，如果AB为O的直径，弦CDAB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（ ）ACE=DE B CBAC=BAD DACAD (1) (2) 6如图2，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）A4 B6 C7 D8二、预习交流1.教师布置学生自学，明确内容和要求，进行方法指导。2.生生互动，质疑答疑。通过再次预习和讨论交流，学生基本掌握所布置的问题。三、展示探究对于推论讲清以下内容：为了运用的方便，不易出现错误，将原定理表述为：（1）过圆心；（2）垂直于弦；（3）平分弦；（4）平分弦所对的优弧；（5）平分弦所对的劣弧.（这样做可以分散难点，

4、避免学生记混）思考：1.这条推论是由哪几个已知条件得到哪几条结论？2.为什么要求“弦不是直径”？否则会出现什么情况？3.类似推论的结论还有吗？若有，有几个？分别用语言叙述出来.【活动1】垂径定理、推论的应用：完成课本赵州桥问题分析：1.根据桥的实物图画出的几何图形应是怎样的？2.结合所画图形思考：圆的半径r、弦心距d、弦长a、弓形高h有怎样的数量关系？3.在圆中解决有关弦的问题时，常常需要作垂直于弦的直径，作为辅助线，这样就可以把垂径定理和勾股定理结合起来，得到圆的半径r、弦心距d、弦长a的一半之间的关系式:巩固练习：一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截

5、面圆心O到水面的距离。想一想：排水管中水最深多少？【设计意图】巩固的设计是让学生在探究过程中，进一步把实际问题转化为数学问题，掌握通过作辅助线构造垂径定理的基本结构图，进而发展学生的思维。巩固练习进行变式，使问题更具有层次性和探索性。【活动2】5、已知一段弧，1.请作出弧所在圆的圆心。 2把弧4等份【设计意图】灵活应用垂径定理五课堂小结1通过这节课的学习,你学到了哪些知识？2总结回顾学习内容，帮助学生学会归纳反思。圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。垂径定理相当于说一条直线如果具备（1）过圆心；（2）垂直于弦；则它有以下性质（3）平分弦；（4）平分弦所对的劣弧；（5）平分弦所对

6、的优弧。中的两个条件则其他的3个成立。在圆中解决有关于弦的问题时，通常是过圆心作弦的垂线段、连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。六、布置作业OAB必做题：1.教科书第87页练习，习题241 第1题，第8题，第9题2.已知：在圆O中，弦AB=8，O到AB的距离等于3，（1）求圆O的半径.（2）若OA=10，OE=6，求弦AB的长.选做题：ABEFCDO1.已知：如图，O的直径AB，CD是O的弦，过A、B两点分别作AECD，BFCD，分别交CD的延长线于E、F两点. 求证：CE=DFABEOFCDABEFCD2.已知：如图，O的直径AB，CD是O的弦，过C、D两点分别作CECD于C，DFCD

7、于D，分别交AB于E、F两点。 求证：AE=BF3.已知：如图，O的直径AB，CD是O的弦，过A、B两点分别作AECD于E，BFCD于F。 求证：CE=DF教学点评：1.创设情境,引入课题 建构主义强调，学生不能空着脑袋走进课堂在日常生活中，在以往的学习中，他们已经积累了丰富的经验，都有自己的看法，体会到了数学与生活的联系因此，我首先设计了这样一个问题情境：你知道赵洲桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？这里就是生活中的问题，目的是

8、激发学生的探究欲望教师可引导学生将实际问题转化为数学问题，也就是已知弦长和拱高,如何求半径的问题学生可能会感到困难，从而教师指出通过本节课的学习就会迎刃而解了这种以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活，解决生活中的实际问题的基本思想.2.动手动脑，探索定理 先让同学们观察这样的图形,通过观察,发现这个图形也是一个轴对称图形,对称轴是直径所在的直线,让同学们从观察中得到结论。然后观察图形猜想这个图形中一些相等的线段和弧，得到一些结论。紧接着发挥小组合作交流意识，讨论下为什么会出现这些相等的线段和弧，注意已知条件和利用所学的知识将所得结论证明出来。从此增加学习数学的兴趣，并体验成功的喜悦给出垂径定理，最后引导学生用符号语言将垂径定理表示出来，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 并将此定理从文字语言转化为数学语言，这是学习数学的一项基本能力,这样的设计可以使学生充分参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想3.应用举例，巩固定理 举个直接应用定理解决的例子，让学生及时巩固定理回到课本开头部分的问题，并加以解决,让学生现学现用,