2014年一次函数总复习

1、八年级数学活动单 主备人：黄建松 2014年5月29日星期四一次函数单元总复习一、知识扫描：1.函数的概念：在一个变化过程中，有 个变量，例如，x、y，对于x的每一个值，y都有 与之对应，我们称y是x的函数其中 是自变量2.函数的三种表示方法： 、 、 .3.正比例函数解析式: 4.正比例函数图象与性质: （1） （2） （3）5. 一次函数解析式: 与x轴交点坐标: 与y轴交点坐标: 它与坐标轴所围三角形面积可以表示为： .满足 时，它是正比例函数。6.待定系数法求函数解析式：“两点法求解析式”：“一设（设y=kx+b）、二列（两点坐标代入）、三解、四还原”“一点法求解析式”：在确定k的前提

2、下，直接设y=.x+b7.一次函数y=kx+b的图象与性质：它可以看作由直线 平移 个单位长度得到的直线。 决定直线经过的象限和倾斜程度， 决定直线与y轴交点的位置。两直线 y=kx+b与y=mx+n:满足 时，两直线平行；满足 时，两直线相交。8.一次函数与一元一次方程的关系：一元一次方的一般形式： 可以理解为：当某个一次函数的值为 时，求相应的自变量的值；从图象上看，这相当于已知直线 ，确定它与 轴交点的 坐标的值.9.一次函数与一元一次不等式的关系：一元一次不等式一般形式： ，可以理解为： 当一次函数值 时，求自变量相应的取值范围。从图像上看，相当于直线 在x轴 方（0）或 方（0）时，

3、自变量x的取值范围。10. 一次函数与二元一次方程（组）的关系：以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.反过来,一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.以二元一次方程组的解为坐标的点就是相应的函数图象的交点. 反过来,两个一次函数图象的交点的坐标都适合相应的二元一次方程组.11.求两条相交直线y=kx+b和y=mx+n与x轴或y轴所围三角形面积，先求出三角形的三个顶点，再找到三角形的底和高. 12.正比例函数、一次函数图象与性质归纳表：y=kx+b图像性质直线经过的象限增减变化k0b=0b0b0k0b=0b0b0二、重点突破考点1、一次函数的意义1、下列函数（1）y=3x；

4、（2）y=8x-6；（3）；（4）；（5）中，是一次函数的有（ ）A、4个 B、3个 C、2个 D、1个2、当k_时，是一次函数；考点2、求一次函数的解析式1、已知A（0，0），B（3，2）两点，经过A、B两点的图象的解析式为（ ）A、y=3x B、y= x C、y= x D、y= x+12、如右图，直线AB对应的函数表达式是（ ） A、 B、C、 D、 3、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为_；考点3、一次函数的图象1、一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是（ ）xy03 A、x0 B、x0 C、x2 D、x22、如图，直线与轴交于点，关于的

5、不等式的解集是（ ）A B C DO1xy2yk2xcyk1xbbbQPRMN图1图249yxO3、如图1，在矩形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（ ）A处 B处 C处 D处4、直线l1：yk1xb与直线l2：yk2xc在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1xbk2xc的解集为（ ）A、x1 B、x1 C、x2 D、x2考点4、一次函数的性质1、P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y= -x图象上的两点，则下列判断正确的是（ ）Ay1y2 By1y2C当x1y2 D当x1x2时，

6、y1y22、请写出符合以下三个条件的一个函数的关系式 过点；在第一象限内y随x的增大而减小；当自变量的值为2时，函数值小于2考点5、平移1. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 2.过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是_3.直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。.4.直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a=_；考点6、交点问题及直线围成的面积问题1.直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。2.已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且OA=OB求两个函数的解析

7、式；（2）求AOB的面积；3.已知直线m经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点（2，-2），且与y轴交点的纵坐标是-3，它和x轴、y轴的交点是D、C；分别写出两条直线解析式，并画草图；计算四边形ABCD的面积；若直线AB与DC交于点E，求BCE的面积。考点7、实际应用1、暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升. (1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式；(2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们

8、能否在汽车报警前回到家?请说明理由.2.周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发0.5小时后到达甲地,游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1小时20分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地,如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍x(h)y(km)O0.5110（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地,求从家到乙地的路程.三、检测反馈：（共25分）（10分）1.已知：经过点（-3，-2），它与x轴，y轴分别交于点B、A，直线经过点（2，-2），且与y轴交于点C（0，-3），它与x轴交于点D（1）求直线的解析式；（2）若直线与交于点P，求的值。（15分）2、某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60 cm30 cm，B型板材规格是40 cm30 cm现只能购得规格是150 cm30 cm的标准板材一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（图1是裁法一的裁剪示意图）裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数2mn设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y图16040401