2022届高考数学二轮复习 -小题抢分集训（Word含答案）

1、小题抢分集训(二)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12021全国乙卷理设2(zz)3(zz)46i，则z()A12iB12iC1iD1i22021湖南长郡十五校联考已知集合Px|x25x60，Qx|3x1，则PQ()Ax|1x0 Bx|0 x1Cx|0 x6 Dx|6x03已知抛物线x22py(p0)上一点M(m，1)到焦点的距离为 eq f(3,2) ，则其焦点坐标为()A eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2) B eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，0) C eq blc(rc)(av

2、s4alco1(f(1,4)，0) D eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,4) 4密位制是度量角的一种方法把一周角等分为6 000份，每一份叫做1密位的角以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如密位7写成“007”，478密位写成“478”，1周角等于6 000密位，记作1周角6000，1直角1500.如果一个半径为2的扇形，它的面积为 eq f(7,6) ，则其圆心角用密位制表示为()A1250 B. 1750 C. 2100 D. 35

3、005.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是棱A1B1上任意一点，四棱锥SABCD的体积与正方体ABCDA1B1C1D1的体积之比为()A eq f(1,2) B eq f(1,3) C eq f(1,4) D不确定6高铁是当代中国重要的一类交通基础设施，乘坐高铁已经成为人们喜爱的一种出行方式，已知某市市郊乘车前往高铁站有，两条路线可走，路线穿过市区，路程较短但交通拥挤，所需时间(单位为分钟)服从正态分布N(50，100)；路线走环城公路，路程长，但意外阻塞较少，所需时间(单位为分钟)服从正态分布N(60，16)，若住同一地方的甲、乙两人分别有70分钟与64分钟可用，要使两人按时

4、到达车站的可能性更大，则甲乙选择的路线分别是()A B C D72021河北衡水中学调研已知函数f(x)x2，设alog54，blog eq f(1,5) eq f(1,3) ，c2 eq sup6(f(1,5) ，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系为()Af(a)f(b)f(c) Bf(b)f(c)f(a)Cf(c)f(b)f(a) Df(c)f(a)f(b)82021山东烟台二模已知函数f(x)是定义在区间(，0)(0，)上的偶函数，且当x(0，)时，f(x) eq blc(avs4alco1(2|x1|，0 x2,f（x2）1，x2) ，则方程f(x) eq f(1,8) x22根

5、的个数为()A3 B4 C5 D6二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9某鱼业养殖场新进1 000尾鱼苗，测量其体长(单位：毫米)，将所得数据分成6组，其分组及频数情况如表：分组(单位：毫米)70，75)75，80)80，85)85，90)90，95)95，100)频数100100m350150n已知在按以上6个分组做出的频率分布直方图中，95，100)分组对应小矩形的高为0.01，则下列说法正确的是()Am250B鱼苗体长在90，100)上的频率为0.16C鱼苗体长的中位数一定落在区间85，9

6、0)内D从这批鱼苗中有放回地连续抽取50次，每次一条，则所抽取鱼苗体长落在区间80，90)上的次数的期望为30102021广东珠海一模已知三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为3的等边三角形，侧棱与底面垂直，其外接球的表面积为16，下列说法正确的是()A三棱柱ABCA1B1C1的体积是 eq f(9r(3),2) B三棱柱ABCA1B1C1的表面积是18C直线AB1与直线A1C1所成角的余弦值是 eq f(3r(13),26) D点A到平面A1BC的距离是 eq f(r(13),2) 112021新高考卷已知直线l：axbyr20与圆C：x2y2r2，点A(a，b)，则下列说法正确的是()A若

7、点A在圆C上，则直线l与圆C相切B若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D若点A在直线l上，则直线l与圆C相切122021河北秦皇岛二模已知 eq blc(rc)(avs4alco1(2r(3)x) eq sup12(6) a0a1xa2x2a6x6，则下列选项正确的是()Aa3360B(a0a2a4a6)2(a1a3a5)21Ca1a2a6(2 eq r(3) )6D展开式中系数最大的为a2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分132021新高考卷已知双曲线 eq f(x2,a2) eq f(y2,b2) 1(a0，b0)的离心率为2，则该双曲线的渐近

8、线方程为_.14函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)a(x1)2x，则f(f(3)_15在ABC中，AB4，ABC30，D是边BC上的一点，若 eq o(AD,sup6() eq o(AB,sup6() eq o(AD,sup6() eq o(AC,sup6() ，则 eq o(AD,sup6() eq o(AB,sup6() 的值为_162021全国甲卷文已知函数f(x)2cos (x)的部分图象如图所示，则f eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2) _1解析：设zabi（a，bR），则zabi，代入2（zz）3（zz）46i，可得4a6bi46i，所以a1，b

9、1，故z1i.故选C.答案：C2解析：集合Px|x25x60 x|1x6，Qx|3x1x|x0，PQx|0 x6故选C.答案：C3解析：抛物线x22py（p0）上一点M（m，1）到焦点的距离为 eq f(3,2) ，由抛物线的定义知yM eq f(p,2) eq f(3,2) ，即1 eq f(p,2) eq f(3,2) ，所以p1，所以 eq f(p,2) eq f(1,2) ，抛物线的焦点坐标为 eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2) .故选A.答案：A4解析：设扇形所对的圆心角为，所对的密位为n，则 eq f(1,2) 22 eq f(7,6) ，解得 eq f(7

10、,12) ，由题意可得 eq f(n,6 000) eq f(f(7,12),2) ，解得n eq f(7,24) 6 0001 750，因此，该扇形圆心角用密位制表示为1750.故选B.答案：B5解析：设正方体的棱长为a，则正方体的体积Va3，易知四棱锥SABCD的高为S点到底面的距离，即侧棱长，所以四棱锥SABCD体积为V eq f(1,3) SABCDAA1 eq f(1,3) a2a eq f(a3,3) ，所以VV eq f(1,3) ，故四棱锥SABCD的体积与正方体ABCDA1B1C1D1的体积之比为 eq f(1,3) .故选B.答案：B6解析：对于甲，若有70分钟可走，走第一

11、条线路赶到的概率为P（X70） eq blc(rc)(avs4alco1(f(7050,10) （2），走第二条线路赶到的概率为P（X70） eq blc(rc)(avs4alco1(f(7060,4) （2.5），（2）（1），所以乙应走线路.故选B.答案：B7解析：函数f（x）x2在0，）上是增函数，blog eq f(1,5) eq f(1,3) log53alog541，c2 eq f(1,5) 201，cab0，f（c）f（a）f（b）.故选D.答案：D8解析：方程f（x） eq f(1,8) x22根的个数函数yf（x）与函数y eq f(1,8) x22的图象交点个数，图象如下：

12、由图象可知两函数图象有6个交点故选D.答案：D9解析：对于A，因为95，100）分组对应小矩形的高为0.01，组距为5，所以95，100）分组对应的频率为0.0150.05，n1 0000.0550，则m1 00010010035015050250，故选项A正确；对于B，鱼苗体长在90，100）上的频率为 eq f(15050,1 000) 0.2，故选项B错误；对于C，因为鱼的总数为1 000，100100250450，100100250350800，所以鱼苗体长的中位数一定落在区间85，90）内，故选项C正确；对于D，由表中的数据可知，鱼苗体长落在区间80，90）上的概率为P eq f(2

13、50350,1 000) 0.6，设所抽取鱼苗体长落在区间80，90）上的次数为X，则X服从二项分布，即XB（50，0.6），则E（X）500.630，故选项D正确故选ACD.答案：ACD10解析：如图所示，三棱柱的上下底面正三角形中心分别为D1，D，因为三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为3的等边三角形，侧棱与底面垂直，所以其外接球的球心O为高DD1的中点，设外接球半径为R，由4R216得R2，又因为BD eq f(2,3) eq f(r(3),2) 3 eq r(3) ，故OD1，所以DD12，所以三棱柱的体积V eq f(r(3),4) 322 eq f(9r(3),2) .三棱柱的表

14、面积S3322 eq f(r(3),4) 3218 eq f(9r(3),2) .因为ACA1C1，所以B1AC是AC与AB1成的角也就是A1C1与AB1成的角，因为AB1B1C eq r(13) ，AC3，所以cos B1AC eq f(B1A2AC2B1C2,2B1AAC) eq f(3r(13),26) ，所以直线AB1与直线A1C1所成角的余弦值是 eq f(3r(13),26) .设A到平面A1BC的距离是h，由VAA1BCVA1ABC得 eq f(1,3) h eq f(1,2) eq f(r(43),2) 3 eq f(1,3) 2 eq f(r(3),4) 32，解得h eq

15、f(6r(129),43) .故选AC.答案：AC11解析：圆心C（0，0）到直线l的距离d eq f(r2,r(a2b2) ，若点A（a，b）在圆C上，则a2b2r2，所以d eq f(r2,r(a2b2) |r|，则直线l与圆C相切，故A正确；若点A（a，b）在圆C内，则a2b2|r|，则直线l与圆C相离，故B正确；若点A（a，b）在圆C外，则a2b2r2，所以d eq f(r2,r(a2b2) 0，b0）的离心率为2，所以e eq r(f(c2,a2) eq r(f(a2b2,a2) 2，所以 eq f(b2,a2) 3，所以该双曲线的渐近线方程为y eq f(b,a) x eq r(3

16、) x.答案：y eq r(3) x14解析：f（0）a10，a1，当x0，f（x）x12xf（x），即f（x）x12x，f（x） eq blc(avs4alco1(x12x，x0,0，x0,x12x，x0) ，f（3）4234，f（4）52411，f（f（3）11.答案：1115解析：因为 eq o(AD,sup6() eq o(AB,sup6() eq o(AD,sup6() eq o(AC,sup6() ，所以 eq o(AD,sup6() （ eq o(AB,sup6() eq o(AC,sup6() ） eq o(AD,sup6() eq o(CB,sup6() 0，所以ADCB，由

17、题得AD2，BAD60，所以 eq o(AD,sup6() eq o(AB,sup6() 24cos 604.答案：416解析：解法一（五点作图法）由题图可知 eq f(3,4) T eq f(13,12) eq f(,3) eq f(3,4) （T为f（x）的最小正周期），即T，所以 eq f(2,) ，即2，故f（x）2cos （2x）.点 eq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)，0) 可看作“五点作图法”中的第二个点，故2 eq f(,3) eq f(,2) ，得 eq f(,6) ，即f（x）2cos eq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6) ，所以f e

18、q blc(rc)(avs4alco1(f(,2) 2cos eq blc(rc)(avs4alco1(2f(,2)f(,6) eq r(3) .解法二（代点法）由题意知， eq f(3,4) T eq f(13,12) eq f(,3) eq f(3,4) （T为f（x）的最小正周期），所以T， eq f(2,) ，即2.又点 eq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)，0) 在函数f（x）的图象上，所以2cos eq blc(rc)(avs4alco1(2f(,3) 0，所以2 eq f(,3) eq f(,2) k（kZ），令k0，则 eq f(,6) ，所以f（x）2cos eq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6) ，所以f eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2) 2cos eq blc(rc)(avs4alco1(2f(,2)f(,6) 2cos eq f(,6) eq r(3) .解法三（平移法）由题意知， eq f(3,4) T eq f(13,12) eq f(,3) eq f(3,4) （T为f（x）的最小正周期），所以T， eq f(2,) ，即2.函数y2cos 2x的图象与x轴的一个交点是 eq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)，0) ，对应函数f（x）2cos （2x）的图象与x轴的