611数列基本定义

1、内部资料，不得翻印！高中数学专题教学研习讲稿第 PAGE 2 页 共 NUMPAGES 3 页第 PAGE 3 页 共 NUMPAGES 3 页高中数学专题教学研习本资源由专人彭剑平整理，未经允许不得复制影印，资源仅供教师研习，欢迎批评指正说明：Level A为基本（要求熟悉掌握），Level B为高考（常考规律总结），Level C为竞赛（拓展的课外知识）注： 本资源仅提供pdf版本 交流： 博客： HYPERLINK /ansontop /ansontop 邮箱： HYPERLINK mailto:anson_ anson_专题： 数列基本定义考纲要求：内容ABC61 数列的概念 62 等

2、差数列 63 等比数列 基本框架：概念数列表示等差数列与等比数列的类比解析法：anf (n)通项公式图象法列表法递推公式等差数列通项公式求和公式性质判断ana1(n1)dana1qn1anamaparanamapar前n项和Sn eq f(n(a1an),2)前n项积(an0)Tn eq r(a1an)n)常见递推类型及方法逐差累加法逐商累积法构造等比数列an eq f(q,p1)构造等差数列an1anf (n) eq f(an + 1,an) f (n)an1panqpan1ananan1化为 eq f(an1,qn)= eq f(p,q) eq f(an,qn1)1转为an + 1panq

3、n等比数列an0，q0Sn eq blc(aal(na1，q1,f(a1(1qn),1q)，q1)公式法：应用等差、等比数列的前n项和公式分组求和法倒序相加法裂项求和法错位相加法常见求和方法数列是特殊的函数 基本知识点（Level A）【1】数列定义按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项记作，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，序号为 的项叫第项（也叫通项）记作；数列的一般形式：，简记作 【2】通项公式的定义如果数列的第项与之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式 表示数列，表示数列中的第项，表示数列的通项公式，如；

4、同一个数列的通项公式的形式不一定唯一例如，； 不是每个数列都有通项公式例如，【3】数列的函数特征与图象表示序号项上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集（或它的有限子集）的函数当自变量从1开始依次取值时对应的一系列函数值，通常用来代替，其图象是一群孤立点（用函数的观念理解和研究数列，特别注意其定义域的特殊性） 经典案例 有疑问随时mail例：（1）已知，则在数列的最大项为 答案：（2）数列的通项为，其中均为正数，则与的大小关系为 答案：）（3）已知数列中，且是递增数列，求实数的取值范围答案：【4】数列分类按数列项数是有限还

5、是无限分：有穷数列和无穷数列；按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列 【5】数列的表示方法（1）列举法：如，；（2）图象法：用孤立点表示；（3）解析法：用通项公式表示；（4）递推法：用递推公式表示 拓展知识点（Level B）【6】递推公式定义如果已知数列的第项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式例如：（1），（2）【7】与的关系（1）已知求 （2）已知求 即（是数列的基本问题也是考试的热点）特别要注意的是，若适合由可得到的表达式，则不必表达成分段形式，可化统一为一个式子 规律：如果，则不用分段，是等差数列如果, 则不用分段，是等比数列 深化知识点（Level C）交流、素材提供 博客： HYPERLINK /ansontop /ansontop 邮箱： HYPERLINK mailto:anson_ an