对数与对数运算3课件

1、对数的运算 高一数学多媒体课堂教学目的： （1）理解对数的概念，能够进行对数式与指数式互化；（2）掌握对数的运算性质；（3）掌握好积、商、幂、方根的对数运算法则，能根据公式法则进行数、式、方程的正确运算及变形，进一步培养学生合理的运算能力；教学重点：对数的定义、对数的运算性质；教学难点：对数的概念；要求学生掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题。 探索：把左右两列中一定相等的用线连起来对数的换底公式证明：设 由对数的定义可以得： 即证得 这个公式叫做换底公式其他重要公式1:其他重要公式2:证明：设 由对数的定义可以得： 即证得 其他重要公式3:证明:由换底公式 取以b为底的对数

2、得： 还可以变形,得 指数、对数方程问题：已知 2 x = 3，如何求 x 的值？若已知 log3x = 0.5,如何求 x 的值？公式的运用：利用换底公式统一对数底数，即“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法；解法:原式=解法:原式=例题2：计算的值分析：先利用对数运算性质法则和换底公式进行化简，然后再求值；解：原式=已知求的值（用a，b表示）分析：已知对数和幂的底数都是18，所以先将需求值的对数化为与已知对数同底后再求解；解： ，一定要求利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，它在求值或恒等变形中起了重要作用，在解题过程中应注意：（1）针对具体问题，选择好底数；（2

3、）注意换底公式与对数运算法则结合使用；（3）换底公式的正用与逆用； 例三、设 求证： 证： 2比较的大小。 例四、若log 8 3 = p , log 3 5 = q , 求 lg 5 解： log 8 3 = p 又 例六、若 求 m 解：由题意： 例1、解方程： （1）2 2x 1 = 8 x解：原方程化为 2 2x 1 = 2 3x2x 1 = 3xx = 1 方程的解为 x = 1 （2）lg x lg ( x 3 ) = 1解：原方程化为 lg x = lg 10 + lg ( x 3 )lg x = lg 10( x 3 )x = 10( x 3 )经检验，方程的解为 化同底法例2

4、、解方程： （1）82 x = 解：原方程化为 2 x + 3 = ( x + 3 ) lg 2 = ( x 2 9 ) lg 3( x + 3 ) ( xlg 3 3 lg 3 lg 2 ) = 0故方程的解为指对互表法（2）log ( 2x 1 ) ( 5x 2 + 3x 17 ) = 2解：原方程化为 5x 2 + 3x 17 = ( 2x 1 ) 2 x 2 + 7x 18 = 0 x = 9 或 x = 2当 x = 9 时， 2x 1 0与对数定义矛盾，故舍去经检验，方程的解为 x = 2例3、解方程：（1）解：原方程化为则有 t2 4t + 1 = 0 x = 1 或 x = 1

5、故方程的解为 x = 1 或 x = 1.（2）log 25 x 2log x 25 = 1换元法解：原方程化为 log 25 x = 1设 t = log 25 x则有 t 2 t 2 = 0 t = 1 或 t = 2即 log 25 x =1 或 log 25 x = 2 x = 或 x = 625 x = 或 x = 625经检验，方程的解为例4、解方程：log 3 ( 3 x 1 )log 3 ( 3 x 1 ) = 2解：原方程化为 则 t ( t 1 ) = 2故方程的解为重点归纳解法类型等价式a、b 0 且 a、b 1 ，a b， c 为常量a f ( x ) = a g (

6、x )f ( x ) = g ( x )log a f(x) = log a g(x)a f ( x ) = b g ( x )f ( x )lg a = g ( x )lg blog f ( x ) g ( x ) = cg ( x ) = f ( x ) cpa 2x + qa x + r = 0plg 2x + qlgx + r = 0pt 2 + qt + r = 0化同底法指对互表 法换元法解对数方程应注意两个方面问题：(1)验根；(2)变形时的未知数的范围认可扩大不要缩小.学生练习：解方程1、lg x + lg ( x 3 ) = 12、3、4、lg 2 ( x + 1) 2lg

7、( x + 1) = 35、答案：1、x = 5 2、x = 3、x = 2 4、x = 999 或 x = 5、x = 21、计算： (1) log 5 35 2log 5 + log 5 7 log 5 1. 8解：原式 = log 5 ( 57 ) 2( log 5 7 log 5 3 ) + log 5 7 log 5 = 1 + log 5 7 2log 5 7 + 2log 5 3 + log 5 7 ( log 5 3 2 1 )= 1 + 2log 5 3 2 log 5 3 + 1 = 2(2) lg 2 5 + lg 2 lg 5 + lg 2解：原式 = lg 2 + lg 2 lg + lg 2= ( 1 lg 2 ) 2 + lg 2 ( 1 lg 2 ) + lg 2= 1 2lg 2 + lg 2 2