2022年中考数学专题复习：二次函数综合题（面积问题）（word版 无答案）

1、答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页2022年中考数学专题复习：二次函数综合题（面积问题）1如图，抛物线yax2+3x+c（a0）与x轴交于点A（2，0）和点B，与y轴交于点C（0，8），顶点为D，连接AC、CD、DB，直线BC与抛物线的对称轴l交于点E(1)求抛物线的解析式与直线BC的解析式；(2)P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当时，求点P的坐标；(3)在抛物线的对称轴l上是否存在点M，使得BEM为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由2在平面直角坐标系中，点为坐标原点，过点的抛物线交轴的正半轴于点，直线与抛物线交

2、于点，且点的横坐标为5，(1)如图1，求抛物线的解析式；(2)如图2，点在第一象限的抛物线上，连接，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数解析式；(3)如图3，在（2）的条件下，过点作，交第二象限的抛物线于点，连接，分别交和轴于，两点，过点作轴，连接并延长，交轴于点，连接，若，求线段的长3如图，在平面直角坐标系中，直线yx+3与y轴交于点A，与x轴交于点B抛物线yx2+bx+c过A、B两点(1)点A，B的坐标分别是A ，B ；(2)求抛物线的解析式；(3)过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上一动点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APC

3、D的面积最大？并求出最大面积4已知抛物线的对称轴为直线，交x轴于点A、B，交y轴于点C，点A的坐标为直线与抛物线交于点E、F（点E在点F的右边），交y轴于点H(1)求该抛物线的解析式；(2)若，且的面积为21，求m的值；(3)若，直线AF交y轴于点K当m的值为多少时，的面积为最大，并求出的面积最大值5如图，抛物线与轴正半轴交于点，与轴交于点(1)求直线的解析式；(2)如图1，点为第四象限抛物线上一动点，过点作轴，垂足为，交于点，连接，求四边形面积的最大值，并求出此时点的坐标；(3)如图2，在（2）的条件下，将抛物线沿直线平移个单位长度得到新抛物线，在新抛物线的对称轴上是否存在一点，使以，为顶点

4、的三角形为直角三角形，且为直角边，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由6如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点直线与抛物线交于、两点，与轴交于点，点的横坐标为4(1)求抛物线的解析式与直线的解析式；(2)若点是抛物线上的点且在直线上方，连接、，求当面积最大时点的坐标及该面积的最大值；7如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴于、两点，交轴于点，直线经过、两点(1)求抛物线的解析式；(2)为直线下方抛物线上一动点，当面积最大时，求点的坐标；过点作轴于点，交于点，连接，过点作于点，设点的横坐标为，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）8如图，抛物线yx22x3与y

5、轴相交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴相较于点C，顶点为D(1)直接写出A、B、C三点的坐标；(2)连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PFDE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；用含m的代数式表示PF的长，并求出当m为何值时四边形PEDF为平行四边形？设BCF的面积为S，求S与m的函数关系式9已知抛物线的对称轴是，且与x轴交于A、两点，与y轴交于C点(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，设点D是线段BC上的一动点，过D作x轴的垂线，交抛物线于E，当线段DE的长度最大时，判断此时四边形OCDE的形状并说明理由；(3)如图2，设P是抛物线上且位于直线BC

6、上方的点，求BCP面积的最大值10如图所示，抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点，已知，对称轴在y轴左侧(1)求抛物线的表达式；(2)若点N在对称轴上，则抛物线上是否存在点M，使得点A、O、N、M构成平行四边形，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点P在抛物线上，且，请直接写出点P的坐标11平面直角坐标系中，抛物线经过原点，点在这条抛物线上，(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，若直线与抛物线交于点M和N，连接和，求的正切值；(3)点P为抛物线上的一点，且点P与点O在直线的同侧，当的面积与的面积相等时，请直接写出点P的坐标；(4)如图2，己知点，抛物线向

7、左或向右平移后，点C、D的对应点分别为、当四边形的周长最小时，请直接写出平移后抛物线的顶点坐标12如图，已知抛物线与轴相交于点，与轴的交点(1)求抛物线的解析式；(2)点在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设的面积为S，求S关于的函数表达式指出自变量的取值范围和S的最大值；(3)点在抛物线上运动，点在轴上运动，是否存在点、点使得CMN90，且与相似，如果存在，请求出点和点的坐标13如图，抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，且点与点的坐标分别为，点是抛物线的顶点(1)求二次函数的关系式；(2)点为线段上一个动点，过点作轴于点，若，的面积为，求与的函数关系式，并求当取得最大值时，点的坐标；

8、(3)在上是否存在点，使为直角三角形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由14如图，抛物线交坐标轴于A、B、C三点，点D是直线下方抛物线上一点，设点D的横坐标为t，交直线于点E(1)求抛物线的函数关系式；(2)求当t为何值时，线段的长度最大？最大长度是多少？(3)是否存在点D的位置，使与相似？若存在，请求出相应点D的坐标，若不存在，请说明理由15如图，已知抛物线与直线相交于A(1，0)，B(4，m)两点，抛物线交y轴于点C(0，)，交x轴正半轴于点D，抛物线的顶点为M(1)求抛物线的表达式及点M的坐标；(2)设P为直线AB下方的抛物线上一动点，当PAB的面积最大时，求此时PAB

9、的面积及点P的坐标；(3)Q为x轴上一动点，N是抛物线上一点，当QMNMAD（点Q与点M对应）时，求点Q的坐标16如图，已知抛物线yax2xc（a0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A坐标为(1，0)，点C坐标为(0，)，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作DHx轴于点H，过点A作AEAC交DH的延长线于点E(1)求a，c的值；(2)求线段DE的长度；(3)如图，试在线段AE上找一点F，在线段DE上找一点P，且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当CPF的周长最小时，MPF面积的最大值是多少？17如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2

10、x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，3）(1)求抛物线的解析式和顶点D的坐标；(2)找出图中与DAB相等的一个角，并证明；(3)若点P是第二象限内抛物线上的一点，当点P到直线AC的距离最大时，求点P的坐标18如图，抛物线与x轴交于点，B两点，与y轴交于点C，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点恰好在线段BE上，求点F的坐标(3)如图2，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，抛物线交于点N，在抛物线上是否存在点Q，使与的面积相等，且线段NQ的长最小？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由19如图所示，抛物线yax2+bx3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，连接AC，已知B（1，0），点A（3，0）(1)求抛物线的解析式；(2)若点P是抛物线上位于直线AC下方的一点，且BEAC交抛物线于点E，连接PB交AC于点F，连接EF、PE，求PEF面积的最大值并求出此时点P的坐标；(3)在（2）的条件下，将抛物线向右平移至经过点P，得到抛物线y，若N为抛物线y对称轴上的一点