2021-2022学年北京市延庆区八年级上册数学期末模拟试题（五）含答案

1、第PAGE 页码18页/总NUMPAGES 总页数18页2021-2022学年北京市延庆区八年级上册数学期末模拟试题（五）一、选一选（每小题3分，共30分)1. 已知 是方程组 的解，则a+b的值为( ）A. 2B. -2C. 4D. -4【答案】A【解析】【详解】是方程组的解将代入，得2a+1=-1，a=1把代入，得4b=1，b=3a+b=-1+3=2故选A2. 将直尺和直角三角板按如图方式摆放（ACB为直角），已知1=30，则2的大小是( ) A. 30B. 45C. 60D. 65【答案】C【解析】【详解】试题分析：先根据两角互余的性质求出3的度数，再由平行线的性质即可得出结论1+3=9

2、0，1=30，3=60 直尺的两边互相平行， 2=3=60考点：平行线的性质3. 在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.5，1.0，则下列说确的是（ ）A. 乙同学的成绩更稳定B. 甲同学的成绩更稳定C. 甲、乙两位同学的成绩一样稳定D. 没有能确定哪位同学的成绩更稳定【答案】A【解析】【详解】根据方差的定义，方差越小数据越稳定而甲、乙的方差分别为1.5，1.0，且1.51.0，所以成绩比较稳定的是乙.故选A.4. 图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组( )的解A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】分析：根据图中信息分别求出直线l1和l2的解析

3、式即可作出判断.详解：设直线l1和l2的解析式分别为，根据图中信息可得： ， ，解得： ，l1和l2解析式分别为，即，直线l1和l2的交点坐标可以看作方程 的交点坐标.故选B.点睛：根据图象中的信息由待定系数法求得直线l1和l2的解析式是解答本题的关键.5. 如图，长方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为6cm如果用一根细线从点A开始4个侧面缠绕一圈达到点B，那么所用细线最短需要（ ）A. 11cmB. 2cmC. （8+2）cmD. （7+3）cm【答案】B【解析】【详解】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果解：将长方体展开,连接AB，则AB最

4、短.AA=3+2+3+2=10cm，AB=6 cm，AB=cm.故选B.6. 16的算术平方根是（ ）A. 4B. -4C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根的定义，即可求解【详解】16的算术平方根是：4故选A【点睛】本题主要考查算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义，是解题的关键7. 在平面直角坐标系中，下列的点在第二象限的是（ ）A. （2，1）B. （2，1）C. （2，1）D. （2，1）【答案】C【解析】【详解】在平面直角坐标系中，第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，而点（2，1）满足这个条件，所以点（2，1）在第二象限.故选C.8. 如图，ACDF，ABEF，点

5、D、E分别在AB、AC上，若2=50，则1的大小是A. 30B. 40C. 50D. 60【答案】C【解析】【详解】ABEF，2=50，根据两直线平行，同位角相等得：A2=50ACDF，根据两直线平行，同位角相等得：1A=50故选C9. 函数yx1的图像没有（ ）A. 象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【详解】由y=x+1的形式即可确定k，b的符号，然后根据函数的图象和性质即可确定其位置解：y=x+1，k=1，b=1，图象二三象限，故没有过第四象限故选D10. 满足下列条件的，没有是直角三角形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三角形内

6、角和定理、勾股定理的逆定理对各个选项分别进行计算即可【详解】A. ,则a2+c2=b2 ,ABC是直角三角形,故A正确，没有符合题意；B. 52+122=132，ABC是直角三角形，故B正确，没有符合题意；C.A：B：C=3：4：5，设A、B、C分别为3x、4x、5x，则3x+4x+5x=180，解得，x=15，则A、B、C分别为45，60，75，ABC没有是直角三角形；故C选项错误，符合题意；D. A-B=C，则A=B+C，A=90，ABC是直角三角形，故D正确，没有符合题意；故选C【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、勾股定理的逆定理的应用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满

7、足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形二、填 空 题(每小题4分，共l6分)11. 计算：_【答案】2【解析】【分析】根据二次根式的性质化简即可【详解】，故答案为：2【点睛】此题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质：，是解答此题的关键12. 李老师最近6个月的手机话费（单位：元）分别为：27，36，54，29，38，42，这组数据的中位数是_【答案】37【解析】【详解】根据中位数的定义，按大小顺序排列，再看处在中间位置的数或最中间两个数的平均值即可得到答案解：把这6个数据按从小到大的顺序排列，可得27、29、36、38、42、54，处在中间位置的数为36、38，又36、38的平均

8、数为37，这组数据的中位数为37.故答案为37.13. 点关于轴对称的点的坐标为_【答案】【解析】【分析】关于轴对称，横坐标没有变，纵坐标互为相反数，进而可求解【详解】解：点关于轴对称点坐标为：，故答案为【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标关于坐标轴对称问题，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的方法是解题的关键14. 如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、点B到直线l的距离分别是3和4，则该正方形的面积是_.【答案】25【解析】【详解】先证左右两个直角三角形全等，再利用勾股定理可计算出AB，即可求出正方形ABCD的面积解：如图所示，四边形ABCD为正方形，AB=BC,ABC=90，A

9、EBE，CFBF， AEB=BFC=90，EAB+ABE=90,ABE+FBC=90，EAB=FBC，在ABE和BCF中 ，ABEBCF(ASA)BE=CF=4，在RtABE中，AE=3，BE=4，AB=5，S正方形ABCD=55=25.故答案为25.点睛：本题主要考查勾股定理及全等三角形的判定.根据正方形的性质找出全等三角形的判定条件是解题的关键.三、解 答 题(本大题共6个小题，共54分)15. （1）计算： ； （2）解方程组：【答案】（1）3；（2）.【解析】【详解】（1）利用二次根式的性质化简并计算即可；（2）先化简方程组，再利用加减消元法即可求解.解：（1）原式3；（2）原方程组可

10、化为：，得， 把带入得： 方程组的解为.16. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，已知学校的坐标为A(2，2)(1)请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆的坐标；(2)若体育馆的坐标为C(2，3)，请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到ABC，求ABC的面积【答案】（1）直角坐标系见解析；图书馆的坐标为B(2，2)；（2）ABC的面积为10【解析】【分析】（1）A(2，2)推出原点，建立平面直角坐标系；（2）直接描出C(2，3)，由点的坐标得到BC边长为5，BC边上的高为4，再计算面积【详解】解：（1）直角坐标系如图所示图书馆的坐标为B(2，2)（2

11、）体育馆的位置C如图所示观察可得ABC中BC边长为5，BC边上的高为4，所以ABC的面积为5410【点睛】本题考核知识点：平面直角坐标系 解题关键点：理解坐标的意义，利用坐标求出线段长度17. 已知 和 互为相反数，求x+4y的平方根.【答案】3【解析】【分析】根据题意得出关于x、y的二元方程组，解方程组得出x、y的值，代入可求【详解】由题意得：+=0，所以，解得x+4y平方根=考点：非负数的性质、平方根18. 甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇求甲、乙两人每小时各行多少千米？【答案】甲每小时行10千米，乙每小时行15千米.【解析】【详解】根据题目

12、中的关键句子：“同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇”找到两个等量关系后列出方程组即可解：设甲每小时行x千米，乙每小时行y千米, 则可列方程组为, 解得， 答：甲每小时行10千米，乙每小时行15千米.19. 某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请图中所给信息解答下列问题： 九年级（1）班参加体育测试的学生有_人； 将条形统计图补充完整； 在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是_，等级C对应的圆心角的度数为_； 若该校九年级学生共有

13、850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有_人【答案】（1）50；（2）画图见解析；（3）40%；72；（4）595【解析】【分析】（1）由A等的人数和比例，根据总数=某等人数所占的比例计算；（2）根据“总数=某等人数所占的比例”计算出D等的人数，总数-其它等的人数=C等的人数；（3）由总数=某等人数所占的比例计算出B等的比例，由总比例为1计算出C等的比例，对应的圆心角=360比例；（4）用样本估计总体【详解】（1）总人数=A等人数A等的比例=1530%=50人；（2）D等的人数=总人数D等比例=5010%=5人，C等人数=50-20-15-5=10人，如图：（3）B等的比例=2050

14、=40%，C等的比例=1-40%-10%-30%=20%，C等的圆心角=36020%=72；（4）估计达到A级和B级的学生数=（A等人数+B等人数）50850=（15+20）50850=595人【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据20. 如图，在平面直角坐标系中，直线y2x+3与y轴交于点A，直线ykx1与y轴交于点B，与直线y2x+3交于点C(1，n)(1)求n、k的值；(2)求ABC的面积【答案】（1）n=1，k=-2；（2）2.【解析】【详解】试题分析：（1）将点C的坐标代入直线y=2x+3中即

15、可求得n的值，再求得点C的坐标代入直线中，即可求得k的值;(2)由SABC=即可计算得出.试题解析：（1）点C（-1，n）在直线y=2x+3上，n=1,点C的坐标为（1，1），将点C（1，1）在直线上,-k-1=1k=-2（2）.一、填 空 题(每小题4分，共20分)21. 比较大小：_(填“”、“”或“”)【答案】【解析】【分析】利用作差法即可比较出大小【详解】解：，故答案为22. 三元方程组的解是_【答案】【解析】【详解】方程、分别与相加即可消去z，化三元方程组为二元方程组，再用代入法即可求解.解：+得：，+得：，即，把代入得，解得，所以，把，代入得，所以这个三元方程组的解为：.23. 若

16、实数x，y，m满足等式，则m+4的算术平方根为_【答案】3【解析】【详解】先根据二次根式有意义的条件得出x+y的值，再根据非负数的性质列出关于x，y，m的方程组，求出m的值，进而可得出结论解：、有意义，x+y=2，3x+5y3m=0且2x+3ym=0，把代入得，2y+3m=0，把代入得，y+4m=0，-得y1，所以m5.所以 故答案为3.24. 如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为_【答案】20 cm【解析】【分析】将杯子侧面展开，建立A关于

17、EF的对称点A，根据两点之间线段最短可知AB的长度即为所求.【详解】解:如答图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A，连接AB，则AB即为最短距离根据勾股定理，得（cm）故答案为：20cm.【点睛】本题考查了平面展开最短路径问题，将图形展开，利用轴对称性质和勾股定理进行计算是解题的关键同时也考查了同学们的创造性思维能力25. 如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为_【答案】 (8,3)【解析】【详解】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2013除以6，根据

18、商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可解： 如图,6次反弹后动点回到出发点(0,3),20136=3353，当点P第2013次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹，点P的坐标为(8,3).故答案为 (8,3).二、解 答 题(本大题共3个小题，共30分)26. 某门市两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元该门市为促销制定了两种优惠：一：买一件甲种商品就奉送一件乙种商品；二：按购买金额打八折付款某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x()件(1)分别直接写出优惠一购买费用(元)、优惠二购买费用(元)与所买乙种商品x(件)之间的函数关系式；(2)若该公司共

19、需要甲种商品20件，乙种商品40件设按照一的优惠办法购买了m件甲种商品，其余按二的优惠办法购买请你写出总费用w与m之间的关系式；利用w与m之间的关系式说明怎样购买最【答案】（1）y1=80 x+4400；y2=64x+4800；（2）当m=20时，w取得最小值，即按照一购买20件甲种商品、按照二购买20件乙种商品时，总费用【解析】【详解】（1）根据即可列出函数关系式；（2）根据题意建立w与m之间的关系式，再根据函数的增减性即可得出答案.解：（1） 得：； 得：；（2） ,因为w是m的函数，k=-40, 所以w随的增加而减小，m当m=20时，w取得最小值. 即按照一购买20件甲种商品；按照二购买

20、20件乙种商品. 27. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y2x2与y轴交于点A，与x轴交于点B.直线lx轴负半轴于点C，点D是直线l上一点且位于x轴上方.已知COCD4.（1）求A，D两点的直线的函数关系式和点B的坐标；（2）在直线l上是否存在点P使得BDP为等腰三角形，若存在，直接写出P点坐标，若没有存在，请说明理由.【答案】（1）点B的坐标为（1，0）直线AD的函数表达式为yx2；（2）存在,P1（4，9），P2（4，4），P3（4，1），P4（4，）. 【解析】【详解】（1）用待定系数法即可求出直线的解析式；（2）根据等腰三角形的两边相等，分BD、DP、BP分别为底即可得出答案.解：（1）对于直线y2x2，当x0时，y2；当y0时，x1点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0）又COCD4，点D的坐标为（4，4）设直线AD的函数表达式为ykxb，则有 ，解得，直线AD的函数表达式为yx2；（2）存在.共有四个点满足要求.分别是P1（4，9），P2（4