2021-2022学年北京市延庆区八年级上册数学期末模拟试题（一）含答案

1、第PAGE 页码18页/总NUMPAGES 总页数18页2021-2022学年北京市延庆区八年级上册数学期末模拟试题（一）一、选一选（每小题2分，本题共16分）1. 剪纸是古老的汉族民间艺术，剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类没有可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群众的喜爱请你认真观察下列四幅剪纸图案，其中没有是轴对称图形的是（）A B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】根据轴对称图形的定义即可得出答案.解：A中的图案是轴对称图形；B中的图案是轴对称图形；C中的图案没有是轴对称图形；D中的图案是轴对称图形.故选C.2. 若代数式

2、有意义，则实数的取值范围是（）A. =0B. =4C. 0D. 4【答案】D【解析】【详解】由分式有意义的条件:分母没有为0，即x-40，解得x4，故选D.3. 9的平方根是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根【详解】解：，故选B【点睛】本题考查了平方根，根据平方求出平方根，注意一个正数的平方跟有两个4. 在下列中，是必然的是（）A. 买一张电影票，座位号一定是偶数B. 随时打开电视机，正在播新闻C. 通常情况下，抛出的篮球会下落D. 阴天就一定会下雨【答案】C【解析】【分析】根据必然指在一定条件下一定发生的，利用这个定义即可

3、判定【详解】解：A 买一张电影票，座位号一定是偶数，是随机； B 随时打开电视机，正在播新闻，是随机；C 通常情况下，抛出的篮球会下落，是必然； D 阴天就会下雨，是随机故选C5. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】解：A（2）2=12，故A错误；B=，故B错误；C=5，故C错误；D=，故D正确故选D6. 如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值()A. 扩大5倍B. 没有变C. 缩小为原来的D. 扩大4倍【答案】B【解析】【分析】将原分式的中x、y都扩大5倍后再与原分式比较即可.【详解】将原分式中的x、y扩大5倍后得，因此把原分式中的x和y都扩大5倍，分式

4、的值没有变.【点睛】本题主要考查分式的化简，熟练掌握分式的化简方法是解答本题的关键.7. 如图，将ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么ABC中BC边上的高是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】先用勾股定理耱出三角形的三边，再根据勾股定理的逆定理判断出ABC是直角三角形，设BC边上的高为h，利用三角形面积公式建立方程即可得出答案.解：由勾股定理得：， ，即ABC是直角三角形，设BC边上的高为h，则，.故选A.点睛：本题主要考查勾股理及其逆定理.借助网格利用勾股定理求边长，并用勾股定理的逆定理来判断三角形是否是直角三

5、角形是解题的关键.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据第三个图形是三角形的特点及折叠的性质即可判断.【详解】第三个图形是三角形，将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，再展开可知两个短边正对着，选择答案D，排除B与C故选D【点晴】此题主要考查矩形的折叠，解题的关键是熟知折叠的特点.二、填 空 题（每小题2分，本题共16分）9. 请写出一个比2大且比4小的无理数：_.【答案】（或）【解析】【分析】利用完全平方数和算术平方根对无理

6、数的大小进行估算，然后找出无理数即可【详解】设无理数为，所以x的取值在416之间都可，故可填【点睛】本题考查估算无理数的大小，能够判断出中间数的取值范围是解题关键10. 如图，AEDF，AD，欲证ACEDBF，需要添加条件_，证明全等的理由是_【答案】 . E=F . 两角及夹边对应相等的两个三角形全等【解析】【分析】根据全等三角形判定定理即可得出答案.【详解】解：添加的条件为E=F.在ACE与DBF中，ACEDBF（ASA）.故答案为：E=F，两角及夹边对应相等的两个三角形全等.11. 一个没有透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容

7、外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为_【答案】【解析】【详解】根据随机A的概率P（A）=A可能出现的结果数所有可能出现的结果数，即可得出答案解：恰好是“鸡票”的可能性为： 故答案为.12. 等腰三角形的两边长分别是2和5，则这个等腰三角形的周长为_【答案】12【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：分两种情况：当腰为2时，225，所以没有能构成三角形；当腰为5时，255，所以能构成三角形，周长是：25512故答案是：12【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角

8、形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键13. 最简二次根式与是同类二次根式，则_【答案】21【解析】【分析】根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案.【详解】最简二次根式与是同类二次根式， ，解得，故答案为21.14. 小明编写了一个如下程序：输入立方根倒数算术平方根，则为 ；【答案】8【解析】【详解】解：反向递推：的平方=，的倒数为4，4的立方为64，64的平方根为8故答案为8点睛：解答本题的关键是反向递推15. 如图，等边ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，点E是AC

9、边上的中点如果点P是AD上的动点，那么EP+CP的最小值为_【答案】【解析】【详解】先连接BP，再根据PB=PC，将EP+CP转化为EP+BP，根据两点之间线段最短，求得BE的长，即为EP+CP的最小值解：如图所示，连接BP，等边ABC中，AD是BC边上的中线，AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC，PB=PC，当B.P、E三点共线时，EP+CP=EP+BP=BE，此时EP+CP最小.等边ABC中，E是AC边的中点，直角三角形ABE中,BE=，EP+CP的最小值为，故答案为.16. 如图，OP=1，过P作且，根据勾股定理，得；再过作且=1，得；又过作且，得OP3=2；依此继续，得_，_（n为

10、自然数，且n0）【答案】 . . 【解析】【详解】首先根据勾股定理求出OP4，再由OP1，OP2，OP3， OP4，的长度找到规律进而求出OP2018，的长解：由题可知：OP1，OP2，OP3，OP4，所以，.故答案为 ，.点睛：本题是一道找规律题.通过勾股定理并寻找计算结果与字母P的下标数字之间的规律是解题的关键.三、解 答 题（本大题共9小题，1725小题，每小题5分，共45分）17. 计算：【答案】【解析】【分析】先化简二次根式、求出零次幂的值、立方根及去值符号，再按实数的运算顺序进行计算即可【详解】解：原式18. 计算：【答案】2【解析】【分析】按二次根式的加减法运算法则进行计算即可.

11、【详解】原式，.19. 如图，点A、F、C、D在同一条直线上ABDE，B=E，AF=DC求证：BC=EF【答案】答案见解析【解析】【详解】先利用AAS证明ABCDEF，再根据全等三角形的性质即可得出结论证明：ABDE，A=DAF=DC，AF+FC=DC+FCAC=DF在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS），BC=EF20. 解方程：【答案】 【解析】【分析】分式方程两边同乘3(x+1)，解出x的解，再检验解是否满足.【详解】解：方程两边都乘，得：，解得：，经检验是方程的解，原方程的解为【点睛】本题考查的知识点是分式方程的求解，解题关键是解出的解要进行检验.21. 李老师在黑板上写了一道题目

12、，计算： 小宇做得最快，立刻拿给李老师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查请你仔细阅读小宇的计算过程，帮助小宇改正错误=（A）=（B）= （C）= （D）（1） 上述计算过程中，哪一步开始出现错误？ ；（用字母表示）（2） 从（B）到（C）是否正确？ ；若没有正确，错误的原因是 ；（3） 请你写出此题完整正确解答过程【答案】（1） A；（2） 否 ， 根据分式加减法法则：同分母分式相加减，分母没有变，分子相加减，小宇把分母去掉了；（3）【解析】【详解】异分母分式相加减，先化为同分母分式，再加减解：(1) 从A开始出现错误；(2)没有正确，没有能去分母；(3) 此题完整正确的解答过程如下：

13、，.22. 如图：在ABC中，作AB边的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F，连结AF（1）依题意画出图形（要求：尺规作图，没有写作法，保留作图痕迹）（2）你的作图依据是 （3）若AC=3，BC=5，则ACF的周长是 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）8【解析】【详解】（1）根据垂直平分线的定义作图即可；（2）根据垂直平分线的判定定理即可得出作图依据；（3）根据垂直平分线的性质定理即可求解.解：（1）如图（2）到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；（3）EF是线段AB的垂直平分线，AF=BF，ACF的周长 AC+CF+AF=AC+CF+BF=AC+BF=3+5=

14、8.23 先化简，再求值：，其中【答案】a+1；【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可详解】解：原式=当时，原式=24. 如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于D点，DEAB于E，当AC=6，BC=8时，求DE的长【答案】3【解析】【详解】根据全等三角形的判定和性质、勾股定理即可对本题求解，解：C=90，DEAB于E，ACD =AED=90，AD平分BAC交BC于D点，CAD =EAD，在RtACD和RtAED中，ACDAED（AAS）， AE=AC=6 ，DE=CD ，BC=8，由勾股定理得，AB2=AC2+BC2=62+82=100，

15、AB=10，BE=AB-AE=4，设DE=CD=x ，则BD =8-x，在RtDEB中，由勾股定理得x2+42=(8-x)2 ，解得 x = 3，DE=3.25. 为保障北京2022 年冬季奥运会赛场间的交通服务，北京将建设连接北京城区延庆区崇礼县三地的高速铁路和高速公路在高速公路方面，目前主要的交通方式是通过京藏高速公路（G6），其路程为220公里为将崇礼县纳入北京一小时交通圈，有望新建一条高速公路，将北京城区到崇礼的道路长度缩短到100公里如果行驶的平均速度每小时比原来快22公里，那么从新建高速行驶全程所需时间与从原高速行驶全程所需时间比为4：11求从新建高速公路行驶全程需要多少小时？【答

16、案】【解析】【详解】设选择从新建高速公路行驶全程所需的时间为4x小时根据速度差为22公里/时列出方程并解答即可解：设选择从新建高速公路行驶全程所需的时间为小时，由题意得：解得：经检验是原方程的解，且符合题意，答：从新建高速公路行驶所需时间为小时四、解 答 题（本大题共23分，第26小题8分，27小题7分，28小题8分）26. 如图，ABC和DEC都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，E在线段AC上，连接AD， BE的延长线交AD于F （1）猜想线段BE、AD的数量关系和位置关系：_（没有必证明）； （2）当点E为ABC内部一点时，使点D和点E分别在AC的两侧，其它条件没有变 请你在图2中补

17、全图形； （1）中结论成立吗？若成立，请证明；若没有成立，请说明理由【答案】BE=AD,BEAD【解析】【分析】（1）判定BCEACD，运用全等三角形的性质，即可得到线段BE，AD的数量关系和位置关系；（2）依据点E为ABC内部一点时，点D和点E分别在AC的两侧，其它条件没有变，即可补全图形；判定BCEACD，运用全等三角形的性质，即可得到线段BE，AD的数量关系和位置关系【详解】（1）BE=AD，BEAD；（2）如图所示：（1）中结论仍然成立证明：ABC和DEC都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，BC=AC，EC=DC，ACB=DCE=90，ACB=DCE，BCE=ACD，在BCE和A

18、CD中，BCEACD（SAS），BE=AD，1=2，3=4，AFB=ACB=90，BEAD【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质和判定，全等三角形的判定是全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件27. 阅读下面的解答过程，然后作答：有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数 m和n，使m2+n2=a 且 mn=，则a+2 可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得化简例如：5+2=3+2+2=（）2+（）2+2=（+）2=+请你仿照上例将下列各式化简（1），（2）【答案】（1）1+；（2）.【解析】【分析】参照范例中的方法进行解答即可.【详解】解：（1），；（2），.28. 如图1，ABC中，AD是BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么ACB与ABC有怎样的数量关系呢？（1）通过观察、实验提出猜想：ACB与ABC的数量关系，用等式表示为： （