人教版高中数学必修5算法与程序框图教（学）案有答案

1、. .PAGE14 / NUMPAGES14算法与程序框图知识回顾1算法的概念：算法通常是指按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤2程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线与文字说明来表示算法的图形3程序框图的三种基本逻辑结构是顺序结构、条件结构、循环结构4算法的描述方式有：自然语言、程序框图、程序语言5算法的基本特征：明确性：算法的每一步执行什么是明确的；顺序性：算法的“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续；有限性：算法必须在有限步完成任务，不能无限制的持续进行；通用性：算法应能解决某一类问题典例精析例1如图所示是一个算法的程序框图，则该程序框图所表示的功能是 解析

2、：首先要理解各程序框的含义，输入a，b，c三个数之后，接着判断a，b的大小，若b小，则把b赋给a，否则执行下一步，即判断a与c的大小，若c小，则把c赋给a， 否则执行下一步，这样输出的a是a，b，c三个数中的最小值所以该程序框图所表示的功能是求a，b，c三个数中的最小值评注: 求a，b，c三个数中的最小值的算法设计也可以用下面程序框图来表示例2下列程序框图表示的算法功能是（ ）（1）计算小于100的奇数的连乘积（2）计算从1开始的连续奇数的连乘积（3）计算从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数（4）计算成立时的最小值解析：为了正确地理解程序框图表示的算法，可以将执行过程

3、分解，分析每一步执行的结果可以看出程序框图中含有当型的循环结构，故分析每一次循环的情况，列表如下:第一次:；第二次:；第三次:，此时不成立，输出结果是7，程序框图表示的算法功能是求使成立时的最小值选D评注:通过列表，我们能清楚了解程序的每一步中的各个变量是怎样变化的，这正是程序运行的本质所在本题若要求编写求使成立时的最小值的程序框图或程序时，很容易弄错输出的结果，应注意例3在音乐唱片超市里，每唱片售价为25元，顾客如果购买5以上（含5）唱片，则按九折收费，如果购买10以上（含10）唱片，则按八折收费，请设计算法步骤并画出程序框图，要求输入数x，输出实际收费y(元)分析:先写出与之间的函数关系式

4、，有，再利用条件结构画程序框图解：算法步骤如下:第一步，输入购买的数，第二步，判断是否小于5，若是，计算；否则，判断是否小于10，若是，计算；否则，计算第三步，输出 程序框图如下:否是输出X否评注:凡必须先根据条件做出判断，然后再决定进行哪一个步骤的问题，在画程序框图时，必须引入判断框，采用条件结构设计算法如果变量分三级(或以上)时，就需要用到条件结构的嵌套，不能忽视结果中“是”、“否”的书写，否则不知道执行哪一条路径一般地，分段的分段函数，需要引入个判断框条件结构有以下两种基本类型例4画出求的值的程序框图分析:这是一个有规律的数列求和问题，每次都进行了一样的运算，故应用循环结构进行算法设计解

5、:程序框图如下:(1)当型循环(2)直到型循环评注: (1) 解题关键是选择好计数变量和累加变量的初始值，并写出用表示的数列的通项公式是；(2)循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和，累乘求积等问题在循环结构中，要注意根据条件，设计合理的计数变量、累加(积)变量以与它们的初始值等，特别要注意循环结构中条件的表述要恰当、精确，以免出现多一次或少一次循环（3）循环结构分为两类：一类是当型循环结构，如下左图所示；另一类是直到型循环结构，如下右图所示 变式训练画出求的值的程序框图解：程序框图如下:例5某工厂2005年的生产总值为200万元，技术改进后预计以后后每年的年生产总值都比上一

6、年增长5%设计一个程序框图，输出预期年生产总值超过300万元的最早年份与2005年到此年份之前(不包此年份)的年生产总值的和分析:本例可用循环结构来实现 (1) 确定“循环体”:设a为某年的年生产总值，n为年份，S为年产值的总和，则循环体为(2)初始化变量:n的初始值为2005，a的初始值为200，S的初始值为0(3)设定循环控制条件:解: 程序框图如下:评注:本问题的关健是设计好循环体，注意与之间的对应关系本题若将放在之后，则输出时须重新赋值，否则的值为超过300万的年份的下一年本题也可用当型循环结构来表示变式训练：设计一个程序框图，求使的最小的值，并输出此时的值解：程序框图如下：基础自测一

7、、选择题1下列说确的是（ ）A算法就是某个问题的解题过程；B算法执行后可以产生不同的结果；C解决某一个具体问题算法不同结果不同；D算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施1解析：选项A ，算法不能等同于解法；选项B，例如：判断一个正整数是否为质数，结果为“是质数”和“不是质数”两种；选项C，解决某一个具体问题算法不同结果应该一样，否则算法构造的有问题；选项D，算法可以为很多次，但不可以无限次选B2、如图所示的程序框图中，则第3个输出的数是( ) A1 B C2 D 开始结束是否输出2解析：前3个分别输出的数是1，2故选C3如图给出的是求的值的一个程序框图，其中判断框应填入的条件是（ ）Ai10? Bi20? Di10?选A4阅读右边的程序框图，若输入的是100，则输出的变量和的值依次是（ ）A2550，2500B2550，2550C2500，2500D2500，2550开始结束是否输出输入第3题图 第4题图4解析：依据框图可得，选A52006年1月份开始实施的个人所得税法规定：全月总收入不超过元的免征个人工资、薪金所得税，超过元部分需征税设全月总收入金额为元，前三级税率如下左表所示：级数全月应纳税金额税率1不超过元部分5%2超过至元部分10%3超过至元部分15%开始结束输入x输出