53例谈有理念、有效益的初中数学课堂教学

1、衣带渐宽终不悔-例谈有理念、有效益的初中数学课堂教学A：人教版(2000年5月第1版)(第122页) 对于某些具有特殊形式的多项式乘法，我们可以把结果写成公式并加以熟记，这样在遇到相同形式的多项式相乘时，就可以直接用公式写出结果。 我们来计算即 这就是说，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。这个公式叫做乘法的平方差公式，对于形如两数和与两数差相乘，就可以运用上述公式来计算。 这是代数第一册下第7章整式的乘除平方差公式的内容。这一小节是从多项式乘法到乘法公式、是从一般到特殊的认识过程的范例。这一编排体系和教学设计，是以多项式的乘法为知识生长点，以数学建模和变元思想为核心，以培养学生

2、观察能力、分析能力、概括能力和推理能力为主要动机，以训练和提高学生运算技能和技巧为教学目标的。这种教学方法和编排意图，突出了对“双基”的教学要求。 “重视基础知识的教学，基本技能的训练” -数学教学大纲第5页A：人教版(2000年5月第1版)(第122页) 这种教学设计，用现在的教学理念来分析就是：以教材为根本，以知识发展为中心，强调知识构建的逻辑体系，知识引入直接，推导简洁，应用迅捷。比较注重知识传授和对公式的应用技能方面的训练。“结论证明应用”是它的教学模式。 这种设计简明扼要，目标指向明确。但它的缺限也十分明显，功利色彩浓厚，“数学味太浓”，机械操作的痕迹过重，思维品质的培养缺失，虽然渗

3、透了“对应”的数学思想，但建构意识不强，仍停留在“套用”、“模仿”的层面上，忽视了对学生的认知水平的研究和对学生学习动机的激发，缺乏数学知识的直观形象的解释及应用情境，当然更忽视了对学生情感目标的设置、达成和考量。A：人教版(2000年5月第1版)(第122页)B：华师版(2002年6月版)(第81页)做一做 计算这是一个特殊的乘法，得到的结果特别简洁： 这就是说，两数和与它们的差的积，等于这两数的平方差试一试先观察图14.3.1，再用等式表示下图中图形面积的运算：以后我们可以直接用这个结果啦!图_ _ B：华师版(2002年6月版)(第81页) 这种编排和设计，和上面的设计有着许多相似的地方

4、，比如，切入迅速，说明直接，目标直露。但它和上述方案设计有一个根本的区别，那就是用直观形象的图形面积对抽象概括的数学公式进行了验证和说明，使学生对公式的认可度增强，认知度提高，使学生对数学学习有了新的感知，将枯燥无趣的公式赋于新的背景，激发了学生的好奇心。理性的推理判断，再加上感性直觉的认知，相互补充，相得益彰，学习的平方差公式的呈现内容就显得立体而丰富。B：华师版(2002年6月版)(第81页)C：新人教版(2004年12月第1版)(第179页)C：新人教版(2004年12月第1版)(第179页) 这种编排和设计，很好地体现了新一轮课程改革的教学理念和课堂教学模式。重视了问题情境的创设(激励

5、性、指向性、目的性、数学性的要求都显得一览无余)，突出了数学学习是一种数学活动过程，以探究的形式实现了由传统的接受性填鸭式学习到自主性发现式学习的转变。计算-发现-观察-猜想验证-归纳概括发散-应用拓展，这一系列的科学有序的学习过程的经历、体验、感悟和实践，不仅使学生学会了，而且使学生会学了，更重要的是通过给学生创设或营造一种宽松、民主、和谐的学习环境，使学生对数学学习不再感到恐惧和枯燥。 “讨论”环节的设置，不仅仅是对学生学习方式的一种转变，更是一种对学生人文观念的渗透和培养，不仅仅是对平方差公式的直观解释，也是对学生进行“数学存在于生活，数学应用于生活”这一数学学习观念的引领。特别要说明的

6、是，新人教版所提出的问题：“你能根据图中的面积说明平方差公式吗？”要比华师版所提出的问题“先观察图，再用等式表示下图中图形面积的运算”更有思维度，更能培养学生的思维品质。C：新人教版(2004年12月第1版)(第179页)D：苏科版(2006年12月第2版)(第66页)D：苏科版(2006年12月第2版)(第66页) 苏科版对“平方差公式”这一知识点的编排，和上面3种版本教材的处理截然不同：一是平方差公式是放在完全平方公式之后；二是没有将两个乘法公式分开单列，而是整合成一节，统称为乘法公式；三是对面积与公式之间的关系处理，恰恰相反，前面两例都是先得公式再用图形面积验证或在图形中寻找公式成立的依

7、据，而苏科版教材的处理，则是先求图形的面积，通过对图形面积的两种不同的表示方法(求法)获得一个恒等式即公式，这种编排与本章的标题“从面积到乘法公式”是一脉相承的；四是选用的图形不同；五是平方差公式的语言表述没有呈现，而是让学生自己去观察、去发现、去概括。D：苏科版(2006年12月第2版)(第66页) 综观苏科版教材的不同处理方式，我认为，这也是编者的独具匠心和精心设计。第一，采用“从面积到乘法公式”，符合学生的认知规律，由感性认识到理性把握，由直观认可到抽象概括，学习难度降低，学习坡度减小，有利于学生轻松自然地学习，有利于教学流程的调控和预设(当然，面积的第2种表达方法因需要对图形进行剪拼，

8、有一定的难度，但只要“将不规则的图形转化为规则图形求面积”的常识稍作提示即可获知)；第二，这样设计，回归了数学的本源。平方差公式这一特殊结构的运算规律的获得，不一定是逻辑推理的结果或运算演化的结果。它的存在是客观的，就隐藏在图形之中(就如勾股定理一样)，它的展现，需要我们有一双慧眼去搜寻和发现。 第三，将新课标倡导的“探究性学习”具体化。平方差公式是本章的最后一个运算公式，在前面若干公式和法则学习的迁移下，学生对该公式的学习已经有了一个基本的学习“套路”，也具备了一定的学习技能和思维诀窍，因此，通过“想一想”的方式，再辅助于合作交流的学习形式，我想学生的学习一定是会很高效的。第四，以开放的姿态

9、组织教学活动，以信任的心态传递教学的梦想。让学生自我思考，合作学习，自我思辩，交流探讨，自我归纳，共同完善。“以知识学习为载体，以学生的发展为中心”，这就是我对教材意图的理解和认同。D：苏科版(2006年12月第2版)(第66页) 不同时期的教材是与不同时期的教学改革相适应的，是一个时期教学观念和教学方法的集中反映。从这个意思上理解，那就是教材的编排暗含着教学目标的指引，教学方法的提示和教学理念的渗透，所以对教材的深刻理解、准确领悟是制定教学目标、完成教学任务，提高教学效率的前提和关键。启示1启示2 教材仅是一个“范例”，不是一个“法规”，教师不能划“本”为牢，要在透彻理解教材和课程标准的前提

10、下，适时、适量、适度地对教材进行二度开发，创造性地使用教材，广泛地挖掘教材资源，链接教学信息，丰富教学内容。要用“教师不是教教材，而是用教材教”这一新的教材观武装我们的头脑，修善我们的行为，使我们的教材能更好地为学生的学习服务，为老师的教学服务。设计1A：数学课程标准(第9394页)（1）计算并观察下列每组算式（2）已知2525625，那么2426_。（3）你能举出一个类似的例子吗?（4）从上述过程，你发现了什么规律?你能用语言叙述这个规律吗?你能用代数式表示这个规律吗?（5）你能证明自己所得到的规律吗? 这一设计是通过设置问题串，使学生经历对具体算式的观察、比较，通过合情推理归纳提出猜想，进

11、而用数学符号表示若aam，则（a1）（a1）m1，然后用多项式乘法法则证明猜想的正确。再由特殊到一般的类比推理，发现平方差公式，并给出严密的证明过程。 这一设计，是对平方差公式教学的一大创造，是对教材的一次颠覆，它创设了一个新的问题情境，分解了平方差公式的结构特点，循序渐进地引导出平方差公式，但教学的理念和目标宗旨并没有随之而改变。当然，这一设计也有不够完美的地方，一是问题情境的设置有种人为编造的痕迹，与平方差公式的起源有点不符，二是引例不完整，往往会产生负迁移，阻碍学生对知识的进一步探究。点评设计2B：师：我们已经学过了多项式的乘法，哪个小组能告诉我，“两个二项式相乘，在合并同类项之前应该有

12、几项？”生A（抢答）：我认为应该有四项。师：同学们同意A同学的说法吗？生：同意！师：我也同意A同学的说法。但不知同学们有没有注意到我刚才说的是合并同类项之前，那么在合并同类项之后会出现什么情况呢？（教师多媒体给出问题串：两个二项式相乘，在没有合并同类项之后，有没有只有三项的？有没有只有两项的？举例说明。独立完成后，今天的小组长组织小组成员交流，记录员把各成员的结果以你自己的方式记在记录本上）师：哪个组来回答？（话一完就有很多组的同学站了起来，最后决定用剪刀石头布的方式来确定哪个组来回答）生B：我回答第一个问题，我组分别写出了以下四种情况（通过实物投影展示，接着又有几个组的同学把结果通过实物投影

13、仪展示出来,教师对学生的回答及时进行有效的评价）生C：我回答第二个问题，我们组写出了以下四种情况：1、(x+1)(x-1)=x2-x+x-1= x2-1; 2、(x+2)(x-2)= x2-2x+2x-1= x2-4; 3、(x+y)(x-y)=x2-xy+xy-y2= x2-y2 4、(x-3)(x+3)= x2+3x-3x-9= x2-9（通过实物投影展示，接着又有几个组的同学把结果通过实物投影仪展示出来，教师对学生的回答及时进行有效的评价）师：从上面的例子可以看出两个二项式相乘，合并同类项后积可以是二项式，那么具备什么样特征时积才会是二项式呢？它们的积有什么特征？（媒体给出问题串，要求学

14、生独立完成后，今天的小组长组织小组成员交流，记录员把各成员的结果以你自己的方式记在记录本上）生D：我们组交流后，认为两个因式的两项中分别有一项相同，而另一项互为相反数积一定是二项式。生E：我们组交流后认为，当乘式是两个数之和以及这两数之差相乘时积一定是二项式。师：你们同意这两组的意见吗？生：同意。师：我也同意他们的意见。他们从不同的角度分析了乘式的特征，用两数和及这两数的差表达乘式的特征既简单又确切。那么它们的积有什么特征呢？生G：积等于乘式中这两数的平方差。师：你们同意这两组的意见吗？生：同意。师：我也同意他们的意见。这组同学特别是用了“这两个数”四个字实在是太好了，说明他观察得很仔细，表达

15、也很贴切。师：我们再看一下，为什么具备以上特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？生F：具备这样特点的两个二项式相乘时，积的四项中会出现互为相反数的两项，而这两项合并后为零，所以就剩下了两项了。师：很好，假如我们用a、b来表示这两个数，你能用这两个字母表达出刚才我们所说的等式吗？生H：（a-b）(a+b)=a2-b2 师：非常好，这就是我们今天要学习的平方差公式。师：你能算出下面两图中和第块和第块的面积之和吗？(几何画板给出) 能力的发展决不等同于知识与技能的获得。能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，它不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考方法等

16、。这种“悟”只有在数学活动中才能得以进行，因而教学活动必须给学生提供探索交流的空间，组织、引导学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程”，并把能力的培养有机地融合在这样的“过程”之中。任何试图把能力“传授”给学生，试图把能力培养“毕其功于一役”的做法，都不可能真正取得好的效果。启示3例析有理念、有效益的初中数学课堂教学课程观数学是一种工具 数学是一种文化 数学是一种服务 教学观数学教学是一种活动，而不是一种形式数学教学是一个过程，而不是一个结果数学教学是一种引领，而不是一种灌输学习观数学学习内容是一个现实的、有意义的、富有挑战性的问题 数学学习方式是动手实践，自主探索，合作交流相互作用、

17、相互补充的具体表现数学学习过程是生动活泼、主动而富有个性的评价观数学教学的评价视角由重结果转向结果与过程并重 数学教学的评价内容由重认知转向知识、情感、态度、价值观相结合数学教学的评价主体方式由一元化转向多元化新课程背景下的数学课堂教学： 从学生的生活经验和知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法的同时获得广泛的数学活动经验。 教学有没有效益的唯一指标就是看学生有无进步或发展 A转轴拔弦三两声，未成曲调先有情。 -谈情境张孝达：“研究开始于问题，问题产生于情境” 杨裕前： 必须有一个情境，一个源自生活经

18、验的情境，一个与本课学习内容相关的情境，一个有趣味性、实践性和思考性的情境。A 转轴拔弦三两声，未成曲调先有情。 -谈情境二元一次方程的引入B纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行 。 -谈过程 “有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动地从事观察、实验、 猜测、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习 策略。” “让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心。” -数学课程标准B 纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行 。 -谈过程 “经历”、“体验

19、”、“感受”等一系列过程性目标动词，就是告知我们课堂教学就是在教师的组织引导下的一次学习过程，要最大可能地再现知识的起源、发生、发展、变化的过程，在学习的过程中了解知识的背景，见识知识的丰富，领略方法的独特，感受思想的博大，体会学习的重要。B 纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行 。 -谈过程二元一次方程的探究B 纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行 。 -谈过程C嘈嘈切切错杂弹，大珠小珠落玉盘 。 -谈讨论C 嘈嘈切切错杂弹，大珠小珠落玉盘 。 -谈讨论 课程改革之一，就是转变学生的学习方式，由原先的老师讲学生听的被动接受式学习转变为自主学习基础上的合作交流式学习。因为学生的个性差异决定了他们在学习活动

20、中理解、感受、发现程度各有不同，他们对知识的理解或深或浅、感受或多或少、发现或有或无。因此，通过合作，不仅健全身心，完善人格，而且还能实现资源共有，信息共享，通过交流，不仅展现能力和才华，还能促进自省和深思。 C 嘈嘈切切错杂弹，大珠小珠落玉盘 。 -谈讨论 但教学实践中，我们发现“下面请大家讨论一下”已经成为我们课堂上的流行语，但讨论的实效性很差，下面几种现象可能是大家比较常见的：一是问题没有讨论的必要(一看就知的；能够独立完成的；谁也不会的)，二是讨论没有明确的主题和要求的(这可能是最常见的，学生都不知道讨论什么)，三是问题讨论的参与度不高(谁也不说或个别人说其他人只听不谈；没有合作讨论的组织要求)，四是讨论的时空不够(时间很短即告结束；讨论时教师一直在在不停地提示和引导；学生不讨论问题说其他话题)，五是讨论的时机安排不当(在错误的时间安排了一个错误的讨论话题)。 C 嘈嘈切切错杂弹，大珠小珠落玉盘 。 -谈讨论1、在新知识的生长点展开讨论，提示引导促使知识内化。例：等可能条件下的概率(二) C 嘈嘈切切错杂弹，大珠小珠落玉盘 。 -谈讨论2、在理解的疑难处展开讨论，群体互补促使思维发展。例：绝对值C 嘈嘈切切错杂弹，大珠小珠落玉盘 。 -谈讨论3、在解题策略的运用上展开讨论，