EViews数据统计与分析教程 978-7-302-22529-4 8章新

1、第8章 时间序列模型 重点内容： 时间序列的分解方法 随机过程的定义 AR、MA、ARMA模型的建立方法 协整理论 误差修正ECM模型的建立7/8/20221一、时间序列的趋势分解时间序列的分解方法包括两种： 季节调整适用于趋势要素与循环要素不可分时 趋势分解适用于趋势要素和循环要素可分解时 7/8/20222一、时间序列的趋势分解趋势分解HPHodrick Prescott滤波法 设时间变量Yt含有趋势因素和波动因素，令Yt = YtT+ YtC t=1，2，T其中， YtT表示含有趋势因素的时间序列， YtC表示含有波动因素的时间序列。HP滤波法就是将时间序列Yt中YtT的别离出来。设 m

2、in HP滤波就是求该式的最小值。HP滤波取决于参数，当=0时，符合最小化的趋势序列为Yt序列；当逐渐变大时，估计的趋势变得越来越光滑；当接近于时，估计的趋势接近于线性函数。7/8/20223一、时间序列的趋势分解趋势分解HPHodrick Prescott滤波法 EViews操作方法：选择序列对象工具栏中的“Proc|“Hodrick Prescott Filter选项，将弹出右图所示的对话框。在“Smoothed的编辑栏中输入趋势序列名在“Lambda的编辑栏中输入参数的值，如果是年度数据输入100，如果是季度数据输入1600，如果是月度数据输入14400。然后单击“OK按钮，就会得到原序

3、列和趋势序列的图形。 7/8/20224二、时间序列的指数平滑EViews操作方法：选择序列对象工具栏中的“Proc|“Hodrick Prescott Filter选项，就可以弹出指数平滑法的对话框，如以下图所示。在“Smoothing method中选择方法;在“Smoothing parameters中写入平滑参数，如果输入字母E，系统会自动估计参数; 在“Smoothed series输入平滑后的序列名称。7/8/20225三、随机过程分类：白噪声White Noise过程随机游走Random Walk过程。 7/8/20226三、随机过程分类：白噪声过程白噪声过程是指，对于随机过程x

4、t,tT，如果 E (xt) = 0 Var(xt)= 2 Cov (xt，xt+-s) =0 其中，tT，t+sT，s0，此时xt为白噪声过程。白噪声过程是平稳的随机过程，其均值为0，方差为常数，随机变量间不相关。白噪声源于物理学，指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。 7/8/20227三、随机过程分类：白噪声过程白噪声过程是指，对于随机过程xt,tT，如果 E (xt) = 0 Var(xt)= 2 Cov (xt，xt+-s) =0 其中，tT，t+sT，s0，此时xt为白噪声过程。白噪声过程是平稳的随机过程，其均值为0，方差为常数，随机变量间不相关。7/8/20228三、随机过程分

5、类：白噪声过程白噪声源于物理学，指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。 时间序列xt白噪声过程图形 7/8/20229三、随机过程分类：随机游走过程随机游走过程是指，时间序列中下个时期的值等于本期值加上一个独立的或至少是不相关的误差项。在最简单的随机游走中，xt的每一次变化均来自于前期xt-1的变化，其表达式为 xt = xt -1 + ut 8-9其中，ut为平稳的随机过程，即为白噪声过程，xt为随机游走过程。7/8/202210三、随机过程分类：随机游走过程时间序列xt随机游走过程图形7/8/202211四、时间序列模型的分类1、自回归AR模型时间序列xt 的p阶自回归AR，Auto R

6、egressive模型的表达式为 xt = c+1xt-1 + 2 xt-2 + + p xt-p+ ut其中，参数c为常数；1，2， ，p为自回归模型的系数，是待估参数；p为自回归模型的阶数；ut为白噪声序列，其均值为0，方差为2。称xt为p阶自回归过程，用ARp表示。自回归模型ARp常用来修正随机误差项ut的序列相关 7/8/202212四、时间序列模型的分类2、移动平均MA模型时间序列xt 的q阶移动平均MA，Moving Average模型的表达式为 xt = c + ut +1 ut -1 +2 ut -2 + +q ut q 其中，参数c为常数；1，2，q为移动平均模型的系数，是模

7、型的待估参数；q为移动平均模型的阶数；ut为白噪声序列，其均值为0，方差为2。称xt为q阶移动平均过程，用MAq表示。 时间序列xt 由1个ut和q个ut的滞后项加权的和组成，“移动是指时间t的变化，“平均指的是ut滞后项的加权和。 7/8/202213四、时间序列模型的分类3、自回归移动平均ARMA模型自回归移动平均模型是由自回归模型ARp和移动平均模型MAq共同组成的随机过程，因而也被称为混合模型，记作ARMAp, q。其表达式为xt =c+1xt-1 + 2 xt-2 + +p xt-p+ ut +1 ut-1 +2 ut-2 + +qut q其中，p和 q分别表示自回归模型和移动平均模

8、型的最大阶数。当p=0时，自回归移动平均模型ARMA0, q= MAq；当q=0时，自回归移动平均模型ARMAp, 0= ARp。 7/8/202214四、时间序列模型的分类3、自回归移动平均ARMA模型ARMA模型的识别 在EViews软件中，通过分析序列的相关图判断ARMAp,q模型的p与q的阶数。在主菜单栏中选择“Quick|“Series Statistics |“Correlogram选项，在弹出的文本框中输入序列对象的名称；或者翻开序列对象窗口，选择序列对象工具栏中的“View|“Correlogram选项，均会弹出对话框。 7/8/202215四、时间序列模型的分类3、自回归移动

9、平均ARMA模型ARMA模型的识别 “Level表示原序列，“1st difference表示一阶差分序列，“2st difference表示二阶差分序列。“Lags to include中输入最大滞后期k季度数据，最大滞后期为4、8等；月度数据，最大滞后期为12、24等单击“OK按钮即可得到序列对象的相关图和Q统计量。 7/8/202216四、时间序列模型的分类3、自回归移动平均ARMA模型ARMA模型的识别 在ARMA模型的识别中，如果自相关函数AC在p期后显著趋于0，偏自相关函数PAC在q期后显著趋于0，那么建立ARMAp，q模型。7/8/202217四、时间序列模型的分类4、自回归单整

10、移动平均模型ARMA(p,d,q)经过d次差分后变换的ARMAp,q模型为ARIMAp,d,q模型Autoregressive Integrated Moving Average。ARIMAp,d,q模型的估计过程与ARMAp,q模型根本相同，不同的是在估计ARIMAp,d,q模型时需确定原序列的差分阶数d，并对xt进行d阶差分。因而在构建模型前需通过单位根检验来确认时间序列是否平稳，以及含有的单位根的个数。7/8/202218五、协整和误差修正模型1、协整 非平稳的时间序列的线性组合可能是平稳序列，我们把这种组合后平稳的序列称为协整方程，并且这些非平稳的经济变量间具有长期稳定的均衡关系。协整

11、可以用来描述两个及两个以上的序列之间的平稳关系。 假设非平稳有单位根时间序列的线性组合是平稳的，即I(0)，那么这些变量间有协整关系。 7/8/202219五、协整和误差修正模型1、协整 EG两步 检验法：第一步：检验非平稳的序列是否是同阶单整，如果是同阶单整再建立回归方程，为 yt=0+1x1t+2x2t+k x kt+t 估计后得到的残差为 t = yt 0 1x1t 2x2t kxkt第二步：检验残差序列t的平稳性。假设残差序列不平稳，即存在单位根，tI(1)，那么回归方程的k+1个变量间协整关系不存在。如果残差序列平稳，即不存在单位根，tI(0)，那么k+1个变量间协整关系存在。7/8

12、/202220五、协整和误差修正模型1、协整 EG两步 检验法EViews操作：第一步：对变量inc与cj进行单位根检验。翻开序列对象，在工具栏中选择“View|“Unit Root Test选项。“Test type中选择ADFAugmented Dickey Fuller检验法；“Test for unit root in中选择“Level原序列形式；“Include in test equation选择“Trend and intercept趋势项和截距项。然后单击“OK按钮 7/8/202221五、协整和误差修正模型1、协整 EG两步 检验法EViews操作：第二步：用最小二乘法对回归

13、模型进行估计。选择EViews主菜单栏中的“Quick| “Estimate Equation选项，在弹出的对话框中输入变量名，然后单击“OK按钮。系统默认下使用最小二乘法OLS进行估计。此时，回归模型估计后的残差保存在默认序列对象resid中。7/8/202222五、协整和误差修正模型1、协整 EG两步 检验法EViews操作：第三步：第三步，检验残差序列的平稳性。 建立新序列对象e，将残差序列resid中的数据复制到序列e中。对序列e进行单位根检验。 如果残差序列是平稳的，即不存在单位根。那么变量之间协整关系存在。7/8/202223五、协整和误差修正模型2、误差修正模型ECM误差修正模型

14、是根据一阶自回归分布滞后模型生成的，如一阶分布滞后模型为yt=0+1yt-1+2xt +3xt-1 +t 在上式的两端同时减去yt-1，再在等式的右侧加减2 xt-1，整理可得，yt=0+11yt-1+2xt +2+3xt-1 +t yt=11 + xt-1+yt-1 +2xt +t 该式即为误差修正模型。 误差修正模型中描述了被解释变量的短期波动yt情况。 7/8/202224五、协整和误差修正模型2、误差修正模型ECMEViews操作第一步：检验变量间是否存在协整关系，如存在可建立ECM模型。第二步：选择主菜单工具栏中的“Quick| “Estimate Equation选项，在弹出的文本框中输入误差修正模型的变量，用最小二乘法OLS进行估计，单击“确定按钮即可得到误差修正模型的估计结果。 7/8/202225本章小结： 了解随机过程的根本概念 了解随机游走和白噪声过程的不同 掌握ARMA模型的建立方法 掌握协整理论和检验方法 掌握误差修正模型的理论和建立方法7/8/202226在线教务辅导网： 更多课程配套课件资源请访问在线教务辅导网7/8/2022277/8/2