2021版数学（新教材）必修 第一册人教A版：第四章 微专题4_第1页
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文档简介

1、微专题4换底公式换底公式的作用是将不同底数的对数式转化成同底数的对数式，将一般对数式转化成自然对数式或常用对数式来运算要注意换底公式的正用、逆用及变形应用题目中有指数式和对数式时，要注意将指数式与对数式进行互化，统一成一种形式一、换底公式的正用例1(1)log29log34等于()A.eq f(1,4) B.eq f(1,2) C2 D4考点对数的运算题点换底公式的应用答案D解析log29log34eq f(lg 9,lg 2)eq f(lg 4,lg 3)eq f(2lg 3,lg 2)eq f(2lg 2,lg 3)4.(2)已知log152a，blog35，则log12518_.答案eq

2、 f(aba2,3b)解析alog152eq f(log32,log315)eq f(log32,log351)eq f(log32,b1)，所以log32a(b1)aba，log12518eq f(log318,log3125)eq f(log3232,log353)eq f(log322,3log35)eq f(aba2,3b).二、换底公式的逆用例2计算：eq f(log5r(2)log727,log5f(1,3)log74)_.答案eq f(3,4)解析原式eq f(log5r(2),log5f(1,3)eq f(log727,log74)log427eq f(lgr(2),lgf(1

3、,3)eq f(lg 27,lg 4)eq f(f(1,2)lg 2,lg 3)eq f(3lg 3,2lg 2)eq f(3,4).三、换底公式的基本变形一：logabeq f(1,logba)例3已知2a5b10，求eq f(1,a)eq f(1,b)的值解2a10，alog210，eq f(1,a)eq f(1,log210)lg 2，5b10，blog510，eq f(1,b)eq f(1,log510)lg 5.eq f(1,a)eq f(1,b)lg 2lg 51.四、换底公式的基本变形二：eq f(m,n)logab例4已知log1627a，则log916_.答案eq f(3,2

4、a)解析log1627a，a，eq f(3,4)log23a，log23eq f(4,3)a，log916eq f(4,2)log322log322eq f(1,log23)2eq f(3,4a)eq f(3,2a).五、解对数方程例5若logablogbclogc32，则a的值为_答案eq r(3)解析logablogbclogc3eq f(lg b,lg a)eq f(lg c,lg b)eq f(lg 3,lg c)eq f(lg 3,lg a)2.lg 32lg alg a2，a23，解得aeq r(3)，或aeq r(3)(舍去)六、证明对数恒等式例6证明：(ab)lg alg balg ablg ba2lg b.证明左边alg alg bblg alg balg aalg bblg ablg b，又 所以

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