2021版数学（新教材）必修 第一册人教A版：第四章 再练一课 (范围：4-4-1~4-4-2)

1、再练一课(范围：4.4.14.4.2)1函数y的定义域是()A.eq blcrc(avs4alco1(f(3,4)，2) B.eq blcrc)(avs4alco1(f(3,4)，2)C.eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，f(3,4) D.eq blc(rc(avs4alco1(f(1,2)，f(3,4)答案D解析由eq blcrc (avs4alco1(4x20，,log4x20，)得eq blcrc (avs4alco1(4x20，,4x21，)解得eq f(1,2)1，b1，所以函数yloga(xb)(b1，所以可得草图如图由图可知函数yloga(xb)不经过第四象限，

2、所以选D.3设alog54，blog53，clog45，则()Aacb BbcaCabc Dbac答案D解析ylog5x在(0，)上单调递增，所以log53log54log551，即balog441，所以c1，所以ba1)的图象大致为()答案C解析函数f(x)loga|x|1(a1)是偶函数，f(x)的图象关于y轴对称，当x0时，f(x)logax1是增函数；当x0时，f(x)loga(x)1是减函数，又图象过(1,1)，(1,1)两点，结合选项可知选C.5若loga(a21)loga2a1，loga(a21)0，0a1.又loga(a21)loga(2a)1，,a212a，)故aeq f(1

3、,2)，且a1，即eq f(1,2)a1.6若0 x1，则logx4_logy4.(填“”“”或“”)答案解析因为0 x1，所以logx41，所以logy40，所以logx4logy4.7函数f(x)log2(x22eq r(2)的值域为_答案eq blc(rc(avs4alco1(，f(3,2)解析由题意知00，)若f(a)eq f(1,2)，则a_.答案1或eq r(3)解析当a0时，由f(a)eq f(1,2)，得log3aeq f(1,2).aeq r(3).当a0时，由f(a)eq f(1,2)，得2aeq f(1,2)，a1，综上所述，a的值为1或eq r(3).9已知1x4，求函

4、数f(x)log2eq f(x,4)log2eq f(x,2)的最大值与最小值考点对数函数的值域题点对数函数的值域解f(x)log2eq f(x,4)log2eq f(x,2)(log2x2)(log2x1)eq blc(rc)(avs4alco1(log2xf(3,2)2eq f(1,4)，又1x4，0log2x2，当log2xeq f(3,2)，即x2eq r(2)时，f(x)取得最小值eq f(1,4)；当log2x0，即x1时，f(x)取得最大值2.函数f(x)的最大值是2，最小值是eq f(1,4).10已知f(x)log4(4x1)(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的单调

5、性；(3)求f(x)在区间eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，2)上的值域解(1)由4x10，解得x0，因此f(x)的定义域为(0，)(2)设0 x1x2，则011，因此log4(1)log4(1)，即f(x1)f(x2)，故f(x)在(0，)上单调递增(3)因为f(x)在区间eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，2)上单调递增，又f eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)0，f(2)log415，因此f(x)在eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，2)上的值域为0，log41511如图所示，已知0a1，则在同一坐标系中，函数yax和

6、yloga(x)的图象只可能是()答案C解析当0a1，函数yax在R上是增函数；yloga(x)的图象与ylogax的图象关于y轴对称，所以yloga(x)在y轴左侧，且为增函数，故选C.12若函数f(x)log2(x2ax3a)在区间(，2上是减函数，则实数a的取值范围是()A(，4)B(4,4C(，4)2，)D4,4)答案D解析由题意得x2ax3a0在区间(，2上恒成立且函数yx2ax3a在(，2上递减，则eq f(a,2)2且(2)2(2)a3a0，解得实数a的取值范围是4,4)，故选D.13函数f(x)|log3x|在区间a，b上的值域为0,1，则ba的最小值为_考点对数函数的图象题点

7、指数、对数函数图象的应用答案eq f(2,3)解析由题意可知求ba的最小值即求区间a，b的长度的最小值，当f(x)0时，x1，当f(x)1时，x3或eq f(1,3)，所以区间a，b的最短长度为1eq f(1,3)eq f(2,3)，所以ba的最小值为eq f(2,3).14已知函数f(x)|lg x|，若0ab，且f(a)f(b)，则4ab的最小值为_答案4解析因为f(a)f(b)，且0ab，所以0a1Bfeq blc(rc)(avs4alco1(log3f(1,4)Cfeq blc(rc)(avs4alco1(log3f(1,4)Dfeq blc(rc)(avs4alco1(log3f(1

8、,4)答案C解析根据函数f(x)为偶函数可知，feq blc(rc)(avs4alco1(log3f(1,4)f(log34)f(log34)，因为0 20feq blc(rc)(avs4alco1(log3f(1,4).16已知偶函数f(x)在0，)上是增函数，且feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)0，求不等式f(logax)0(a0且a1)的解集解因为f(x)是偶函数，且f(x)在0，)上单调递增，feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)0，所以f(x)在(，0)上单调递减，feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)0，则有logaxeq f(1,2)或logax1时，logaxeq f(1,2)或logaxeq r(a)或0 xeq f(r(a),a).(2)当0aeq f(1,2)或logaxeq f(1,2)，可得0