2021版数学（新教材）必修 第一册人教A版：第一章 1-3 第2课时

1、第2课时补集学习目标1.了解全集的含义及其符号表示.2.理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集.3.会用Venn图、数轴进行集合的运算知识点全集与补集1全集(1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集(2)记法：全集通常记作U.思考全集一定是实数集R吗？答案不一定全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z.2补集自然语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作UA符号语言UAx|xU，且xA图形语言预习小测自我

2、检验1设全集U1,2,3,4,5，集合A1,2，则UA_.答案3,4,5解析U1,2,3,4,5，A1,2，UA3,4,52已知全集UR，Ax|x2，则UA_.答案x|x2解析全集为R，Ax|x0，则U(AB)_.答案x|x0或x2解析ABx|02一、全集与补集例1(1)已知全集U，集合A1,3,5,7，UA2,4,6，UB1,4,6，则集合B_.(2)已知全集Ux|x5，集合Ax|3x5，则UA_.答案(1)2,3,5,7(2)x|x3，或x5解析 (1)方法一A1,3,5,7，UA2,4,6，U1,2,3,4,5,6,7又UB1,4,6，B2,3,5,7方法二借助Venn图，如图所示由图可

3、知B2,3,5,7(2)将集合U和集合A分别表示在数轴上，如图所示由补集定义可得UAx|x3，或x5反思感悟求集合补集的基本方法及处理技巧(1)基本方法：定义法(2)两种处理技巧：当集合用列举法表示时，可借助Venn图求解；当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解跟踪训练1(1)若全集UxR|2x2，AxR|2x0，则UA等于()Ax|0 x2 Bx|0 x2Cx|0 x2 Dx|0 x2答案C解析UxR|2x2，AxR|2x0，UAx|0 x2，故选C.(2)设全集Ux|x是三角形，Ax|x是锐角三角形，Bx|x是钝角三角形，则(UA)(UB)_.答案x|x是直角三角形

4、解析根据三角形的分类可知，UAx|x是直角三角形或钝角三角形，UBx|x是直角三角形或锐角三角形，所以(UA)(UB)二、交、并、补的综合运算例2已知全集Ux|x4，集合Ax|2x3，Bx|3x2，求AB，(UA)B，A(UB)，U(AB)解如图所示Ax|2x3，Bx|3x2，Ux|x4，UAx|x2，或3x4，UBx|x3，或2x4，ABx|2x2，ABx|3x3故(UA)Bx|x2，或3x4，A(UB)x|2x3，U(AB)x|x3，或3x4反思感悟解决集合交、并、补运算的技巧(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解在解答过程中常常借

5、助于Venn图来求解这样处理起来，相对来说比较直观、形象且解答时不易出错(2)如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算解答过程中要注意边界问题跟踪训练2已知全集Ux|x10，xN*，A2,4,5,8，B1,3,5,8，求U(AB)，U(AB)，(UA)(UB)，(UA)(UB)解方法一AB1,2,3,4,5,8，U1,2,3,4,5,6,7,8,9，U(AB)6,7,9AB5,8，U(AB)1,2,3,4,6,7,9UA1,3,6,7,9，UB2,4,6,7,9，(UA)(UB)6,7,9，(UA)(UB)1,2,3,4,6,7,9方法二

6、作出Venn图，如图所示，由图形也可以直接观察出来结果三、与补集有关的参数的范围问题例3设集合Ax|xm0，Bx|2x4，全集UR，且(UA)B，求实数m的取值范围解方法一(直接法)：由Ax|xm0 x|xm，得UAx|xm因为Bx|2x4，(UA)B，所以m2，即m2，所以m的取值范围是m2.方法二(集合间的关系)：由(UA)B可知BA，又Bx|2x4，Ax|xm0 x|xm，结合数轴：得m2，即m2.延伸探究1将本例中条件“(UA)B”改为“(UA)BB”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？解由已知得Ax|xm，所以UAx|xm，又(UA)BB，所以m4，解得m4.2将本例中条件“(U

7、A)B”改为“(UB)AR”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？解由已知Ax|xm，UBx|x2或x4又(UB)AR，所以m2，解得m2.反思感悟由集合的补集求解参数的方法(1)如果所给集合是有限集，由补集求参数问题时，可利用补集定义并结合知识求解(2)如果所给集合是无限集，求与集合交、并、补运算有关的参数问题时，一般利用数轴分析法求解跟踪训练3已知集合Ax|xa，Bx|x0若A(RB)，求实数a的取值范围解Bx|x0，RBx|1x0，要使A(RB)，结合数轴分析(如图)，可得a1.即实数a的取值范围是a|a11设集合U1,2,3,4,5,6，M1,2,4，则UM等于()AU B1,3,5

8、 C3,5,6 D2,4,6答案C解析U1,2,3,4,5,6，M1,2,4，UM3,5,62设UR，Ax|x0，Bx|x1，则A(UB)等于()Ax|0 x1 Bx|0 x1Cx|x1答案B解析UBx|x1，所以A(UB)x|0a，Bx|x1，若A(RB)，则实数a的取值范围是_答案a|a1解析RBx|x1，A(RB)，a1.5设全集UR，集合Ax|x0，By|y1，则UA与UB的包含关系是_答案UAUB解析先求出UAx|x0，UBy|y1x|x1UAUB.1知识清单：(1)全集和补集的概念及运算(2)并、交、补集的混合运算(3)与补集有关的参数的求解2方法归纳：正难则反的补集思想、数形结合

9、3常见误区：求补集时忽视全集，运算时易忽视端点的取舍1设UR，Ax|10 Bx|1x0Cx|x1，或x0 Dx|x1，或x0答案A2(2019全国)已知集合U1,2,3,4,5,6,7，A2,3,4,5，B2,3,6,7，则BUA等于()A1,6 B1,7C6,7 D1,6,7答案C解析U1,2,3,4,5,6,7，A2,3,4,5，UA1,6,7又B2,3,6,7，BUA6,73集合Ax|1x2，Bx|x1 Bx|x1Cx|1x2 Dx|1x2答案D解析由Ax|1x2，Bx|x1可知RBx|x1A(RB)x|1x24已知U为全集，集合M，N是U的子集若MNN，则()A(UM)(UN) BM(

10、UN)C(UM)(UN) DM(UN)答案C解析MNN，NM，(UM)(UN)5已知集合Ax|xa，Bx|1x2，且A(RB)R，则实数a的取值范围是()Aa|a1 Ba|a2答案C解析RBx|x1或x2，如图所示A(RB)R，a2.6已知集合U2,3,6,8，A2,3，B2,6,8，则(UA)B_.答案6,8解析U2,3,6,8，A2,3，UA6,8(UA)B6,82,6,86,87设全集Ia，b，c，d，e，集合Ma，b，c，Nb，d，e，那么(IM)(IN)_.答案解析(IM)(IN)I(MN)II.8已知全集UR，Ax|1xb，UAx|x1，或x2，则实数b_.答案2解析因为UAx|x

11、1，或x2，所以Ax|1x2所以b2.9已知集合Ax|3x6，Bx|2x9(1)求AB，(RB)A；(2)已知Cx|axa1，若CB，求实数a的取值范围解(1)显然ABx|3x6Bx|2x9，RBx|x2或x9，(RB)Ax|x2或3x6或x9(2)CB，如图所示，则有eq blcrc (avs4alco1(a2，,a19，)解得2a8，a的取值范围为a|2a810已知Ax|1x3，Bx|mx13m(1)当m1时，求AB；(2)若BRA，求实数m的取值范围解(1)m1，Bx|1x4，ABx|1x3，当B时，即m13m得，meq f(1,2)，满足BRA，当B时，使BRA，即eq blcrc (

12、avs4alco1(m13m，,13m1，)或eq blcrc (avs4alco1(m3，)解得m3，综上所述，m的取值范围是eq blcrc(avs4alco1(mblc|rc (avs4alco1(mf(1,2)或m3).11定义差集ABx|xA，且xB，现有三个集合A，B，C分别用圆表示，则集合C(AB)可表示下列图中阴影部分的为()答案A解析如图所示，AB表示图中阴影部分，故C(AB)所含元素属于C，但不属于图中阴影部分，故选A.12已知全集U1,2,3,4,5，集合Ax|x23x20，Bx|x2a，aA，则集合U(AB)中元素的个数为()A1 B2 C3 D4答案B解析A1,2，B

13、2,4，所以AB1,2,4，则U(AB)3,5，共有2个元素13设集合Ax|0 x4，By|yx2，则R(AB)_.答案x|x4解析Ax|0 x4，By|y0，ABx|0 x4，R(AB)x|x414已知全集UAB中有m个元素，(UA)(UB)中有n个元素若AB非空，则AB的元素个数为_答案mn解析(UA)(UB)中有n个元素，如图所示阴影部分，又UAB中有m个元素，故AB中有mn个元素15设U为全集，对集合X，Y，定义运算“*”：X*YU(XY)对于任意集合X，Y，Z，则(X*Y)*Z等于()A(XY)UZ B(XY)UZC(UXUY)Z D(UXUY)Z答案B解析依题意得(X*Y)U(XY)，(X*Y)*ZU(X*Y)ZUU(XY)ZUU(XY)(UZ)(XY)(UZ)16对于集合A，B，我们把集合(a，b)|aA，bB记作AB.例如，A1,2，B3,4，则有AB(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，BA(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，AA(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，BB(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，据此，试回答下列问题(1)已知Ca，D1,2,3，求CD；(2)已知AB(1,2)，(2,2)，求集合