复合材料备课笔记

1、2.1材料的弹性本构单向板：同一方向纤维铺设单层板一般是厚度为0.125mm的薄层复合材料，层合板是许多单层板在厚度方向以不同交叉角堆砌而成。由于层合板直接形成复合材料结构件，须对层合板的应力和应变作精确分析。另外，层合板破坏理论、刚度模量、优化设计等均需要对应力、应变状态有透彻了解。2 单层板宏观力学1假设单层板由各向同性纤维和基体组成，则单层板每点的刚度不一致，取决于纤维、基体、抑或是两者的界面。所以取总体平均，单层板看作是均质体。至于如何从纤维、基体各自的性质推测单层板平均性质，将在单层板细观力学中讨论。说明：即使单层板看作是均质体，其力学行为也与均质各向同性材料不一致。2从无穷大厚度（

2、thickness）的各向同性平板中取边长为W的正方形 345对各相同性材料有：试样取样方法同，在平行于单向板中纤维方向取样 678 如下图取样 9不仅在正应力方向产生变形，还会产生畸变说明呈一定角度铺设的单层板参数表征更复杂材料力学性能表征需要繁琐的实验及理论建模工作，唯一的目标是希望用最少的参数对单层板的力学性质作全面表征10本构：材料应力应变关系应力、应变的介绍：在物体内产生内应力，且内应力必须小于该点处的材料强度，否则材料会发生破坏。11设想一个物体在各种力作用下得到平衡，在任意切面上，载荷P作用在面积A上，载荷力矢量有两个分量：垂直于A面的Pn，平行于A面的Ps，则12在同一点处用不

3、同的切面，则P保持不变，但分量n和s 产生变化，应力P是不随任何坐标系转换而改变的。坐标系可以是直角坐标系（Cartesian Coordinate),也可以是曲线坐标系，现取右手直角坐标系xyz，取平面平行于y-z平面，力矢量 作用于A,1314同样，也可以用平行于xy和xz的平面切割，同上方法，为定义相应应力，可以在右手系中取无限小立方体，确定各面力，在物体内部有九个应力值，6个剪应力有：1516对于一立方体，有6个独立应力量：剪应力方向画法: 正面正向 为正 负面负向正应力 两者都是正向或负向时才为正剪应力17应变：同样也在右手系中分析无穷小立方体的变形与应变（小应变），取立方体的一个面

4、作分析：18同理:19弹性模量及本构： 各相同性体：在三维状态下，有：20应变能：弹性体在外力作用下，储存在单位体积中的应变能是21例：截面积为A的圆柱，均质各相同性体，模量E写出各应力、应变及应变能表达式22假设圆柱是均质各相同性体、线弹性材料，则应力应变关系是：23其他不同类型材料弹性本构：一般材料是非线性弹性和非各相同性，其本构 中的柔度矩阵 比较复杂。假设复合材料是线弹体，非各相同性，此时仍可用线弹性本构，即 是常数矩阵，但其中的待定常数较多24三维物体在123正交直线坐标系中的普遍性应力应变关系是：如果直角坐标123转换成另一坐标系123，则刚度矩阵中各数值是原刚度矩阵和坐标夹角的函

5、数。25 各相异性材料：由于C或S是对称矩阵，存在21个常数。对于非均质体，则各点处常数值不一样。 正交材料（材料内存在三个相互垂直的对称面），则269个独立常数同理也可写出S：27 横观同性材料（单向板）28五个独立常数29 二维单向板弹性本构平面应力假设：薄板上、下两面均没有外载，即三维本构 二维本构单向板属于正交异性材料，如果单向板较薄，且不存在面外载荷，则单向板处于平面应力状态。30四个独立常数Q和S中各元素与工程弹性常数的联系：3132在2方向拉伸：3334柔度矩阵中各元素与工程弹性常数关系为：同理Q矩阵中各元素也有类似关系单向板作为一种特殊的正交板，在12方向的正应力不会形成12平

6、面内的剪应变同理：12平面内的剪应力不会引起1和2方向上的正应变。对于织物复合材料也同样如此。3536解：37在12坐标系下，382.2单层板本构在坐标系下的转换实际使用的层合板不是由单一角度铺设的单向板组成，因为在横向刚度合强度较低。3912：局部坐标、材料坐标1：纤维方向、长度方向（L）2：横向（T）XY：整体坐标、全局坐标前已建立在12下的应力应变关系，如何得到在XY下的本构、全局和局部应力关系（同一应力在不同坐标下的表达），应变也类似。40T:坐标转换矩阵：41所以42两矩阵中元素的对应关系即为矩阵 ：43也即是：44在全局坐标系下的工程常数：（如何用主轴工程常数得到偏轴常数）45（1

7、）x方向施加载荷46X方向：47(2) y方向：48(3)施加剪应力：49同理：50工程常数与纤维轴夹角 的变化关系51 与 的关系：52斜角单层板刚度和柔度矩阵的不变量表达形式53关于应力转换的推导542.3单层板强度失效理论及其判定准则55 对于各向同性材料，只有两个强度参数：正向强度和剪切强度，如果材料正应力大于该方向强度，则材料破坏。各方向强度为：56 与刚度参数不一样，这些强度参数不能直 接从坐标转换至斜向单向板，所以强度失效理论研究的步骤为：1：计算局部坐标系1-2中的应力；2：用单向板的五个强度参数检验单向板是否破 坏。57注意：上式中的五个 强度参数作为正数处理，正应力在拉伸时

8、为正，压缩时为负。58例如：碳纤/环氧复合材料：59有不等式为：60例：61正、负剪应力的差异及产生的原因正剪应力负剪应力62强度比（Strength Ratio)63失效包络线 在斜角单层板破坏前的临界状态，可以画出正应力、剪应力的三个失效包络线，如果施加的应力在该包络线内，则单层板是安全，如果在它之外，则是不安全的。由于画三维图很费事，常固定 ，以 和 为坐标轴画出失效包线64例：上述中单层板已知剪切强度，画失效包络线65最大应变理论66 Tsai-Hill准则 该准则是将各向同性体Von-Mises扭曲能准则应用于各向异性体而产生的。扭曲能是物体总应变能的一部分，物体应变能分为两部分：一

9、部分是由于材料体积膨胀而引起的膨胀能（dilation energy);另一部分是由于形态改变引起的扭曲能（ distortion energy ），材料只有在其扭曲能大于临界失效扭曲能时才破坏。 Hill把Von-Mises应用到各向异性体， Tsai把Von-Mises应用到Unigirection Laminate上，并有以下结果：67当下式成立时，材料破坏68Tsail-Hill准则演变为69为考虑压缩强度，该准则可简化为：70 Tsail-Wu准则 为了区分材料的拉伸强度和压缩强度，Tsail和wu于1979年提出了一种更加综合的破坏准则（Tsail,S.W;Wu,E.M;A general theory of strength for anisotropic material,JCM,5,58,1971.)71当然这个 并不足够,对应于每种加载状态,应采用不同的72代入 准则表达式:73补充 的经验公式:74各种强度准则的对比75各种校验准则中 与 的变化关系76 不同准则校核的结果是不一