[初一数学]初一数学正负数及有理数课件

1、初一数学DY第一章 1.1 正数和负数 在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数的运算的问题例如： 1、 天气预报2007年11月某天北京的温度为:33C，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？ 在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数的运算的问题例如： 这天的最高温度是零上3C，最低温度是零下3C，温差是6C 2、有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，蓝队胜红队1：0，如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？ 3、某机器零件的长度设计为100mm,加工图纸标注的尺寸为mm，这里的 代表什么意思？合格产品的长度范围是多少 ？ 4、纳米是一种非常小的长度单位,它与长

2、度单位“米的关系为1纳米= 米，应怎样理解这种记数法的表示？ 纳米冰箱生产线这里出现了一种新数：-3 表示零下3摄氏度，-2 表示净输2球， 表示小于设计尺寸而：3 表示零上3摄氏度，2 表示净胜2球，+0.5 表示大于设计尺寸 像-3，-2, -0.5 , 这样的数即以前学过的0以外的数前面加上负号“-的数叫做负数 而在小学学过的除“0以外的数都叫正数 为了突出数的符号,可以在正数的前面加“+号，如+5, + ，+1.2, 我们常常用正数和负数表示一些意义相反的量!0既不是正数,也不是负数.观察以下图，试着说明它们的海拔高度 珠穆朗玛峰的海拔高度为8848米，鲁番盆地的海拔高度为-155米0

3、 1一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；例题 解：1这个月小明体重增长2kg，小华体重增长-1kg，小强体重增长0kg 22006年以下国家的商品进出口总额比上年的变化情况是： 美国减少6.4%， 德国增长1.3%， 法国减少2.4%， 英国减少3.5%， 意大利增长0.2%，中国增长7.5% 写出这些国家2006年商品进出口总额的增长率例题解：六个国家2006年商品出口总额的增长率：美国 -6.4%， 德国 1.3%，法国 -2.4%， 英国 -3.5%， 意大利 0.2%， 中国 7.5%课堂练习 1如果零上5C记作+5 C，那么零

4、下3C记作什么？ 2东、西为两个相反方向，如果- 4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？ 3某仓库运进面粉吨记作吨, 那么运出吨应记作什么? 解:1零下3C记作-3C2 +2米表示一个物体向东运动2米； 物体原地不动记为0米 3运出吨应记作吨课堂练习自主学习问题:正负数与相反意义的量之间是什么关系？问题:这种关系说明了什么？1、正负数可以用现实生活中具有相反意义的量来解释。2、现实生活中的相反意义的量可以用正负数来表示。练习11、正负数可以用现实生活中具有相反意义的量来解释。1、如果将+8元计为收入8元，那么-6元表示_。2、高出海平面789米计为789米，那

5、么-789米表示_。3、减少60千克计为60千克，那么+80千克表示_。4、把公元2008年记作+2008年，那么-20年表示_。2、现实生活中的相反意义的量可以用正负数来表示。1、零下15，表示为_ ，比O低4的温度是_ 。2、正表示向西，那么负表示为_。3、粮食产量增产11，记作+11，那么减产6应记作_。 4、某天中午11时的温度是11，早晨6时气温比中午11时低7， 那么早晨6时温度为_，假设早晨4时气温比中午11时低13， 那么早晨4时温度为_。支出6元低于海平面789米增加80千克公元前20年15 4东 6 4 22、假设将28计为0，那么可以将27计为1，试猜想假设将27计 为0

6、，28应计为。1、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考 了85分，记作+2分，得90分应记作_，得80分应 记作_ 。练习23如果向东走12米记作+12米，那么向西走120米记作_米。4如果向东走12米记作12米，那么向西走120米记作_米。5如果向东走12米记作_米，那么向西走120米记作_米。+7分3分+1120+120 由于我国农业的发展，每年我国从国外进口的粮食正逐年下降，2006年进口粮食比2005年增加了5 ， 增加5 是什么意思？ 由于我国经济的发展，每年我国从国外进口的石油正逐年上升，2006年进口石油比2005年减少了2.43 ， 减少2,43 是什么意思？1、一

7、种零件的内径尺寸在图纸上是300.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸_毫米，最小不低于标准尺寸_毫米2、味精袋上标有“5005克字样中，+5表示_，-5表示_ 3、张大妈在超市买了一袋洗衣粉，发现包装袋上标有这样一段字条：净重：8005g张大妈怎么也看不明白是什么意思你能给她解释清楚吗？小结：1正数和负数是表示一些意义相反的量；2零既不是正数也不是负数 1.2 有理数一、知识回顾问题1：什么是正数？什么是负数？0是正数吗，0是负数吗？问题2：正数与负数之间具有什么意义？问题3：你能再举出一些用正、负数表示数量的实例吗？答案：例如5，我们把这样带有正

8、号的数叫做正数正号可以省略不写.例如：3，我们把带有负号的数叫做负数. 0即不是正数也不是负数.正数与负数表示是具有相反意义.例如：存入银行1500元，记作1500元，支出500元，记作500元.按整数、分数分类：按符号分类：整数分数正整数0负整数正分数负分数自然数正有理数0负有理数正整数负整数正分数负分数有理数有理数整数：正整数、0、负整数统称整数。分数：正分数和负分数统称分数。有理数：整数和分数统称有理数。概念例1：把 下列各数填入相应的集合内： 正数集合整数集合负分数集合非负整数集合整数集合 分数集合 负分数集合 非负数集合 非正数集合 有理数集合 例3：判断题：1零不是整数，也不是正数

9、。2自然数一定是整数。3 一个数，如果不是正数，必定就是负数；4 一个数，不是整数，必定就是分数；5 在有理数中，是负数而不是分数的是负整数；6在有理数中，是整数而不是正数的是负整数。 1.有理数中，最大的负整数是；最小的正整数是；最小的非负整数是；最大的非正数是；最大的负偶数是-2.图中两个圆圈分别表示正数集合和整数集合,请分别在图中的三部分中各填入3个数.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗?正数集合整数集合 3.判断题：1零是正数.2零是整数.3零是最小的有理数. (4) 零是非负数. (5) 零是偶数. 1有限小数和无限循环小数都属于分数，你能将以下各数转化为分数吗？课后思考题1.3

10、 有理数的加减法小明在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？1.假设两次都向东，一共向东走了：(20)(30)50米即小明位于原来位置的东方50米处2.假设两次都向西，一共向西走了：(20)(30)50米即小明位于原来位置的西方50米处3.假设第一次向东走20米，第二次向西走30米，(20)(30)10米即小明位于原来位置的西方10米处4.假设第一次向西走20米，第二次向东走30米，(20)(30)10米即小明位于原来位置的东方10米处5. 假设第一次向西走30米，第二次向东走30米，(30)(30)06.假设第一次向西走3

11、0米，第二次没走 ，(30)030 有理数的加法法那么:1同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;2绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加 数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;3互为相反数的两个数相加得零;4一个数同零相加,仍得这个数.例1 计算:（1） （2）（3） （4）（5）（6）例2 一口水井，水面比水井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了米又往下滑了米；第二次往上爬了米又往下滑了米；第三次往上爬了米又往下滑了米；第四次往上爬了米又往下滑了米; 第五次往上爬了米，没有下滑; 第六次往上爬了米.问蜗牛有没有爬出井口?解(0.1)(0.15)(0.15)

12、(0.1)03答:蜗牛没有爬出井口.例3 假设x3 与 y 2 互为相反数，求xy的值解： x3 y 2 0， x 3, y2 xy(3)(2)5例4 计算:123456例5 两个加数的和一定大于其中一个加数吗?答案为：不一定。例6 假设a 15, b 8,且ab,求ab解：a15, b=8, ab 那么 a15, b8, 当 a15, b8时， ab23 当 a15, b8时， ab7例7 求:1(a)b(c) 解：2例8 分别列出一个含有三个加数的满足以下条件的算式:(1) 所有的加数都是负数,和为13; 1(2)(10)(2) 一个加数为0,和为13; (9)(4)0(3) 至少有一个加

13、数是正整数,和为13; (1)(4)(10)例9 如图,将数字2，1，0，1，2，3，4，5，6，7这是个数字分别填写在五角星中每两个线的交点处(每个交点只填写一个数),将每一行上的四个数相加,共得到五个数,设a1, a2, a3, a4, a5.那么1a1a2a3a4a550 2交换其中任何两数的位置后, a1a2a3a4a5的值是否改变? 1627213504无论怎样交换各数的位置，按规那么相加后，每个数都用了两次，a1a2a3a4a5=2(1201234567)=50所有值不变。 答: 不变.有理数的减法有理数的减法法那么:减去一个数,等于加上这个数的相反数.例1 计算: 1852758

14、 2278527(85)(8527)583(13)(21)13(21)211384(13)(21)13 (21) 345(21)(13)21(13)(2113)86(21)(13)21(13)34例2 计算：1(4.8)(4.8)823 0 0(5.6)4 例2 全班学生分成6个组进行游戏,每组的基分为100分答对一题加50分,错一题扣50分.游戏结束时,各组的分数如下:(1) 第一名超过第二名多少分? 350200150(2) 第一名超过第六名多少分? 350(200)350200550第一组第二组第三组第四组第五组第六组20050350200100150例3 某日长春等5个城市的最高气温与

15、最低气温记录如下:问: 哪个城市的温差最大? 哈尔滨 哪个城市的温差最小? 大连城市哈尔滨长春沈阳北京大连最高气温233126最低气温1210822例4 下表列出国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数)1 如果现在的北京时间是中午 12:00,那么东京时间是多少? 121132 如果小芳给远在纽约的舅舅打 ,她在北京时间下午14:00打 ,你认为合适吗?答案：14(13)1 不合适城市时差纽约13巴黎7东京1例5 计算 11796 解原式11(7)(9)6 276 21例6 a4, b5, c7,求代数式 abc的值 解: 原式 abc(4)(5)(7)8例7假设a

16、0, b0, 试求ab1 ba1 的值 解: ab1 ba1 ab1(ba1) ab1ba1 0例81 两个负数的和为a,他们的差为b, 那么a与b的大小关系是A. ab B. ab C. ab D. ab2 b0，a0,那么a，ab，a+b的大小关系是 ( ) A. aabab B. abaab C. ababa D. abaab例9点A，B在数轴上分别是表示有理数a，b, A，B两 点间的距离表示为AB ab 回答以下问题：1数轴上表示2和5的两点间的距离是：2数轴上表示2和5的两点间的距离是：3数轴上表示1和3的两点间的距离是：4数轴上表示x和1的两点间的距离是： , 如果 AB 2，那

17、么x 25 3 2(5) 3 1(3) 4 x1 1或3例10 设(x) 表示不超过数x的整数中最大的整数，例如(2.53)2，(1.3)2，根据此规定，试做以下运算：1 (5.3)(3)5382 (4.3)( )5053 ( )(1 )0(2)24 (0)(2.7)0(3)3有理数的加减混合运算1有理数加减法统一成加法的意义(1)有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法那么将减 法转化为加法，统一成只有加法运算的和式，如(12)(8)(6)(5)(12)(8)(6)(5)(2)在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省l略不写，写成省略加号的和的形式：如(12)(8)(6)(5)1286

18、5(3)和式的读法，一是按这个式子表示的意义，读作12，8，6，5的和； 二是按运算的意义，读作负12，减8，减6，加52有理数加减混合运算的方法和步骤：1将有理数加减法统一成加法，然后省略括号和加号2运用加法法那么，加法运算律进行简便运算例1 计算：(10)(13)(4)(9)6 解原式10(13)(4)(9)6 12例2 计算解：原式例3 把算式省略加号代数和,并计算出结果.解算式例4 填空1比 小2的数是_,比 大3的数是 _.26 xy 的最大值_, 此时 x与y是什么关系_3如果 a 4, b 8，a与b异号,那么ab_ 例4 填空1比 小2的数是_,比 大 3的数是 _.26xy的

19、最大值是6 , 此时 x与y是什么关系 xy .3如果a4, b8，a与b异号,那么ab 12, 12 .例5 求值: 假设a与 3 的相反数的和为 1, b的绝对值等于2, c6 ,求代数式 abc的值解: a31, a4, b2, b2abc42612abc4268例6 你能找到三个整数a，b，c,使得关系式 (abc) (abc) (abc) (abc)3388成立吗? 如果能找到,请你举出一例;如果找不到,请你说明理由.解: 不妨设 abc 为偶数.那么 abc (abc)2b 为偶数 abc(abc) 2c 为偶数 abc(abc)2a 为偶数 (abc) (abc) (abc) (

20、abc) 能被16整除,而3388 不能被16整除.1.4 绝对值 小明的家在学校西边3Km处，小丽的家在学校东边2Km处。-3-2-101232你能建立数轴恰当表示他们的位置吗？假如他们步行的速度相同，谁先到学校？为什么？ 数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。例如：表示-3的点与原点的距离是 ，-3-2-101232所以-3的绝对值是 ；表示2的点与原点的距离是 ，表示0的点与原点的距离是 ，所以2的绝对值是 ；所以0的绝对值是 。 如图，你能说出数轴上A、B、C、D、E、F各点所表示的数的绝对值吗？点点所表示的数点到原点的距离数的绝对值ABCDE012345-1-2-3-

21、4-5ABCDEFF归纳：有理数的绝对值的求法1.画数轴,标出有理数所在点，得到点到原点的距离2.求得有理数的绝对值有理数绝对值点距离例1.求4与-3.5的绝对值.解：在数轴上画出表示4和的点A和点B.-3-2-1012-434AB因为 点A与原点的距离是4，所以 4的绝对值是4因为 点B与原点的距离是，所以 的绝对值是4绝对值的表示方法4的绝对值表示为:的绝对值表示为:0的绝对值表示为: 4 =4 -3.5 0 =3.5=0例.比较-3与-6的绝对值的大小.-3=， -6=36 -3 -即-3的绝对值小于-6的绝对值。36-5-4-3-2-10-6解：练一练：1.1在数轴上画出表示以下各数的

22、点：2填空：0=9=-0.4= =-2=(3)比较-3、-2的绝对值的大小，并用“号把它们连接起来.-3 =-3-0.409-2一.回答以下问题:1.说出 表示的意义.2.到原点距离为3的数是 .3.绝对值为3的数是 .4.绝对值为-3的数是 .5.“任何数的绝对值都是正数的说法对吗?6.最小的绝对值为 .7.绝对值最小的数是 .8.绝对值小于的整数是 . 9.绝对值不大于3的整数是 .二.比较以下各对数的大小:(1)2 与 0(2)-2 与 0(3)2 与 -2(4)-2 与-4(5)-2 与 -4(7)-2 与 - -4(6) 与0 -4三.计算:(1) -24+ -5(2)- -24 -

23、5(3) -24 -5(4) -24 -5小结:1.绝对值的实质是什么?2.最小的绝对值是多少?3.绝对值最小的数是多少?4.有理数的绝对值的范围是?绝对值与相反数有理数王国的公民+1一天不小心掉进了一个魔瓶里。谁知出来后竟变成胖乎乎的0，你说怪不怪？冷眼旁观的2说：“谁叫这瓶里睡着他的相反数兄弟呢？幸好我兄弟不在里面！同学们，你想知道+1的相反数兄弟是谁？为什么他俩见面后就变成0呢？就让我们一起走进神奇的相反数的世界吧!我怎么就变胖了呢？哈哈！我还是我！ 请两位同学背靠背，一人向前走5步，一人向后走5步。 如果向前为正，向前走5步，向后走5步，分别记作什么？向前5步记作+5，向后5步记作-5。+5与-5就叫做互为相反数。活 动 一你能在数轴上找两个点，使它们所代表的数互为相反数吗？试 一 试01-12-2哈哈！ 我来了。我的相反数在哪？具备什么样特点的两个数才互为相反数呢？小组讨论像+2与-2，+5与-5这样符号不同，绝对值相等的两个数叫做互为相反数opposite number)。规定：0的相反数是0具备什么样特点的两个数才互为相反数呢？小组讨论请一位同学随便报一个数，然后点名叫另一位同学说出它的相反数。总结：a的相反数是-a点 将 台a的相反数-a前有负号，那么-a一定是负数吗？