结构力学期末总复习下PPT课件

1、3 3力法典型方程的形式，力法方程的物理意义，各符号的含义。)0()0(2222212111212111ppxxxx)0(11111px一次超静定结构两次超静定结构 力法方程的物理意义： 基本结构在荷载和多余约束力共同作用下，在多余约束处的变形和原结构在多余约束处的变形是相等的。实质是多余约束处的变形协调条件（位移条件）应明确以下几点 基本未知量x xi i是广义多余力，每个方程是与多余约束相应的位移条件。 力法的基本结构是去掉多余约束后的静定结构。 力法方程中：基本结构单独承受外荷载作用时，在x xi i作用点，沿x xi i方向的位移。( (自由项）iiPij与多余约束相应的原结构的已知位

2、移，一般为零。基本结构由于x xj j=1=1作用，在x xi i作用点，沿x xi i方向的位移。（柔度影响系数）第1页/共55页4 4在外荷载作用下，超静定梁和刚架的内力与各杆的EI的相对值有关，而与其绝对值无关。（ 的分母中都有EI，计算未知力时，EI可约简）ijiP5.5.求iPij实质上是计算静定结构的位移，对梁和刚架可采用“图乘法”计算。图乘法计算公式EIy0iM图自乘，恒为正。iM图与jM图图乘，有正、负、零的可能。iM图与PM图图乘，有正、负、零的可能。jiij应掌握图乘法的注意事项： 一个弯矩图的面积。y0与取面积的图形形心对应的另一个弯矩图的纵标值。 两个弯矩图中，至少有一

3、个是直线图形。 y0取自直线图形。（折线应分段） 必须是等截面的直杆。（变截面应分段） 常用的图乘结果：dsEIMiii2主系数dsEIMMjiij副系数基线同侧图乘为正，反之为负。dsEIMMPiiP自由项第2页/共55页基线同侧积为正，反之为负。 记住几种常用图形的形心位置、面积计算公式。h2lhl322ll83l85hhl32hl43l41hl31hl32l31hl21cldb281qlh a)22(60bcadbdacly两个梯形图乘: :albcld曲线图形与直线图形图乘: :)22(60bcadbdaclyallballb两个三角形图乘: :ably310ably610(1/3(1

4、/3高高底）(1/6(1/6高高底）(1/6(1/6杆长乘2 2倍同侧积加1 1倍异侧积）)(2132dchl第3页/共55页举例：1.1.指出以下结构的超静定次数。 静定结构的内力计算，可不考虑变形条件。（ ）复铰2.2.判断或选择 力法典型方程的物理意义是： （ ）A. 结构的平衡条件 B.结点的平衡条件 C. 结构的变形协调条件 D.结构的平衡条件及变形协调条件 力法只能用于线形变形体系。 （ ）通过静力平衡条件能求出静定结构的全部反力及内力。dxEIMMjiij由力法方程的系数可知，EIEI应为常数且不能均为无穷大。只有线性变形体满足此条。4 4次6 6次4 4次 C C第4页/共55

5、页 组合结构举例：杆1 1、杆2 2、杆3 3、杆4 4、杆5 5均为只有轴力的二力杆，仅考虑轴向变形。杆6 6为梁式杆件，应主要考虑弯曲变形。1 12 23 34 45 56 6A. 梁B. 桁架C.横梁刚度为无限大的排架 D. 组合结构在超静定结构计算中，一部份杆件考虑弯曲变形，另一部份杆件考虑轴向变形， 则此结构为 ( )。 D 3. 3. 分别说出下面几种基本结构中，力法方程的具体意义及11P1的具体含义，并用图形表示。原结构P PP P1xP P1x1x1x基本结构基本结构基本结构ABC01111px第5页/共55页P P1x基本结构P P1x基本结构1x1x基本结构01111px基

6、本结构在竖向力x1和荷载P共同作用下在C处的竖向线位移原结构在C处的竖向线位移11x11P PP101111px基本结构在力偶x1和荷载P共同作用下在A处的转角位移原结构在A处的角位移11x1101111px基本结构在一对力偶x1和荷载P共同作用下在B处的相对角位移原结构在B处的相对角位移11x11x11P PP PP1P1P PABCABCABC第6页/共55页用力法计算并绘图示结构的用力法计算并绘图示结构的M图图ABC0MEIEI2ll解: 1): 1)取基本结构，确定基本未知量 3)3)绘和pM图1M01111px2) 2) 列力法方程EIllllEIlllEI65)(21)31(131

7、1EIlMllMEIP2)(2120014) 4) 求系数和自由项11xlll图1M0M0M0M图pM5) 5) 把系数和自由项代入力法方程求未知量：lMlEIEIlMxp53562032011116) 作结构的M图。（将解得的基本未知量直接作用于B支座处，利用截面法计算即可）0M520M530M0CMBAC0MEIEI21x基本结构1x图M二. .力法解超静定结构的计算步骤原结构520M530M520MlMx53010M第7页/共55页三. .对称性的利用 （重点掌握半刚架法）1 1。对称结构的概念（几何尺寸、支座、刚度均对称）2EIEIL/2L/2EIEILLEI2EI2EIEIL/2L/

8、22EIEIEI2EI2EI对称结构非对称结构非对称结构第8页/共55页b. 偶数跨 取半边结构时，对称轴截面处视为固定端。L/2L/2L/2简化为2 2。简化方法 对称结构在对称荷载作用下（特点：M、N图对称，Q图反对称）a. 奇数跨 取半边结构时，对称轴截面处视为定向支座。M0M0M0简化为第9页/共55页 对称结构在反对称荷载作用下（特点：M、N图为反对称，Q图为对称）M0M0a. 奇数跨 取半边结构时，对称轴截面处视为与杆件垂直的可动铰支座。M0简化为b. 偶数跨 取半边结构时，对称轴通过的杆件，弯曲刚度取一半。L/2L/2简化为L/2EIEIEIEIEI/2第10页/共55页 对称结

9、构上作用一般荷载时，可将荷载分解为正对称与反对称两种情况之后在于以简化。另：简化时，应充分利用局部平衡的特殊性，以简化计算。反对称荷载P/2P/2P/2P/2（b b）P/2P/2简化例如：P PP/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2（a a）（b b）对称荷载反对称荷载（局部平衡，各杆弯矩为0 0）第11页/共55页用力法求图示结构用力法求图示结构M图图, EI=常数常数 ， M0=45kN.m 。M0M02.5m 2.5m3m3m4mM0MP 图45X1M0基本结构X1=1M1 图2.5M02.5m3m简化的半结构EIEIp5 .112)33455 .2(11EIEI46.11)

10、35 . 25 . 25 . 2335 . 25 . 2(111解： 1.1.利用对称结构在反对称荷载作用下取左半跨结构进行计算， 取基本结构, ,列力法方程01111PX3.求X182. 91111Px4.绘 M 图。2. 绘 M1 MP 图，求系数和自由项，PMxMM11MkNMBA45.204582. 95 . 2MkNMBD55.2482. 95 . 2082. 90BCM20.4520.4524.5524.5520.4520.4524.5524.55M 图（kN.m）ABCD试题举例: :ABCD请思考：若此题若改为对称荷载，结构又应该如何简化？第12页/共55页图图b b为图为图a

11、 a的基本体系。已知的基本体系。已知 12711lEI012EI4322lEI1621PlEIP求结构的求结构的M图图. (EI=常数常数)02PEI3l lx x1 1x1P Px2 2 说 明 也可不画单位弯矩图和荷载弯矩图，求出基本未知量后，直接利用ACAC段弯矩图是斜直线的特点由比例关系求出A A截面的弯矩值：PlllPlMAC563323283P P2/ lABl2 / lC图图a a图图b bP PPl5611图MPl283Pl563解: :列力法方程将已知条件代入方程求基本未知量 利用叠加法求图002222211212111pipxxxx02x，外侧受拉）即283(2837121

12、621111PlMMpllPlxCBCAPPACMXMXMM221156321283plpl（右侧受拉）1 10.50.5X X1 1=1=11 11MX X2 2 =1=11 11.51.52MP P4/PlPM（此方法简便）第13页/共55页 用力法计算图示结构，并绘出用力法计算图示结构，并绘出M图。图。EI=常数。（常数。（20分）分） EIEI364)44431(111EIEI3256)44444431(122EIEI32)44421(12112EIEIP3200232222021(11EIEIP80)422021(124) 4) 求系数和自由项002222211212111pipxx

13、xx3)3)绘2M和pM图1M2) 2) 列力法方程解: 1) : 1) 选 取基本结构，确定基本未知量x1、x2。10KN4m2m2m5) 5) 把系数代入方程，求基本未知量032003236421XX08032563221XX93. 314551X536. 028152X 6) 6) 利用叠加法 绘 M 图6.422.142.145.71M 图图 (kN.m)PikMXMXMM2211mkNMCB.42. 6)20()536. 0(493. 34如：（右侧受拉）10102010KNpM11X41M12X442M1X2X10KN基本结构2第14页/共55页图图b b为图为图a a的基本体系，

14、求的基本体系，求1P1P。 E= =常数。常数。X130kN图图b b2010MP 图2.2.求系数1P1P( (提示：变截面杆应分段图乘）EIEIEIp27140)2311031(1)323131(42021311解： 1.绘 M1 MP 图X1=111/3M1 图5/9EIEIEIp27140)2311031(1)12031202(64311或554m2m3II30kN图图a a第15页/共55页用力法计算并绘图示结构用力法计算并绘图示结构M图。图。EI=EI=常数。常数。A=3I/2l2llq基本结构q1x11x M1图l4.求系数和自由项。EIqlllqlEIp8432311421EI

15、l3115.求X188321111qllEIEIqlxP6. 绘 M 图。解； 1. 选取基本结构，确定基本未知量1x01111Px2.列出力法方程3.绘 M1 MP 图。22qlMP图828222qlqllqlMAB0BAM832qlM图82qlAB8qlNBCC第16页/共55页 位移法部分一基本概念判断位移法基本未知量数目的方法： 刚结点数目= = 角位移数目 （不含固定端） 用直观法或换铰法确定独立结点线位移的数目。直观法：由两个不动点引出的两个不共线直杆的交点也为不动点。换铰法：将结构所有的刚性联结均变为铰接后（含固定端），组成的可变铰接体系的自由度数目，即为独立线位移数目。（注意角

16、位移、线位移图形符号与约束力、力矩图形符号的区别。注意角位移、线位移正、负方向的规定。）2. 2. 位移法的基本结构 由若干个单个超静定杆件构成的组合体。 为使结构中各杆变为超静定直杆： BAB BABABAB1. 1. 位移法的基本未知量： 刚结点的角位移与独立的结点线位移( (1、 2 、)结点的角位移符号：结点的线位移符号：（图示方向为正） 在结构上需施加附加约束: :(1)(1)附加刚臂( (在刚结点处增设),),符号 , ,其作用是只限制结点的转动，不限制结点的移动。(2)(2)附加链杆( (在结点线位移方向增设) )，符号为 其作用是只限制结点的线位移。1. 1. 梁和刚架一般均忽

17、略杆件的轴向变形。 2. 2. 位移法的基本结构一般应是固定形式。3. 3. 位移法既用于计算超静定结构，也能计算静定结构。注意第17页/共55页1.2.举例：判断下列结构位移法的基本未知量的个数n n，并画出基本结构图。（铰结体系有一个自由度可判断有1个独立线位移）原结构无刚结点，故没有角位移。用换铰法分析线位移：（一个独立线位移）1n=1基本结构图（6个独立角位移和2个独立线位移）12345678n=6+28基本结构图（铰结体系有两个自由度可判断有2个独立线位移）原结构有6个刚结点，故有6个角位移。用换铰法分析线位移：第18页/共55页3. ：12345n=3+2（3个独立角位移和2个独立

18、线位移）基本结构图：n=2+1（2个独立角位移和1个独立线位移）123基本结构图可简化：铰结体系有两个自由度静定部分第19页/共55页举例EI1注意：当横梁刚度为时, ,右图无角位移， 只有线位移。解：取基本结构如下图所示：基本未知量 n=71EIa aEAb bEA1EI1EI12346571EIa aEAEA1EI1EIb b2EI4EI2EI4EIEIEI2EI4EI原结构原结构12是独立结点角位移37至是独立结点线位移是附加刚臂是附加链杆统称附加约束1. 1. 试确定图示结构位移法的基本未知量和基本结构，链杆试确定图示结构位移法的基本未知量和基本结构，链杆a,ba,b需考虑轴向变形。需

19、考虑轴向变形。第20页/共55页3. 3. 位移法基本方程的形式及其物理意义。0022221211212111PPFkkFkk一个结点位移01111PFk两个结点位移 位移法方程的物理意义： 基本结构在基本未知量1 1 、2 2及荷载共同作用下，每个附加约束处的反力之和等于零。 实质是静力平衡条件 2111kk 、 刚度系数，分别表示基本结构在结点位移1=1单独作用(2=0)时,其附加约束1和附加约束2中产生的约束力(或力矩)。（在M1图之中）2212kk 、 刚度系数，分别表示基本结构在结点位移2 2=1=1单独作用(1 1=0)=0)时, ,其附加约束1 1和附加约束2 2中产生的约束力(

20、 (或力矩) )。（在M2图之中）PPFF21、 自由项，分别表示基本结构在荷载单独作用时, ,其附加约束1 1和附加约束2 2中产生的约束力( (或力矩) )。（在MP图之中）4. 4. 附加刚臂处的约束力矩与附加链杆处的约束力的计算方法： 计算附加刚臂处的约束力矩，应取相应刚结点为隔离体，由力矩平衡条件求出； 计算附加链杆处的约束力，应用截面切取附加链杆所在的结构一部分为隔离体，由截面剪力平衡条件求出。01111PRZr0022221211212111PPRZrZrRZrZr旧版本：第21页/共55页5.5.单跨梁的形常数：( (是位移法绘 图的依据, ,是力矩分配法中计算转动刚度的依据)

21、 ) BBBi2Bi42 2）一端固定另一端铰支的单跨梁AAAABiM3B3 3）一端固定另一端定向支座的单跨梁 ABAAABiMABAiMAABiMA当A A端产生角位移 时有：ABAiMBAliMAB6liMBA6liiiMBAAB624liiiMABBA624当A A端产生角位移 ,B,B端产生角位移 且ABAB杆的B B端产生竖向位移 时有：ABBABABAi4Ai2liMAB3ABiMliiMAAB33当A A端产生角位移 , ,且ABAB杆的B B端产生竖向位移 时有：A1)1)两端固定的单跨梁： ( (图中虚线为变形曲线）0BAM第22页/共55页6. 6. 单跨梁的载常数( (

22、固端弯矩) )： 可直接查表 , ,是位移法绘 图的依据. . ( (考试时一般不给出) ) ( (查表时, ,应注意灵活运用) ) fAbMfBAMPM附: : 杆端力正负号的规定: : 梁端弯矩： 对杆端而言弯矩绕杆端顺时针方向为正, ,逆时针方向为负; ; 对结点或支座而言, ,则顺时针方向为负, ,逆时针方向为正. .如图 梁端剪力：使杆件有顺时针方向转的趋势为正, ,反之为负.(.(与前面规定相同) )BABABM0M0杆端杆端结点或支座结点或支座杆端位移( (结点位移) )正负号的规定 角位移： 设顺时针方向为正, ,反之为负。杆端相对线位移： 设使杆件沿顺时针方向转时为正, ,反

23、之为负。7.7.掌握对称性的利用（半刚架法）：同力法复习部分. . 8.8.会由已知的结点位移, ,求结构的M图（利用转角位移方程）9.9.复习位移法与力法的比较表ABq122qlMfAB122qlMfBAABp8plMfAB8plMfBAABq82qlMfAB0fBAMABp163plMfAB0fBAM第23页/共55页用位移法计算图示对称刚架，并作用位移法计算图示对称刚架，并作MM图。各杆图。各杆EIEI常数。常数。ABCDEFl2qll1M11kiiiPF1pM32q ql l62q ql lq1l基本结构（半刚架）iiiik73311321qlFP求基本未知量iqliql2171322

24、1pikMMM11利用叠加法求图3 3作图，求系数和自由项。1MpM利用对称性按半刚架法简化并取基本结构如上图，解：01111pFk2. 2. 列位移法方程11ki ii ii iPF132qlECEAMqliqliM72132222272321qlqliqliMEF二. .位移法解题步骤M 2 2 3.5 3.52 21 11 1)7(2ql1 11 1第24页/共55页三. .小结注意事项：1.1.确定基本未知量时，不要忽视组合结点处的角位移。而杆件自由端和滑动支承端的线位移，铰结端的角位移不作为基本未知量。2.2.在有侧移的刚架中，注意分清无侧移杆与有侧移杆，列截面剪力平衡条件时，所取截

25、面应截断相应的有侧移杆。3.3.计算固端弯矩时，注意杆件的铰结端或滑动端所在的方位，以判断固端弯矩的正负号。4.4.列结点平衡条件时，注意杆端弯矩反作用与结点上，应以逆时针为正。结点上的力偶荷载及约束力矩则应以顺时针为正。第25页/共55页 计算图示结构位移法典型方程式中系数计算图示结构位移法典型方程式中系数 r11和自由项和自由项Rp。EI常数。常数。lllpZ1Z2plm2DACB2EI2EIEIlEIiiir10108211解：. .确定各杆线刚度：设ilEIiBA则ilEIiiCBCD22DACBi8i 2（Z1）图1Mi 411r12r1M图中，由结点C C的力矩平衡条件可得到：在2

26、. 2. 作 图PM1MplRP22在PM图中，由结点B B的力矩平衡条件可得到：3. 3. 求系数PR211rAplm2pPR1PR2图PM2Pl2PlB四. . 试题举例: :第26页/共55页用位移法作图示结构的用位移法作图示结构的M图。图。1qEAEIEI2lll4 4求系数和自由项22211963lililiK取基本结构，确定基本未知量1 1解：831qlFpilEI令3 3作图1MpM01111pFk2. 2. 列位移法方程1基本结构qli 6li3截面1-11-1图1M11k11k26li23liqlQfAB85AqB281qlMfAB0fBAMqlQfBA83pF1截面2-22

27、-2图PM82qlpF183ql0ABCD283ql281ql图MABCD5 5求基本未知量iqlilql24983321pikMMM116 6利用叠加法求M M图083912qlli2238381246qlqliqlliMAB（左侧受拉）2381 243qliqlliMDC（左侧受拉）第27页/共55页用位移法计算图示结构，并作用位移法计算图示结构，并作M图。图。ABAB、BCBC杆弯矩图不画。杆弯矩图不画。1EI10kNABCEIEIEI1EI8m8m6m1基本结构10kNk11 6EI6EI6EI6EI6EI6EI1MF1P00010kN101010101010M 图（图（KN.m)AB

28、解：1) 取基本结构，确定基本未知量1。 2) 列位移法方程 3) 绘出 图 4) 计算系数和自由项. 5)代入方程求未知量 6) 绘 M 图。1MPM6362311EIEIk101PFEIkFP60111101111PFkmkNEIEIMMBAAB1060)6(k11 662EI662EI662EIF1P10kNPM第28页/共55页 力矩分配法部分一。基本概念1. 应用范围：仅有结点角位移的刚架和连续梁。2. 正负号规定：同位移法。3. 基本参数：转动刚度 S：使杆端发生单位转角时（其他位移分量为0）需在该端（近端）施加的杆端力矩。（其值与杆件的线刚度、远端支承情况有关）BABA=1BAB

29、ABiS4i 2AB B BABi 4ABi 2AABi 3BAA=1ABABiS3B0ABABiABiABABABiSA=1i远端固定远端铰支远端定向（滑动）远端自由0ABSBA=1第29页/共55页 传递系数 C：当杆端（近端）有转角时，远端弯矩与近端弯矩之比 远端固定：远端铰支：远端定向（滑动）：C = 1/2C = 0C =1 力矩分配系数 )(iikikikSS 其值为小于1的正数，而 1)(iikik杆的转动刚度汇交于i结点处各杆转动刚度之和ik杆分配系数4。 结点的不平衡力矩及其“反号分配”的概念： 不平衡力矩是指将刚结点视为固定端后产生的约束力矩。其等于汇交于该结点的所有杆端的

30、固端弯矩之和。而它在实际结构中是不存在的。 为了消除这个不平衡力矩，需在该结点处再施加一个与它等值反向的外力偶并按分配系数将其分配到各杆端，即“反号分配”。第30页/共55页1. 判断判断： 用力矩分配法计算结构时，汇交于每一个结点各杆端力矩分配系数总和为用力矩分配法计算结构时，汇交于每一个结点各杆端力矩分配系数总和为1，则表明力矩分配系数的计算绝对无错误则表明力矩分配系数的计算绝对无错误 。 ( )ACADAB31141414142.2.选择选择（0101级试题）： 图示结构图示结构E=E=常数常数，正确的杆端弯矩（顺时针为正）是，正确的杆端弯矩（顺时针为正）是 ( ( ）。）。1lEIiA

31、B1lEIiAD122lEIiAC24MMMMMACADABMMMMMACADAB2 . 04 . 0323MMMMMACADAB3MMMMACADABA.B.C.D.ABCDI l I2l 2I l M分析：)(iikikikSS计算除满足1)(iik外，还必须保证转动刚度计算正确。概念举例:X B B 第31页/共55页CDABII2I8KN6m3m3m3mA A结点解： 1.1.求各杆的转动刚度，设EI=1EI=13. 3. 计算固端弯矩21313211ADACABABABSSSS1623EISAB2.2.计算分配系数：3264EISAC313EISAD313132132ADACABAC

32、ACSSSS613132131ADACABADADSSSSmkNPlMAB916683163二. . 力矩分配法的计算步骤：1.1.单结点力矩分配 ( (一次分配、传递即可结束运算）举例：用力矩分配法计算并做出图示结构用力矩分配法计算并做出图示结构 M 图。图。EI=EI=常数常数ABP P163Pl8KNAB9kN.m第32页/共55页C CD DB B4.54.51.51.53 31.51.51212A A弯矩图弯矩图（kN.m）-4.5-1.5-3-1.51.50分配传递ik1/21/61/3fikM4.5-1.51.5-3-1.5最后弯矩0AADBC计算框图：8kN900000第33页

33、/共55页用力矩分配法求图（用力矩分配法求图（给出分配系数和固端弯矩值）。（）。（10分）分）1分配与传递（见框图）2叠加计算最后杆端弯矩，2.2.多结点力矩分配（多轮分配与传递, ,一般2 23 3轮）（举例说明）图（kN.m)30.9730.97 A B C D E61.9461.9456.1356.1314.3214.32 100 100 904019.119.1结点25. 04246464EIEIEIBA75. 0424624424EIEIEIBC结点5 . 0323424424EIEIEICB5 . 0323424323EIEIEICD3. 绘图。 0.25 0.75 0.5 0.5

34、 0.25 0.75 0.5 0.5-60 60 -26.67 26.67 50 100 -100-60 60 -26.67 26.67 50 100 -100 -19.17 -38.34 -38.34 0-19.17 -38.34 -38.34 0-1.77 -3.54 -10.62 -5.31 -1.77 -3.54 -10.62 -5.31 1.33 2.66 2.66 0 1.33 2.66 2.66 0-0.17 -0.33 -1.0 -0.17 -0.33 -1.0 -61.94 56.13 -56.13 -14.32 14.32 100 -100 -61.94 56.13 -56

35、.13 -14.32 14.32 100 -100 分配系数分配系数最后弯矩最后弯矩固端弯矩固端弯矩分分配配传传递递 A EI B 2EI C 2EI D Eq=20kN/m100kN.m6m4m3m2m100kN.m第34页/共55页三. . 注意事项 1.1.力矩分配应从不平衡力矩最大的结点开始（递减快），分配时一定要反号，传递不变号。 2. 2. 刚结点处, ,最后一轮分配时, ,只向支座传递, ,不再向远端的刚结点传递。( (否则结点处不平衡) ) 3. 3. 计算精确度：一般进行2 23 3轮即可。 4. 4. 结点处的已知外力偶以顺时针为正，其处理方法有：方法 求出固点反力矩后与杆

36、端的固端弯矩相加，再反号分配到各杆端。（注意：固点反力矩与外力偶方向相反）( (见教材7474页例4-14-1) )方法 外力偶按原方向（不变号）单独进行第一轮分配，分配结果与该结点处的其它分配弯矩相加，向远端传递即可。( (见作业4 4第一题2 2答案) )5. 5. 连续梁和刚架中带伸臂端杆件的处理方法。4 kN8kNm4KNm4 kN AC2mBDE8 kN.m A4 kNBCD4 kN8kNm4 kN A BCDE1DC0DE第35页/共55页用力矩分配法计算图示结构用力矩分配法计算图示结构, ,并作并作M图图. .。 EI=EI=常数。常数。3l/4ABPC2l l2l lplMfB

37、A81BA2l l2l lplMfAB81P解：. .计算分配系数：固端弯矩分配与传递最后弯矩，绘图结点：5 . 0444lEIlEIlEISSSBCBABABA5 . 0444lEIlEIlEISSSBCBABCBClEIlEIiSBCBC44333lEIiSABBA44plMAB81plMBA81A分配系数 0.5 0.5最后弯矩固端弯矩 分配传递BC8Pl8Pl16Pl32Pl0325Pl16PlP16Pl16Pl0325Pl16Pl649Pl16Pl图第36页/共55页用力矩分配法计算图示结构用力矩分配法计算图示结构, ,并作并作M图。图。 EI=EI=常数。常数。C CD D45kN

38、.m解：1. 1. 简化悬臂端如图（a a）所示，视BCBC段为左端固定右端铰支。3 3计算固端弯矩mkNqlMAB1562mkNMqlMBC25.115 .2225.11282mkNqlMBA3032mkNMCB 45mkNMCD45Dq=10KN/Mq=10KN/M3m3m3mA AEIEIEIEIEIEIB BC C2. 2. 计算分配系数：设结点25. 0131111BCBABABASSS75. 0131113BCBABCBCSSS13EIiiBBAB4 4力矩分配与传递5 5计算最后弯矩，绘图（见计算框图）45kN.m30kN图(a)(a)0.250.25 0.750.7511.25

39、301545-45-10.31-30.9410.310分配与传递固端弯矩分配系数（-1）025.3119.69 -19.6945-45最后弯矩mkNMfB25.4125.1130不平衡力矩4511.2511.2511.2519.6925.31图图(kN.m)第37页/共55页用力矩分配法计算图示结构用力矩分配法计算图示结构M图。已知图。已知375. 0BA625. 0BCCAB80KN6m4m4m30KN283PlMfABABl/2Pl/2281PlMfBAABlq2121qlMfAB2121qlMfBA计算固端弯矩：mkNqlMfAB9063012112122mkNqlMfBA901212m

40、kNPlMfBC2408808383mkNPlMfCB808808181分配与传递最后弯矩0.3750.375 0.6250.625146.25146.25-9090-240-80-61.875-61.875-146.25-146.25-173.75-173.7528.12556.25 93.75-93.75固端弯矩分配系数C135BA173.75173.7561.875146.25160弯矩图(kN.m)第38页/共55页CABP= 40kN4m4m4mDE由图示，可知BE杆B端的固端弯矩值为(-160)kN.m (-160)kN.m (外侧受拉) )分配与传递固端弯矩-35.56-35.5

41、68080-160-160A AB BE E分配系数最后弯矩AC C1/94/94/91 10 00 00 00 00 00 00 0D D1601600 00 0-35.56-35.56-17.78-17.78-8.89-8.898.898.89-17.78-17.7817.7817.780 08.898.89-3.95-3.95 -3.95-3.95-1.98-1.98-0.99-0.990.990.990 00 09.889.88-9.88-9.88-19.76-19.76-39.51-39.51 49.3849.38160160-160-1600 019.76C CA AB BD DE

42、 EP= 40kN1601609.889.8839.51 49.38M图图(kN.m)用力矩分配法计算图示结构用力矩分配法计算图示结构M图。（计算二轮）图。（计算二轮）1BA. 0BE94AB91AD94AC已知分配系数已知分配系数请思考：此题若简化B结点处为铰支端，分配系数与固端弯矩有什么变化？第三部分结束第39页/共55页一、影响线的定义：一、影响线的定义：当当P=1在结构上移动时，用来表示某一量值在结构上移动时，用来表示某一量值Z变化规律的图形，称为该量值变化规律的图形，称为该量值Z的影响线。的影响线。在在Z的影响线中，横标表示的是的影响线中，横标表示的是P=1的作用位置；的作用位置；

43、竖标表示的是单位荷载作用在不同位置时产生量值竖标表示的是单位荷载作用在不同位置时产生量值Z的值。的值。 如在如在RB影响线中的竖标影响线中的竖标yD表示的是：表示的是： 当当P=1移动到移动到 点时，产生的点时，产生的 支座反力。支座反力。Z的影响线与量值的影响线与量值Z相差一个力的量纲。所以反力、剪力、相差一个力的量纲。所以反力、剪力、 轴力轴力 的影响线无的影响线无 量纲，而弯矩影响线的量纲是长度。量纲，而弯矩影响线的量纲是长度。DB第八章第八章 静定结构影响线静定结构影响线 二、单跨静定梁的影响线特点二、单跨静定梁的影响线特点:反力影响线是一条直线；反力影响线是一条直线；剪力影响线是两条

44、平行线；剪力影响线是两条平行线；弯矩影响线是两条直线组成的折线。弯矩影响线是两条直线组成的折线。第40页/共55页a/Lb/L+QC.I.Lab/LMC.I.L1RB.I.L1RA.I.LRB.BCabxP=1LRAA简支梁的影响线特点简支梁的影响线特点:伸臂梁影响线的绘制方法伸臂梁影响线的绘制方法: 欲作伸臂梁的反力及支欲作伸臂梁的反力及支座间的截面内力影响线，可座间的截面内力影响线，可先作简支梁的影响线，然后先作简支梁的影响线，然后向伸臂上延伸。向伸臂上延伸。 故伸臂上截面内力影响故伸臂上截面内力影响线在该截面以外的伸臂段线在该截面以外的伸臂段上才有非零值。上才有非零值。多跨静定梁的影响线

45、绘制要点：多跨静定梁的影响线绘制要点：附属部分上的量值影响线，附属部分上的量值影响线， 在附属部分上与相应单跨静定在附属部分上与相应单跨静定 梁的影响线相同；在基本部分梁的影响线相同；在基本部分 上竖标为零。上竖标为零。第41页/共55页基本部分上的量值影响线，在基本部分上与相应单跨静定梁基本部分上的量值影响线，在基本部分上与相应单跨静定梁的影响线相同；在附属部分上以结点为界按直线规律变化。的影响线相同；在附属部分上以结点为界按直线规律变化。静定结构的影响线相应于机构的虚位移图，由直线段组成。在静定结构的影响线相应于机构的虚位移图，由直线段组成。在 截面所在杆为折线（截面所在杆为折线（M）或平

46、行线（）或平行线（Q） 在其它杆上为直线。在其它杆上为直线。 以此确定控制点，利用影响线竖标含义求出各控制点的影响线以此确定控制点，利用影响线竖标含义求出各控制点的影响线量，再连线。量，再连线。结点荷载作用下的影响线在相邻两结点之间为直线：结点荷载作用下的影响线在相邻两结点之间为直线：首先绘直接荷载作用下的影响线；首先绘直接荷载作用下的影响线；从各结点引竖线与其相交，相邻交点连以直线。从各结点引竖线与其相交，相邻交点连以直线。静定桁架的影响线的特点：静定桁架的影响线的特点：在相邻两结点之间为直线：在相邻两结点之间为直线：用力矩方程作出的影响线，其左右两直线恒交于力矩中心用力矩方程作出的影响线，

47、其左右两直线恒交于力矩中心 之下；之下；用投影方程作出的影响线，其左右两直线互相平行，曲折用投影方程作出的影响线，其左右两直线互相平行，曲折部分恒对应于被切断的载重弦节间。部分恒对应于被切断的载重弦节间。第42页/共55页影 响 线 部 分P=1Lx一. .基本概念1.1.影响线定义：。2.2.影响线与弯矩图的区别=1(移动) C的影响线yCyD作用在C处时的图(固定)yCyDyC：P=1移至C截面时，C截面的弯矩值；yD：P=1移至D截面时，C截面的弯矩值。yC：P在C截面时，C截面的弯矩值；yD：P在C截面时，D截面的弯矩值。第43页/共55页3.3.静定梁的影响线是直线或折线图形，可求出

48、具体的纵标值； 而超静定梁的影响线是曲线，只能用机动法绘出其影响线的轮廓。4.4.临界荷载P Pk k（ P Pcrcr ）的概念: : 指能使量值S S发生极值的荷载。（有时临界荷载不止一个） 二. . 熟记简支梁影响线的画法( (最基本的) )B=1(移动)Aabl l111lab1lbla-RA影响线RB影响线MC影响线QC影响线注意:1.:1.影响线中正、负号及纵标值的标注; ; 2. 2.掌握右面四种图的特点。第44页/共55页 三. . 会用机动法绘制静定梁影响线 1. 1. 机动法的原理: : 虚位移原理. . 2.机动法绘制静定结构某量值X影响线的步骤: 去掉与所求量值X相应的

49、约束，以X代之，使体系转为具有一个自由度的机构； 使所得的机构沿X的正方向发生相应单位虚位移（X=1）； 由此得到的刚体虚位移图(P图）即为所求的影响线，若位移图在基线上侧，则影响线的竖标取正号，反之取负号。 (要理解“相应”的含义)举例：用机动法作图示结构中RA和QC的影响线AB8mP=1D6mC2mABDRAX=1C11/4RA的影响线DX=1ABQCQCACDQC的影响线1几何不变部分第45页/共55页1判断：图示结构判断：图示结构影响线的段，纵标不为影响线的段，纵标不为 （ ）AP=1BCEDABCED影响线的形状试题举例: :AMCX=12. 选择：根据影响线的定义选择：根据影响线的定义,图示悬臂梁图示悬臂梁C截面的弯矩影响线在截面的弯矩影响线在C点的纵标为：点的纵标为：( )2m3mP=1ACA. 0 B. -3mC.-2m D.-1m几何不变部分分析：虚位移图ACA3mMC影响线-第46页/共55页 判断：用机动法做得图判断：用机动法做得图 a 所示结构所示结构 RB影响线如