结构力学总复习PPT课件

1、判断 图中链杆1和2的交点O可视为虚铰。 12O第1页/共57页1 几何构造分析 一根链杆（或链杆支座）相当于1个约束； 一个铰（或铰支座）相当于2个约束，注意两根链杆和一个铰在约束方面的功能完全可等同，可根据几何构成分析的需要相互转换，另外注意瞬铰的概念，两根链杆直接铰接在一点，该点可视为实铰，两根链杆延长后相交在一点，该点则是瞬铰，一个瞬铰也相当于2个约束，两根链杆若平行，瞬铰在平行方向的无穷远处； 一个刚结点（或固定端）相当于3个约束。 多余约束：增加一个约束，体系的自由度并不减少，该约束就是多余约束。 注意一个约束是否多余约束，必须视必要约束而定。只有必要约束确定后才能确定多余约束，不

2、能直接说哪个约束是多余约束。第2页/共57页1 几何构造分析二、必须深刻理解几何不变体系的组成规律。教材上列出4个规律，其实基本的规律只有一个，就是三角形规律。若有基础，首先看基础以外部分与基础的联系数：等于若有基础，首先看基础以外部分与基础的联系数：等于3，则只分析，则只分析基础以外部分，若几何不变，则整体几何不变，若几何可变，则整体基础以外部分，若几何不变，则整体几何不变，若几何可变，则整体几何可变；不等于几何可变；不等于3，则须将基础作为一个刚片来分析；，则须将基础作为一个刚片来分析；观察是否有二元体，剔除所有的二元体；观察是否有二元体，剔除所有的二元体；从基本的刚片（特别是铰接三角形）

3、出发，不断地扩大刚片，用两从基本的刚片（特别是铰接三角形）出发，不断地扩大刚片，用两刚片法则或三刚片法则来分析，有些杆件较多的体系可能须多次运用刚片法则或三刚片法则来分析，有些杆件较多的体系可能须多次运用两刚片法则或三刚片法则来分析。两刚片法则或三刚片法则来分析。 第3页/共57页1 几何构造分析 举例ACDBEFG第4页/共57页举例图示体系的几何构造第5页/共57页2 静定结构的受力分析本章计算梁、刚架、三铰拱、桁架、组合结构这5种静定平面结构的内力，并画出必要的内力图，是结构力学的重要基础 。熟练掌握：截面法求指定截面的内力；分段叠加法画弯矩图；由弯矩、剪力、载荷集度微分关系画内力图；简

4、单刚架、主从刚架、三铰刚架的内力计算；桁架中零杆的判断；结点法和截面法求桁架杆件的轴力。 第6页/共57页2 静定结构的受力分析 1.关于截面内力的定义关于截面内力的定义轴力、剪力、弯矩链杆（二力杆）链杆（二力杆）的任一截面只有轴力轴力，以受拉为正（与材力中相以受拉为正（与材力中相同）同）；梁式杆梁式杆的任一截面有轴力、剪力、弯矩轴力、剪力、弯矩三种内力，剪力以使隔离剪力以使隔离体顺时针转为正（与材力中相同）体顺时针转为正（与材力中相同）,与材力中与材力中（使梁下部受拉为正）不同，弯矩不规定正负号不同，弯矩不规定正负号（因为结力中有各种方位的杆），而是根据截面法求出的弯矩判断哪侧受拉，在弯矩图

5、中画在受而是根据截面法求出的弯矩判断哪侧受拉，在弯矩图中画在受拉一侧拉一侧。 第7页/共57页2 静定结构的受力分析2、关于截面法、关于截面法截面法是求所有平面结构截面法是求所有平面结构（不管何种承载方式、不管静定或超静（不管何种承载方式、不管静定或超静定）定）的指定截面内力的通用方法的指定截面内力的通用方法。请大家记住用。请大家记住用6个字概括的截个字概括的截面法的面法的3个步骤：个步骤：截开：截开：取出一部分作为隔离体（研究对象）。取出一部分作为隔离体（研究对象）。代替代替：画出隔离体受到的：画出隔离体受到的已知荷载已知荷载，画出用相应的，画出用相应的约束反力约束反力（支（支座反力和内力）

6、，座反力和内力），方向可假设方向可假设，实际方向由求出的约束反力的正，实际方向由求出的约束反力的正负号确定。负号确定。平衡平衡：对隔离体列出：对隔离体列出平衡方程平衡方程。第8页/共57页2 静定结构的受力分析3、由弯矩、剪力、载荷集度微分关系导出杆、由弯矩、剪力、载荷集度微分关系导出杆件内力特点件内力特点荷载情况荷载情况 弯矩图特点弯矩图特点剪力图特点剪力图特点无荷载作用无荷载作用斜直线斜直线 水平线水平线均布荷载作用均布荷载作用二次抛物线二次抛物线斜直线斜直线集中力作用集中力作用拐点拐点突变突变集中力偶作用集中力偶作用突变突变无变化无变化第9页/共57页2 静定结构的受力分析4、关于分段叠

7、加法画弯矩图关于分段叠加法画弯矩图 分段叠加法画弯矩图分段叠加法画弯矩图：根据杆上荷载情况将杆分为若干段；根据杆上荷载情况将杆分为若干段；用截面法求控制截面（不同节段的过渡截面）的弯矩；用截面法求控制截面（不同节段的过渡截面）的弯矩；在轴线上将弯矩标在受拉一侧，然后分段连线：在轴线上将弯矩标在受拉一侧，然后分段连线：对无荷载作用的区段，直接连实线，对无荷载作用的区段，直接连实线，对有均布荷载作用的区段，先用虚线连接，然后叠加上与区段长度相同的对有均布荷载作用的区段，先用虚线连接，然后叠加上与区段长度相同的简支梁受均布荷载作用的抛物线（注意是纵坐标的叠加，而不是图形的简简支梁受均布荷载作用的抛物

8、线（注意是纵坐标的叠加，而不是图形的简单叠加）。单叠加）。第10页/共57页2 静定结构的受力分析 多跨静定梁的几何构成与内力特点 第11页/共57页2 静定结构的受力分析举例 作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图。q第12页/共57页2 静定结构的受力分析作图示结构的内力图22PPaPaaaaa第13页/共57页2 静定结构的受力分析三铰结构的支座反力及内力计算三铰结构的支座反力及内力计算三铰刚架、三铰拱、三铰组合结构都是三铰结构，是由基础、三铰刚架、三铰拱、三铰组合结构都是三铰结构，是由基础、基础以外的两个部分通过不在一条直线上的三个铰两两相连，按基础以外的两个部分通过不在一条直线上的三个铰两

9、两相连，按三刚片法则组装起来的静定平面结构。三刚片法则组装起来的静定平面结构。若与基础相连的两个铰等高，则可按以下顺序求支座反力和内力，作到一个方程解一个未知数： 先以整体为对象，求竖直支座反力；先以整体为对象，求竖直支座反力； 再以基础以外的任一部分为对象，求水平支座反力及第三铰再以基础以外的任一部分为对象，求水平支座反力及第三铰处反力。处反力。第14页/共57页2 静定结构的受力分析 不求少求反力画M图1、悬臂刚架不求反力，由自由端开始作起。2、简支型刚架绘制弯矩图往往只须求出与 杆件垂直的反力,然后由支座作起。3、三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水 平反力，然后由支座作起。4、主从结构绘制

10、弯矩图要分析其几何组成， 先由附属部分做起。5、定向支座处、定向连接处剪力等零，剪力 等零杆段弯矩图平行轴线。6、对称性的利用v 对称结构在对称荷载的作用下弯矩图是对称的。v 对称结构在反对称荷载的作用下弯矩图是反对称的。第15页/共57页2 静定结构的受力分析 举例 作图示刚架的内力图。第16页/共57页2 静定结构的受力分析 作M图第17页/共57页2 静定结构的受力分析桁架零杆的判断 两根杆汇交于一铰结点，结点上无外荷载，此两杆皆为零杆。 三根杆汇交于一铰结点，其中两根杆共线，结点上无外荷载，另外一根不共线的杆为零杆。 对称桁架（支座、几何形状、荷载皆对称），对称轴上K形结点的两根斜杆为

11、零杆。第18页/共57页2 静定结构的受力分析 零杆数量为 根8第19页/共57页 静定组合结构的合理计算顺序静定组合结构的合理计算顺序 组合结构既有梁、刚架结构（全为受弯构件）的特点，也有桁组合结构既有梁、刚架结构（全为受弯构件）的特点，也有桁架结构（全为轴向拉压构件）的特点。架结构（全为轴向拉压构件）的特点。一定要分清哪些是梁式一定要分清哪些是梁式杆，哪些是链杆。杆，哪些是链杆。要根据体系的几何构成特点选择合理的计算要根据体系的几何构成特点选择合理的计算顺序，选择合理的截面，在计算出所有链杆轴力前，不要截断顺序，选择合理的截面，在计算出所有链杆轴力前，不要截断梁式杆。梁式杆。一般顺序是：先

12、求出支座反力；再用截面法切开两刚一般顺序是：先求出支座反力；再用截面法切开两刚片或三刚片的联系部分，求出约束反力；再用结点法，或取梁片或三刚片的联系部分，求出约束反力；再用结点法，或取梁式杆整体为对象，求出其它链杆的轴力；最后分析梁式杆的荷式杆整体为对象，求出其它链杆的轴力；最后分析梁式杆的荷载，计算梁式杆的内力。载，计算梁式杆的内力。 第20页/共57页2 静定结构的受力分析 判断：图所示结构支座A转动角，MAB= 0， RC= 0。（ ）BCaaA2a2a第21页/共57页3 静定结构的影响线 静定结构的内力影响线都是由分段直线组成的静定结构的内力影响线都是由分段直线组成的。 横纵坐标的含

13、义：横纵坐标的含义： 横坐标：单位荷载的不同作用位置。横坐标：单位荷载的不同作用位置。 纵坐标：单位荷载的不同作用位置对应的同一截面的内力。纵坐标：单位荷载的不同作用位置对应的同一截面的内力。第22页/共57页3 静定结构的影响线绘制方法静力法机动法机动法步骤机动法步骤:解除与所求量对应的约束, ,得到几何可变体系。令其发生虚位移, ,并使与该量对应的广义位移为1,1,方向与该量正向相同。虚位移图即为该量影响线, ,基线上部为正。举 例第23页/共57页P=1CR111.25CRLI.11m0.5m2m2m2m1m2m2m1m4m2mCRP=11ABCDEFGH作RC M1 Q2的影响线第24

14、页/共57页2m2m2m1m2m2m1m4m2m21.00.25ABCDEFGH3作Q2的影响线影响线的应用求影响量值最不利位置第25页/共57页3 静定结构的影响线练习 ：求图示多跨静定梁MA,RB和QC右的影响线。第26页/共57页4 静定结构位移计算1、关于位移的概念、关于位移的概念位移除常规的位移除常规的角位移角位移（截面绕其对称轴转过的角度）、（截面绕其对称轴转过的角度）、线位移线位移（截面的形心沿某方向移动的距离）外，还有（截面的形心沿某方向移动的距离）外，还有广义位移广义位移或或相对位移相对位移 。2、实功与虚功的概念、实功与虚功的概念3、虚功原理、虚功原理第27页/共57页4

15、静定结构位移计算刚体虚功原理的两种应用刚体虚功原理的两种应用 对于具有对于具有理想约束理想约束的刚体体系，设体系上作用的刚体体系，设体系上作用任意的平衡力系任意的平衡力系，又设体系发生，又设体系发生约束许可的无限小的刚体位移约束许可的无限小的刚体位移，则则主动力主动力在位移上所作的虚功之和为零。在位移上所作的虚功之和为零。 1).刚体虚位移原理可用来求静定结构的约束反力刚体虚位移原理可用来求静定结构的约束反力.2).刚体虚力原理可用来求静定结构支座移动时发生的刚体位移刚体虚力原理可用来求静定结构支座移动时发生的刚体位移. 第28页/共57页4 静定结构位移计算 位移计算的一般公式变形体虚功原理

16、：变形体虚功原理： 虚设的力系，满足平衡条件，其它的支反力和内力皆由虚设的力系，满足平衡条件，其它的支反力和内力皆由虚设的单位力（与待求位移的地点和方向一致）引起虚设的单位力（与待求位移的地点和方向一致）引起. 实际发生的位移，是待求的结构某截面沿某方向的位移实际发生的位移，是待求的结构某截面沿某方向的位移.变形体虚功原理的实质是外力的虚功之和等于内力的虚功之和变形体虚功原理的实质是外力的虚功之和等于内力的虚功之和.第29页/共57页4 静定结构位移计算第30页/共57页4 静定结构位移计算图乘法计算位移图乘法应用的注意事项 应用条件：等截面直杆。和肯定至少有一个是直线图。应用条件：等截面直杆

17、。和肯定至少有一个是直线图。 标距应取自直线弯矩图中，和在杆的同侧则乘积为正，否则为负。标距应取自直线弯矩图中，和在杆的同侧则乘积为正，否则为负。 对二次抛物线弯矩图，只需记住标准的二次抛物线面积公式，其它非标对二次抛物线弯矩图，只需记住标准的二次抛物线面积公式，其它非标准的二次抛物线可分解成直线和标准的二次抛物线的叠加。准的二次抛物线可分解成直线和标准的二次抛物线的叠加。 对分段折线弯矩图必须分段考虑，对梯形弯矩图最好分解计算。对分段折线弯矩图必须分段考虑，对梯形弯矩图最好分解计算。第31页/共57页4 静定结构位移计算 下图所示刚架A、B两点相对水平位移，EI为常数。第32页/共57页5

18、力法1、关于结构的超静定次数与多余约束、关于结构的超静定次数与多余约束 判断超静定次数的基本原则：判断超静定次数的基本原则： 去掉一根链杆支座或切断一根链杆，或在梁式杆中加入一个单去掉一根链杆支座或切断一根链杆，或在梁式杆中加入一个单铰，则去掉铰，则去掉1个约束；个约束； 去掉一个铰支座或切断一个单铰，则去掉去掉一个铰支座或切断一个单铰，则去掉2个约束；个约束； 去掉一个固定支座或切断一根梁式杆，则去掉去掉一个固定支座或切断一根梁式杆，则去掉3个约束；个约束； 一个无铰封闭框有三个多余约束一个无铰封闭框有三个多余约束第33页/共57页5 力法 要正确保留必要约束，不要把原结构拆成几何可变体系；

19、另外要明确，一个超静定结构可以拆成多种形式的静定结构，但去掉的多余约束的个数相同。 第34页/共57页5 力法2、深刻理解力法的基本原理、深刻理解力法的基本原理力法的基本原理和三个力法的基本原理和三个“基本基本”（基本未知量、基本体系、基本方程）（基本未知量、基本体系、基本方程）多余未知力代替，就是多余未知力代替，就是力法的基本未知量力法的基本未知量静定结构（静定结构（力法的基本体系力法的基本体系，或，或基本结构基本结构）变形协调条件：就是变形协调条件：就是力法的基本方程力法的基本方程 第35页/共57页5 力法3、深刻理解力法典型方程中每一个方程、每一项、每个符号的、深刻理解力法典型方程中每

20、一个方程、每一项、每个符号的含义含义 表示了基本体系在单位力作用下沿方向产生的位移（附带说明：表示了基本体系在单位力作用下沿方向产生的位移（附带说明：柔度系数、自由项皆有两个下标，第一个下标表示产生位移的地柔度系数、自由项皆有两个下标，第一个下标表示产生位移的地点，第二个下标表示产生位移的原因，可简称为点，第二个下标表示产生位移的原因，可简称为“前地点、后原前地点、后原因因”），柔度矩阵为对称矩阵（位移互等定理），主系数恒大于），柔度矩阵为对称矩阵（位移互等定理），主系数恒大于零；零；自由项表示了基本体系在外载荷单独作用下沿方向产生的位移。自由项表示了基本体系在外载荷单独作用下沿方向产生的位移

21、。第36页/共57页5 力法力法计算超静定结构的标准步骤力法计算超静定结构的标准步骤 利用叠加原理求超静定结构的弯矩解n元一次线性方程组，求出基本未知量用图乘法求主系数、付系数（只需求柔度矩阵的对角线元素、上三角或下三角部分）和自由项画基本结构的n个弯矩图确定超静定次数，确定多余未知力，取基本结构第37页/共57页5 力法对称性的应用对称结构对称结构受对称荷载作用：受对称荷载作用：变形正对称；变形正对称；正对称性质的内力（弯矩、轴力）图正对称，正对称性质的内力（弯矩、轴力）图正对称，反对称性质的内力（剪力）图反对称；反对称性质的内力（剪力）图反对称；对称轴截面上：反对称性质的内力（剪力）为零，

22、对称轴截面上：反对称性质的内力（剪力）为零，与正对称性质内力对应的位移（转角、轴向位移）为与正对称性质内力对应的位移（转角、轴向位移）为零。零。受反对称荷载作用：结论与上相受反对称荷载作用：结论与上相反反第38页/共57页5 力法 对称结构受对称或反对称荷载作用，用力法计算，有两种处理方式：对称结构受对称或反对称荷载作用，用力法计算，有两种处理方式： 选取对称的基本结构，在对称荷载作用下只考虑对称基本未知量，在选取对称的基本结构，在对称荷载作用下只考虑对称基本未知量，在反对称荷载作用下只考虑反对称基本未知量；反对称荷载作用下只考虑反对称基本未知量； 沿对称轴切开结构，根据对称轴截面上的内力或位

23、移特点，安上相应沿对称轴切开结构，根据对称轴截面上的内力或位移特点，安上相应的支座，对任一个半边结构计算，然后根据内力图对称性补齐成整体的内的支座，对任一个半边结构计算，然后根据内力图对称性补齐成整体的内力图。力图。 对称结构受非对称荷载作用，可将荷载分成对称和反对称两组（除非对称结构受非对称荷载作用，可将荷载分成对称和反对称两组（除非荷载分解很复杂），再利用对称性计算。荷载分解很复杂），再利用对称性计算。第39页/共57页5 力法用力法求图示刚架的M图第40页/共57页5 力法 用力法解图示对称刚架的M图，EI=常数。提示：先取等代结构第41页/共57页5 力法 用力法解图示对称刚架的M图提

24、示：先取等代结构第42页/共57页5 力法 用力法计算图示刚架，EI为常数。第43页/共57页6 位移法1.关于位移法的基本未知量的判断关于位移法的基本未知量的判断 位移法的基本未知量：位移法的基本未知量：独立的结点位移独立的结点位移数目刚结点转角数数目刚结点转角数+结点结点独立独立线位移数线位移数说明：铰处的转角不作基本未知量。 剪力静定杆的杆端侧移也可不作为基本未知量。结构带无限刚性梁时，梁端结点转动不是独立的结点位移。若柱子平行，则梁端结点转角=0，若柱子不平行，则梁端结点转角可由柱顶侧移表示出来。对于平行柱刚架不论横梁是平的，还是斜的，柱子等高或不等高，柱顶线位移都相等。第44页/共5

25、7页6 位移法2.深刻理解位移法中的符号约定深刻理解位移法中的符号约定在位移法中要套用公式写杆端弯矩，因此符号约定（在位移法中要套用公式写杆端弯矩，因此符号约定（结点转角、弦转角、杆端弯矩一律以顺时针为正结点转角、弦转角、杆端弯矩一律以顺时针为正）非常）非常重要，在此对符号约定作以下说明：重要，在此对符号约定作以下说明： 结点转角、弦转角、杆端弯矩在未求出之前一律假设正号，实际的方向根据求出的量的正负号确定；结点转角、弦转角、杆端弯矩在未求出之前一律假设正号，实际的方向根据求出的量的正负号确定；第45页/共57页6 位移法3.关于位移法的基本体系关于位移法的基本体系 两种方法：两种方法：（1）

26、直接取隔离体建立平衡方程 。（2）位移法典型方程法。第46页/共57页每个方程代表了一个平衡条件，即某个附加约束在荷载和支座位移作用下的总反力为零；每个方程代表了一个平衡条件，即某个附加约束在荷载和支座位移作用下的总反力为零；系数系数ki j表示了仅第表示了仅第j个附加约束发生单位位移时在第个附加约束发生单位位移时在第i个附加约束中产生的反力（仍然是个附加约束中产生的反力（仍然是“前地点、后原前地点、后原因因”），主系数仍恒大于零；），主系数仍恒大于零；自由项自由项FiP表示了外载荷单独作用下在第表示了外载荷单独作用下在第i个附加约束中产生的反力。个附加约束中产生的反力。第47页/共57页6 位移法用位移法作图示结构M