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华北电力大学数理系第七章 矩阵分解7.1 矩阵的三角分解 则证明：充分性阵。令一、 Givens矩阵与Givens变换为Givens矩阵（或初等旋转矩阵），简记为 ，由Givens矩阵所确定的线性变换叫做Givens变换（或初等旋转变换）。二、Householder矩阵与Householder变换 使得因此阵从而有由于，再将所得向量组单位化得到：，因此，；7.3 矩阵的满秩分解 Hermite标准形就是线性代数中的最简型。则存在m阶可逆矩阵P,使得 （1） Q为矩阵C的前r行；进一步地，如果A经过行的初等变换变成为矩阵C,其中矩阵C的后m-r行元素全为0, C的前r中有一个r阶单位阵，且单位阵出现的列标为 ，如取（2）则 FQ是矩阵A的满秩分解。 矩阵A的满秩分解不唯一。两个不同的满秩分解有何关系呢？ 7.4 矩阵的奇异值分解矩阵的Jordan标准形有两个局限（1）是只有方阵才能求其Jordan标准形；（2）Jordan标准形毕竟不如对角矩阵来得方便。本节讨论的矩阵奇异值分解，将克服这些局限性。称为矩阵A的奇异值分解由于可以证明：

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