电动练习题及答案

1、第一章第一章电磁现象的普遍规律电磁现象的普遍规律1.下面函数中能描述下面函数中能描述静静电场强度的是电场强度的是( )A. B.C. D. 23xyzxeyexe 8cose 263xyxyey e zae2.下面矢量函数中下面矢量函数中不能不能表示磁场强度的是（表示磁场强度的是（ ）A. （柱坐标系）（柱坐标系） B.C. D.rarexyayeaxe xyaxeayeare一一.选择题选择题第一章第一章3.变化的磁场激发的感应电场满足（变化的磁场激发的感应电场满足（ ）A. B.C.D.0E 0/E 0E0E0/E BEt 4.非稳恒电流的电流线起自于（非稳恒电流的电流线起自于（ ）A.正

2、点荷增加的地方；正点荷增加的地方；B.负电荷减少的地方；负电荷减少的地方；C.正电荷减少的地方；正电荷减少的地方；D.电荷不发生改变的地方。电荷不发生改变的地方。0E BEt 5.在电路中负载消耗的能量是（ ）A.通过导线内的电场传递的；B.通过导线外周围的电磁场传递的；C.通过导线内的载流子传递；D.由电源输出的电流传递。1.极化强度为极化强度为 的均匀极化介质球的均匀极化介质球,半径为半径为R,设设 与球与球面法线夹角为面法线夹角为，为极角，则介质球的电偶极矩等为极角，则介质球的电偶极矩等于于_，球面上极化电荷面密度为，球面上极化电荷面密度为_。 2.位移电流的实质是位移电流的实质是_,介

3、质中的位移电流密介质中的位移电流密度等于度等于_。3.真空中一稳恒磁场的磁感应强度真空中一稳恒磁场的磁感应强度 （柱坐标（柱坐标系）产生该磁场的电流密度等于系）产生该磁场的电流密度等于_。4.在两种导电介质分界面上，有电荷分布在两种导电介质分界面上，有电荷分布，一般情，一般情况下，电流密度满足的边值关系是况下，电流密度满足的边值关系是_。5.已知某一区域在给定瞬间的的电流密度：已知某一区域在给定瞬间的的电流密度：ppBare二、填空题二、填空题333()xyzJc x ey ez e 其中其中c是大于零的常量。此瞬间电荷密度的时间变是大于零的常量。此瞬间电荷密度的时间变化率等于化率等于_，若以

4、原点为中心，若以原点为中心，a为半径作一球面，为半径作一球面，球内此刻的总电荷的时间变化率等于球内此刻的总电荷的时间变化率等于_。6.在两绝缘介质的界面处，电场的边值关系应采用在两绝缘介质的界面处，电场的边值关系应采用 _， _。 在绝缘介质与导体的界面（或两导体的界面处），在绝缘介质与导体的界面（或两导体的界面处），在稳恒电流的情况下，电在稳恒电流的情况下，电流流的边值关系应采用的边值关系应采用 和和_。7.真空中电磁场的能量密度真空中电磁场的能量密度w=_能流密度能流密度 =_8.已知真空中电场为已知真空中电场为 ，（，（a，b为常为常 数），则其电荷分布为数），则其电荷分布为_。 21n

5、DD21()nEE21()nJJS23rrEabrr 三、问答题1.电磁场能量守恒定律的积分形式为：电磁场能量守恒定律的积分形式为： 简要说明上式各项所表达的物理意义。简要说明上式各项所表达的物理意义。 2.由真空中静电场的方程由真空中静电场的方程 说明电场线的性质。说明电场线的性质。3.从电荷、电流以及电磁场分布的角度，说明为什么从电荷、电流以及电磁场分布的角度，说明为什么稳恒载流导线外既有顺着导线传递的能流，又有垂稳恒载流导线外既有顺着导线传递的能流，又有垂直进入导线表面的能流。直进入导线表面的能流。SvvdS df vdddt 0E 0E四、判断题四、判断题1.无论是稳恒磁场还是变化的磁

6、场，磁感应强度总是无论是稳恒磁场还是变化的磁场，磁感应强度总是无源的。无源的。2.稳恒电流的电流线总是闭合的。稳恒电流的电流线总是闭合的。3.极化强度矢量极化强度矢量 的矢量线起自于正的极化电荷，终的矢量线起自于正的极化电荷，终止于负的极化电荷。止于负的极化电荷。4.在两介质的界面处，电场强度的切向分量总是连续在两介质的界面处，电场强度的切向分量总是连续的。的。5.在两介质的界面处，磁感应强度的法向分量总是连在两介质的界面处，磁感应强度的法向分量总是连续的。续的。6.无论任何情况下，在两导电介质的界面处，电流线无论任何情况下，在两导电介质的界面处，电流线的法向分量总是连续的。的法向分量总是连续

7、的。p7.两不同介质界面的面电荷密度不会引起电场强度和两不同介质界面的面电荷密度不会引起电场强度和电位移矢量的突变。电位移矢量的突变。8.两不同介质界面的面电流密度不改变磁场强度和磁两不同介质界面的面电流密度不改变磁场强度和磁感应强度的连续性。感应强度的连续性。9.无论是静电场还是感应电场，都是无旋的。无论是静电场还是感应电场，都是无旋的。10.非稳恒电流的电流线起自于正电荷减少的地方。非稳恒电流的电流线起自于正电荷减少的地方。11.电介质中，某处的电位移矢量电介质中，某处的电位移矢量 仅由该处的自由仅由该处的自由电荷密度决定，而电场电荷密度决定，而电场 则由该处的自由电荷密度则由该处的自由电

8、荷密度与束缚电荷密度共同决定。与束缚电荷密度共同决定。12.任何包围电荷的曲面都有电通量，但是散度只存任何包围电荷的曲面都有电通量，但是散度只存在于有电荷分布的区域内。在于有电荷分布的区域内。DE 五、推导证明五、推导证明1.试由麦克斯韦方程组导出电流连续性方程的微分形式。试由麦克斯韦方程组导出电流连续性方程的微分形式。2.证明均匀介质内部的体极化电荷密度证明均匀介质内部的体极化电荷密度P总是等于体自总是等于体自由电荷密度由电荷密度f的的 倍。倍。3.证明证明:稳恒电流情况下均匀介质内部的磁化电流密度稳恒电流情况下均匀介质内部的磁化电流密度 总等于自由电流密度总等于自由电流密度 (传导电流传导

9、电流)的的 倍。倍。4.证明：对线性介质，极化电荷分布在存在自由电荷的证明：对线性介质，极化电荷分布在存在自由电荷的地方以及介质的不均匀处。地方以及介质的不均匀处。5.证明：载有稳恒电流的线性介质，磁化电流分布在存证明：载有稳恒电流的线性介质，磁化电流分布在存在传导电流的地方以及介质的不均匀处。在传导电流的地方以及介质的不均匀处。01 () 01 () MJfJ6.真空中有一静电场，场中各点的真空中有一静电场，场中各点的 试证明：试证明：（1）当）当 时时 即即E仅是仅是z的函数（的函数（2）当）当 时，时，E是常矢量。是常矢量。7.在介质中，有自由电荷的地方总有极化电荷。如在介质中，有自由电

10、荷的地方总有极化电荷。如在无限大均匀线性介质中有一个自由电荷。试证在无限大均匀线性介质中有一个自由电荷。试证明明 在介质中产生的电场等于在介质中产生的电场等于 在真空中产生的在真空中产生的电场与极化电荷电场与极化电荷 在真空中产生的电场之和。即在真空中产生的电场之和。即8.证明：电介质与真空的界面处的极化电荷密度为证明：电介质与真空的界面处的极化电荷密度为 ， 是电极化强度在介质表面的法向分量。是电极化强度在介质表面的法向分量。0( )EE z( )zEE x e 0fQfQpQ33044ffpQQQrrrrnPpnP第二章第二章静电场静电场习题习题一.选择题 第二章1.静电场的能量密度等于(

11、 )A B C D12 12D E D E 2.下列函数（球坐标系， a, b为非零常量）中能描述无电荷区的（ ） A B C D2ar2arb2()ar rbabr3. 真空中两个相距为a的点电荷 ，它们之间的相互作用为（ ） A B C D1q2和 q1208q qa1204q qa1202q qa12032q qa4.电偶极子在外电场 中所受的力为( ) A . B. C . D. eE()ePE ()eP E ()eE P ()ePE5.电导率为 和 ,电容率为 和 的均匀介质中有稳恒电流，则在两导电介质分界面上电势的法向微商满足（ ） A B C D12nn2121nn 2121nn

12、212111nn1212二、填空题 1.半径为 ，电势为 的导体球的静电场的总能量等于_，球外空间的电场为_ 2.若一半径为 的导体球的电势 ，a、b为非零常数，球外为真空，则球面上电荷面密度等于_ 3.存在稳恒电流 的导体，电导率为 ，设导体中的电势分布为 ，则 _ 4.在无限大均匀介质 中，某区域存在自由电荷分布 ，它产生的静电场的能量为_ 5.长为L的均匀带电导线，带电量为q，若以线段为z轴，以中点为原点，电四极矩分量0R0abr2( )x33D0RJ 6.在两介质的分界面处，静电场的电势 满足的边值关系为_，_ 7.已知静电场的电势 ，则其电场强度为_ 8.电偶极子产生的电场的电势为_

13、 9.在z轴上分布有四个电荷，设两正电荷分布在 处，两个负电荷分布在 处，则该体系总的电偶极矩为_，电四极矩的分量 10.电荷分布 的电偶极矩 =_ 11.电荷分布 的电四极矩 =_22()A xyzb za ( )x( )x33DpD 12.极矩为 的电偶极子在外电场 中的能量w= 13.极矩为 的电偶极子在外电场 所受的力F= 14.极矩为 的电偶极子在外电场 中所受的力矩为_ 15.电偶极矩 产生的电势为_ 16至19题填连续或不连续 16.在两种不导电介质的分界面上，电场强度的切向分量_，法向分量_ 17.在两种导电介质的分界面上，电场强度的切向分量，法向分量 18.在两种磁介质的分界

14、面上，磁场强度的切向分量，法向分量pEpppEE 19.在两种磁介质的分界面上，磁感应强度的切向分量_，法向分量_ 20.静电场中半径为a的导体球，若将它与电动势为 的电池正极相连，电池负极接地，则其边界条件可表示_，若给它充电，使它带电量为Q，则其边界条件可表示为_ 三、问答题 1.简要说明静电场的唯一性定理 2.说明静电场可以用标势描述的原因，给出相应的微分方程和边值关系 3.简述电像（镜像）法的基本思想 四、判断题 1.静电场的总能量可以表示为 ，其中 表示能量密度 2.如电荷体系的分布关于原点对称，则系统的电偶极矩为零 3.如电荷体系的分布具有球对称行，则系统的电四极矩为零 4.电介质

15、中，电位移矢量 的散度仅由自由电荷密度决定，而电场 的散度则由自由电荷密度和束缚电荷密度共同决定12wdv12 DE第三章第三章静磁场静磁场习题习题第三章 静磁场一、选择题 1.静磁场中可以建立矢势 的理由是 A、静电场是保守场 B、静磁场 ，而静电场是有旋场 C、静磁场 ，而静电场是无源场 D、静磁场与静电场完全对应 2.静磁场中矢势 A.在场中每一点有确定的物理意义 B 只有在场中沿一个闭合回路的积分 才有确定的物理意义 C.只是一个辅助量，在任何情况下无物理意义 D.其值代表场中每一点磁场的涡旋程度AA0BJ0BA dl 3.对于一个静磁场 ，矢势 具有多种选择性是因为 A.在定义 是同

16、时确定了它的旋度和散度 B.在定义 时只确定了其旋度而没有定义其 散度 C. 的旋度的梯度始终为零 D. 的散度始终为零 4.静磁场的能量密度为 A B C DBAAAAA12B A12J A12J H12B H 5.用磁标势 解决静磁场问题的前提是 A.该区域内没有自由电荷分布 B.该区域应是没有自由电流分布的单联通区域 C.该区域每一点满足 D.该区域每一点满足二、填空题 1静磁场的场方程 _ _ 2矢势 的定义式 矢势 的库仑规范 3通过曲面S的磁通量 用矢势 表示为_ 4矢势 满足的微分方程为0BJ0BmBAAAABAASB dS 5.无界空间矢势 的表达式为_ 6.磁偶极矩的矢势 _

17、 _ 7.矢势 的边值关系为_ 8.电流 激发的静磁场总能量用 和矢势 可表示为_ 9.电流 和外场 的相互作用能 _ 10.在量子物理中，矢势 具有更明确的地位，其中 是能够完全恰当地描述磁场物理量的_ 11.已知静磁场的矢势 在直角坐标系中表示为 则其磁感应强度 _AAAAAA(1)A(1)JJJB exp()eiA dlW 012xyAByexe 12.电流分布为 的磁矩公式 _ 13.磁偶极子 在外磁场 中所受的力为 _ 14.磁偶极子 在外磁场 中所受的力矩为 _三、简答题 1.说明静磁场用矢势描述的原因和矢势的意义。给出相应的微分方程和边值关系 2.说明引入磁标势描述磁场的条件及其

18、与磁场强度的关系，给出磁标势满足的微分方程和边值关系四、判断题 1.静磁场的总能量可以表示为 ，其中 表示空间区域的能量密度( )J xm F L mmeBeB12wJ Ad12J A 2.在库仑规范下，任意两介质的界面处，矢势 是连续的 3.因为电磁矢势的散度可以任意取值，所以电磁场的规范有无穷多种 4. 的磁性介质表面为等势面 五、证明 1.电流稳恒地流过两个线性导电介质的交界面，已知两导电介质的电容率和电导率分别为 和 .交界面处的电流密度分别为 和 . （1）证明 （2）证明交界面处的自由电荷密度满足以下关系A 11,C 22,C 1J2J21()0nJJ 2.如在同一空间同时存在静止

19、电荷的电场和永久磁铁的磁场。此时可能存在 矢量，但没有能流。试证明对于任意闭合曲面有SEH 0EHdS 提示： fggffg 2121212121()()CCCCn Jn J一、选择题 第四章1.电磁波波动方程 只有在下列哪种情况下成立 A、均匀介质中 B、真空中 C、导体中 D、等离子体中2.亥姆霍玆方程 对下列哪种情况成立 A、真空中一般电磁波 B、自由空间中频率一定的电磁波 C、介质中一般电磁波 D、自由空间中频率一定的简谐波22210EEct22210BBct220Ek E 3. A、自由空间中沿 方向传播，频率为 的平 面简谐波 B、自由空间中沿 方向传播，频率为 的平 面波 C、自

20、由空间中沿 方向传播，频率为 的球 面简谐波 D、自由空间中沿 方向传播，频率为 的球 面波()0( , )i k xtE x tE e kBEkkkkk表示： 4.电磁波在金属中的穿透深度 A、电磁波频率越高，穿透越深 B、导体导电性越好，穿透越深 C、电磁波频率越高，穿透越浅 D、穿透深度与频率无关 5.能够在理想波导中传播的电磁波具有以下特征 A、有一个由理想波导尺寸所决定的频率，且频率具有不连续性 B、频率是连续的 C、最终会衰减为零 D、低于截止频率的波才能通过二、填空题 1.真空中光速c与 的关系为_ 2.介质色散用介质的 来描述是_ 3.平面电磁波的能流密度和能量密度的关系为_

21、4.平面电磁波在导体中传播时 其中 表示_ 5.尺寸为a、b（ab）的真空矩形波导能传播的电磁波最大波长为_，能传播的TM波最大波长为_ 6.在理想导体与介质的分界面处， 的边值关系为_， 的边值关系为_00、()0 xixtEE ee 0 xE e EH 7.平面时谐电磁波 ，则 _ _ 8.真空中平面电磁波的电场和磁场幅值分别为 和 ，则其平均能量密度为_平均能流密度为_ 9.在理想导体与介质的交界面处，（介质一侧）电场线满足_，磁感应线满足_ 10. 以理想导体为边界的有界空间中传播的时谐电磁波，如由亥姆霍玆方程先求解电场，那么解方程时所采用的有关电场的边界条件为_ 11.电磁波在良导体

22、中的穿透深度为_ 12.良导体的条件是_，理想导体的条件是_()0i k xtEE e EE0E0B 13. 时谐电磁波在导电介质中传播时，导电介质的复介电常数 ，其中实部代表_电流的贡献，虚部代表_电流的贡献三、简答题 1.试由自由空间的麦克斯韦方程组，导出真空中电磁场 的波动方程 2.平面时谐电磁波 的特性概括起来都是有哪些，试证明之 3.试由自由空间中麦克斯韦方程组导出线性均匀介质中时谐电磁波满足的亥姆霍玆方程_22210EEct22210BBct()0i k xtEE e iBE 4.在讨论时谐电磁波在导体中的传播时，引入复介电常数 简要说明这两项的意义 5.证明无限长矩形波导中不能传

23、播 和 形式的电磁波四、判断题 1.在真空中，各种频率的电磁波均以相同的速度传播 2.在均匀介质中传播的单色平面波的电场和磁场的振幅比为电磁波的传播速度 3.波导内的电场和磁场不能同时为横波 4.线性介质中平面简谐波的电场能量与磁场能量相等i01TM10TM 5.无限长矩形波导中，既可以传播 波，也可以传播 波10TM10TE第五章第五章电磁波的辐射电磁波的辐射练习题练习题一、填空题 1.当用库仑规范 代替洛伦兹规范条件时，电磁势 所满足的方程是_，_ 2.洛伦兹规范条件为_，在此规范下，电磁势 所满足的方程是_，_ 3.推迟势的本质是_ 4.真空中电磁场的动量密度和能流密度的关系为_ 5.真

24、空中平面时谐波的能流密度 与能量密度 以及传播方向单位矢量 之间的关系为0AA、_S A、Sn（第五章） 6.在电场 中取一面元 ，如果 的方向与电场 的方向平行，则该面元受到电场对它的作用力为_，如果 的方向与电场 的方向垂直，则该面元受到电场对它的作用力为_，二、简答题 1.电磁场动量守恒定律的积分形式为 简要说明各项表示的物理意义 2.库仑规范条件为 ，说明此规范下电场 的表示式 的特点dSdSnEEEnnSVVddfdgddtT0AAEt 3.说明洛伦兹规范的特点 4.什么叫规范变换，什么叫规范不变性三、证明题 1.试由麦克斯韦方程组导出洛伦兹规范条件下矢势 和标势 满足的达朗贝尔方程

25、 2.证明在规范变换 下， 和 是不变的 3.证明：如果 和 满足洛伦兹规范，则只要选择这样一个标量函数 ，使之满足 那么新的矢势和标势AAAtEBAA( , )r t222210ctAA 依然满足洛伦兹规范 4.平面简谐波在面元没有电荷电流的真空中传播，电磁场的矢势和标势为： 证明：在洛伦兹规范下 和 之间有t()0i k xtAA e ()0i k xte A20ckABikA2()cEikkA第六章第六章狭义相对论狭义相对论练习题练习题一、判断题 第六章 1.时钟延缓效应与钟的具体结构无关，是时空 的基本属性决定的。 2.运动尺度缩短与物体内部结构无关，是时空 的基本属性决定的。 3.物

26、理规律的协变性是指，描述无力运动规律 的方程中每一项在参考系变换时按同类方式 变换，结果保持方程形式不变。 4.在一个参考系上观察一个静止电荷，它只激 发电场。但变换到另一个参考系中，该电场 是运动的，于是该电荷不仅产生电场，而 且还产生磁场 5.在相对论中，空间和时间构成一个统一体， 不可分割。当参考系改变时，时空坐标相互 变换，相应的，电磁场的矢势和标势构成一 个统一体。 6.具有类空间隔的两个时间，其时序可以点到 但不违反因果律。二、填空题 1.四维空间矢量是 ，构成的不变量为： 2.四维电流密度矢量 ，构成的不变量为：_( ,)xx ict ( , )JJ ic 22 2|x xxc

27、t 3.四维势矢量 ，构成的不变量为_ 4.四维波矢量 ，构成的不变量为_ 5.四维动量 ，构成的不变量为_ 6.四维速度 ，构成的不变量为_ 7.四维力矢量 ，构成的不变量 8.质量亏损和结合能之间的关系式为_ 9.相对论力学方程可表示为_(,)iAAc ( ,)uUu ic (, )iKKK vc (,) ippWc ( ,)kk ic 10.用三维电流密度和电荷密度表示出来的四维电流密度矢量为 _ ，电荷守恒定律的四维形式为_ 11.静止 子的平均寿命为 ，在实验室中从高能加速器出来的 子以0.6c( c为真空中光速)运动，在实验室中观测，这些 子的平均寿命是_ 12.某观测者测量静止棒

28、的线密度 ，若此棒以速度v沿棒长方向相对观测者运动，测量棒的线密度是多少 13.静止长度为 的车厢，以速度 v 相对地面运动，在车厢上的后壁以相对速度 向前推出一个小球，求地面观测者观测到小球，求地面观测者观测的小球从后壁到前壁的时间 62 2 10.s 000ml 0l0u三、简答题 1.简述狭义相对论的两个基本原理 2.写出特殊洛伦兹变换的变换矩阵及其逆变换矩 3.写出电磁场的反对称四阶张量，麦克斯韦方 程组的协变形式，电磁场变换的矩阵元形式 4.写出洛伦兹变换下电磁场点到具体变换关系 5.写出真空中电磁场满足的达朗贝尔方程的相 对论协变形式四、证明 1.证明：一个静电场经洛伦兹变换不能变为纯粹磁场；同样，一个静磁场经洛伦兹变换