相似三角形的基本图形复习

1、PAGE PAGE 5 相似三角形章节基本图形复习课 通州区川港中学 单小燕一、教学目标1. 以小题目的形式来复习相似三角形的基本图形，并重点得到“三垂直型”；使学生熟练掌握基本题型。2、通过变式训练让学生感受图形从一般到特殊的变化；提高培养学生分析问题、解决问题的能力。3、通过拓展训练让学生感受图形从特殊到一般（“三垂直型”拓展到“三角相等型”）；加强学生对图形的感觉，并学会用分类思想解决问题。二、教学重点、难点重点：熟练掌握基本题型。难点：抽象出基本图形三、教学过程一、知识回顾1. 复习相似三角形基本图形：1、如图（1），已知CA=8,CB=6，AB=5，CD=4(1)若CE= 3，则DE

2、=_ (2) 如图（2）若CE= ，则DE=_. 2、如图（3），在ABC中，D为AC边上一点，DBC= A，BC= ，AC=3，则CD的长为（ ）（A）1 （B）2 （C） （D） 3、如图（4），ABC=900 ， BDAC于D，DC=4 ，AD=9，则BD的长为（ ）（A）36 （B）16 （C） 6 （D） 4、如图（5），F、C、D共线，BDFD, EFFD ， BCEC ,若DC=2 ，BD=3，FC=9,则EF的长为（ ）（A）6 （B）16 （C） 26 （D） 归纳小结：相似三角形的基本图形：“A”型 公共角型 公共边角型 双垂直型 三垂直型 （母子型） （母子、子子型） “

3、X”型 蝴蝶型（老师在黑板上逐一画出基本图形）设计意图：（这四道题目先留时间给学生在下面做，再让一个学生上黑板讲解。）由这四条题目让学生感受图形从一般到特殊的变化。二、探索新知学生探究一：1、 在 ABC中，ACBC，过AC上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形.变式：在RtABC中，C=900 , AB 上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形.（先让学生在下面画，再让一个学生上黑板画、其他学生上黑板补充）让学生感受图形从一般到特殊变化时，题目的答案从四解减少到三解。学生探究二1.如图，在矩形ABCD中，E在AD上

4、，EFBE ，交CD于F，连结BF，则图中与ABE 一定相似的三角形是（ ）AEFB BDEF CCFB DEFB 和DEF变式1：如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EFBE ，交CD于F，连结BF，若使图中BEF与ABE相似，需添加条件： 。（让学生感受三垂直型）3. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点P在BC边上，若ABP与DCP相似。APD一定是（）（A）直角三角形 （B）等腰三角形 （C）等腰直角三角形 （D）等腰三角形或直角三角形变式： 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，若点P在BC边上，则ABP与DCP相似的点P有 个。 （进一步让学生感受“三垂直型”，

5、并提醒学生注意全等三角形是特殊的相似三角形）三、拓展训练1.已知：点D是等边三角形ABCBC边上任一点，EDF=600求证：BDECFD设计意图：从三垂直过渡到三个角相等都等于60度，为下面一题作铺垫2、梯形ABCD中， AD BC,ADBC,P为AD上的一点（不与A、D重合），BPC= A= D,找出图中的相似三角形。（将“三垂直型”拓展到“三角相等型”，让学生感受图形从特殊到一般。） 3、如图，梯形ABCD中,ADBC，ABC=900, AD=9,BC=12，AB=10，在线段BC上任取一点P，作射线PEPD，与线段AB交于点E.。（1）试确定CP=3时点E的位置；（2）若设CP=x，BE

6、=y，试写出y关于自变量x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.（作辅助线：过点D作DHBC于H。构造“三垂直型”）设计意图： 后续的学习中很多综合题中都会用到三垂直这个基本图形，但有的加入图形背景学生不容易发现；有的需要学生通过添加适当的辅助线，从而自己构造基本图形。四、课堂小结：要善于在题目中发现和构造基本图形，利用相似三角形解决问题。从“三垂直型”到“三角相等型”我们会发现有很多题目中都隐藏着到“三角相等型”，只要我们善于归纳总结，就不难发现题目之间的联系，就会将题目归类。在解题时我们还要注意到特殊情况和多解的情况。六、作业：1. 如图，在直角梯形ABCD中，ADBC， B=900 ，

7、AD=3，BC=6，点P在AB上滑动。若DAP与PBC相似，且 AP= ，求PB的长。（本题有两解）2.（2013南京中考试题）对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个 三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为 逆相似。例如，如图，ABCABC且沿周界ABCA与ABCA环绕的方向相同， 因此ABC 与ABC互为顺相似；如图，ABCABC，且沿周界ABCA与 ABCA环绕的方向相反，因此ABC 与ABC互为逆相似。ABCABCABCABC (1) 根据图I、图II和图III满足的条件，可得下列三对相似三角形： ADE与ABC；

8、GHO与KFO； NQP与NMQ。其中，互为顺相似的是 ；互为逆相似的是 。(填写所有符合要求的序号) (2) 如图，在锐角ABC中，ABC，点P在ABC的边上(不与点A、B、C重 合)。过点P画直线截ABC，使截得的一个三角形与ABC互为逆相似。请根据点P的不同位置，探索过点P的截线的情形，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明 理由。 设计说明：本节课有相似三角形的基本图形的梳理；通过图形的不断变化，让学生感受到图形之间的联系、题目之间的联系。“三垂直型”的提出是学生感到新鲜的，并将它拓展到“三角相等型” 让学生感受到数学的学习从薄到厚，又从厚到薄的过程。培养学生善于归纳总结，将题目归类，会用数学思想解决问题。 数学复习课没有一个基本公认的课堂教学模式。复习课并非单纯的知识的重述，而应是知识点的重新整合、深化、升华。复习课更应重视发展学生的数学思维能力，巩固旧知，是为了获取新知，同时，要尽可能兼顾每一位不同学习层次的学生，要让每一个学生都有所得。让不会的学生会，让会的学生熟，让熟的学生精，让学生逐