人教版新高考数学二轮复习习题训练--专题突破练1　常考小题点过关检测（word版含解析）

1、 专题突破练1常考小题点过关检测一、单项选择题1.(2021山东潍坊一模)已知集合A=-2,0,B=x|x2-2x=0,则下列结论正确的是()A.A=BB.AB=0C.AB=AD.AB2.(2021广东广州二模)已知集合P=x|-3x1,Q=y|y=x2+2x,则P(RQ)=()A.-3,-1)B.-1,1C.(-,-1D.(-,13.(2021河北保定一模)设a,bR,则“|a+bi|=|1+i|”是“a=b=1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.(2021福建福州一中模拟)在复平面内,复数z=a+bi(aR,bR)对应向量OZ(O为坐标原点)

2、,设|OZ|=r,以x轴的非负半轴为始边,射线OZ为终边的角为,则z=r(cos +isin ).法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理:zn=r(cos +isin )n=rn(cos n+isin n),则(-1+3i)10=()A.1 024-1043iB.-1 024+1 0243iC.512-5123iD.-512+5123i5.(2021东北三校第一次联考)土楼有圆形、方形、五角形、八角形、日字形、回字形、吊脚楼等类型.某大学建筑系学生对这七种主要类型的土楼依次进行调查研究.在制定调查顺序时,要求将圆形排在第一个或最后一个,方形、五角形相邻,则共有()种不同的排法.A.480B.240C.

3、384D.1 4406.(2021河北唐山一模)记x+12x4展开式的偶数项之和为P,则P的最小值为()A.1B.2C.3D.47.(2021江苏南京三模)在正方形ABCD中,O为两条对角线的交点,E为BC边上的动点.若AE=AC+DO(0,0),则2+1的最小值为()A.2B.5C.92D.1438.(2021山东日照一中月考)已知f(x)=x2+4x+1+a,且对任意xR,f(f(x)0恒成立,则实数a的取值范围为()A.5-12,+B.2,+)C.-1,+)D.3,+)二、多项选择题9.(2021河北张家口一模)如果平面向量a=(2,-4),b=(-6,12),那么下列结论正确的是()A

4、.|b|=3|a|B.abC.a与b的夹角为30D.ab=-6010.(2021河北唐山二模)已知ab0,且ab=4,则()A.2a-b1B.log2a-log2b1C.2a+2b8D.log2alog2by的充分不必要条件的是()A.xc2yc2B.1x1y|y|D.ln xln y12.(2021广东茂名模拟)传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等.这是因为阿基米德认为这个“圆柱容球”是他最为得意的发现,于是留下遗言:他死后,墓碑上要刻上一个“圆柱容球”的几何图形.如图,设圆柱的体积与球的体积之比为m,圆柱的表面积与球的表面积之比为

5、n,若f(x)=mnx3-1x8,则()A.f(x)的展开式中的常数项是56B.f(x)的展开式中的各项系数之和为0C.f(x)的展开式中的二项式系数最大值是70D.f(i)=-16,其中i为虚数单位三、填空题13.(2021福建厦门双十中学月考)设复数z满足z=4i1+i,则z的共轭复数z在复平面内对应的点位于第象限.14.(2021上海嘉定二模)将x+1x7的二项展开式的各项重新随机排列,则有理项互不相邻的概率为.15.(2021浙江嘉兴二模)为满足某度假区游客绿色出行需求,某电力公司在该度假区停车楼建设了集中式智慧有序充电站,充电站共建设901个充电桩,其中包括861个新型交流有序充电桩

6、、37个直流充电桩以及3个专门满足新能源大巴快速补电需求的大功率直流充电桩.现有A,B,C,D,E,F六辆新能源大巴,需要安排在某周一的上午或下午在甲、乙、丙3个新能源大巴大功率直流充电桩充电,每个充电桩在上午和下午均只安排一辆大巴充电.若要求A,B两大巴不能同时在上午充电,而C大巴只能在下午充电,且F大巴不能在甲充电桩充电,则不同的充电方案一共有种.(用数字作答)16.(2021辽宁葫芦岛一模)在边长为2的正三角形ABC中,D是BC边的中点,AE=2EB,CE交AD于点F.若BF=xBC+yBA,则x+y=;BFDE=.专题突破练1常考小题点过关检测1.B解析: 由题设得B=0,2,所以AB

7、,AB=0,ABA,A不是B的子集.2.D解析: 因为Q=y|y=x2+2x=y|y=(x+1)2-1=y|y-1,所以RQ=y|y0,所以P=C41x312x+C43x12x3=2x2+12x221=2,当且仅当2x2=12x2即x=22时等号成立.7.C解析: 如图所示,以A为原点,AB,AD所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系.设正方形的边长为1,则A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1),于是可得O12,12.设点E的坐标为(1,m)(0m1),则由AE=AC+DO(0,0),可得(1,m)=(1,1)+12,-12(0,0),所以1=+12(0,0),则2+1=2

8、+1+12=2+12+52+2=92,当且仅当=,1=+12,0,0,即=23时取等号,此时2+1的最小值为92.经检验,此时m=130,1符合题意.8.B解析: 由题意,函数f(x)=x2+4x+1+a,令t=f(x),则t=x2+4x+1+a=(x+2)2-3+aa-3,又对任意xR,f(f(x)0恒成立,即f(t)0对任意ta-3恒成立,当a-3-2时,即a1时,f(t)min=f(-2)=a-30,解得a3,此时无解;当a-3-2时,即a1时,f(t)min=f(a-3)=a2-a-20,解得a2或a-1,所以a2.综上可得,实数a的取值范围为2,+).9.ABD解析: 因为a=(2,

9、-4),b=(-6,12),所以b=-3a.所以|b|=3|a|,ab,a与b的夹角为180,ab=2(-6)+(-4)12=-60,故选项A,B,D正确,选项C错误.10.ACD解析: 因为ab0,且ab=4,对A,a-b0,所以2a-b20=1,故A正确;对B,取a=83,b=32,则log2a-log2b=log2ab=log2169b0,所以不能取等号,故C正确;对D,当a1b0时,log2a0,log2b0,所以log2alog2bb1时,log2a0,log2b0,所以log2alog2b(log2a+log2b)24=log2(ab)24=1,当且仅当a=b时取等号,因为ab0,

10、所以不能取等号,故D正确.11.ABD解析: 对于A选项:若xc2yc2,则c20,于是xy,而当xy,c=0时xc2=yc2,所以“xc2yc2”是“xy”的充分不必要条件,故A符合题意;对于B选项:由1x1y0可得yxy;但xy不能推出1x1y0(因为x,y的正负不确定),所以“1x1yy”的充分不必要条件,故B符合题意;对于C选项:由|x|y|可得x2y2,则(x+y)(x-y)0,不能推出xy;由xy也不能推出|x|y|(如x=1,y=-2),所以“|x|y|”是“xy”的既不充分也不必要条件,故C不符合题意;对于D选项:若ln xln y,则xy,而由xy不能推出ln xln y,所

11、以“ln xln y”是“xy”的充分不必要条件.故选项D符合题意.12.BC解析: 设内切球的半径为r(r0),则圆柱的高为2r.于是m=r22r43r3=32,n=2r2+2r2r4r2=32,所以mn=1,所以f(x)=x3-1x8.对于A,f(x)展开式通项为Tr+1=C8rx24-3r-1xr=(-1)rC8rx24-4r,令24-4r=0,解得r=6,所以f(x)展开式中的常数项为(-1)6C86=28,A错误;对于B,f(1)=0,即f(x)展开式的各项系数之和为0,B正确;对于C,f(x)展开式中二项式系数最大值为C84=70,C正确;对于D,f(i)=i3-1i8=(-i+i

12、)8=0,D错误.13.四解析: 因为z=4i1+i=4i(1-i)(1+i)(1-i)=4i(1-i)2=2i(1-i)=2i-2i2=2+2i,所以z=2-2i,所以共轭复数z在复平面内对应的点位于第四象限.14.114解析: x+1x7的展开式的通项为Tr+1=C7rx7-rx-12r=C7rx7-32r,当r=0,2,4,6时,对应的项为有理项,一共4项,当r=1,3,5,7时,对应的项为无理项,一共4项,要使得有理项互不相邻,采用插空法,先把无理项排好,再把有理项插到无理项的5个空档中,共有A44A54=2 880种情况,全部的情况有A88=40 320种,故所求概率P=A44A54

13、A88=2 88040 320=114.15.168解析: 先排F大巴,第一种方案,F大巴在上午充电,有C21种可能情况,此时再排C大巴,C大巴在下午充电,有C31种可能情况,再排A,B大巴,又分A,B大巴同在下午和一个上午、一个下午两种情况,有(A22+C21C21C21)种可能情况;第二种方案,F大巴在下午充电,有C21种可能情况,此时再排C大巴,C大巴在下午充电,有C21种可能情况,再排A,B大巴,只能一个上午、一个下午,有C21C31种可能情况.最后再排剩下的两辆大巴,有A22种可能情况,故共有C21C31(A22+C21C21C21)+C21C21C21C31A22=168种不同的充电方案.16.35-715解析: 如图,过点E作EMAD交BC于点M,由AE=2EB,得EM=13AD,BM=13BD,MD=23BD,又D是BC边的中点,得DC=35MC,FD=35EM,故FD=1