时间序列模型概述具体分析

1、第一节 平稳时间序列及其检验第二节 经济变量的协整第三节 因果关系检验第一节 平稳时间序列及其检验 非平稳时间序列与虚假回归随机序列的特征量随时间而变化非平稳时间序列反之平稳时间序列非平稳时间序列可能导致虚假回归一、非平稳时间序列定义所谓平稳时间序列是指时间序列 xt, t=0,1,2, 对任意整数t， ，且满足以下条件：对任意t，均值恒为常数 COV(Xt, Xt+k)= rk，对任意整数t和k， rt,t+k只和k有关随机序列的特征量随时间而变化，称为非平稳序列txttxt平稳序列的特性方差自相关函数：自相关函数的估计平稳序列的判断kkk k0011平稳序列的自相关函数非平稳序列的自相关函

2、数迅速下降到零缓慢下降一类特殊的平稳序列 白噪声序列随机序列xt对任何xt和xt都不相关，且均值为零，方差为有限常数正态白噪声序列：白噪声序列，且服从正态分布白噪声过程的本质目前时刻与过去时刻的值不相关，过去时刻对未来也没有任何有用的价值。“白是因为它的谱与白光有相同的特点，它的普密度在所有的频率上都是常数。白噪声的自相关函数一自相关系数二、非平稳时间序列的检验平稳序列的判断kkk k0011平稳序列的自相关函数非平稳序列的自相关函数迅速下降到零缓慢下降例子：太阳黑子M1 CPI股票指数定额储蓄温度QLB统计量临界值时，非平稳Q统计量的P值比较大，各阶滞后自相关和偏相关接近于零平稳否那么非平稳

3、二单位根DF与ADF检验二、非平稳时间序列的检验通常把时间序列的非平稳性检验称为单位根检验DF或ADF检验假设H0: 非平稳 H1: 平稳 计算DF统计量 DFDfa 接受H0,非平稳序列 DFDfa 拒绝H0,平稳序列 David Dickey和Wayne Fuller的单位根检验unit root test即迪基富勒DF检验，是在对数据进行平稳性检验中比较经常用到的一种方法。单位根检验的根本原理从考虑如下模型开始：1 其中 即前面提到的白噪音零均值、恒定方差、非自相关的随机误差项。 DF检验的根本思想：由式(1),我们可以得到： (2) (3) (4) 依次将式(4)(3)、(2)代入相邻

4、的上式，并整理，可得： 5根据 值的不同，可以分三种情况考虑：1假设 1，那么当T时， 0，即对序列的冲击将随着时间的推移其影响逐渐减弱，此时序列是稳定的。 2假设 1，那么当T时， ，即对序列的冲击随着时间的推移其影响反而是逐渐增大的，很显然，此时序列是不稳定的。3 假设 =1，那么当T时， =1，即对序列的冲击随着时间的推移其影响是不变的，很显然，序列也是不稳定的。 对于式1，DF检验相当于对其系数的显著性检验，所建立的零假设是：H0 ： ，非平稳H1 ：，平稳如果拒绝零假设，那么称Yt没有单位根，此时Yt是平稳的；如果不能拒绝零假设，我们就说Yt具有单位根，此时Yt被称为随机游走序列ra

5、ndom walk series是不稳定的。 方程1也可以表达成： 5.6 其中 = - ， 是一阶差分运算因子。此时的零假设变为：H0： =0。注意到如果不能拒绝H0，那么 = 是一个平稳序列，即 一阶差分后是一个平稳序列，此时我们称一阶单整过程integrated of order 1序列，记为I (1)。 I (1)过程在金融、经济时间序列数据中是最普遍的，而I (0)那么表示平稳时间序列。从理论与应用的角度，DF检验的检验模型有如下的三个： 7 8 9其中t是时间或趋势变量，在每一种形式中，建立的零假设都是：H0： 或H0： ，即存在一单位根。7 和另外两个回归模型的差异在于是否包含有

6、常数截距和趋势项。如果误差项是自相关的，就把9修改如下：10 式10中增加了 的滞后项，建立在式10根底上的DF检验又被称为增广的DF检验augmented Dickey-Fuller，简记ADF。ADF检验统计量和DF统计量有同样的渐近分布，使用相同的临界值。首先，我们来看如何判断检验模型是否应该包含常数项和时间趋势项。解决这一问题的经验做法是：考察数据图形其次，我们来看如何判断滞后项数m。在实证中，常用的方法有两种： ADF检验模型确实定1渐进t检验。该种方法是首先选择一个较大的m值，然后用t检验确定系数是否显著，如果是显著的，那么选择滞后项数为m;如果不显著，那么减少m直到对应的系数值是

7、显著的。2信息准那么。常用的信息准那么有AIC信息准那么、SC信息准那么，一般而言，我们选择给出了最小信息准那么值的m值三、非平稳性数据的处理 一般是通过差分处理来消除数据的不平稳性。即对时间序列进行差分，然后对差分序列进行回归。对于金融数据做一阶差分后，即由总量数据变为增长率，一般会平稳。但这样会让我们丧失总量数据的长期信息，而这些信息对分析问题来说又是必要的。这就是通常我们所说的时间序列检验的两难问题。单整性：对于一个非平稳序列Xt，如果差分D次后，可以变成一个平稳可逆的ARMA时间序列，而在差分D-1次后仍是非平稳的，那么称该时间序列具有D阶单整性，记为XtI(d)两个序列： 平稳序列

8、简单的非平稳序列非平稳时间序列的检验结论例 中国进出口序列，都是一阶单整变量 是一个平稳序列。单位根第二节 经济变量的协整性协整性是对非平稳经济变量长期均衡关系的统计描述。非平稳经济变量间存在的长期稳定的均衡关系称为协整关系。注意：当多变量存在协整关系时，被解释变量的单整阶数不能高于任何一个解释变量的单整阶数。经济变量的协整性检验 1 假定序列xt ytI(1) 2通过DF ADF 检验 平稳性的方法检验序列xt yt是否存在协整关系误差修正模型假设序列xt ytI(1)，并存在协整关系，那么最简单的修正模型表达式是： 是非均衡误差， 表示 yt 和xt 的长期关系 , 为误差修正项。 误差修

9、正系数, 表示误差修正项对 修正速度模型解释了因变量y的短期波动 是如何决定的 不仅受自变量短期波动的影响误差修正模型描述了经济变量的长期特征和短期特征,利用之进行预测,特别是中长期预测具有明显的优点Estimation Command:=LS LOG(EX) C LOG(IM)Estimation Equation:=LOG(EX) = C(1) + C(2)*LOG(IM)Substituted Coefficients:=LOG(EX) = -0.011 + 1.002570662*LOG(IM)长期波动影响 ：短期波动影响：D(LNEX) = 0.062551 + 0.512239*D(LNI