8.并联机器人运动控制

1、并联机器人的运动控制中国科学技术大学com第八章：并联机器人的运动控制8.1 并联机器人概述8.2 并联机器人的运动学8.3 并联机器人的动力学8.4 并联机器人的动力学控制并联机器人概述并联机器人的基本概念并联机器人的应用并联机器人的方向串联机器人传统工业机器人一般采用开链式结构，其基座和末端执行器之间只有一条运动链连接，对于具有这样结构的机器人，也称其为串联机器人。为了实现末端执行器在工作空间中多个度的灵巧操作，串联机器人的运动链往往具有多个关节，通过控制各个关节的运动，可以实现末端执行器对工作空间中任意连续轨迹的跟踪运动。一般而言，串联机器人具有结构简单、工作空间大、操作灵活、正向运动学

2、求解简便等优点，因此在工业生产中得到了广泛应用。图8.1 ABB的IRB2400工业机器人串联机器人由于所有关节都集中在一条运动链上，串联机器人存在关节误差累积效应，末端执行器所能达到的位置精度往往有限。关节之间的串联连接使得后续关节成为前面关节的负载，增大了机器人的惯性。因此，速度、度性能以及负载能力受到了制约，进一步限制了串联机器人在实际应用中的性能。当在实际应用中需要机器人有高的承载能力、良好的动力学性能及高精度等要求时，人们迫切需要有另外一种机械结构形式的机器人可供选择。并联机器人的基本概念并联机器人由多个并行链的闭环运动系统,即末端执行器（移动）通过至少两个独立运动链与机座相连。（国

3、际机构和机器科学IFToMM）图8.2 并联机器人的典型结构图并联机器人的基本概念由于具有多条运动链，并联机器人的基座和末端执行器之间具有环状的闭链约束。与串联机器人相比，具有闭链约束是并联机器人在结构方面最大的特点。从机构学上看，多条运动链同时操作末端执行器，不仅抵消了关节误差累积效应，而且使得并联机器人具有运动惯量低、负载能力强、刚度大等优点，这恰恰弥补了串联机器人在这些方面的不足，使得并联机器人成为一个潜在的高速度、高精度运动。并联机器人的基本概念并联机器人机构的出现始于20世纪30年代。Gwinnett在其专利中提出了一种基于并联机构的装置，如图8.3所示，它实际上是一个球关节并联机构

4、。图8.3 Gwinnett的并联机构并联机器人的基本概念1940年，Pollard在其专利中提出了一种用于汽车喷漆的装置，如图8.4所示。这套装置采用了一个包括三条运动链的并联机构来控制油漆喷头的位置和姿态。L图8.4 Pollard的汽车喷漆并联机构并联机器人的基本概念1962年，Gough发明了一种基于并联机构的六轮胎检测装置，如图8.5所示。度图8.5 Gough并联机器人的基本概念1965年，Stewart将Gough应用到飞行模拟装置中来，并用它来驱动模拟飞行驾驶舱，此后这种六也称为Stewart度的。图8.6 Stewart并联机器人的基本概念1978年，澳大利亚机构学教授t将旋

5、量理论(Screwtheory)用于分析并联机器人的奇异性(Singularity) ，进一步推动了并联机器人的。80年代末特别是90年代以来，并联机器人成为热。1999年，在清点，许多大型会议均设多个专题华大学召开了我国第一界有关并联机器人的研讨会。并联机器人著作：（1）1997.（2） J-P, Merlet， Parallel robots， Kluwer， 1st ed， 2000. (2nd ed, 2006, Springer).等，并联机器人机构学理论及控制，机械工业，（3）工业，并联机器人建模、控制优化与应用，电子，2010.，并联机器人的应用并联机床图8.7 并联机床PL W

6、并联机器人的应用在医疗上用于外科手术，来提高手术的精确度；或者用于康复机器人，辅助的康复训练。www.P图8.8 医疗/康复并联机器人并联机器人的应用自动化生产图8.9 Delta 并联机器人PL W并联机器人的应用天文观测图8 10 天文观测的并联机器人FA并联机器人的方向机构学：机构设计从根本上决定了并联机器人的性能。（1）机械结构创新：1988年，Clavel发明了DELTA机器人，其末端执行器达到500m/s2。度能够1996年，Goin设计的Agile Eye并联机器人可用于摄像机定位，末端执行器最高角速度达1000/s，角度达20 000/s2。2004年，黄田教授设计了一种2-D

7、OF并联机器人，末端执行器的最高运动速度达4.5m/s，每分钟完成120次抓取动作。（2）优化设计：基于刚度、灵巧度、力矩传递等性能指标，实现并联机器人几何参数的优化设计。（3）新型驱动：柔索驱动，刚柔混合驱动并联机器人的方向运动学：以关节空间和工作空间之间的坐标关系为基础，涉及运动学模型、工作空间、奇异性、运动学标定等众多问题。（1）运动学求解（模型）：正向运动学和反向运动学。（2）工作空间：由关节运动的约束条件，求解末端执行器能达到的运动范围。（3）奇异性：不稳定、不可控，可分为驱动器奇异性、末端执行器奇异性和位形空间奇异性。（4）运动学标定：采用实验，估计出实际运动学参数的数值。并联机器

8、人的方向动力学: 描述并联机器人的运动和各个关节力矩之间的关系。（1）动力学建模处理多支链间约束力的影响。正向动力学，用于系统仿真；反向动力学，实现系统控制。（2）摩擦力建模针对并联机器人复杂的机械机构，提出合理的非线性摩擦力模型。（3）动力学参数辨识设计最优的激励轨迹，实现全部动力学参数和摩擦力参数的辨识。（4）控制策略设计针对各种非线性和不确定性影响，以及多支链间的协调运动问题，设计出合理的动力学控制策略。实际并联机器人并联机器人系统（固高科技）.cn图8.11 实际并联机器人系统实际并联机器人系统硬件组成上位机：PC Pentium III CPU 733MHz, Windows 200

9、0运动控制器：固高科技GT-400-PCI-SV运动控制卡三洋交流伺服系统：伺服电机P50B05020DXN2B+伺服驱动器PY2A015H2M66S00（4）机械本体：平面二度并联机构、谐波器XB1 （中技）（5）传感器：绝对式光电编ABS-RII实际并联机器人W图8.12 并联机器人系统的硬件组成实际并联机器人实际并联机器人运动控制系统的设计：（1）运动学建模及参数标定动力学建模及参数辨识控制策略设计轨迹规划W图8.13 运动控制系统操作界面并联机器人的运动学平面二度并联机器人可以看成是由同一个平面内的三个二杆串联机构联结而成的，结构如图8.14所示，坐标系的Y长度选为国际标准A1：m。三

10、个基座在坐标系中的坐标分别为 A1(0,0.25)、A2(0.433,0)、 A3(0.433,0.5)，末端执行器为图中的O点，并联机器人的杆长均为l=0.244。XA2图8.14 并联机器人的运动坐标系并联机器人的运动学正向运动学：由主动关节的转角计算末端执行器的位置坐标。由图8.14中坐标系的几何关系知xo xai l cos qai l cos qbi yo yai l sin qai l sin qbi i 1,2,3(8.1)l cosaiq令xyaix ybi(8.2)ai l sin aiqbi 将(8.2)代入(8.1)，到一个包含三个方程的方程组 x x2 y y2 l 2

11、(8.3)obiobid x2 y2 l2定义，解上述方程组得到末端执行器位置坐标ibibid1 yb 2 yb3 d2 yb3x yoy2b1b 2(8.4) y y x y y x y yo2b3b 2b3b1b3b1b 2并联机器人的运动学工作空间：以三个基座所在位置为圆心，两倍杆长为半径圆，其方程为到三个0.5p20.4ai 2ai4y2(,8.35),2:xyl 1, i2cxi0.3上式表示的三个圆的相交部分即为并联机器人的工作空间，如图8.15所示，其中，p1是圆c2和c3的一个交点，p2是圆c1和c3的一个交点， p3是圆c1和c2的一个交点。圆弧 p1p2在圆c3上，圆弧p2

12、p3在圆c1 上，圆弧p3p1在圆c2上。圆弧 p1p2，p2p3，p3p1包括的范围即为有效的工作空间。p10.20.1p3000.40.5坐标轴x(m)图8.15 并联机器人的工作空间坐标轴y(m)并联机器人的运动学A3反向运动学：已知末端执行器的位置坐标来求各关节的转角。由q a3YB1q b1图8.16中包含的三角形A几何关系，可以得到的Oi BiB3qa1AlOqb3A1cos(q )2liO(8.6)xai ) 表aii式中i a tan 2( yo yai , xo示直线与坐标轴的夹角，从而得到主动关节角为qb2qa2B2l q arccosAiO A2(8.7)Xaii2l关节

13、转角为 a tan 2 yo yai l sin(qai ), xo xai l cos(qai )qbiO(8.8)图8.16 并联机器人的运动学反解并联机器人的运动学选取工作空间的几何中心（0.289,0.250）作为主位置点，由公式（8.7）和（8.8），到八组反向运动学解，见表8.1。表8.1 主位置点对应的八组反向运动学解位形主动关节角度(度)n关节角度(度)qa1qa2qa3qb1qb2qb3a53.7343173.7327-66.2659-53.734366.2659-173.7327b53.7343173.7327-173.7327-53.734366.2659-66.2659

14、c53.734366.2659-173.7327-53.7343173.7327-66.2659d53.734366.2659-66.2659-53.7343173.7327-173.7327e-53.734366.2659-66.265953.7343173.7327-173.7327f-53.734366.2659-173.732753.7343173.7327-66.2659g-53.7343173.7327-173.732753.734366.2659-66.2659h-53.7343173.7327-66.265953.734366.2659-173.7327并联机器人的运动学0.5

15、0.5根据八组反向运动学解，利0.40.4用可以很容易绘出对应0.30.3的八种运动学位形。0.20.2 A30.10.1q a30cnYB10q0b坐标轴x(m)坐标轴x(m)(b)(a)左位形B3qa10.50.5 qb3A1Oq b2q a2B20.10.1A2X0000坐标轴x(m)坐标轴x(m)图8.17 并联机器人的运动学位形(c)(d)坐标轴y(m)坐标轴y(m)坐标轴y(m)坐标轴y(m)并联机器人的运动学0.10000坐标轴x(m)(e)坐标轴x(m)(f)右位形0.10000坐标轴x(m)(g)坐标轴x(m)(h)图8.17 并联机器人的运动学位形（续）坐标轴y(m)坐标轴

16、y(m)坐标轴y(m)坐标轴y(m)并联机器人的运动学性能指标力矩传递性能是反映并联机器人承载能力的重要性能指标，定义了驱动力矩与广义力矩的关系。广义力矩与速度接的关系，故广义力因运动位形变化而变化。定义比矩阵有直比矩阵S为(8.9)S qaqe广义力矩与驱动器力矩的关系 ST(8.10)决定(8.11)e的输出边界由SaT相对 a其中 eS两个奇异值的平mina emaxa定义比矩阵的条件数conmax(8.12)min分析力矩传递性能参数 1/ con在整个工作空间中的分布，得到力矩传递性能图谱。并联机器人的运动学性能指标010.9 010.980000.40.500.40.5坐标轴x(m

17、)(b)坐标轴x(m)(a)0.00 0.8 0.0010.90.980000.40.500.40.5坐标轴x(m)坐标轴x(m)(c)(d)图8.18 并联机器人的力矩传递性能坐标轴y(m)坐标轴y(m)坐标轴y(m)坐标轴y(m)并联机器人的运动学性能指标010.9 0.00100000.5坐标轴x(m)(f)坐标轴x(m)(e)0.50.980.50.980.000.000.40.30000.30.500.20.4坐标轴x(m)(h)坐标轴x(m)(g)图8.18 并联机器人的力矩传递性能(续)坐标轴y(m)坐标轴y(m)坐标轴y(m)坐标轴y(m)并联机器人的运动学

18、标定由于加工公差和装配误差的存在，并联机器人各个运动学参数的实际值和名义值之间总是存在偏差，从而限制了并联机器人的实际精度。从系统控制角度来看，在动力学模型的建模中也需要用到实际系统的运动学参数。所以运动学参数的精确性也直接影响到系统动力学模型的精度。并联机器人的标定方法：外部标定法和自标定法两类。外部标定法类似于串联机器人的标定方法，需要使用精确的外部测量装置对末端执行器的位置进量；自标定方法则依赖于并联机器人的冗余关节传感器来实现对运动学参数的估计。通过运动学标定方法估计各个运动学参数的实际值成为提高并联机器人精度的一个重要。并联机器人的运动学标定如图8.19所示，建立并联机器人在工作空间

19、中的坐标，该并联机A3YA1 xa1 ,ya1 ,A2 xa 2ya 2 器人由位于和A x,上的三台交流伺服电y3a3a3机驱动，末端执行器安装在三条A1支链的连接处 O x 。关节和,yoo连杆的定义如下：qai , i 1, 2, 3 表示主动关节转角；qbi , i 1, 2, 3表示关节转角；lai , i 1, 2, 3 表示主动关节连XA2杆的长度；lbi , i 1, 2, 3 表示节连杆的长度。关图8.19 并联机器人的坐标（运动学参数未知）并联机器人的运动学标定对于图8.19所示的并联机器人来说，只有三个主动关节的转角可以通过光电编直接测量，而关节的转角不能直接测量得度，故

20、其中一个关节传到。考虑到并联机器人只有两个运动感器是冗余的。传感器信息的冗余使得仅采用三个内部光电编码器就可以实现标定，而不需要应用外部的传感器。为了确定主动关节转角的读数，图8.19中坐标轴X的正方向定义为零点位置，而逆时针方向定义为关节转角的正方向。由于装配误差的存在，传感器零点位置和主动关节零点位置之间存在偏角。除了六个连杆长度值 lai , lbi ,i 1, 2, 3，六个基座坐标值 xai , yai 外，传感器零点和主动关节零点之间的三个偏角也需要标定。定义偏角为 qai , 编读数为 q%ai ，主动关节转角的实际值可写为qai(8.13)qai并联机器人的运动学标定在进行运动

21、学标定之前，六个基座坐标值的其中三个需要预先设为名义值来确定并联机器人的坐标系。否则的话，并联机器人可以在工作空间中移动，标定得到的解有无穷多个，则无法确定标定的真实解。考虑到三个坐标值需要预先设定，从而一共有 12个运动学参数需要标定。不失一般性，假设基座坐标 xa1 , ya1 , xa 2等于其名义值，并且在标定过程中是常量。因此，三个基座坐标 ya 2 , xa3 , ya3，六个连杆长度值 lai , lbi ，以及三个偏角qa 2 , qa3 需要在运动学自标定中进行标定。由图8.19的平面几何关系，可以得到并联机器人的运动学关系为xo xai lai cos qai lbi co

22、sqbi (8.14)yo yai lai sin qai lbi sin qbi 将（8.13）代入方程（8.14）得到xo xai lai cos qai lbi cosqbi (8.15)q l sin qy ylsinoaiaiaibibi并联机器人的运动学标定基于运动学方程（8.15），由闭环约束关系可以得到并联机器人运动学误差为x x lcos(q ) lcos(q )oa1a1a1b1b1y y lsin(q ) lsin(q )oa1a1a1b1b1 xoqa 2 ) lb 2 cos(qb 2 )xa 2la 2 cos(8.16)E y) 1ylq) lsin(sin(qo

23、a 2a 2a 2b 2b 2 x) x lcos(q) lcos(qoa3a3a3b3b3ya3 la3 sin(q%a3 qa3 ) lb3 sin(qb3 ) yo消除关节转角的相关项，方程（8.16）可以表示为 x)2x lcos(qoa1a1a1 y y)2lsin(l 2qoa1a1a1b1 x)2xlcos(q(8.17)oa 2a 2a 2E 2 y y)2ll 2sin(qoa 2a 2a 2b 2 x)2xlcos(qoa3a3a3 y y)2ll 2sin(qb3 oa3a3a3并联机器人的运动学标定运动学参数之间的耦合乘积项使得标定问题的求解变得此，对这些耦合乘积项进行

24、解耦得到。因qai ) lai cos(qai ) lai sin(qai ) lai sin(qai ) lai cos(lai laicos(sin(qai )qai )(8.18)lai式中，lai cos(qai )和 lai sin(qai )可以用来代替和 qai 作为标定参数。令 lai cos(qai ) laci，lai sin(qai ) lasi ，方程（8.17）可以写为 x)2xlac cos(q% ) las sin(q%oa11a11a1 y y)2lac sin(q% ) las cos(q%l 2oa11a11a1b1 x)2xlac cos(q%) las

25、sin(q%(8.19)oa 22a 22a 2E 3 y y)2lac sin(q%) las cos(q%l 2oa 22a 22a 2b 2 x)2xlac cos(q%) las sin(q%oa33a33a3 y y)2lac sin(q%) las cos(q%l 2b3 oa33a33a3并联机器人的运动学标定对于M个采样位形，运动学参数标定的求解可以转化为最小化下面的性能指标函数(8.20)MJ MET (m)E (m) 2E (m)333m1m1通过运用方程（8.20），运动学自标定问题可以转化为一个优化和qai可以计算为问题。当自标定完成后，参数lai(8.21)llac2

26、 las2 , q arctg(las / lac ), i 1, 2, 3aiiiaiii由上述方程推导可以发现，方程（8.20）中的误差函数是连续、非线性的，并且包含多个局部最小值。差分演化（Differential Evolution, DE）算法对于包含连续变量的优化问题是一个有效的且具有鲁棒性的求解算法。因此，对于并联机器人的自标定来说，DE算法是一个非常好的选择。并联机器人的运动学标定在运动学自标定的实际实验中，均匀选取圆周轨迹上的100个点作为末端执行器的采样位形。圆周的圆心 (0.29, 0.25)为并联机器人工作空间的几何中心，圆周的半径为0.04米。通过这种选择，并联机器人

27、的所有运动学参数都可以获得充分激励。通过采用DE算法，所有的12个运动学参数在满足优化函数的条件下进行标定。将优化过程找到的最优解作 为运动学参数的最终标定结果，如表8.1所示。并联机 器人运动学参数的名义值也同时列在表8.1中作为比较。不失一般性，假设并联机器人的基座坐标xa1 , ya1 , xa 2分别等于它们的名义值即 xa1 0, ya1 0.25, xa 2 0.433 。并联机器人的运动学标定表8.1 并联机器人运动学参数的标定结果和名义值并联机器人的运动学标定标定结果的验证：在采用光电编直接测量到主动关节的转角之后，末端执行器的坐标可以通过正向运动学方程(8.14)计算得到。然

28、后，基于正向运动学解，主动关节转角可以采用反向运动学方程计算得到。如果并联机器人的运动学参数足够精确，那么由运动学模型计算得到的主动关节角度值等于编测量得到的角度值。反之，如果运动学参数不精确，那么计算得到的主动关节角度值与测量得到的角度值之间存在误差。基于上述分析，通过计算三个主动关节转角的计算角度值和测量角度值之间的误差，可以比较并联机器人运动学参数的自标定结果和厂家提供的名义值。并联机器人的运动学标定为了验证运动学自标定的结果，选取不同于激励轨迹的、包含多条直线的复杂运动轨0.3AC0.280.26迹作为末端执行器的轨迹。用于验证标定结果的末端执行器运动轨迹如图8.20所示，实际轨迹的起

29、始点为 A(0.244, 0.286)，然后经过点B(0.343, 0.21), C(0.343,0.286), D(0.244, 0.21), A,C,B, D，最后返回到起始点 A。0.240.22BD80.320.36X-axis(m)图8.20 用于验证标定结果的运动轨迹Y-axis(m)并联机器人的运动学标定由运动学参数计算得到的三个主动关节转角和由编的三个主动关节转角之间的误差曲线如图8.21所示。测量得到x 10 -33x 10 -33x 10 -33222111000-1-1-1-2-3-2-3-2-3by nominal kinematic parameters by cal

30、ibrated kinematic parametersby nominal kinematic parameters by calibrated kinematic parametersby nominal kinematic parameters by calibrated kinematic parameters012 time(s)(a)345012time(s) 3(b)45012345time(s)(c)图8.21 由运动学参数计算得到的三个主动关节转角和由编测量得到的三个主动关节转角之间的误差曲线：（a）关节1；（b）关节2；（c）关节3aecrtriovre(rjaod)aec

31、rtriovre(rjaod)aecrtriovre(rjaod)并联机器人的运动学标定为了在运动学参数标定结果和名义值之间进行定量的比较，采用误差（root-square mean error，RSME）来评价主动关节转均误差(AJ-RSME)可以定义为角的计算误差。主动关节的均13ML W 2AJ RSME qai ( j) q ( j)(8.22)aiMi 1 j 1式中，qai ( j) 和qai ( j)分别表示主动关节i在第j个采样位形的计算角度和测量角度。基于方程（8.22），采用运动学参数标定结果计算得到的AJ-RSME是 5.42 104 rad ，而采用运动学参数名义值计算

32、得到的AJ-RSME为 4.20 103 rad 。因此，可以进一步说明运动学参数的标定结果比厂家提供的名义值要精确得多，同时验证了并联机器人运动学自标定方法的有效性。并联机器人的动力学模型A3q a3YB1q b1B3qa1qb3A1Oq b2q a2B2A2XB1a3Yqa1B3O3A1OOO312O1qb3O2a2B2A2X图8.22 并联机器人的动力学建模思路并联机器人的动力学模型二度串联机器人的动力学模型可以写为i 1, 2, 3Ciq& i fi i(8.23)奥利矩阵，i为Miq&i其中， qi为关节转角，Mi是惯性矩阵，Ci 是驱动力矩， fi 为摩擦力矩。忽略关节的摩擦力影响

33、。考虑到主动关节摩擦力的复杂性，可以用非对称的+粘滞摩擦力模型来建模 fq& 0 fcaicaivaiai(8.24)aiq& 0 fvaiaicaicai和 fvai其中， f分别表示主动关节的正向和反向摩擦力；fvai和f分别表示主动关节的正向和反向粘滞摩擦力系数。由第4章的推导可知，工作空间的动力学模型可写为 ST M C q& f(8.25)q&ae ee ea并联机器人的动力学辨识一方面，当并联机器人装配好之后，动力学参数难以测量，并且有些动力学参数在长期的使用过程中会发生较大的变化。另一方面，在并联机器人的运动过程中，摩擦力是复杂且非线性的，并且摩擦力特性与速度方向有关。因此，动力

34、学与摩擦力参数需要通过动力学辨识方法来估计。i , i , i在动力学模型方程（8.25）中，动力学参数和摩擦力参vaivai数需要辨识。当这些参数从方程（8.25）中分离出, f来后，得到一个关于动力学参数和摩擦力参数的线性矩阵形式如下STM q C q& f(8.26)q )&eeeeae其中，D参数向量是一个由动力学轨迹计算得到的信息矩阵，模型e )包含了动力学参数向量 d 和摩擦力参数向量 f 。并联机器人的动力学辨识一般来说，采用最小二乘方法来估计参数向量 。因此，依据动力学轨迹e ) ，方程（8.26）可以写成最小二乘表达式如下(8.27)y() Ze ) 其中，y是(3 r) 1

35、 阶的测量向量，Z是(3 r) 21阶的观测矩阵，是 (3 r) 1阶的误差向量，r是采样数据的数目。考虑到估计参数向量只包含并联机器人独立的基本参数，因此，观测矩阵Z是秩的。并联机器人的动力学辨识激励轨迹设计：考虑到并联机器人所有连杆具有相同的长度，并且并联机器人的机械结构是完全对称的，则几何中心周围的轨迹能够平衡地激励并联机器人的所有关节。因此，选取以几何中心为圆心的圆周作为并联机器人末端执行器的激励轨迹。在实际辨识实验中，末端执行器的激励轨迹是逆时针运动的圆周，运动速度为0.2 m/s。圆周的圆心为并联机器人的几何中心(0.29, 0.25)，圆周的半径为0.04 m。通过采用实际的动力

36、学辨识实验，动力学参数的辨识结果和摩擦力参数的辨识结果分别如表8.2和表8.3所示。作为比较，动力学参数的名义值也列在表8.2中。并联机器人的动力学辨识表8.2 动力学参数的辨识结果和名义值（kg.m2）l并联机器人的动力学辨识表8.3 摩擦力参数的辨识结果w并联机器人的动力学辨识动力学辨识结果验证：基于动力学模型方程（8.25），可以利用辨识得到的动力学参数和摩擦力参数，以及实际的轨迹信息来计算驱动关节的力矩。如果辨识得到的动力学参数和摩擦力参数足够精确，那么通过动力学模型计算得到的三个主动关节的力矩和它的控制力矩一致。否则的话，如果辨识得到的动力学参数和摩擦力参数么计算得到的力矩和实际的控

37、制力矩之间的误差就很大。确，那为了验证辨识得到的动力学参数和摩擦力参数，设计了轨迹实验。在实际实验中，末端执行器的轨迹设计为与运动学标定实验验证时的运动轨迹相同，如图8.20所示。并联机器人的动力学辨识由动力学辨识参数和摩擦力参数计算得到的驱动力矩和三个主动关节的实际控制力矩如图8.23所示。666actual torquecWtoorqude bcy nidentified mw222-2-2-2actual torquetorque by identified mactual torquetorque by identified m-6-6-6012345012345012345time(

38、s)time(s)(c)time(s)(b)(a)图8.23 由辨识模型计算得到的驱动力矩和三个主动关节的实际控制力矩：(a) 关节1；(b) 关节2；(c) 关节3atcotriqvueej(oN.m)atcotriqvueej(oN.m)atcotriqvueej(oN.m)并联机器人的动力学控制为了验证由标定得到的运动学参数、辨识得到的动力学参数以及摩擦力参数组成的实际系统模型，基于完整的实际模型设计了动力学控制算法用于并联机器人的运动控制。在实际控制实验中，控制算法运行在Pentium III CPU 733MHz的计算机上，系统采样周期为2ms。并联机器人的动力学控制在实际的轨迹控制实验中，选取工作空间中的直线和圆周作为期望轨迹来验证辨识结果。直线用来验证线性轨迹的精度，而圆周用来验证复杂连续轨迹的效果。对于直线来说，起始点为(0.22, 0.19)，终止点为(0.35, 0.29)，因此，运动距离等于0.164 m。期望速度轮廓为梯形