2021届九年级《新题速递??数学》（苏科版）-考点14 圆基础题汇总（解析版）

1、考点14 圆基础题汇总一、单选题（共13小题） 1.（2020秋延边州期末）如图，四边形ABCD内接于O，AB为O的直径，点C为劣弧BD的中点，若DAB40，则ABC的度数是（）A140B40C70D50【解答】解：连接AC，点C为劣弧BD的中点，DAB40，CABDAB20，AB为O的直径，ACB90，ABC902070，故选：C【知识点】圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系 2.（2020秋自贡期末）如图，AB为O的直径，点C为O上的一点，过点C作O的切线，交直径AB的延长线于点D；若A23，则D的度数是（）A23B44C46D57【解答】解：连接OC，如图，CD为O的切线，OCCD，OCD9

2、0，COD2A46，D904644故选：B【知识点】圆周角定理、切线的性质 3.（2020秋雨花区期末）如图，AB是O的直径，CD切O于点C，若BCD25，则B等于（）A25B65C75D90【解答】解：连接OC，如图，CD切O于点C，OCCD，OCD90，OCB90BCD902565，OBOC，BOCB65故选：B【知识点】圆周角定理、切线的性质 4.（2020秋栾城区期末）如图，O中，ABDC是圆内接四边形，BOC110，则BDC的度数是（）A110B70C55D125【解答】解：BOC110ABOC11055又ABDC是圆内接四边形A+D180D18055125故选：D【知识点】圆内接四

3、边形的性质、圆周角定理 5.（2020乐陵市模拟）如图，O是等边ABC的外接圆，其半径为3，图中阴影部分的面积是（）ABC2D3【解答】解：ABC为等边三角形，A60，BOC2A120，图中阴影部分的面积3故选：D【知识点】三角形的外接圆与外心、等边三角形的性质、扇形面积的计算 6.（2020秋肇源县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（3，0），B（0，3），O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）AB2C3D【解答】解：连接OP、OQPQ是O的切线，OQPQ；根据勾股定理知PQ2OP2OQ2，当POAB时

4、，线段PQ最短；又A（3，0），B（0，3），OAOB3，AB6，OPAB3，PQ2故选：B【知识点】切线的性质、坐标与图形性质 7.（2020秋永吉县期末）如图，直线l是O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交O于点C若AB8，OA6，则BC的长为（）A3B4C5D6【解答】解：直线l是O的切线，A为切点，OAAB，OAB90，AB8，OA6，OB10，BCOBOC1064，故选：B【知识点】切线的性质 8.（2020秋镇原县期末）如图，ABC的三点都在O上，AB是直径，BAD50，则ACD的度数是（）A40B50C55D60【解答】解：AB是O的直径，ACB90，BAD50，BAD

5、BCD50，ACDACBBAD905040故选：A【知识点】圆周角定理 9.（2020秋中山市期末）直角三角形两直角边长分别为和1，那么它的外接圆的直径是（）A1B2C3D4【解答】解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长2，它的外接圆的直径是2，故选：B【知识点】三角形的外接圆与外心 10.（2020天河区校级二模）如图，在O中，四边形ABCD是圆内接四边形，BOC120，则BDC的度数为（）A80B100C120D130【解答】解：BOC120，BACBOC60，四边形ABDC是O的内接四边形，BAC+BDC180，BDC18060120，故选：C【知识点】多边形内角与外角、圆心角、弧、弦的关

6、系、圆周角定理 11.（2020秋荔湾区期末）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若BOD90，则BCD的度数是（）A45B90C135D150【解答】解：，ADOB9045，A+C180，C18045135，故选：C【知识点】圆周角定理、圆内接四边形的性质 12.（2020秋拱墅区校级期中）如图，ABC内接于半径为的半O，AB为直径，点M是的中点，连结BM交AC于点E，AD平分CAB交BM于点D，且D为BM的中点，则BC的长为（）ABCD【解答】解：如图作MHAB于M，连接AM，OM，OM交AC于FAB是直径，AMB90ADM180ADB45，MAMD，DMDB，BM2AM，设AMx，则B

7、M2x，AB2，x2+4x220，x2（负根已经舍弃），AM2，BM4，AMBMABMH，MH，OH，OMAC，AFFC，OAOB，BC2OF，OHMOFA90，AOFMOH，OAOM，OAFOMH（AAS），OFOH，BC2OF故选：C【知识点】圆心角、弧、弦的关系、圆周角定理、垂径定理 13.（2020秋涪城区月考）如图，O的半径是4，A为O上一点，M是A上一点（M在O内），过点M作A切线l，且l与O相交于P，Q两点，若A的半径为2，当线段PQ最长时线段OM的长度为m，当线段PQ最短时线段OM的长度为n，则mn的值是（）A23BC22D22【解答】解：当线段PQ最长时，如图1所示，此时点P

8、、Q、O、M在一条直线上，连接OA，OM，PQ与O相切于点M，OMPQ，在RtOAM中，OA4，AM2，OM2，即，m2，当线段PQ最短时，如图2所示，此时点O、A、M在一条直线上，PQ与O相切于点M，OMPQ，OMOAAM422，即，n2，mn22，故选：D【知识点】垂径定理、切线的性质 二、填空题（共9小题） 14.（2020秋永吉县期末）如图，AB是O的直径，点C，D在O上，BCD25，则AOD的大小为【解答】解：BOD2BCD22550，AOD180BOD18050130故答案为130【知识点】圆心角、弧、弦的关系、圆周角定理 15.（2020秋宁江区校级期末）在直径为200cm的圆柱

9、形油箱内装入一些油以后，截面如图（油面在圆心下）：若油面的宽AB160cm，则油的最大深度为【解答】40cm解：连接OA，过点O作OEAB，交AB于点M，直径为200cm，AB160cm，OAOE100cm，AM80cm，OM60cm，MEOEOM1006040cm故答案为40cm【知识点】勾股定理、垂径定理的应用 16.（2020黄埔区模拟）如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA3，则PB的长为【解答】解：PA，PB分别切圆O于A，B两点，PBPA3故答案为3【知识点】切线的性质 17.（2020秋温岭市期中）如图，O中，OABC，AOB46，则ADC【解答】解：OA

10、BC，ADCAOB23，故答案为：23【知识点】垂径定理、圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系 18.（2020秋富裕县期末）如图，PA、PB分别与O相切于点A、B，直线EF与O相切于点C，分别交PA、PB于E、F，且PA4cm，则PEF的周长为cm【解答】解：PA、PB分别与O相切于点A、B，PAPB，直线EF与O相切于点C，EAEC，FCFB，PEF的周长PE+EF+PFPE+EC+CF+PFPE+EA+FB+PFPA+PB2PA248（cm）故答案为8【知识点】切线的性质 19.（2020秋朝阳区期末）如图，线段AB经过O的圆心，AC，BD分别与O相切于点C，D若ACBD1，A45，则的长度

11、为【解答】解：连接OC、OD，AC，BD分别与O相切于点C，DOCAC，ODBD，A45，AOC45，ACOC1，ACBD1，OCOD1，ODBD，BOD45，COD180454590，的长度为：，故答案为：【知识点】切线的性质、弧长的计算 20.（2020秋依兰县期末）如图，在直角三角形ABC中，ACB90，AC1，BC2，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为【解答】解：作CEAB于E，则AEAD，ACB90，AC1，BC2，AB，ABCEACBC，即CE，解得，CE，AE，则AD2AE，故答案为：【知识点】垂径定理、勾股定理 21.（2020秋雨花区校级月考）如图，O为

12、等边ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动（不与点A，B重合），连接DA，DB，DC则四边形ADBC的面积的最大值为【解答】解：如图，将ADC绕点C逆时针旋转60，得到BHC，CDCH，DACHBC，四边形ACBD是圆内接四边形，DAC+DBC180，DBC+HBC180，点D，点B，点H三点共线，DCCH，CDH60，DCH是等边三角形，四边形ADBC的面积SSADC+SBDCSCDHCD2，当CD最大时，四边形ADBC的面积最大，当CD为O的直径时，CD的值最大，即CD4，四边形ADBC的面积的最大值为CD24，故答案为：4【知识点】等边三角形的性质、三角形的外接圆与外心 22.（20

13、20越秀区一模）如图，在RtABC中，C90，AC8，BC6，O为ABC的内切圆，OA，OB与O分别交于点D，E，则劣弧DE的长是【解答】解：C90，AC8，BC6，AB10，O为ABC的内切圆，OD2，OB平分BAC，OC平分ABC，AOB90+C90+90135，劣弧DE的长故答案为【知识点】三角形的内切圆与内心、弧长的计算 三、解答题（共7小题） 23.（2020秋镇原县期末）如图，矩形ABCD中AB3，AD4作DEAC于点E，作AFBD于点F（1）求AF、AE的长；（2）若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求A的半径r的取值范围【解答】

14、解：（1）矩形ABCD中AB3，AD4，ACBD5，AFBDABAD，AF，同理可得DE，在RtADE中，AE；（2）AFABAEADAC，若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，即点F在圆内，点D、C在圆外，A的半径r的取值范围为2.4r4【知识点】点与圆的位置关系、矩形的性质 24.（2020秋惠城区期末）如图，在ABC中，ABAC，BAC54，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，过点B作直线BF，交AC的延长线于点F（1）求证：BECE；（2）若AB6，求弧DE的长；（3）当F的度数是多少时，BF与O相切，证明你的结论【解答】（1）证

15、明：连接AE，如图，AB为O的直径，AEB90，AEBC，ABAC，BECE；（2）解：ABAC，AEBC，AE平分BAC，CAEBAC5427，DOE2CAE22754，弧DE的长；（3）解：当F的度数是36时，BF与O相切理由如下：BAC54，当F36时，ABF90，ABBF，BF为O的切线【知识点】弧长的计算、等腰三角形的性质、切线的判定、圆周角定理 25.（2020顺德区校级模拟）如图，在扇形OAB中，AOB90，半径OA2，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，使点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕为BC，求图中阴影部分的面积【解答】解：连接OD根据折叠的性质，CDCO，BDBO，DBCOB

16、C，OBODBD，即OBD是等边三角形DBO60，CBODBO30，AOB90，OCOBtanCBO2，SBDCSOBCOBOC2，S扇形AOB，阴影部分的面积为：S扇形AOBSBDCSOBC【知识点】翻折变换（折叠问题）、垂径定理、扇形面积的计算 26.（2020秋东湖区校级期中）如图，已知AB是O的直径，C，D是O上的点，OCBD，交AD于点E，连结BC（1）求证：AEED；（2）若AB6，ABC30，求图中阴影部分的面积【解答】（1）证明：AB是O的直径，ADB90，OCBD，AEOADB90，即OCAD，又OC为半径，AEED，（2）解：连接CD，OD，OCOB，OCBABC30，AO

17、COCB+ABC60，OCAD，CODAOC60，AOD120，AB6，BD3，AD3，OAOB，AEED，OE，S阴影S扇形AODSAOD3【知识点】扇形面积的计算、圆周角定理 27.（2020秋黔东南州期末）如图，在ABC中，ABAC以AB为直径的O分别与BC、AC相交于点D、E，连接AD过点D作DFAC，垂足为点F，（1）求证：DF是O的切线；（2）若O的半径为4，CDF22.5，求图中阴影部分的面积【解答】（1）证明：连接ADAB是O的直径，ADB90，ADBC又ABAC13，BC10，D是BC的中点，BD5连接OD；由中位线定理，知DOAC，又DFAC，DFODDF是O的切线；（2）

18、连接OE，DFAC，CDF22.5，ABCACB67.5，BAC45，OAOE，AOE90，O的半径为4，S扇形AOE4，SAOE8S阴影S扇形AOESAOE48【知识点】扇形面积的计算、圆周角定理、切线的判定与性质、等腰三角形的性质 28.（2020秋淇滨区校级月考）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具三分角器图1是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等；DB与AC垂直于点B，DB足够长使用方法如图2所示，若要把MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过MEN的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB，EO就把MEN三等分了为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明如下给出了“已知”和“求证”，请写出“证明”过程已知：如图2，点A，B，O，C在同一直