2021届九年级《新题速递??数学》（苏科版）-考点03 锐角三角函数压轴题汇总（原卷版）

1、考点03 锐角三角函数压轴题汇总一、单选题（共9小题）1.（2020建湖县二模）在如图所示88的网格中，小正方形的边长为1，点A、B、C、D都在格点上，AB与CD相交于点E，则AED的正切值是（）A2BCD 2.（2020浙江自主招生）如图，在ABC中，ABC90，D为BC的中点，点E在AB上，AD，CE交于点F，AEEF4，FC9，则cosACB的值为（）ABCD 3.（2020河北模拟）已知，均为锐角，若tan，tan，则+（）A45B30C60D90 4.（2020孟津县期末）数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A，B的距离，他们设计了如图的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方

2、向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中4位同学分别测得四组数据：AC，ACB；EF，DE，AD；CD，ACB，ADB；F，ADB，FB其中能根据所测数据求得A，B两树距离的有（）A1组B2组C3组D4组 5.（2020渝中区校级月考）如图，老王在江边垂钓，河堤AB的坡度为1：2.4，AB长为3.9米，甩杆之后，原地蹲坐等待，眼睛到站立处的距离AE为1米，此时沿钓竿看向钓竿顶端C处，仰角CEF为37钓竿两端点的直线距离EC为4米，钓线与江面的夹角CDB52，则浮漂D与河堤下端B之间的距离约为（）米（参考数据：sin37，tan37，sin520.79，tan521.28

3、，结果精确到0.1米）A4.6B3.4C2.3D3.66.（2020吴兴区一模）李白笔下“孤帆一片日边来”描述了在喷薄而出的红日映衬下，远远望见一叶帆船驶来的壮美河山之境聪明的小芬同学利用几何图形，构造出了此意境！如图，半径为5的O在线段AB上方，且圆心O在线段AB的中垂线上，到AB的距离为，AB20，线段PQ在边AB上（APAQ），PQ6，以PQ中点C为顶点向上作RtCDE，其中D90，CD3，sinDCEsinDCQ，设APm，当边DE与O有交点时，m的取值范围是（）ABCD7.（2020平阳县一模）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣英国佩里加（HPerigal，18011898

4、）用“水车翼轮法”（图1）证明了勾股定理该证法是用线段QX，ST，将正方形BIJC分割成四个全等的四边形，再将这四个四边形和正方形ACYZ拼成大正方形AEFB（图2）若AD，tanAON，则正方形MNUV的周长为（）AB18C16D8.（2020沙坪坝区校级月考）江津四面山是国家5A级风景区，里面有一个景点被誉为亚洲第一岩土地神岩，土地神岩壁画高度从石岩F处开始一直竖直到山顶E处，为了测量土地神岩上壁画的高度，小明从山脚A处，沿坡度i0.75的斜坡上行65米到达C处，在C处测得山顶E处仰角为26.5，再往正前方水平走15米到达D处，在D处测得壁画底端F处的俯角为42，壁画底端F处距离山脚B处的

5、距离是12米，A、B、C、D、E、F在同一平面内，A、B在同一水平线上，EBAB，根据小明的测量数据，则壁画的高度EF为（）米（精确到0.1米，参考数据：sin26.50.45，cos26.50.9，tan26.50.5，sin420.67，cos420.74，tan420.9）A49.5B68.7C69.7D70.29.（2020沙坪坝区校级一模）天是放风筝的好时节，小明为了让风筝顺利起飞，特地将风筝放在坡度为1：2.4的山坡上，并站在视线刚好与风筝起飞点A齐平的B处，起风后小明开始往下跑26米至坡底C处，并继续沿平地向前跑16米到达D处后站在原地开始调整，小明将手中的线轴刚好举到与视线齐平

6、处测得风筝的仰角是37，此时风筝恰好升高到起飞时的正上方E处已知小明视线距地面高度为1.5米，图中风筝E、A、B、C、D五点在同一平面，则风筝上升的垂直距离AE约为（）米（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）A34.2B32.7C31.2D22.7 二、填空题（共9小题）10.（2020江岸区校级月考）如图，点D在钝角ABC的边BC上连接AD，B45，CADCDA，CA：CB5：7，则CAD的余弦值为11.（2020武汉模拟）在RtABC中，ACB90，点D是AC边上一点，连BD，过C点作BD的垂线与过A点作AC的垂线交于点E当tanABD，cosE，则的值是

7、12.（2020香坊区校级月考）如图，在ABC中，AHBC于点H，在AH上取一点K，连接CK，使得HKC+HAC90，在CK上取一点N，使得CNAC，连接BN，交AH于点M，若tanABC2，BN15，则CH的长为13.（2020德阳）如图，海中有一小岛A，它周围10.5海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，那么渔船还需航行海里就开始有触礁的危险14.（2020朝阳区校级二模）小致为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡行走20m，达到坡顶D处已知斜坡的坡角为15，小

8、致的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45，则楼房AB的高度为m（计算结果精确到1m，参考数据：sin15，cos15，tan15）15.（2020深圳）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，ABCDAC90，tanACB，则16.（2020船营区校级月考）如图，在边长为1的正方形网格中，端点在格点上的两条线段相交形成1，则tan1 17.（2020浙江自主招生）已知，ABC中，ACa，AB与BC所在直线成45角，AC与BC所在直线形成的夹角的余弦值为（即cosC），则AC边上的高线长是 18.（2020浙江自主招生）在一次美术课堂的剪纸活动中，小刚把一张菱形ABCD的

9、纸片沿着各边的中点，剪取四边形EFGH，纸片EFGH分别沿MN、PQ折叠使得点E落在E，点G落在G处，且直线NE与直线PG重合，满足PNEF，若阴影部分的周长之和等于16，SAEH+SFCG16，求sinDHG的值是 三、解答题（共9小题） 19.（2020香坊区校级月考）如图，已知楼AB30m，从楼顶A处测得旗杆C的俯角为60，从离地5m的窗户E测得旗杆顶C的仰角为45，求旗杆CD的（结果精确到0.1m，1.73，1.41） 20.（2020盱眙县校级模拟）我市里运河有一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，文化墙PM在天桥底部正前方8米处（PB的长），为了方便行人推车过

10、天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：有关部门规定，文化墙距天桥底部小于3米时应拆除，天桥改造后，该文化墙PM是否需要拆除？请说明理由（参考数据：1.414，1.732）21.（2020眉山）某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔AB，如图所示在山脚平地上的D处测得塔底B的仰角为30，向小山前进80米到达点E处，测得塔顶A的仰角为60，求小山BC的高度 22.（2020连云港）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在水轮赋中写道：“水能利物，轮乃曲成”如图，半径为3m的筒车O按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点A、B，筒车的轴心O距离

11、水面的高度OC长为2.2m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间（1）经过多长时间，盛水筒P首次到达最高点？（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面多高？（3）若接水槽MN所在直线是O的切线，且与直线AB交于点M，MO8m求盛水筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线MN上（参考数据：cos43sin47，sin16cos74，sin22cos68） 23.（2020丹东一模）如图，要测量一垂直于水平面的建筑物AB的高度，小明从建筑物底端B出发，沿水平方向向右走30米到达点C，又经过一段坡角为30，长为20米的斜坡CD，然后再沿水平方向向右走了50米到达点

12、E（A，B，C，D，E均在同一平面内）在E处测得建筑物顶端A的仰角为24，求建筑物AB的高度（结果保留根号，参考数据：sin24，cos24，tan24） 24.（2020张家港市期末）如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30，沿坡面向下走到坡脚C处，然后在地面上沿CB向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60已知坡面CD10米，山坡的坡度i1：（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）（1）求点D离地面高度（即点D到直线BC的距离）；（2）求楼房AB高度（结果保留根式） 25.（2020黄岩区模拟）如图，某中学数学活动小组在学

13、习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为30且D离地面的高度DE5m坡底EA30m，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高（结果用含有根号的式子表示） 26.（2020中山市三模）如图，在建筑物AB上，挂着35m长的宣传条幅AE，从另一建筑物CD的顶部D处看条幅顶端A处，仰角为45，看条幅底端E处，俯角为37求两建筑物间的距离BC（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75） 27.（2020南昌模拟）在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN是装订机的底座，AB是装订机的托板