第8节随机事件的独立性

1、上一页上一页下一页下一页概率论与数理统计（湘潭大学）概率论与数理统计（湘潭大学）目录目录结束结束返回返回1.8 1.8 随机事件的独立性随机事件的独立性第一章 随机事件及其概率1上一页上一页下一页下一页概率论与数理统计（湘潭大学）概率论与数理统计（湘潭大学）目录目录结束结束返回返回引例引例袋中有8个球（3白5黑），从袋中有放回地依次取两球.：A设 第一次取得白球;：B第二次取得黑球.1.1.随机事件独立性的概念随机事件独立性的概念5(),8P B A 5( ),8P B ( )()()P BP B AP B A1.8 随机事件的独立性则5()8P B A 即2上一页上一页下一页下一页概率论与数

2、理统计（湘潭大学）概率论与数理统计（湘潭大学）目录目录结束结束返回返回( ) ( )P A P B()( ) ()P ABP A P B A1.8 随机事件的独立性A事件 的发生与否对事件 发生的概率没有影响，这种情况我们认为 是相互独立的.B,A B()( )P B AP B当 时，乘法公式变为定义定义设 A , B 为两事件，若)()()(BPAPABP则称事件 与事件 相互独立. AB3上一页上一页下一页下一页概率论与数理统计（湘潭大学）概率论与数理统计（湘潭大学）目录目录结束结束返回返回两事件相互独立的性质两事件相互独立的性质 (2)两事件 A 与 B 相互独立是相互对称的若)()(,

3、 0)(ABPBPAP则若)()(, 0)(BAPAPBP则 (1)必然事件及不可能事件与任何事件A相互独立()( )() ( )()0( ) ( )PAP APP APAPP A4上一页上一页下一页下一页概率论与数理统计（湘潭大学）概率论与数理统计（湘潭大学）目录目录结束结束返回返回(3) 四对事件BABABABA,;,;,;,任何一对相互独立,则其它三对也相互独立试证其一独立独立BABA,事实上)()()()(BAPAPBAAPABP)()()(1)(BPAPBPAP)()()(BPAPAP5上一页上一页下一页下一页概率论与数理统计（湘潭大学）概率论与数理统计（湘潭大学）目录目录结束结束返

4、回返回,A BA B独立独立()() 1()P ABP ABP AB 1( )( )( ) ( )( )( )(1( )( )(1( )( ) ( )P AP BP A P BP AP BP AP AP BP A P B 6上一页上一页下一页下一页概率论与数理统计（湘潭大学）概率论与数理统计（湘潭大学）目录目录结束结束返回返回例例1甲、乙两人独立地射击同一目标，甲击中目标的概率为0.6，乙击中目标的概率为0.4，求此目标被击中的概率.解解设A,B分别表示甲、乙击中目标的事件，C表示目标被击中的事件，则 故 ,CAB( )()( )( )()P CP ABP AP BP AB0.60.40.6

5、0.40.767上一页上一页下一页下一页概率论与数理统计（湘潭大学）概率论与数理统计（湘潭大学）目录目录结束结束返回返回三事件三事件 A A, , B B, , C C 相互独立相互独立是指下面的关系式同时成立：注：1) 关系式(1) (2)不能互相推出 2)仅满足(1)式时,称 A, B, C 两两独立 )()()()()()()()()(CPBPBCPCPAPACPBPAPABP(1)()()()(CPBPAPABCP(2)A, B, C 相互独立A, B, C 两两独立 定义定义8上一页上一页下一页下一页概率论与数理统计（湘潭大学）概率论与数理统计（湘潭大学）目录目录结束结束返回返回 n

6、 个事件 A1, A2, , An 相互独立 是指下面的关系式同时成立)()()()(2121nnAPAPAPAAAPnjiAPAPAAPjiji1),()()(nkjiAPAPAPAAAPkjikji1),()()()(定义定义9上一页上一页下一页下一页概率论与数理统计（湘潭大学）概率论与数理统计（湘潭大学）目录目录结束结束返回返回例例2 排球比赛中规定“三局两胜”,若某队每局的获胜概率为0.6,求该队取胜的概率.)()()()( 32132121AAAPAAAPAAPAP解：.32132121AAAAAAAAA ，该队最终获胜 , 3 , 2 , 1 ）（局中取胜该队在第设iiAi则，于是

7、由于各局比赛是独立的A.648. 06 . 04 . 06 . 06 . 06 . 04 . 06 . 06 . 0)()()()()()()()(32132121APAPAPAPAPAPAPAP1.8 随机事件的独立性10上一页上一页下一页下一页概率论与数理统计（湘潭大学）概率论与数理统计（湘潭大学）目录目录结束结束返回返回)()(211nniiAAAPAP)(121nAAAPniiAP1)(1)(121nAAAP定理8.1 若 相互独立, 则12,nA AA121()1() ()()niniPAP A P AP A证11上一页上一页下一页下一页概率论与数理统计（湘潭大学）概率论与数理统计（

8、湘潭大学）目录目录结束结束返回返回例例3 加工一零件经过三道工序,设第一、二、三道工序的次品率分别为2,3,5,假设各工序互不影响,求加工出来的零件的次品率.),3, 2, 1 ( iiAi道工序出次品第设,321AAAA解：, 加工出来的零件是次品设A则).()()()()()()()(321313221321AAAPAAPAAPAAPAPAPAPAP 由加法定理，.05. 0)(,03. 0)(,02. 0)(321APAPAP则1.8 随机事件的独立性12上一页上一页下一页下一页概率论与数理统计（湘潭大学）概率论与数理统计（湘潭大学）目录目录结束结束返回返回于是相互独立又,321AAA,

9、0006. 003. 002. 0)()()(2121APAPAAP,0010. 005. 002. 0)()()(3131APAPAAP,0015. 005. 003. 0)()()(3232APAPAAP,00003. 005. 003. 002. 0)()()()(321321APAPAPAAAP 从而.09693. 0)(AP: 另解)()()() ( 321APAPAPAP0.09693.)(1)( APAP于是, 321321AAAAAAA,90307. 095. 097. 098. 0 1.8 随机事件的独立性13上一页上一页下一页下一页概率论与数理统计（湘潭大学）概率论与数理统

10、计（湘潭大学）目录目录结束结束返回返回例例4 (系统可靠性)一个电子元件能正常工作的概率叫做这个元件的可靠性;由若干个电子元件构成的系统能正常工作的概率叫做这个系统的可靠性.系统的可靠性除了与构成系统的各个元件的可靠性有关外,还与各元件之间的联结方式有关.靠性：讨论以下三种系统的可元件相互独立工作且各个的可靠性记为个元件设第.), 2 , 1( ipDiii(1)1D4D3D2D5D 解：,能正常工作个元件表示第设iiDiD),5 , 4 , 3 , 2 , 1()(ipDPii 则1.8 随机事件的独立性14上一页上一页下一页下一页概率论与数理统计（湘潭大学）概率论与数理统计（湘潭大学）目录

11、目录结束结束返回返回(2)1D2D3D4D5D),3 , 2 , 1( iiAi个系统能正常工作表示第又设则,543211DDDDDA )()()()()()(543211DPDPDPDPDPAP于是.54321ppppp, 543212）（DDDDDA()()(1)()()( 543212）DPDPDPDPDPAP1.8 随机事件的独立性15上一页上一页下一页下一页概率论与数理统计（湘潭大学）概率论与数理统计（湘潭大学）目录目录结束结束返回返回).1)(1)(1 (1 54321ppppp(3)1D4D3D2D5D,543213DDDDDA,543213DDDDDA 1.8 随机事件的独立性

12、16上一页上一页下一页下一页概率论与数理统计（湘潭大学）概率论与数理统计（湘潭大学）目录目录结束结束返回返回)()()()()()(543213DPDPDPDPDPAP 从而),1)(1)(1)(1)(1 (54321ppppp1.8 随机事件的独立性).1 (1)( 513iipAP17上一页上一页下一页下一页概率论与数理统计（湘潭大学）概率论与数理统计（湘潭大学）目录目录结束结束返回返回1.8 随机事件的独立性小小 结结 3. 独立情形的乘法定理： 1. 独立性是概率论的重要概念.);()()(BPAPABP:法定理对照互不相容情形的加).()()(BPAPBAP 2. 在实际问题中,事件的独立性通常是根据经验的直观想法判断的.18上一页上一页下一页下一页概率论与数理统计（湘潭大学）概率论与数理统计（湘潭大学）目录目录结束结束返回返回思考题思考题.:),()