金融工程远期利率与FRA介绍

1、金融工程 远期利率与FRA介绍智慧金融 变革未来2远期利率与FRA【本章学习要点】本章涉及的重要概念有：远期利率、远期利率协议FRA。要求了解传统远期业务对银行成本的影响，掌握FRA的基本要素和相关术语，能够运用FRA解决企业的未来资金的利率风险问题，当市场利率发生变化时，能够对FRA的价格作出估计。3第一节 远期对远期（远期利率） 一、远期对远期贷款 二、远期利率的计算 三、传统远期业务对银行成本的增加第二节 远期利率协议FRA 一、远期利率协议的定义 二、FRA的基本要素 三、FRA的相关术语 四、FRA协议利率的确定和结算第三节 FRA的应用举例及其价格的估计 一、应用举例 二、利率变动

2、对FRA价格的估计利率的种类国债利率伦敦同业拆放利率（LIBOR）回购利率4国债利率政府利用国债这个金融工具来借入本国货币资金国债利率指投资者在短期和长期国债中获得的利率5伦敦同业拆放利率（LIBOR）和伦敦同业拆借利率（LIBID）一家特定银行报出的LIBOR指该银行向同业银行贷出（拆放）大额资金时所收取的利率，接受的银行应满足AA信用评级LIBID指一家银行愿意接受银行同业存款资金时所愿意支付的利率6回购利率回购协议是指持有证券的投资者同意将其证券出售给另一方，之后再以稍高一些的价格将这些证券买回的协议对方公司给投资者提供了贷款证券出售和购回的价差就是对方的利息收益，该利率被称为回购利率7

3、利率的度量假设数额A以年利率R投资1年，如果每年计m次复利，则该投资的终值为A(1+R/m)m 复利频率利率为每年10% 时$100在1年末的价值每一年 (m=1)110.00每半年 (m=2)110.25每季度 (m=4)110.38每月 (m=12)110.47每周 (m=52)110.51每天 (m=365)110.528连续复利当复利频率m趋于无穷大时，就称为连续复利在连续复利情况下，数额A以利率R投资N年后，将达到AeRN对一笔以利率R连续复利贴现N年的资金，则乘以e-RN9转换公式定义：Rc : 连续复利的利率Rm: 与之等价的每年计m次复利的利率10零息率n年期零息票利率指从现在

4、开始持续n年的一笔投资中获得的利息率。所有利息和本金是n年期限结束之时收到，中间不发生任何支付11国债的零息率期限（年）零息率（%）（连续复利）0.55.01.05.81.56.42.06.812债券的定价将债券持有者将来收到的所有现金流贴现的现值求和，可计算出债券的理论价格。更为精确的方法是对不同时间的现金流使用不同的零息率假设一个2年期国债的本金为$100，息票率为每年6%，每半年支付一次息票，则债券的理论价格为1314远期（forward）是四大类金融工具中的一种。它是指在金融市场上，交易双方就某种交易标的和事项达成的协议，交易的时间在未来，而交易价格的确定是现在。这种在现在确定而在将来

5、进行交易的价格叫做远期价格。远期交易的标的一般是指利率或汇率。所以远期一般指远期利率或远期汇率。也可以说：远期利率指的是资金融通的远期价格，远期汇率指的是现在确定的未来外汇交易的汇率。 第一节 远期对远期（远期利率）15 在企业的经营活动中，常常会遇到这样的融资需求：在未来某一段时期内需要借入一笔资金。例如一家建筑企业的一项工程六个月之后开工，工期为六个月，在这一段工期内需要资金1000万元，到时需要从银行借入。为防范利率变动风险，作为借款方的企业就需要将这笔借款的利率成本加以固定。 同样，在企业的经营活动中，也常常可能遇到与上述相反的情况，即在未来某段时期内有一笔资金到账，需要锁定未来一段时

6、间的存款利率。 银行面对企业的这种融资需求，找到了一种保护企业未来借款（或存款）不受市场利率影响的办法。在某种程度上，银行以远期对远期贷款的形式向客户提供一种有限的解决方案。 16现实经济生活中需要对未来的事情作出安排：未来某段时间需要一笔借款未来某段时间有一笔款进帐，需要贷出去未来的利率是多少？不确定性导致风险想办法使未来的利率现在就固定下来。如何确定？依据是什么？无套利原则。17 对于企业未来需要借款的情况，银行的做法如下：第一步：现在借入一笔款，借入期12个月，利率为现在12个月的市场利率。第二步：现在贷出一笔款，贷出期6个月，利率为现在6个月的市场利率。第三步：6个月后，将贷出款收回，

7、以远期利率贷给该企业。（现在确定的未来的利率称为远期利率）。第四步：12个月后，收回贷款，归还银行借款。 银行这样做可以满足该企业的未来借款需求。问题是6个月后的即期利率是未知的。银行依据什么原则来确定这一贷款利率（即远期利率）呢？一、远期对远期贷款18二、远期利率的计算如何计算远期利率计算远期利率的依据是无套利原则。计算的基础是现期利率例1：未来某段时间需要一笔借款T=0T=6月T=12月借款期，利率？1.借入一笔款，借入期2.存（贷）一笔款，存（贷）期3.取出使用。问题：这一段的利率相当多少？19如何计算远期利率推导：求远期利率rf -远期利率rs -期限较短的利率 Ns -期限较短的天数

8、rl -期限较长的利率 Nl -期限较长的天数P -款项的本金数额B -基础天数（一般一年360天）20rl , Nl rs , Ns rf -远期利率rs -期限较短的利率 Ns -期限较短的天数rl -期限较长的利率 Nl -期限较长的天数P -款项的本金数额B -基础天数（一般一年360天）rf ?21rl , Nl rs , Ns rf ?推导：求远期利率22推导：求远期利率23例1 某客户向银行借款100万英镑，借期6个月，借款从6个月以后开始。已知现期的6个月利率9.5，12个月利率9.875。求借款利率。T=0T=6月T=12月借款期，利率？1.借入一笔款，借入期2.存（贷）一笔

9、款，存（贷）期3.取出使用。问题：这一段的利率相当多少？24rl , Nl rs , Ns rf -远期利率？rs -9.50 Ns -180天rl -9.875% Nl -360天P -100万英镑B -基础天数（一般一年360天）rf ?25rf -远期利率？rs -9.50 Ns -180天rl -9.875% Nl -360天P -100万英镑B -基础天数（一般一年360天）26如何计算远期利率T=0T=6月T=12月借款期，利率？954654（1+9.875%）1048926954654（1+（1/2)9.50%）+1000000+1000000 （1+（1/2)9.785%）=+

10、1048926rf -远期利率？9.785rs -9.50 Ns -180天rl -9.875% Nl -360天P -100万英镑B -基础天数（一般一年360天）27问题：如果rf不等于9.785%，例如11%如何获得无风险套利？T=0T=6月T=12月借款期，利率？954654（1+9.875%）1048926954654（1+（1/2)9.50%）+1000000+1000000 （1+（1/2)11%）=+1055000rf -远期利率？9.785rs -9.50 Ns -180天rl -9.875% Nl -360天P -100万英镑B -基础天数（一般一年360天）无风险套利10

11、550001048926607428 上个世纪70年代后期，企业曾经对远期对远期贷款的需求量很大。然而，从银行的角度而言，开展该类业务的成本却是比较高的。因为从交易日直到这类贷款的到期日的全部时间内，都需要银行去借款。在上述例子中，尽管企业只需6个月的贷款，而银行却必须借款12个月，借款是有成本的，同时，银行又分两次各6个月将款贷出去。银行的贷款要反映到其资产负债表上，需要资本充足率加以保障。资本金是银行的信贷业务成倍数放大的基础。远期对远期贷款占用了银行的重要资源。这种金融工具属于传统意义的金融工具，缘于上述缺陷，该金融工具在目前货币市场上并不流行。三、传统远期业务对银行成本的增加29 假设

12、银行可以从银行间市场上以10的利率（6个月）借得资金，以11的利率（6个月）贷给客户，以12的利率支付其资本金：并且假定银行被要求持有相当于其贷款总量8的资本金。下面是一张简单的银行资产负债表和损益表，记载了银行单纯为企业进行6个月贷款1000万元业务在资产负债表上的反映，而这笔钱是在银行间市场上借得的。30资产负债和权益企业贷款（6个月） 10,000,000总资产 10,000,000银行间借款（6个月） 9,200,000资本金 800,000负债和权益 10,000,000收入企业贷款 550,000 总收入 550,000 费用银行间借款 460,000 资本金 48,000 总费用

13、 508,000 利润 42,000折合银行的年资本回报率为10.5%。 31如果银行进行6个月的远期对远期的业务，那么，相应资产负债表会发生什么变化呢？在前后6个月内，银行的资产负债表分别如下：资产负债和权益银行间存款（6个月）10,000,000总资产 10,000,000银行间借款（12个月） 9,200,000资本金 800,000负债和权益 10,000,000资产负债和权益企业贷款（6个月） 10,000,000总资产 10,000,000 银行间存款（12个月） 9,200,000资本金 800,000负债和权益 10,000,00032收入银行间贷款 500,000企业贷款 5

14、50,000 总收入 1050,000 费用银行间存款 920,000 资本金 96,000 总费用 1,016,000利润 34,000 折合银行的年资本回报率为4.25% 33 通过上述分析，可知远期对远期的成本很高，会导致银行利润率的下降，所以银行不怎么愿意开展该项业务。在分析中可以看到，对银行盈利的最大损害是由资产负债表上对资本充足的要求而引起的。如果能够找到将远期对远期贷款从资产负债表上移走的方法，就会削除对资本充足率的要求，从而提高银行的盈利能力。这一思路成为银行金融创新的重要依据。34第二节 远期利率协议（FRA)FRA(forward rate agreement) 是远期利率

15、协议的简称FRA的基本内容：1 定义：FRA 是银行与客户之间或银行与银行之间对未来利率变动进行保值或投机而签订的一种远期合约。按合约条件，一方对另一方进行利率损失补偿。2功能：管理利率风险或进行利率投机。投机活动一般指没有对应的其他交易活动为抵补对象的单纯金融工具的交易活动。3交易方式：银行提供的场外市场（over the counter, 简称OTC）4品种：36FRA, 表示3个月后开始的3月期FRA 合约。一、远期利率协议的定义35第二节 远期利率协议（FRA)一份FRA必须包括以下协议要素：买方名义上在未来特定期限向卖方借款。卖方名义上在未来特定期限向买方贷款。确定特定数额的本金。本

16、金的币种确定。确定的借贷利率。确定的借贷期限。未来交易的基准日。二、FRA的基本要素36二、FRA的基本要素时间参考利率协议利率T1T2卖方补偿买方买方补偿卖方37第二节 远期利率协议（FRA) 在实践中的远期利率协议都一般遵守1985年由英国银行家协会起草的被称为“FRABBA词汇”。该文件定义的相关FRA词汇有： 协议数额名义上借贷本金数额。 协议货币协议规定的本金计价货币。 交易日 远期利率协议交易的执行日。 基准日 决定参考利率的日子。 交割日 名义贷款或存款开始日。 到期日 名义贷款或存款到期日。 参考利率基准日的市场利率，以计算交割额。 协议期限在交割日和到期日之间的天数。 协议利

17、率远期利率协议中规定的固定利率 交割金额在交割日，协议一方补偿另一方的金额，根据协议利率与参考利率之差依据本金额计算得出。三、FRA的相关术语38FRA的基本内容：品种：36FRA, 表示3个月后开始的3月期FRA 合约。交易日确定FRA合约利率起算日确定日，确定FRA参考利率结算日，支付结算金起息日延后期合约期到期日39参考利率在确定日确定的市场通行利率。大多数FRA的参考利率是基准日的LIBOR水平，LIBOR即London InterBank Offered Rate的缩写，译成的中文名字多为“伦敦同业拆放利率”，是英国银行家协会（British Bankers Association）

18、根据其选定的银行在伦敦市场报出的银行同业拆借利率，进行取样并平均计算成为指标利率，该指标利率在每个营业日都会对外公布。 40FRA防范利率风险的功能是通过现金支付方式来体现的合约利率参考利率参考利率卖方补偿买方买方补偿卖方41结算金的计算公式：结算金（参考利率合约利率）合约金额合约期/360在FRA市场上，习惯做法是在结算日支付结算金，所以需要对FRA结算金加以贴现。S=结算金;ir=参考利率;ic=合约利率;A=合约金额;D=合约期;B=360S0,卖方支付买方；S0,买方支付卖方。42例31：假定有一公司预期在未来三个月后将借款1000万美元，时间为6个月。该品种应表示为“39”FRA。假

19、定借款者将能以LIBOR的水平等借到资金，现在的6个月LIBOR是5左右。借款者担心在未来三个月后市场利率会上升。若借款者不采取任何措施，三个月内可能会在借款时付出更高的利率。为了避免遭受这种利率风险，在今天借款者就可购买一份“39”FRA。如果市场6个月LIBOR在三个月后上升到7，若没有远期利率协议，借款者将被迫以市场利率借款，即7。借款6个月后，他不得不多支付10万美元利息。现在该公司买了FRA，3个月后在交割日，由于利率上涨，该公司将收到卖方支付的约10万美元交割额，以作补偿。这样，该公司就避开了利率上涨的风险。第三节 FRA的应用举例及其价格的估计一、应用举例 43 例33：某公司卖

20、出一份39FRA，买方是银行，合约金额为100万美元，FRA协议利率为10.78，在结算日时的市场参考利率为11.35，计算该FRA的结算金，谁应获得补偿金？， 2696.95（美元） 答：该FRA的结算金为2696.95美元，由于计算成的结算金大于零，所以，FRA的买方获得结算金，即银行获得结算金。44rl , Dl rs , Ds rc -合约利率 Df -合约的天数rs -期限较短的利率 Ds -期限较短的天数rl -期限较长的利率 Dl -期限较长的天数B -基础天数（一般一年360天）rc ? Df 现实中银行如何确定FRA的价格？45rl , Dl rs , Ds rc ? Df

21、现实中银行如何确定FRA的价格？46实际的FRA市场上，银行扮演着市场主持商（market maker)的角色。即银行决定买入价，且买入FRA;银行决定卖出价，且卖出FRA.银行在计算买入价和卖出价时是这样计算的。结算日的同业拆入利率（bid rate)（低）结算日的同业拆放利率（offer rate)（高）到期日的同业拆入利率（bid rate)（低）到期日的同业拆放利率（offer rate)（高）现实中银行如何确定FRA的价格？47结算日的同业拆入利率（bid rate)（低）结算日的同业拆放利率（offer rate)（高）到期日的同业拆入利率（bid rate)(低）到期日的同业拆放利率（offer rate)（高）FRA，买价实际上银行作为FRA的买方，尽量将价格定低。因为作为卖方的企业，相当于确定未来存款利率。现实中银行如何确定FRA的价格？48结算日的同业拆入利率（bid rate)（低）结算日的同业拆放利率（offer rate)（高）到期日的同业拆入利率（bid rate)(低）到期日的同业拆放利率（