2441经济数学基础1-国家开放大学2018年1月至2021年7月期末考试真题及答案（201801-202107不少于6套）

1、试卷代号：2441国家开放大学（中央广播电视大学）2018年春季学期“开放专科”期末考试经济数学基础1 试题2018年7月导数基本公式： 积分基本公式：c=0 0dx=cxa=axa-1 xadx=xa+1a+1+c(a-1)ax=axlna(a0且a1) axdx=axlna+c(a0且a1ex=ex exdx=ex+clogax=1xlna lnx=1x 1xdx=lnx+csinx=cosx sinxdx=-cosx+ccosx=-sinx cosxdx=sinx+ctanx=1cos2x 1cos2xdx=tanx+ccotx=-1sin2x 1sin2xdx=-cotx+c一、单项选

2、择题（每小题4分，本题共20分）1下列各函数对中，( )中的两个函数相等 Afx=x2，gx=x Bfx=x2，gx=x Cfx=lnx2，gx=2lnx Dfx=lnx3，gx=3lnx 2设fx=ex，则minx0f1+x-f(1)x= ( ) A2e Be C14 e D12e 3下列等式中正确的是( ) Ad11+x2=arctanxdx Bd1x=-dxx2 Cd2xln2=2xdx Ddtanx=cotxdx 4若fx=sinx，则fxdx= ( ) Asinx+c Bcosx +c C- sinx +c D- cosx+c 5下列无穷限积分收敛的是( )A0+exdx B0+1x

3、2dxC1+1xdx D1+1xdx二、填空题（每小题4分，共20分）6函数fx=ax-a-x2是_函数（就函数的奇偶性回答）7已知fx=1-sinxx，当x _时，f(x)为无穷小量8函数y=X2 +1的单调减少区间是_9若fxdx=sin+c，则f(x)_ 10cosxdx=_三、计算题（每小题11分，共44分）11计算极限minx3x2-2x-3x2-x-612.设y=lnx+e-5x，求y 13计算不定积分e1xx2dx14计算定积分1exlnxdx四、应用题（本题16分） 15.设生产某产品的总成本函数为C(x)一3+x（万元），其中x为产量，单位：百吨，销售x百吨时的边际收入为R(

4、x) =15 - 2x（万元百吨），求： (1)利润最大时的产量； (2)在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？试卷代号：2441国家开放大学（中央广播电视大学）2018年春季学期“开放专科”期末考试经济数学基础1 试题答案及评分标准（供参考） 2018年7月 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1D 2B 3B 4A 5B 二、填空题（每小题4分，本题共20分） 6奇 70 8(-,0) 9cosx 10. cosx+c 三、计算题（每小题11分，共44分） 11解：limx3x2-2x-3x2-x-6=limx3(x-3)(x+1)(x-3)(x+2)=lim

5、x3x+1x+2=45 （11分） 12解：由导数四则运算法则和导数基本公式得 y=lnx+e-5x=lnx+(e-5x) =1x+e-5x(-5x) =1x-5e-5x （11分） 13.解：由换元积分法得 e1xx2dx=-e1xd1x=-e1x+c （11分） 14.解：由分部积分法得 1exlnxdx=x22lnx|1e-121ex2d(lnx) =e22-121exdx=e24+14 （11分）四、应用题（本题16分）15.解：(1)因为边际成本为Cx=1 边际利润L(x) =R(z) - C (x)=14-2x 令Lx=0，得x=7 由该题实际意义可知，x=7为利澜函数L(x)的极

6、大值点，也是最大值点因此，当产量为7百吨时利润最大 （10分）(2)当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为L=7814-2xdx=(14x-x2)87 =112-64-98+49=-1(万元) =112-64-98+49= -1(万元) 即利润将减少1万元 （16分）试卷代号：2441经济数学基础1 试题 2019年1月单项选择题（每小题4分，本题共20分）二、填空题（每小题4分，共20分）三、计算题（每小题11分，共44分）四、应用题（本题16分） 15.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q) =20+4q +0. 01q2(元)，单位销售价格为p =14 -0.01q（元件），问

7、产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？试卷代号：2441经济数学基础1 试题答案及评分标准（供参考） 2019年1月一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1A 2C 3C 4D 5B二、填空题（每小题4分，本题共20分） 6-3 7x=0 8.0 9(0，+) 10Cotx2三、计算题（每小题11分，共44分）四、应用题（本题16分）试卷代号：2441国家开放大学2 0 1 9年春季学期期末统一考试经济数学基础1 试题2019年7月导数基本公式： 积分基本公式：c=0 0dx=c xa=axa-1 xadx=xa+1a+1+c(a-1)ax=axlna(a0且a1) axdx=a

8、xlna+c(a0且a1(ex)=ex exdx=ex+clogax=1xlna lnx=1x 1xdx=lnx+csinx=cosx sinxdx=-cosx+c(cosx)=-sinx cosxdx=sinx+ctanx=1cos2x 1cos2xdx=tanx+ccotx=-1sin2x 1sin2xdx=-cotx+c一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1下列函数中为奇函数的是( ) A.y=xcosx By=lnxC.y=xsinx Dy=x+x2 2在下列指定的变化过程中，( )是无穷小量 A.xsin1x(x) B.ln(x+2)(x0) c.sin1x(x) D.e1x(

9、x+) 3函数y=x2-x-6在区间（一5，5）内满足( ) A先单调上升再单调下降 B单调下降 C，先单调下降再单调上升 D单调上升4若fxdx=Fx+c，则，1xflnxdx= ( ) A.F(lnx) B.Flnx+c c.1xFlnx+c D.F(1x)+c 5下列积分计算正确的是( ) A.-11xsinxdx=0 B.-0e-xdx=1 C.-0sin2xdx= D.-11x cos2xdx=0二、填空题（每小题4分，共20分）6若函数fx+1=x2+2x-2，则fx=_。7函数y=x-1 x0sinx x0的间断点是_。8函数y=x-ex的单调增加区间为_。9若fxdx=lnx+

10、c，则fx=_。10ddx1elnx2+1dx=_。三、计算题（每小题11分，共44分）11计算极限minx1sin(x-1)x2+2x-3.12.设y=x3+ln3x，求y13计算不定积分exxdx14.计算定积分02xsinxdx四、应用题（本题16分）15.生产某产品的边际成本为Cx=8x（万元百台），边际收入为Rx=100-2x（万元百台），其中x为产量，问： (1)产量为多少时，利润最大？ (2)从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？试卷代号：244 1国家开放大学2 0 1 9年春季学期期末统一考试经济数学基础1 试题答案及评分标准（供参考） 2019年7月一、单项选择题

11、（每小题4分，本题共20分） 1A 2C 3C 4B 5.D二、填空题（每小题4分，本题共20分） 6x2-37x=08(-,0) 91x 100三、计算题（每小题11分，共44分） 11解：limx1sin(x-1)x2+2x-3=limx1sin(x-1)(x-1)(x+3)=limx1sin(x-1)(x-1)limx11x+3=14 （11分） 12.解：由导数四则运算法则和复合函数求导法则得y=x3+ln3x=x3+ln3x =3x2+3ln2xlnx =3x2+3ln2xx (11分) 13解：由换元积分法得exxdx=2exd(x)=2ex+c (11分) 14.解：由分部积分法

12、得 02xsinxdx=-xcosx|02+cosx02cosxdx =0+sinx|02=1 (11分)四、应用题（本题16分）15.解：(1)Lx=Rx-C(x) =100-2x-8x=100-10 x 令Lx=0得x=10（百台） 又x=10是L(x)的唯一驻点，根据问题的实际意义可知L(x)存在最大值，故x=10是L(x)的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大. （10分） (2)L=1012Lxdx=1012100-10 xdx=100 x-5x2|1012=-20 即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元. （16分）试卷代号：2441国家开放大学2 0 1 9

13、年秋季学期期末统一考试经济数学基础1试题 2020年1月导数基本公式积分基本公式(c)=0 0dx=c (xa)=xa-1 xadx=xa+1+1+c(a-1) (ax)=axlna(a0,且a1) axdx=axlna+c(a0,且a1) (ex)=ex exdx=ex+c (logax)=1xlna (lnx)=1x 1x dx=lnx+c (sinx)=cosx sinxdx=-cosx+c (cosx)=-sinx cosxdx=sinx+c (tanx)=1cos2x 1cos2xdx=tanx+c (cotx)=-1sin2x 1sin2xdx=-cot2x+c 一、单项选择题（每

14、小题4分，本题共20分）1下列各对函数中，两个函数相等的是( ) Afx=x2，gx=(x)2 Bfx=x2-1x+1，（ gx=x-1 Cfx=32x，gx=9x， D fx=lnx2，gx=2lnx， 2当x0时，下列变量中为无穷小量的是( ) Axsin1x Bex C1+x-1x Dx+1x2 zr3设某商品的需求量q对价格p的函数关系为qp=5e-p2，则需求弹性Ep为( ).Ap2 B-p2 C12 D-52e-p2 4若Fx=f(x)，则(F(x)dx)= AFx+c BF(x) Cfx+c Df(x)5下列无穷限积分中，收敛的是( )A1+lnxxdx B0+sinx2dx C

15、0+exxdx D0+1x2+1dx二、填空题（每小题4分，本题共20分）6函数fx=1ln(x-1)的定义域是_.7已知函数fx=1-sinxx ，x0k， x=0 在点x=0处连续，k=_.8曲线y=x+1在(1，2)点的切线方程是_.9若f(x)的一个原函数为1x，则fx=_10微分方程(y)3+4xy(4)=y7sinx的阶数为_.三、计算题（每小题11分，本题共44分）11计算极限limx0sin3xsin5x.12设y=cosx2+2x求(y)13计算不定积分exxdx14计算定积分1elnxdx四、应用题（本题16分）15设生产某种产品q个单位时的成本函数为C(q) =100+0

16、. 25q2+6q（万元）， 求：q=10时的总成本、平均成本和边际成本；产量q为多少时，平均成本最小试卷代号：2441经济数学基础1 试题答案及评分标准2020年1月一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1C 2A 3B 4B 5D二、填空题（每小题4分，本题共20分） 6x1且x2 7. 0 8.y=12x+32 9.- 1x2 10. 4三、计算题（每小题11分，本题共44分）11解：limx=0sin3xsin5x=limx0sin3xxsin5xx 3分 =limx03sin3x3x5sin5x5x=35limx0sin3x3xsin5x5x 6分=35limx0sin3x3x

17、limx0sin5x5x=35 11分12解：y=cosx2+（2x） 2分=-sinx2x2+2xln 2 8分=-2xsinx2+2xln 2 11分13解：由换元积分法，设x=u，得 2分 exxdx=2exdx=2eudu 7分 =2eu+c=2ex+c 11分14解：由分部积分法得 1eln x dx=1eln xd(x) 3分 =xlnx|1e-1ex dlnx=e-1edx 8分 =e-x|1e=1 11分四、应用题（本题16分）15解：当q=10时的总成本为C(10) =100+0. 25(10)2+6l0=185（万元），平均成本为C(10)=C(10)10=18.5（万元单

18、位），边际成本C10=0.5q+6|q=10=11（万元单位） 6分因为Cq=C(q)q=100q+0.25q+6，令Cq=-100q2+0.25=0，解得唯一驻点q=20（q=-20舍去）又Cq=200q30，所以q=20是平均成本函数C（q）的极小值，也是最小值因此，当产量q=20时，可使平均成本最小 16分试卷代号：2441国家开放大学2 0 2 0年春季学期期末统一考试经济数学基础1 试题 2020年7月附表导数基本公式： 积分基本公式：(c)=0 0dx=c(xa)=axa-1， xadx=xa+1a+1+c(a-1)(ax)=axlna(a0且a1) axdx=axlna+c(0且

19、a1) (ex)=ex exdx=ex+c(logax)=1xlna (lnx)=1x 1xdx=lnx+c(sinx)=cosx sinxdx=-cosx+c(cosx)=-sinx cosxdx=sinx+c(tanx)=1cos2x 1cos2xdx=tanx+c(cotx)=-1sin2x 1sin2xdx=-cotx+c一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1下列各对函数中，两个函数相等的是( ) Afx=3x3，gx=x Bfx=x2-2x+1x-1，gx=x-1 Cfx=log3x2，gx=2log3x Dfx=1-sin2x，gx=cosx2当x( )时，1-sinxx是无

20、穷小量 A+ B- C0 D13设某商品的需求量q对价格p的函数关系为qp=50-lnp，则需求弹性Ep为( ) A-150-lnp Bp50-lnp C 150-lnp D-p50-lnp 4下列等式中，正确的是( ) Adfxdx=f(x) Bfxdx=f(x) Cfxdx=f(x) Ddfx=f(x)5设fxdx=Fx+c，则xf-x2dx=( ) A-F-x2+c B12Fx2+c CFx2+c D-12F-x2+c二、填空题（每小题4分，本题共20分）6设函数fx+1=x2+2x-1，则fx=_. 7已知函数厂fx=x2+1，x0k， x=0在x=0处连续，则k=_.8设函数f(x)

21、=2xlnx，则f(x)=_9若f(x)的一个原函数为e-x，则fx=_.10微分方程(y)2-e-2x=0的阶数是_.三、计算题（每小题11分，本题共44分） 11计算极限limx3sin(x-3)x2-5x+6.12设y=ln cos x+x，求y13计算不定积分xexdx.14计算不定积分1e1x1+lnxdx.四、应用题（本题16分） 15某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q)=20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为p=14-0.01q（元件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？试卷代号：2441国家开放大学2 0 2 0年春季学期期末统一考试经济数学基础1

22、 试题答案及评分标准（供参考） 2020年7月一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1A 2C 3A 4B 5D二、填空题（每小题4分，本题共20分） 6x2 -2 7.1 82x 9-e-x 10.3三、计算题（每小题11分，本题共44分）11解：limx3sin（x-3)x2-5x+6=limx3sin（x-3)(x-2)(x-3)3分 =limx3sin（x-3)(x-3)limx31(x-2)6分 =11=111分 12.解：y=(ln cos x) +(x) 2分 =1cosx(cosx)+12x8分 =-sinxcosx+12x=-tanx+12x11分 13解：由分部积分法

23、得 xexdx=xd(ex)3分 =xex-exdx8分 = xex-ex+c11分 14.解：由换元积分法，设1+ln x=u，得2分 1e1x1+lnxdx=1e11+lnxd(lnx)=1e11+lnxd(1+lnx)7分 121udu=2u21=22-211分四、应用题（本题16分） 15.解：由已知R(q)=pq=（14-0. 01q）q=14q-0. 01q2，从而可得利润函数 L(q)=R(g)-C(q) =14q-0. 01q2-(20+4q+0. O1q2) =10q-0. 02q2-206分 令L(q)=10-0.04q=0，解得唯一驻点q=250. 又L(q)=0. 04

24、0，所以q=250是利润函数L(q)的极大值，也是最大值，即当产量为250件时可使利润达到最大最大利润为 L(250)=10250-0. 02(250)2 -20=1230. 16分试卷代号：2441 国家开放大学2 0 2 0年秋季学期期末统一考试经济数学基础1试题 2021年1月附表导数基本公式： 积分基本公式：(c)=0 0dx=c(x) =x-1xdx=x+1+1+c(-1）(ax) =axlna(a0，且a1)axdx=axlna+c(a0且a1）(ex) = exedx=ex+c(logax) =1xlna(lnx) =1x1xdx=ln|x|+c(sinx) =cosxsinxd

25、x=-cosx+c(cosx) =-sinxcosxdx=sinx+c(tanx) =1cos2x1cos2xdx=tanx+c(cotx) =-1sin2x1sin2xdx=-cotx+c一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1下列函数中，属于偶函数的是( ) Ay=x2 By=2x Cy=ln2 x Dy=sin x2下列函数中，在指定区间(0，+)内单调减少的是( ) Ay=-1x B.y=x-ex C. y=xlnx Dy=x3-x2-13设f(x)=x（x-1）(x-2) (x-3)，则f (0)=( ) A0 B1 C. 2 D-64若f(x)的一个原函数是1x，则f (x)

26、=( ) A1x B-1x2 C. 2x3 DInlxl5设f(x)dx=F(x)+c，则e-xf(e-x)dx= ( ) AF（e-x）+c BF（ex）+c CF（-e-x）+c D-F（e-x）+c二、填空题（每小题4分，本题共20分） 6设函数f(x-1)=x2-2x，则，f(x)=_. 7设函数f (x) =xsinx，则f （x）= . 8x=-1是函数y=(x+1)2的极_值点 9已知曲线y=f(x)在任一点x处的切线的斜率为3x，且曲线过点(2，10)，则该曲线的方程是_ 10.微分方程y+sin x=0的通解为_三、计算题（每小题11分，本题共44分）11计算极限limx-3

27、x2+5x+6x2+2x-312设y=esinx+x3,求dy13计算不定积分1x1+lnxdx14计算定积分02xcosxdx四、应用题（本题16分） 15生产某产品的边际成本为C(x)=8x（万元百台），边际收入为R(x)=100-2x（万元百台），其中x为产量，求：产量为多少时利润最大；在最大利润产量的基础上再生产2百台，利润将会发生什么变化试卷代号：2441国家开放大学2020年秋季学期期末统一考试经济数学基础1试题答案及评分标准(供参考)2021年1月一、单项选择题(每小题4分,本题共20分)1.A 2.B 3.D 4.C 5.D二、填空题(每小题4分,本题共20分)6. x2-17

28、. 2cosx-xsinx8. 小9. y=32x2+410. y=cosx+c三、计算题(每小题11分,本题共44分)11. 解: limx-3x2+5x+6x2+2x-3=limx-3(x+2)(x+3)(x+2)(x+3) 3分 =limx-3x+2x-1 6分 =-1-4=14 11分12. 解: dy=desinx+dx3 2分 =esinxd(sinx)+3x2dx 8分 =esinxcosxdx+3x2dx=(esinxcosx+3x2)dx 11分13.解:由换元积分法,设1+lnx=u,得 2分 1x1+lnxdx=11+lnxdx(lnx)=11+lnxdx(1+lnx)

29、7分 =1udu=2u+c=21+lnx+c 11分14. 解:由分部积分法得02xcosxdx=02xd(sinx) 3分=xsinx|02-02sinxdx 8分=2+cosx|02=2-1 11分四、应用题(本题16分)15. 解:因为边际利润为 L(x)=R(x)-C(x)=100-2x-8x=100-10 x,令L(x)=100-10 x=0,解得唯一驻点x=10.又L(x)=-100且a1)axdx=axlna+C(a0且a1)(ex)=exexdx=ex+C(logax)=1xlna(a0且a1)(lnx)=1x1xdx=ln|x|+C(sinx)=cosxsinxdx=-cos

30、x+C(cosx)=-sinxcosxdx=sinx+C(tanx)=1cos2x1cos2xdx=tanx+C(cotx)=-1sin2x1sin2xdx=-cotx+C一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1.下列函数中为偶函数的是( ).A.y=x3sinxB.y=lnxC.y=xcosxD.y=x+x32.在下列指定的变化过程中，( )是无穷小量.A.e1x-(x) B.ln(x+2)(x0)C.sin1x (x0)D.sinxx(x+)3.函数y=x2+2x-7在区间(-4，4)内满足( ).A.先单调下降再单调上升B.单调下降C.先单调上升再单调下降D.单调上升4.若f(x)的一个原函数是 F(x)，则f3x-1dx)= ( ).A.F(3x-1)+CB.13F(3x-l)C.3F(3x-l)+CD. 13F(3x-l)+C5.下列积分计算正确的是( ).A.-11xcosx2dx=sin1B.22xcosxdx=0C.1sin2xdx=D.0+e-xdx=0二、填空题（每小题4分，本题共20分）6.若函数f(x-3)=x2-6x+7，则f(x)= .7.函数y=cosx,x0 x2+3,x0的间断点是_ .8.函数y=4(x+2)2的单调增加区间是_ .9.若fxdx=e-x+C，则f(x)= _ .10.ddx-