第9章正弦稳态电路分析

1、2022年6月25日星期六1第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析1. 阻抗和导纳的定义及含义；阻抗和导纳的定义及含义；2. 电路的相量图；电路的相量图；3. 一般正弦稳态电路的分析方法一般正弦稳态电路的分析方法电阻电路电阻电路分析方法的推广；分析方法的推广；4. 瞬时功率、有功功率、无功功率、视在功瞬时功率、有功功率、无功功率、视在功率、功率因数、复功率的概念与计算；率、功率因数、复功率的概念与计算；5. 有功功率、无功功率的测量；有功功率、无功功率的测量；6. 最大功率传输条件及其计算；最大功率传输条件及其计算；学习要点学习要点2022年6月25日星期六2重点重点复阻抗、复导纳

2、的概念以及它们之复阻抗、复导纳的概念以及它们之间的等效变换；间的等效变换；正弦稳态电路的分析；正弦稳态电路的分析；正弦稳态电路中的平均功率、无功正弦稳态电路中的平均功率、无功功率、视在功率、复功率、功率因功率、视在功率、复功率、功率因数的概念及计算；数的概念及计算；最大功率传输。最大功率传输。2022年6月25日星期六3难点难点复阻抗和复导纳的概念；复阻抗和复导纳的概念；直流电路的分析方法及定理在正弦稳态电直流电路的分析方法及定理在正弦稳态电路分析中的应用；路分析中的应用；正弦稳态电路中的功率与能量关系，如平正弦稳态电路中的功率与能量关系，如平均功率、无功功率、视在功率、复功率、均功率、无功功

3、率、视在功率、复功率、功率因数的概念及计算；功率因数的概念及计算；应用相量图分析电路的方法。应用相量图分析电路的方法。直流电路的分析直流电路的分析 + 相量法基础相量法基础 正弦稳态电路正弦稳态电路的分析方法，在第的分析方法，在第10、11、12章节中都要用到。章节中都要用到。本章与其它章节的联系本章与其它章节的联系2022年6月25日星期六4参数参数LXLjjtiLuddLCXC1jjtuCiddCR基本关系基本关系iRu 阻抗阻抗R相量式相量式RIU IXULjIXUCj相量图相量图UIUIUI2022年6月25日星期六59 1 阻抗和导纳阻抗和导纳1. 阻抗阻抗Z (1)定义定义 Fj

4、jz就是该阻抗两端的就是该阻抗两端的电压与通过该阻抗电电压与通过该阻抗电流的相位差流的相位差j j ！ .I含线性含线性无源元无源元件的一件的一端口端口N0+ .U设： .U Ufu .I Ifi则：Zdef .U .IUIfufi | Z |jz| Z | UI为阻抗的模，也可以简称为阻抗。jz fufi为阻抗角。阻抗的单位与阻抗的单位与电阻相同。电阻相同。2022年6月25日星期六6(2)阻抗参数间的关系指数式：Z| Z | e jj z代数式：Z | Z |cosjz + j| Z |sinjzZ | Z |jzZ R + j XZ的实部R称为电阻，Z的虚部X称为电抗。Z+ .U .IN

5、0R |Z|cosjzX |Z|sinjzjz| Z |RX|Z|、R、X构成的直角三角形称为阻抗三角形。极坐标式：|Z| R2 + X2jz arctgRX2022年6月25日星期六7(3)单个元件的阻抗 R+ .U .IN0LN0+ .U .ICN0+ .U .I说明 Z 可以是纯实数，也可以是纯虚数。 Z .U .I RZ .U .I jwL j XL纯电阻纯电感XLwL 称感性电抗，XL f ！纯电容 Z .U .IjwC1wC1j j XCXC wC1称容性电抗，XC (1/f ) ！2022年6月25日星期六8(4)RLC串联电路根据KVL和VCR的相量形式可得： .U wLwC1

6、+RjwL+ .UR .UL .UCjwC1+ .U .IN0 R .I + jwL .I jwC1 .I R + jwLwC1 .Ij R + j(XL+XC) .I .I (R + jX) Z .IZ .I .U R + j X | Z |jzX XL + XCjz arctgRX2022年6月25日星期六9+RjwL+ .UR .UL .UCjwC1+ .U .IN0Z .I .U R + j X | Z |jz wLwC1X XL + XCjz arctgRX当 wL结论：表现为电压超前电流，Z 呈感性，称电路为感性电路。wC1时，有 X0 ，jz0以电流为参考相量相量图 .I.UR.

7、UC.UL .Ujz2022年6月25日星期六10当 wL表现为电压滞后电流，Z 呈容性，称电路为容性电路。wC1时，有 X0 ，jz0。 .I.UR.UC.ULjz以电流为参考相量相量图 +RjwL+ .UR .UL .UCjwC1+ .U .IN0Z .I .U R + j X | Z |jz wLwC1X XL + XCjz arctgRX2022年6月25日星期六11当 wL 表现为电压与电流同相位，电路发生了串联谐振，Z 呈纯电阻性。wC1时，有 X 0 ，jz 0。 .I.UR.UC.UL .U以电流为参考相量相量图： 从相量图可以看出，正弦交流RLC串联电路中，会出现分电压大于总

8、电压的现象。 +RjwL+ .UR .UL .UCjwC1+ .U .IN0Z .I .U R + j X | Z |jz wLwC1X XL + XCjz arctgRX2022年6月25日星期六12当R0，X 0时，Z 为纯电感性；FRLC 串联电路的电压 UR、UX、U 构成电压三角形。满足：U UR + UX22 .I.UR .Ujz.UX|Z|XR当R0，X0时，Z 为纯电容性。+RjwL+ .UR .UL .UCjwC1+ .U .IN0Z .I .U R + j X | Z |jz wLwC1X XL + XCjz arctgRX .UX2022年6月25日星期六132. 导纳

9、Y(1)阻抗Z的倒数定义为导纳Y， 即：Y 1Z .I |Y|jY单位是SY fifu .UIU也可以简称为导纳。jY fifu称为导纳角。|Y| 导纳的代数形式为：Y G + j B实部G称为电导，虚部B称为电纳。G、B、|Y|、jY 之间的关系为G|Y|cosjYB|Y|sinjYjY| Y |GB导纳三角形|Y| G2 + B2jY arctgGB称为导纳模，IU2022年6月25日星期六14(2)单个R、L、C 元件的导纳 称为感性电纳；Y+ .U .IN0当无源网络内为单个元件时，等效导纳分别为 ：Y .U .I纯电阻R1 G纯电感 Y .U .IjwL1 jBLBL wL1纯电容

10、Y .U .I jwC jBCBC wC 称为容性电纳；Y 可以是纯实数，也可以是纯虚数。 称为电导；2022年6月25日星期六15(3)RLC并联电路 .I3jwLjwC1 .I2 .I1R .U+ .I根据VCR和KCL的相量形式可得： .I G .U .UjwL1+ jwC .U wL1Y .U .I G + j B | Y |jYB BL + BCjY arctgGB+wC|Y| G2 + B2jY| Y |GB导纳三角形 .U .U Y .UwL1+ jwC .U G + j(BL+ BC) (G + jB)G j2022年6月25日星期六16结论： 对于 RLC 并联电路 B0或j

11、Y 0，称Y为感性； B0或jY 0，称Y为容性； B0或jY 0，Y为纯电阻性； G0，B0，Y为纯电感性； G0，B0，Y为纯电容性。G .I3jwLjwC1 .I2 .I1R .U+ .IY .U .I G + jB | Y |jYjY arctgB|Y| G2+B2 wL1B BL+ BC+wC以电压为参考相量相量图 .U.IR.IL.IC .IjY.IC+.IL电流三角形2022年6月25日星期六17G .I3jwLjwC1 .I2 .I1R .U+ .IY .U .I G + jB | Y |jYjY arctgB|Y| G2+B2 wL1B BL+ BC+wC .U.I1.I2.

12、I3 .I从相量图可以看出，正弦交流RLC并联电路中，会出现分电流大于总电流的现象。 B=0、jY =0，时的相量图2022年6月25日星期六183. 阻抗与导纳的相互等效F一端口的阻抗和导纳可以互换，等效互换的条件为：若已知 Z 5 30oW则 0.2 SjY jz 30oY 0.2 -30oS所以 .I含线性无源元件的一端口N0+ .UN0的等效阻抗(导纳)、输入阻抗(导纳)或驱动点阻抗(导纳)，它们的实部和虚部都是外施正弦激励的角频率w 的函数：Z(jw) R(w) + jX(w)Y(jw) G(w) + jB(w)Z(jw) Y(jw) 1分开写| Z | | Y | 1jZ + jY

13、 0|Y| |Z|12022年6月25日星期六19若已知 ZR+jX ，求等效的 YG+jB 若已知 Y G + jB则： .IR+ .UjXjB .I+ .UGY Z1R + jX1(R + jX)(R jX)(R jX)R2 + X2R+ jR2 + X2X G + jBG |Z|2 RB |Z|2 X则R |Y|2 GX |Y|2 B等效成 Z R + jX2022年6月25日星期六20电路如图，求各支路电流和解：选 ? 为参考相量。设 串联支路阻抗为Z1 .U10 。0oVZ1并联支路导纳为Y10Y10 + jwC 10-3 + j3.1410-33.295410 -372.33o S

14、+R1 .I .U10jwC1+ .UsR2jwL01 .I2 .I110W0.5H10m1k100Vw 314rad/s .U10 .U10 U10则 Z110 + j157 WR21Z10 Y101 303.45 72.33o 92.11 j289.13 W2022年6月25日星期六21Zeq Z1+Z10-52.30oZ1+R1 .I .U10jwC1+ .UsR2jwL01 .I2 .I110W0.5H10m1k100Vw 314rad/s电路如图，求各支路电流和 .U10 。Z110 + j157 WZ10 92.11 j289.13 (92.11+10)+ j(157289.13)

15、 102.11 j132.13166.99W72.33o 303.45W .I Zeq .US166.99-52.30o100 0.652.30oA2022年6月25日星期六2272.33o + 52.30o电路如图，求各支路电流和 .U10 。 .U10 Z10 .I 303.450.6=182.07 -20.03o V182.070.00314 90o - 20.03o .I1 jwC .U10 A0.57 69.97oA .I2 .U10 R20.182 -20.03oA+R1 .I .U10jwC1+ .UsR2jwL01 .I2 .I110W0.5H10m1k100Vw 314rad

16、/sZ110 + j157 WZ10 92.11 j289.13 .I 0.652.30oAZ172.33o 303.45W2022年6月25日星期六239- -2 电路的相量图电路的相量图F相量作为一个复数，可以用复平面上的有向线相量作为一个复数，可以用复平面上的有向线段来表示。段来表示。F按照大小和相位关系，用初始位置的有向线段按照大小和相位关系，用初始位置的有向线段画出的若干个相量的图形，称为画出的若干个相量的图形，称为相量图相量图。F因相量图能直观地反映各相量之间的关系，所因相量图能直观地反映各相量之间的关系，所以借助于相量图对电路进行辅助分析和计算，以借助于相量图对电路进行辅助分析和

17、计算，有时能起到有时能起到“事半功倍事半功倍”的效果。的效果。2022年6月25日星期六24相量图的定性画法相量图的定性画法选一参考相量，通常选一参考相量，通常是某一并联部分的电是某一并联部分的电压，压，习惯上习惯上把它画在把它画在水平方向。水平方向。由由VCR确定并联支路确定并联支路电流的相量电流的相量由由KCL确定结点电流相量；确定结点电流相量；对串联部分，以电流对串联部分，以电流相量为参考相量为参考由由VCR确定有关电压相量确定有关电压相量由由KVL确定回路上各确定回路上各电压相量。电压相量。绘制时，可以用平移求绘制时，可以用平移求和法则，使各相量（有和法则，使各相量（有关结点电流相量、

18、回路关结点电流相量、回路电压相量等）构成若干电压相量等）构成若干个封闭的多边形个封闭的多边形。也可以使各相量都从也可以使各相量都从原点向外辐射，用平行原点向外辐射，用平行四边形法则求和。四边形法则求和。 一般是根据需要，结合一般是根据需要，结合上述两种方式，画成便上述两种方式，画成便于分析计算的形状。于分析计算的形状。2022年6月25日星期六25当需要借助相量图进当需要借助相量图进行分析计算时，行分析计算时，右图右图选并联部分电压为参选并联部分电压为参考相量比较方便。考相量比较方便。定性绘制过程：+R1 .I .U10jwC1+ .USR2jwL01 .I2 .I1 .U10VCR .I1

19、.I2KCL .IVCR .I R1 jwL .IKVL .US绘制时应根据已知条件，使图形大致符合比例。 .U10 .U10 .I2 .I1 .I .I R1 jwL .I .US2022年6月25日星期六26例题：I、R、XC、XL 。求：解：选为参考相量 .Uab .I1 超前 .Uab 90o .I2 与 .Uab 同相由KCLI 14.14 A超前 .I 90o 由KVL知：+ .I .Uab+ .URjXL .I2 .I1abjXC100V10A10A .U 与 .I 同相。 .Uab .I .I1+ .I2I12jXLI.+ I22 .U jXLI .+ Uab. .U .I .

20、I1 .I2jXLI.jXLI.45o45o2022年6月25日星期六27XLI U 100VXL UI 7.07 WUab U 141.4VR UabI2 14.14 WXC UabI1 14.14 W若给定w，还能进一步算出L和C。例题：14.141002I 14.14 A .Uab+ .I .Uab+ .URjXL .I2 .I1abjXC100V10A10A .U .I .I1 .I2jXLI.jXLI.45o45oI、R、XC、XL 。求： .U 与 .I 同相。2022年6月25日星期六28也可以用复数运算求解选为参考相量，则 .Uab Uab0oV .I1 j10 A， .I2

21、10 A .I .I1+ .I2 (10+j10) A 14.14 45o AI1 I2RXCZ11 jXL+R jXCR (jXC) jXL+jXC1-j jXL+jXC(1+j)2 0.5XC+ j (XL 0.5XC)例题：11+ .I .Uab+ .URjXL .I2 .I1abjXC100V10A10AI、R、XC、XL 。求： .U 与 .I 同相。 .Uab2022年6月25日星期六29Z11 0.5XC+ j (XL 0.5XC) .U 与 .I 同相Z11 呈纯电阻由 Z11 .U 14.141007.07 0.5XC得 XC 14.14 W R 得 XL 0.5XC 7.0

22、7 W .I所以：XL 0.5XC 011+ .I .Uab+ .URjXL .I2 .I1abjXC100V10A10AI、R、XC、XL 。求： .U 与 .I 同相。例题：由 XL 0.5XC 02022年6月25日星期六309- -3 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 本节的核心内容：将电阻电路的各种分析方本节的核心内容：将电阻电路的各种分析方法，推广到正弦稳态电路中。法，推广到正弦稳态电路中。 电阻电路中的很多方法和定理，都以两类约电阻电路中的很多方法和定理，都以两类约束为基础，即：束为基础，即： KCL、KVL和和VCR。KCLi 0I 0.KVLu 0VCRu Ri 在引入相

23、量和复阻抗的概念以后，两类约束的在引入相量和复阻抗的概念以后，两类约束的相量表达式与时域表达式具有相同的形式：相量表达式与时域表达式具有相同的形式：U 0.U Z I.2022年6月25日星期六31F推广时作如下变换：推广时作如下变换：以两类约束为基础的各种计算方法和定以两类约束为基础的各种计算方法和定理必然也具有相同的形式。理必然也具有相同的形式。所以电阻电路的各种分析方法和定理就所以电阻电路的各种分析方法和定理就能推广到正弦稳态电路中来。能推广到正弦稳态电路中来。 例如：例如：Req的定的定义与求法，可以义与求法，可以推广成推广成 Zeq的定的定义与求法；义与求法；i .Iu .URZGY

24、电阻电路电阻电路 正弦稳态电路正弦稳态电路2022年6月25日星期六32F相量法把描述动态电路的微分方程变为相量法把描述动态电路的微分方程变为复数的代数方程。复数的代数方程。与求微分方程的特解与求微分方程的特解(正弦稳态解正弦稳态解)相比，使计算简化，书写相比，使计算简化，书写方便，物理概念也更加突出。方便，物理概念也更加突出。F由于描述的物理过程不同，所以由于描述的物理过程不同，所以方程为方程为相量形式，计算为复数运算。相量形式，计算为复数运算。F因为因为 p ui 是非正弦量，所以，功率的是非正弦量，所以，功率的计算要单独考虑计算要单独考虑(后述后述)。 推广后的差别推广后的差别2022年

25、6月25日星期六33解题指导解：用观察法列结点电压方程+ .IS5 .US1Z1 .US3+Z2Z3Z4Z5(Y1+Y2+Y3) .Un1 Y3 .Un2 Y1 .US1+ Y3 .US3 Y3 .Un1+ (Y3+Y4) .Un2 Y3 .US3 .+ IS5 .Il1 .Il2 .Il3用观察法列回路电流方程L1(Z1+Z2) .Il1Z2 .Il2 .US1+ .U例1：独立源均为同频率正弦量。试列出该电路的结点电压方程和回路电流方程。L2Z2 .Il1+ (Z2+Z3 +Z4) .Il2 Z4 .Il3 .US3L3 .Il3 . IS52022年6月25日星期六34例2：独立源均为同

26、频率正弦量。试列出该电路的结点电压方程和回路电流方程。用结点电压表示控制量： .US3+Z3 .I3+ .US2b .I3Z1Z4Z5 .Un1 .US2+ (Y3+Y4+Y5) .Un3Y3 .Un1Y5 .Un4 Y3 .US3+ (Y1+Y5) .Un4Y1 .Un1Y5 .Un3 b . I3 . I3 .Un1 .Un3 .US3 Z3 Y3解：选参考结点时，尽量把无伴电压源选为结点电压。 .Un1 .Un3 .US32022年6月25日星期六35例3(P229例9-7）：求右图一端口的戴维宁等效电路。 ao .US1+Z1Z2 .I2 .IS3+ .rI211 .Uoc+ .Uoc

27、 r . I2+ .Uao . I2 Y2 .Uao解：求开路电压 .Uoc+Zeq11 .Uoc rY2 .Uao+ .Uao (1rY2) .Uao .Uao Y1 + Y2 Y1 .US1 . IS3用结点法求出 .Uoc (1rY2)(Y1 .US1 . IS3)Y1 + Y2 代入上式得2022年6月25日星期六36例3：求右图一端口的戴维宁等效电路。 . I2 Z1+Z2Z1 . I . I Z1Z1+Z2 . I2(1+Y1Z2 ) . U r . I2+ Z2 . I2 (Z2r) . I2Zeq . U . IZ2r1+Y1Z2ao .US1+Z1Z2 .I2 .IS3+ .

28、rI211 .Uoc+ao .US1+Z1Z2 .I2 .IS3+ .rI211 .U+ .I再求等效阻抗 . I2 .Uoc+Zeq11 .Uoc (1rY2)(Y1 .US1 . IS3)Y1 + Y2 2022年6月25日星期六37例4：US 380V， f 50Hz，C为可变电容，当C80.95mF时，表A读数最小为2.59A。求：表A1的读数。解法1：借助相量图求解选 .USIC 2pfCUS 9.66A .I .I1+ .IC调C，IC变。但： .I1 不变， .IC 始终与 .US 正交。 .US .I1 .I .I .US9.662+ 2.592 10 AR1 .IjwC1+

29、.USjwL1 .I1 .ICAA1为参考相量始终构成封闭三角形。当与同相时最小。 .IC .US .I1 .IC .I .US .I1 .IC .II1 2022年6月25日星期六38解法2：电路的输入导纳为Y jwC+|Z1|2R1 j|Z1|2wL1例4：US 380V， f 50Hz，C为可变电容，当C80.95mF时，表A读数最小为2.59A。求：表A1的读数。R1 .IjwC1+ .USjwL1 .I1 .ICAA1F调C，只改变ImY。当ImY 0时，| Y |最小，I | Y |U 也最小。电路呈纯电阻性， .US 与 .I 同相。设 .US 380 0oV则 .I 2.590

30、oA .IC jwC j9.66A .US .I1 .I .IC 2.59 j9.66 10 70o A表A1的读数为10 A。2022年6月25日星期六39实践中，可以用这种电路测量一个电感线圈的参数。由以上(测得的)数据算出电感线圈R113 W，L1 113.7mH35.71w例4：US 380V， f 50Hz，C为可变电容，当C80.95mF时，表A读数最小为2.59A。求：表A1的读数。R1 .IjwC1+ .USjwL1 .I1 .ICAA1 .I1 10 70o AZ1 .Us .I1 3870o 13 + j 35.71 W2022年6月25日星期六40 .U1例5：P228例

31、95。已知R+LAV1uSV2Ci cos(314t+60o) V2uS 200电流表A的读数为2A，电压表V1、V2的读数均为200V，求参数R、L、C，并作出该电路的相量图。解：另选电流为参考相量 .I 2 0o A .I .U2 .UR .UL .U1 .US60o30o30o根据已知条 .U2 j 200 V .U1 200 30o V， .US 200 30o V，件，定性绘出相量图。分析相量图得：2022年6月25日星期六41R+LAV1uSV2Ci .I .U2 .UR .UL .U1 .U1 .US60o30o30o .I 2 0o A .U2 j 200 V .U1 200

32、30o V， .US 200 30o V。Z1R+jwL .I .U1200 30o2 0o10030o86.6+j50 WR86.6 W，wL50 WL31450 0.159HZC .I .U2j2002 j100 W jwC1C 100w1 31.85 mF2022年6月25日星期六42 .I .U2 .UR .UL .U1 .U1 .US60o30o30o cos(314t+60o) V2uS 200本例给定若硬要在uS的基础上写出其它电压、电流的瞬时值表达式，可将以电流为参考相量的相量图逆时针旋转90o： cos314t V2u2 200如：R+LAV1uSV2Ci .I .U2 .U

33、R .UL .U1 .U1 .US60o30o30o2022年6月25日星期六43例6 电路及参数如图, S动作前已达稳态。t0时S闭合。求：iL、uC。R1+LuSCiL(t)R2+uC(t)S5mF50W150W0.2HuS 70 sin(1000t+36.9o) V2解：S 闭合后，电路被分为两个一阶电路。与第七章不同的是电源不是直流，而是正弦电源。由于是一阶电路，仍是三要素法最简便，只是在求初值和稳态值时用相量法。由t0的电路求初值： .IL .USR1+R2+ jwLwC1150+50+ j(200200)70.736.9o 0.353536.9o A2022年6月25日星期六44R

34、1+LuSCiL(t)R2+uC(t)S5mF50W150W0.2HuS 70 sin(1000t+36.9o) V2 .IL 0.353536.9o A .UC j200 .IL70.753.1o V所以求出iL 0.3535 2 sin(wt+36.9o) A (t0)iL(0) 0.3535 2sin36.9o 0.3A同理求出uC(0) 70.72t0后，由RC电路部分求零输入响应：sin(53.1o) 80VuC(t) 80e4000t V (t0)tCR2C2.5104s， uC() 02022年6月25日星期六45f(t) f (t) + f(0+) f (0+) tteR1+L

35、uSCiL(t)R2+uC(t)5mF50W150W0.2Ht0SiL(0) 0.3At L/ /R1(1/ /750)st0后，由RL电路部分求正弦电源激励的全响应。先用相量法求特解 .IL .USR1+jwL150+j20070.736.9o0.282816.23o AiL (t)0.28282 sin(wt16.23o) 0.4 sin(wt16.23o) AiL (0+) 0.4 sin(16.23o) 0.112A iL(0+) iL(0) 0.3A代入三要素公式得iL(t) 0.4 sin(wt16.23o) + 0.4 12e750tA (t0)2022年6月25日星期六469-

36、4 正弦稳态电路的功率为分析方便，以电流为参考正弦量。即把计时起点选在fi 0的时刻：电压与电流之间的相位差j fu fi fu1. 瞬时功率pp u i 只含无源元件的一端口 (N)+uii I coswt2u U cos(wt+j)2I coswt2U cos(wt+j)2wtou ,i jiu因 u、i采用关联的参考方向，故一端口吸收的瞬时功率为：2022年6月25日星期六47第一项为恒定量。第二项仍为正弦量，但频率是电压或电流的两倍。p u i I coswt2U cos(wt+j)2 UIcosj+ UIcos(2wt+j)只含无源元件的一端口 (N)+ui1. 瞬时功率pUI co

37、sjwtou ,i , pjiu pUIcos(2wt+j)瞬时功率式还可以改写成p UIcosj (1+cos2wt)UIsinj sin2wt第1项始终0为不可逆部分。第2项为两倍电压或电流频率的正弦量，是瞬时功率的可逆部分。2022年6月25日星期六48F不可逆部分是一端口内部所有电阻消耗的功率。p UIcosj (1+ cos2wt) UIsinj sin2wt只含无源元件的一端口 (N)+uip0，表示电路吸收功率，不可逆部分可逆部分F可逆部分正负交替，说明一端口与电源之间有能量交换情况。p0，表示电路发出功率。 因为没有必要研究电路中每时每刻的功率情况，而且瞬时功率也不便于测量。所

38、以瞬时功率的实际意义不大。2022年6月25日星期六492. 有功功率P 和 功率因数cosj (或用l表示)F为便于测量，通常采用平均功率P的概念。P为瞬时功率在一个周期内的平均值，即：P P UIcosjFP 不仅与电压和电流有效值的乘积有关，而且还与只含无源元件的一端口 (N)+ui积分结果是T10Tp dt一般有 0|cosj | 1。cosj 1，表示一端口的等效cosj 0，表示一P实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。 阻抗为纯电阻，P UI 达到最大； 端口的等效阻抗为纯电抗，P = 0。它们之间的相位差有关！cosj 称为功率因数。2022年6月25日星期六503. 无功功

39、率Q 和视在功率 S 由于Q并非一端口实际消耗的功率，故称无功功率。 Q与瞬时功率的可逆部分有关，反映了一端口与外电路之间进行能量交换的规模(最大值)。 为便于区分，Q的单位用Var(乏)。 视在功率反映含源一端口的做功能力。也称表观功率。 发电机、变压器等许多电力设备的容量就用S表示。S的单位是VA(伏安)。QdefU I sinjSdefU I 无源一端口N0+-ui有源一端口NSp UIcosj (1+ cos2wt) UIsinj sin2wt不可逆部分可逆部分2022年6月25日星期六514. S、P、Q、j 之间的关系通过上述分析可知：S UIP UIcosj Scosj Q UI

40、sinj Ssinj功率三角形S P2 + Q2j arctgPQjSPQRX|Z|UURUX2022年6月25日星期六525. 单一R、L、C元件时的功率情况(1) R ：u与i 同相，j 0QRUIsinj 0i I coswt2u I coswt2wtou ,i , piupuiUI(1+cos2wt)0总有 p0，说明R一直在吸收功率。PRUIcosjUI I2RU2 GUIR+ui2022年6月25日星期六53(2) L：u 超前 i 90o , 即j 90owtou , i , pQUIi I coswt2u I cos(wt+90o)2pui UIsin2wtPUIcosj 0，

41、不耗能。 p交替变化，说明L对外有能量交换，其规模为： L+uiQLUIsin90o UI wLI IwLU2 I2wL工程上认为，L吸收无功功率。 放 吸 放 吸 I2XL2022年6月25日星期六54(3) C：u 滞后i 90o，即j 90o U2wCi I coswt2u I cos(wt90o)2pui UIsin2wtPUIcosj 0，不耗能。 p交替变化，说明C对外有能量交换，其规模为： QCUIsin(90o) UIwC1I2工程上认为，C放出无功功率(以示与L的区别)。 C+uiwtou , i , p吸 放 吸 放QUI I2XC2022年6月25日星期六55例题：电感参

42、数R、L的测量电路如图。根据测出的数据求R、L。解：功率表的读数就是wL 502 302 40W L w4031440 127mH WAV*+ .US .I50V1A30Wf50HzRL电感线圈电阻 R 消耗的或者 P UI cosj 30 Wcosj PUI0.6j 53.1oZ 50 53.1o30+j40 W得 R30W，wL 40W。 有功功率。由 P I2R 30 W得 R30W电压有效值与电流有效值之比即为电感线圈的阻抗(模)。|Z|UI 50W2022年6月25日星期六569-5 复功率F正弦电流电路的有功功率、无功功率和视在功率1. 定义：三者之间的关系可以通过“复功率”表述。 .UUfu .I Ifi，则：del .U .I* UI