2014江苏官方解答word版

1、2014高考数学【江苏卷】官方参考答案2014高考数学【江苏卷】官方参考答案一、填空题：本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法每小题5分，共计70分1 - 1，3221354562474891011 - 312221314二、解答题：15本小题主要考查三角函数的基本关系式、两角和与差及二倍角的公式，考查运算求解能力满分14分解：(1)因为，sin = ，所以cos = 故 = cos + sin = (2)由(1)知sin2 = 2sincos = ，cos2 = 1 - 2sin2 = 1 - ，所以cos = 16本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象

2、能力和推理论证能力满分14分证明：(1)因为D，E分别为棱PC，AC的中点，所以DEPA 又因为PA 平面DEF，DE 平面DEF，所以直线PA平面DEF （2）因为D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，PA = 6，BC = 8，所以DEPA，DE = PA = 3， EF = BC = 4又因为DF = 5，故DF2 = DE2 + EF2，所以DEF = 90，即DE丄EF又PAAC，DEPA，所以DEAC因为AC EF = E，AC 平面ABC，EF 平面ABC，所以DE平面ABC又DE 平面BDE，所以平面BDE平面ABC17本小题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与直线的位

3、置关系等基础知识，考查运算求解能力 满分14分解：设椭圆的焦距为2c，则F1( - c，0)，F2(c，0)(1)因为B(0，b)，所以BF2 = = a，又BF2 = ，故a = 因为点C在椭圆上，所以，解得b2 = 1故所求椭圆的方程为(2)因为B(0，b)，F2(c，0)在直线AB上，所以直线AB的方程为解方程组得所以点A的坐标为又AC垂直于x轴，由椭圆的对称性，可得点C的坐标为因为直线F1C的斜率为，直线AB的斜率为，且F1CAB，所以，又b2 = a2 - c2，整理得a2 = 5c2故e2 = ，因此e = 18本小题主要考查直线方程、直线与圆的位置关系和解三角形等基础知识，考查建

4、立数学模型及运用数学知识解决实际问题的能力满分16分解：解法一：(1)如图，以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy 由条件知A(0，60)，C(170，0)，直线BC的斜率kBC = - tanBCO = 170 m60 mxyOABMC（第18题） 又因为ABBC，所以直线AB的斜率kAB = 设点B的坐标为(a，b)， 则kBC = ，kAB = 解得a = 80，b = 120 所以BC = = 150 因此新桥BC的长为150 m(2)设保护区的边界圆M的半径为r m，OM = d m(0d60)由条件知，直线BC的方程为，即4x + 3y 680 = 0由于圆M

5、与直线BC相切，故点M(0，d)到直线BC的距离是r，即r = 因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80 m，所以即解得10d35故当d = 10时，r = 最大，即圆面积最大170 m60 mxyOABMC（第18题）FD所以当OM = 10 m时，圆形保护区的面积最大解法二：(1) 如图，延长OA，CB于点F因为tanFOC = ，所以sinFOC = ，cosFOC = 因为OA = 60，OC = 170，所以OF = OCtanFOC = ，CF = 从而AF = OF OA = 因为OAOC，所以cosAFB = sinFCO = 又因为ABBC，所以BF = AFcosAFB

6、 = 从而BC = CF - BF = 150因此新桥BC的长为150 m(2)设保护区的边界圆M与BC的切点为D，连接MD，则MDBC，且MD是圆M的半径，并设MD = r m，OM = d m(0d60)因为OAOC，所以sinCFO = cosFCO故由(1)知sinCFO = ，所以r = 因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80 m，所以 即解得10d35故当d = 10时，r = 最大，即圆面积最大所以当OM = 10 m时，圆形保护区的面积最大19本小题主要考查初等函数的基本性质、导数的应用等基本知识，考查综合运用数学思想方法分析与解决问题的能力满分16分(1)证明：因为对任

7、意xR，都有f( - x) = e - x + e - ( - x) = e - x + ex = f(x)，所以f(x)是R上的偶函数(2)解：由条件知m(ex + e - x - 1)e - x 1在(0，+)上恒成立 令t = ex(x0)，则t1，所以m对于任意t1成立 因为 = 3，所以， 当且仅当t = 2，即x = ln2时等号成立 因此实数m的取值范围是(3)解：令函数g(x) = ex + - a( - x3 + 3x)，则g(x) = ex - + 3a(x2 1)当x1时，x2 10，又a0，故g(x)0，所以g(x)是1，+)上的单调增函数，因此g(x)在1，+)上的最

8、小值是g(1) = e + e - 1 2a由于存在x01，+)，使成立，当且仅当最小值g(1)0，故e + e - 1 - 2a0，即令函数h(x) = x (e 1)lnx - 1，则h(x) = 1 - ，令h(x) = 0，得x = e - 1当x(0，e - 1)时，h(x)0，故h(x)是(e 1，+)上的单调增函数所以h(x)在(0，+)上的最小值是h(e - 1)注意到h(1) = h(e) = 0，所以当x(1，e - 1)(0，e 1)时，h(e - 1)h(x)h(1) = 0；当x(e 1，e)(e 1，+)时，h(x)h(e) = 0，所以h(x)0对任意的x(1，e

9、)成立当a(1，e)时，h(a)0，即a - 1(e - 1)lna，从而ea - 1h(e) = 0，即a 1(e - 1)lna，故ea - 1ae - 1综上所述，当a时，ea - 2ae - 120本小题主要考查数列的概念、等差数列等基础知识，考查探究能力及推理论证能力满分16分(1)证明：由已知，当n1时，an + 1 = Sn + 1 Sn = 2n + 1 2n = 2n，于是对任意的正整数n，总存在正整数m = n + 1，使得Sn = 2n = am，所以an是“H数列”(2)解：由已知，得S2 = 2a1 + d = 2 + d，因为an是“H数列”，所以存在正整数m，使得

10、S2 = am，即2 + d = 1 + (m 1)d，于是(m 2)d = 1因为d0，所以m 20，y0，所以1 + x + y20，故(1 + x + y2)(1 + x2 + y) = 9xy22【必做题】本小题主要考查排列与组合、离散型随机变量的均值等基础知识，考查运算求解能力满分10分解：(1)取出的2个颜色相同的球可能是2个红球、2个黄球或2个绿球，所以P = (2)随机变量X的所有可能的取值为2，3，4X = 4表示的随机事件是“取到的4个球是4个红球”，故P(X = 4) = ；X = 3表示的随机事件是“取到的4个球是3个红球和1个其它颜色的球，或3个黄球和1个其它颜色的球

11、”，故P(X = 3) = ；于是P(X = 2) = 1 - P(X = 3) = 1 - = 所以随机变量X的概率分布如下表：X234P因此随机变量X的数学期望E(X) = 23【必做题】本题主要考查简单的复合函数的导数，考查探究能力及应用数学归纳法的推理论证能力满分10分(1)解：由已知，得f1(x) = f0(x) = ，于是f2(x) = f1(x) = ，所以，故 + = - 1(2)证明：由已知得：xf0(x) = sinx，等式两边分别对x求导得：f0(x) + xf0(x) = cosx，即f0(x) + xf1(x) = cosx = ，类似可得2f1(x) + xf2(x) = - sinx = sin(x + )，3f2(x) + xf3(x) = - cosx = ，4f3x) + xf4x) = sinx = sin(x + 2)下面用数学归纳法证明等式nfn - 1(x) + xfn(x) = 对所有的nN*都成立(i)当n = 1时，由上可知等式成立(ii)假设当n = k时等式成立，即kfk - 1(x) + xfk(x) = 因为kfk - 1(