化工原理 第1章

1、第三节第三节 流体流动现象流体流动现象本节内容提要本节内容提要 主要是研究和学习流体流动的宏观规律及不同形式的能量的主要是研究和学习流体流动的宏观规律及不同形式的能量的如何转化等问题，其中包括：如何转化等问题，其中包括： （1 1）质量守恒定律）质量守恒定律连续性方程式连续性方程式 （2 2）能量守恒守恒定律）能量守恒守恒定律柏努利方程式柏努利方程式 推导思路、适用条件、物理意义、工程应用。推导思路、适用条件、物理意义、工程应用。本节学习要求本节学习要求 学会运用两个方程解决流体流动的有关计算问题学会运用两个方程解决流体流动的有关计算问题方程式子方程式子牢记牢记 物理意义物理意义明确明确 适用

2、条件适用条件注意注意灵活应用灵活应用 高位槽安装高度高位槽安装高度? ?解决问题解决问题 输送设备的功率输送设备的功率? ?本节重点本节重点 l 以连续方程及柏努利方程为重点，掌握这两个方程以连续方程及柏努利方程为重点，掌握这两个方程式推导思路、适用条件、用柏努利方程解题的要点及式推导思路、适用条件、用柏努利方程解题的要点及注意事项。通过实例加深对这两个方程式的理解。注意事项。通过实例加深对这两个方程式的理解。本节难点本节难点 l 无难点，但在应用柏努利方程式计算流体流动问题无难点，但在应用柏努利方程式计算流体流动问题时要特别注意流动的连续性、上、下游截面及基准水时要特别注意流动的连续性、上、

3、下游截面及基准水平面选取正确性。正确确定衡算范围（上、下游截面平面选取正确性。正确确定衡算范围（上、下游截面的选取）是解题的关键。的选取）是解题的关键。流体流动现象属于流体流动现象属于流体动力学范畴流体动力学范畴静止是运动的一种特殊形式，那么运动的流体遵循怎静止是运动的一种特殊形式，那么运动的流体遵循怎样的普遍规律？样的普遍规律？-3-3- 流动过程与基本概念流动过程与基本概念单组分体系与多组分体系单组分体系与多组分体系 单组分体系：单组分体系：只含有一种物质，组成均匀且无化学反应只含有一种物质，组成均匀且无化学反应 。 例：纯水、氧气、氮气等，空气有时也被视例：纯水、氧气、氮气等，空气有时也

4、被视 作单组分体系。作单组分体系。多组分体系：多组分体系：各物质有浓度变化及由此引起的体系性质改变。各物质有浓度变化及由此引起的体系性质改变。单相体系与多相体系单相体系与多相体系单相体系：单相体系： 体系所含的物质只有一种相态，其主要特体系所含的物质只有一种相态，其主要特征是体系内部不存在相界面及相间传递，体系征是体系内部不存在相界面及相间传递，体系的各种性质在空间连续分布。的各种性质在空间连续分布。 多相体系：多相体系： 体系内含两种或两种以上相态的物质，其体系内含两种或两种以上相态的物质，其主要特征是体系内存在气主要特征是体系内存在气( (汽汽)-)-液、气液、气- -固或液固或液- -固

5、、液固、液- -液相界面，且界面上的传递速率对体系液相界面，且界面上的传递速率对体系的性质具有重要影响。的性质具有重要影响。 一、稳定流动与非稳定态流动过程一、稳定流动与非稳定态流动过程稳定（定态）流动：稳定（定态）流动：各截面上的温度、压力、流速等物理量各截面上的温度、压力、流速等物理量 仅随位置变化，而不随时间变化。仅随位置变化，而不随时间变化。 非稳定（非定态）流动：非稳定（非定态）流动：流体在各截面上的有关物理量既随流体在各截面上的有关物理量既随 位置变化，也随时间变化。位置变化，也随时间变化。),(,zyxfupT),(,zyxfupT稳定流动与非稳定态流动过程稳定流动与非稳定态流动

6、过程二、二、 流线与流管流线与流管 某时刻整个流动空间中的一条想象的矢量线，某时刻整个流动空间中的一条想象的矢量线，该线上任意点的切线方向代表了此时刻该点的流速该线上任意点的切线方向代表了此时刻该点的流速方向。由于同一时刻同一点处的流体质点只能有一方向。由于同一时刻同一点处的流体质点只能有一个速度，因此流线不会相交。个速度，因此流线不会相交。迹线：迹线： 对流体质点而言，是质点运动的轨迹（在不同的时刻）。对流体质点而言，是质点运动的轨迹（在不同的时刻）。 迹线迹线与与流线流线是两个概是两个概念，一般不重合。只有念，一般不重合。只有在在稳态场情况下，稳态场情况下，流场中流流场中流线不随时间变化，

7、流体质线不随时间变化，流体质点的运动轨迹才会沿着流点的运动轨迹才会沿着流线发展，此时线发展，此时迹线与流线迹线与流线重合重合。 abcd (b)流线0(a)迹线r1r2r3r4流线：流线：控制体 控制体通过控制面与环境（环绕控制体的流体或相界面）控制体通过控制面与环境（环绕控制体的流体或相界面）进行质量、动量和能量交换。进行质量、动量和能量交换。流管流管 在流场中取一封闭控制体，过控制体上的每一点作流线，在流场中取一封闭控制体，过控制体上的每一点作流线，这些流线组成的管状表面称为流管。这些流线组成的管状表面称为流管。 当取控制体为流管包围的区域时，计算控制体的流体净流当取控制体为流管包围的区域

8、时，计算控制体的流体净流量时，只需考虑流管两端面进出流体量量时，只需考虑流管两端面进出流体量使问题得到简化。使问题得到简化。 （1 1）体积流量）体积流量 V VS S 单位时间内流经管道任意截面的流体体积。单位时间内流经管道任意截面的流体体积。 单位为：单位为：mm3 3/s/s或或mm3 3/h/h（2 2） 质量流量质量流量 m mS S 单位时间内流经管道任意截面的流体质量。单位时间内流经管道任意截面的流体质量。 单位为：单位为：kg/s kg/s 或或 kg/hkg/h ssVm 体积流量与质量流量关系：体积流量与质量流量关系：1 1、流量、流量（体积流量、质量流量）（体积流量、质量

9、流量）三、三、 流体的流量与流速流体的流量与流速2 2、流速、流速（2 2） 质量流速质量流速 G G单位时间内流经管道单位截面积的流体质量。（1 1）流速）流速 （平均流速）（平均流速） u u单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离。单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离。 AVdsdxuskg/kg/（m m2 2s s） uAVAmGss流量与流速的关系：流量与流速的关系： GAuAVmssm/sm/s uVds4（1 1）对于圆形管道的管径）对于圆形管道的管径流量VS一般由生产任务决定，流速则需综合考虑各种因素作合理选择。流速选择：流速选择：3 3、管径的估算、管径的估算 d

10、设备费用 u 流动阻力 动力消耗 操作费均衡考虑u uu u适宜适宜费费用用总费用总费用设备费设备费操作费操作费 管径是根据流量和流速来计算，而管径是根据流量和流速来计算，而常用流体适宜流速范围：常用流体适宜流速范围： 水及一般液体水及一般液体 1-3 m/s1-3 m/s粘度较大的液体粘度较大的液体 0.5-10.5-1.0 0 m/s m/s低压气体低压气体 8-15 m/s8-15 m/s压力较高的气体压力较高的气体 15-25 m/s 15-25 m/s （2 2）对于非圆形管道管径）对于非圆形管道管径Ade44润湿周边流通截面积1-3-2 1-3-2 流体的流动型态流体的流动型态 雷

11、诺实验：雷诺实验：一、两种流动型态一、两种流动型态 层流层流 和和 湍流湍流（a a） 层流层流 （b b）过渡状态过渡状态 （c c）湍流湍流 层流（滞流）：层流（滞流）： 流体质点仅沿着与管轴平行的方向作直线运动，质点无径向脉动，质点之间互不混合。 湍流（紊流）湍流（紊流） ： 流体质点除了沿管轴方向向前流动外，还有径向脉动，各质点的速度在大小和方向上都随时变化，质点互相碰撞和混合。 过渡状态（层流过渡至湍流）过渡状态（层流过渡至湍流） ： 流体质点沿管轴方向向前作波浪状流动，各质点流动不稳定或脉动或直线。雷诺准数的定义：雷诺准数的定义：duRe 二、流动型态判据二、流动型态判据 雷诺准数

12、雷诺准数 ReRe 1.1.判断流型判断流型Re2000Re2000时，流动为层流，此区称为层流区；时，流动为层流，此区称为层流区；Re4000Re4000时，一般出现湍流，此区称为湍流区；时，一般出现湍流，此区称为湍流区；2000 Re 4000 2000 Re u 1000000一、经验公式一、经验公式32. 0Re500. 00056. 0（3）顾）顾毓毓珍公式珍公式Re237. 0221. 00032. 0(2)尼库拉则（尼库拉则（Nikurades）公式）公式(1)柏拉修斯（柏拉修斯（Blasius）公式）公式1000003000000Re = 3000 30000002 2、粗糙管

13、、粗糙管（1）柯尔布鲁克（）柯尔布鲁克（Colebrook）式）式Re7 .182log274. 11dRe35. 9dlog214. 11或：或：dlog214. 11简化：简化：005.0Re/d：适用于(2)尼库拉则（尼库拉则（Nikurades）公式）公式14. 1lg21d005.0Re/d：适用于3、完全湍流区（阻力平方区）、完全湍流区（阻力平方区） 湍流区中虚线以上区域。该区湍流区中虚线以上区域。该区 与与 Re 无关而只随管壁无关而只随管壁粗糙度变化，对一定的管道而言，粗糙度变化，对一定的管道而言， 即为常数。摩擦阻力正即为常数。摩擦阻力正比于流体平均动能，因此称为阻力平方区。

14、比于流体平均动能，因此称为阻力平方区。 【例2-6】 用倒用倒U型管压差计测量型管压差计测量L管段的阻力管段的阻力损失。损失。 已知管内流体密度已知管内流体密度 = 900 kg/m3，粘度粘度 = 1.510-3 Pas；指示剂为空气；指示剂为空气 0 = 1.2 kg/m3；管内径；管内径 d = 50mm，管壁，管壁绝对粗糙度绝对粗糙度 = 0.3mm。试推导：。试推导：解：解：(1) 根据流体静力学基本原理，根据流体静力学基本原理，1、2 两测点间静压差为两测点间静压差为 211200sinpppgRgLgRgzz (1) 管路条件（管路条件（L,d, ）和流速和流速 u 一定时，一定

15、时，倾角倾角 a 与两测点静压差与两测点静压差 p 的关系以的关系以及及 a 与与 R 读数的关系；读数的关系；(2) 流速为流速为 2 m/s 时，时，R 读数的预测值。读数的预测值。R2z12L1z21du【例2-6】 p 与与 sin 成线性关系。成线性关系。 = 90时（垂直管）静压差最大时（垂直管）静压差最大 0pL gRg = 0时（水平管）静压差最小时（水平管）静压差最小 Rgp0在在1-1、2-2两截面间列柏努利方程两截面间列柏努利方程 fhgzpgzp2211fhgzzpp1221fhgR022fLuhd PR2z12L1z21du【例2-6】 R 实际上是直管阻力损失实际上

16、是直管阻力损失 hf 的度量的度量 当管路的当管路的 L、d、 、u 一定时，一定时，hf 是定值，因此是定值，因此 R 也也一定，与管路的倾斜角一定，与管路的倾斜角 a 无关无关(2)在题设条件下在题设条件下 43100 . 6105 . 10 . 290005. 0udRe006. 0503 . 0d034. 0222.00.0341.36J kg20.052fL uLhLd9001.360.139m(900 1.2) 9.81RLL 如何恰当地将经验方程应用于生产装置、或者根据实验如何恰当地将经验方程应用于生产装置、或者根据实验结果正确地进行工程放大设计，是化学工程理论与实践相结结果正确

17、地进行工程放大设计，是化学工程理论与实践相结合的一个关键环节。合的一个关键环节。问题：问题：在直径为在直径为 d1 的实验管道中测定的摩擦系数在什么条件的实验管道中测定的摩擦系数在什么条件下才可以用于直径为下才可以用于直径为 d2 的工业大管道？的工业大管道？ 解决方法：解决方法：相似准则。相似准则。动力学相似准则动力学相似准则 几何相似，准数相等，无因次边界条件相同几何相似，准数相等，无因次边界条件相同 动力学相似体系的无因次微分方程数学上全等动力学相似体系的无因次微分方程数学上全等 服从该微分方程的所有无因次量都对应相等服从该微分方程的所有无因次量都对应相等g,uppudtt,udzzd,

18、yyd,xxgguu2tudtzyxdzyxdD DD D222222222kji直角坐标系中以直角坐标系中以 d 、u 和和 g 为特征量的无因次变换为为特征量的无因次变换为 guguuFrRepudgudpt11DD222雷诺数弗鲁德数例：直管中的摩擦系数例：直管中的摩擦系数 （或摩擦因子（或摩擦因子 f ） 用管径用管径 d 和体积平均流速将摩擦因子和体积平均流速将摩擦因子 f 改写为以雷诺准改写为以雷诺准数和无因次速度梯度表示的形式数和无因次速度梯度表示的形式 满足流体动力学相似准则的体系若雷诺数满足流体动力学相似准则的体系若雷诺数 Re 相等，无相等，无因次速度分布函数及在边界上的导

19、数值相等，则摩擦因子必因次速度分布函数及在边界上的导数值相等，则摩擦因子必然相等。然相等。摩擦系数图摩擦系数图ruReruduuuruufrrzRrsdd2dd22dd2z21*z21*222能量守恒定律能量守恒定律 体系在某过程中从环境吸收的热体系在某过程中从环境吸收的热 Q 与对环境所作的功与对环境所作的功 W 之差等于该体系在过程前后的能量改变之差等于该体系在过程前后的能量改变 E WQE 热力学第一定律热力学第一定律 应用于具有开放体系性质的控制体，在应用于具有开放体系性质的控制体，在 dt 时间内控制体时间内控制体内能量的改变速率为：内能量的改变速率为： 对环境作功速率扩散输出热量速

20、率扩散输入热量速率对流输出能量速率对流输入能量速率能量累积速率 作用力对控制体作功的速率（功率）等于力矢量与所在作用面的流体作用力对控制体作功的速率（功率）等于力矢量与所在作用面的流体速度矢量的点乘积。力与速度方向一致则功率为正，反之为负。速度矢量的点乘积。力与速度方向一致则功率为正，反之为负。 在直角坐标系下就三个对称的坐标方向之一，详细地列出控制体与在直角坐标系下就三个对称的坐标方向之一，详细地列出控制体与外界的能量、热量和功的交换速率外界的能量、热量和功的交换速率“清单清单”，有助于理解流体内部的能，有助于理解流体内部的能量转换过程。量转换过程。扩散进入控制体的净的热量流率为：扩散进入控

21、制体的净的热量流率为： zyeueuxxxxxzyqqxxxxxx 方向体积力对控制体作功的速率：方向体积力对控制体作功的速率： xxugzyx以以 x 方向为例方向为例对流进入控制体的净的能量流率为：对流进入控制体的净的能量流率为： J/s=W x 方向的表面力对控制体作功的速率：方向的表面力对控制体作功的速率： 对对 y、z 两个方向上控制体与外界进行的能量、热量和功的交换速率两个方向上控制体与外界进行的能量、热量和功的交换速率“清单清单”，可以完全对称地列出。，可以完全对称地列出。 控制体内的能量累积速率为：控制体内的能量累积速率为： yxuuzxuuzyuuzypupuzzxzxzxz

22、xyyxyxyxyxxxxxxxxxxxxxxxetzyx压强作功正应力剪应力剪应力 管壁粗糙度对摩擦系数的影响管壁粗糙度对摩擦系数的影响 光滑管：玻璃管、铜管、铅管及塑料管等；光滑管：玻璃管、铜管、铅管及塑料管等；粗糙管：钢管、铸铁管等。粗糙管：钢管、铸铁管等。绝对粗糙度绝对粗糙度 ：管道壁面凸出部分的平均高度。：管道壁面凸出部分的平均高度。相对粗糙度相对粗糙度 ： 绝对粗糙度与管内径的比值。绝对粗糙度与管内径的比值。d 层流流动时：层流流动时： 流速较慢，与管壁无碰撞，阻力与流速较慢，与管壁无碰撞，阻力与 无关，无关，只与只与Re有关。有关。d 湍流流动时：湍流流动时： 水力光滑管水力光滑

23、管 只与只与Re有关，与有关，与 无关。无关。d 完全湍流粗糙管完全湍流粗糙管 只与只与 有关，与有关，与Re无关。无关。dd 例例1-7 分别计算下列情况下，流体流过分别计算下列情况下，流体流过76763mm3mm、长长10m的水平钢管的能量损失、压头损失及压力损的水平钢管的能量损失、压头损失及压力损失。失。（1）密度为）密度为910kg/m3、粘度为、粘度为72cP的油品，流速的油品，流速为为1.1m/s；（2）20的水，流速为的水，流速为2.22.2 m/s。三、三、 非圆形管内的流动阻力非圆形管内的流动阻力 当量直径：当量直径： Ade44润湿周边流通截面积 套管环隙，内管的外径为套管

24、环隙，内管的外径为d1，外管的内径为，外管的内径为d2 :1212212244ddddddde 边长分别为边长分别为a、b的矩形管的矩形管 :baabbaabde2)(24说明：说明：（1）Re与与Wf中的直径用中的直径用de计算；计算；（2）层流时：）层流时：ReC正方形正方形 C57套管环隙套管环隙 C96 （3）流速用实际流通面积计算流速用实际流通面积计算 。2785. 0esdVu 1.6.5 管路上的管路上的局部阻力局部阻力 一、阻力系数法一、阻力系数法 将局部阻力表示为动能的某一倍数。将局部阻力表示为动能的某一倍数。 22uWf或 guhf22局部阻力系数局部阻力系数 J/kg J

25、/N = m 2up2f即： pa 小管中的大速度121efe221202eu2uW10)AA1(uu11. 突然扩大突然扩大小管中的大速度222CfC202Cu2uW5.00)1AA(2. 突然缩小突然缩小3. 管进口及出口管进口及出口进口：流体自容器进入管内。进口：流体自容器进入管内。 进口进口 = 0.5 进口阻力系数进口阻力系数出口：流体自管子进入容器或从管子排放到管外出口：流体自管子进入容器或从管子排放到管外 空间。空间。 出口出口 = 1 出口阻力系数出口阻力系数4 . 管件与阀门（见图示）管件与阀门（见图示）蝶阀蝶阀gudlhudlwefef2222或二、当量长度法二、当量长度法

26、 将流体流过管件或阀门的局部阻力，折合成直径相同、将流体流过管件或阀门的局部阻力，折合成直径相同、长度为长度为 L Le e 的直管所产生的阻力的直管所产生的阻力 。Le 管件或阀门的当量长度，管件或阀门的当量长度，m。2udlp2ef总阻力计算式表示为：总阻力计算式表示为：2u)dl(2udllW22ef减少流动阻力的途径？减少流动阻力的途径？ 管路尽可能短，尽量走直线，少拐弯；管路尽可能短，尽量走直线，少拐弯； 尽量不安装不必要的管件和阀门等；尽量不安装不必要的管件和阀门等； 管径适当大些。管径适当大些。讨论讨论例例1-8 如图所示，料液由常压高位槽流如图所示，料液由常压高位槽流入精馏塔中

27、。进料处塔中的压力为入精馏塔中。进料处塔中的压力为0 . 2 a t （ 表 压 ） ， 送 液 管 道 为（ 表 压 ） ， 送 液 管 道 为452.5mm、长、长8m的钢管。管路中的钢管。管路中装有装有180回弯头一个，全开标准截止回弯头一个，全开标准截止阀一个，阀一个，90标准弯头一个。塔的进标准弯头一个。塔的进料量要维持在料量要维持在5m3/h，试计算高位槽中，试计算高位槽中的液面要高出塔的进料口多少米？的液面要高出塔的进料口多少米？hpa1.7 流体输送管路的计算流体输送管路的计算1.7.1 简单管路简单管路 一、特点一、特点 （1）流体通过各管段的质量流量不变。）流体通过各管段的

28、质量流量不变。 (2) 整个管路的总能量损失等于各段能量损失之和整个管路的总能量损失等于各段能量损失之和 。321ffffWWWWVs1,d1Vs3,d3Vs2,d2321SSSVVV对于不可压缩流体：对于不可压缩流体：321SSSmmm即即二、管路计算二、管路计算基本方程的应用：基本方程的应用：连续性方程连续性方程 udVs24柏努利方程柏努利方程2)(222222222111udlugzpWugzpe阻力计算阻力计算 （摩擦系数）（摩擦系数）dud,（1）设计型计算）设计型计算 设计要求：设计要求： 规定输液量规定输液量VsVs，确定一经济的管径及供液点提供的位能，确定一经济的管径及供液点

29、提供的位能z z1 1( (或静压能或静压能p p1 1) )。 给定条件：给定条件： （1 1）供液与需液点的距离，即管长）供液与需液点的距离，即管长l l； （2 2）管道材料与管件的配置，即）管道材料与管件的配置，即 及及 ； （3 3）需液点的位置）需液点的位置z z2 2及压力及压力p p2 2； （4 4）输送机械）输送机械 W We e。选择适宜流速选择适宜流速确定经济管径确定经济管径（2）操作型计算）操作型计算 已知：已知：管子管子d 、 、l l，管件和阀门，管件和阀门 ，供液点，供液点z z1 1、p p1 1， 需液点的需液点的z z2 2、p p2 2，输送机械，输送机

30、械 WeWe； 求取：求取：流体的流速流体的流速u及供液量及供液量V VS S。 已知：已知：管子管子d、 l l、管件和阀门、管件和阀门、 、流量、流量V Vs s等，等， 求取：求取：供液点的位置供液点的位置z z1 1 ； 或供液点的压力或供液点的压力p p1 1； 或输送机械有效功或输送机械有效功W We e 。 试差法计算流速的步骤试差法计算流速的步骤：（1 1）根据柏努利方程列出试差等式；）根据柏努利方程列出试差等式；（2 2）试差：）试差：查莫迪图假设duRe符合？符合？可初设阻力平方区之值可初设阻力平方区之值注意：若已知流动处于阻力平方区或层流，则无需注意：若已知流动处于阻力平

31、方区或层流，则无需 试差，可直接解析求解。试差，可直接解析求解。三、阻力对管内流动的影响（讨论）三、阻力对管内流动的影响（讨论）pApBpaF11 22 AB（1）阀门）阀门F开度减小时：开度减小时： PA、PB读数变化？读数变化？ 流量变化？流量变化？分析：分析：阀关小，阀门局部阻力系数阀关小，阀门局部阻力系数 Wf,A-B ，则：，则： PA读数增大，读数增大，PB读数减小；读数减小； 另，流速另，流速u u 流量流量。 定态流动定态流动在在1-A之间，由于之间，由于流速流速uu Wf,1-A ppA A ； 在在B-2之间，由于之间，由于流速流速uu Wf,B-2 ppB B 。 结论：

32、结论：（1）当阀门关小时，其局部阻力增大，将使管路中）当阀门关小时，其局部阻力增大，将使管路中流量下降；流量下降；（2）下游阻力的增大使上游压力上升；）下游阻力的增大使上游压力上升；（3）上游阻力的增大使下游压力下降。）上游阻力的增大使下游压力下降。因为：因为： 可见，管路中任一处的变化，必将带来总体可见，管路中任一处的变化，必将带来总体的变化，因此必须将管路系统当作整体考虑。的变化，因此必须将管路系统当作整体考虑。例例1-21（P57） 粘度为粘度为30cP、密度为、密度为900kg/m3的某油品自容器的某油品自容器A流过内径流过内径40mm的管路进入容器的管路进入容器B 。两容器均为敞口，

33、液面视为不变。两容器均为敞口，液面视为不变。管路中有一阀门，阀前管长管路中有一阀门，阀前管长50m，阀后管长，阀后管长20m（均包括所有（均包括所有局部阻力的当量长度）。局部阻力的当量长度）。p1p2ABpapa当阀门全关时，阀前后的压力表读数分别为当阀门全关时，阀前后的压力表读数分别为8.83kPa和和4.42kPa。现将阀门打开至。现将阀门打开至1/4开度，阀门阻力的当量长度为开度，阀门阻力的当量长度为30m。试求：。试求：（1）管路中油品的流量；）管路中油品的流量；（2）定性分析阀前、阀后的压力表的读数有何变化？）定性分析阀前、阀后的压力表的读数有何变化？ 例例1-10 10 C水流过一

34、根水平钢管，管长为水流过一根水平钢管，管长为300m，要求达到的流，要求达到的流量为量为500l/min，有，有6m的压头可供克服流动的摩擦损失，试求管的压头可供克服流动的摩擦损失，试求管径。径。例例1-11 如附图所示的循环系统，液体由密闭容器如附图所示的循环系统，液体由密闭容器A进入离进入离心泵，又由泵送回容器心泵，又由泵送回容器A。循环量为。循环量为1.8m3/h，输送管路为，输送管路为内径等于内径等于25mm的碳钢管，容器内液面至泵入口的压头损的碳钢管，容器内液面至泵入口的压头损失为失为0.55m，离心泵出口至容器，离心泵出口至容器A液面的压头损失为液面的压头损失为1.6m，泵入口处静

35、压泵入口处静压zA头比容器液面静压头高出头比容器液面静压头高出2m。试求：试求：（1）管路系统需要离心泵提供）管路系统需要离心泵提供的压头；的压头；（2）容器液面至泵入口的垂直）容器液面至泵入口的垂直距离距离z。1.7.2 复杂管路复杂管路 一、并联管路并联管路 AVSVS1VS2VS3B1、特点：、特点：（1）主管中的流量为并联的各支路流量之和；）主管中的流量为并联的各支路流量之和；321SSSSmmmm（2）并联管路中各支路的能量损失均相等。）并联管路中各支路的能量损失均相等。 fABfffWWWW321321SSSSVVVV不可压缩流体不可压缩流体注意：注意：计算并联管路阻力时，仅取其中

36、一支路即计算并联管路阻力时，仅取其中一支路即 可，不能重复计算。可，不能重复计算。2. 并联管路的流量分配并联管路的流量分配2)(2iiieifiudllW24isiidVu52222)(8421)(iiesiiisiiieifidllVdVdllW而而335322521151321)(:)(:)(:eeeSSSlldlldlldVVV 支管越长、管径越小、阻力系数越大支管越长、管径越小、阻力系数越大流量越小；流量越小； 反之反之 流量越大。流量越大。 COAB分支管路分支管路COAB汇合管路汇合管路二、分支管路与汇合管路二、分支管路与汇合管路 1、特点：、特点：（1）主管中的流量为各支路流量

37、之和；）主管中的流量为各支路流量之和；21SSSVVV21SSSmmm不可压缩流体不可压缩流体（2）流体在各支管流动终了时的总机械能与能量损流体在各支管流动终了时的总机械能与能量损 失之和相等。失之和相等。 fOBBBBfOAAAAWugzpWugzp222121 例例1-12 如图所示，从自来水总管接一管段如图所示，从自来水总管接一管段AB向实验楼供水，在向实验楼供水，在B处分成两路各通向一楼和二楼。两支路各安装一球形阀，处分成两路各通向一楼和二楼。两支路各安装一球形阀，出口分别为出口分别为C和和D。已知管段。已知管段AB、BC和和BD的长度分别为的长度分别为100m、10m和和20m（仅包

38、括管件的当量长度），管内径皆为（仅包括管件的当量长度），管内径皆为30mm。假定总管在。假定总管在A处的表压为处的表压为0.343MPa，不考虑分支点，不考虑分支点B处的动能交换和能量损失，且可认为各管段内的流动均进入处的动能交换和能量损失，且可认为各管段内的流动均进入阻力平方区，摩擦系数皆为阻力平方区，摩擦系数皆为0.03，试求：，试求： （1）D阀关闭，阀关闭，C阀全开（阀全开（ ）时，）时，BC管的流管的流量为多少？量为多少？ （2）D阀全开，阀全开，C阀关小至流量减半时，阀关小至流量减半时，BD管的流量为管的流量为多少？总管流量又为多少？多少？总管流量又为多少？4 . 65mACDB自

39、来水总管【例【例3-1】 容器容器 B 内保持一定真空度，溶内保持一定真空度，溶液从敞口容器液从敞口容器 A 经内径经内径 为为30mm导导管自动流入容器管自动流入容器 B 中。容器中。容器 A 的液的液面距导管出口的高度为面距导管出口的高度为 1.5m，管路，管路阻力损失可按阻力损失可按 hf = 5.5u2 计算（不计算（不包括导管出口的局部阻力），溶液包括导管出口的局部阻力），溶液密度为密度为 1100kg/m3。试计算：送液量每小时为试计算：送液量每小时为 3m3 时，时，容器容器 B 内应保持的真空度。内应保持的真空度。 解：取容器解：取容器A的液面的液面1-1截面为基准面，导液管出

40、口为截面为基准面，导液管出口为2-2截面，截面，在该两截面间列柏努利方程，有在该两截面间列柏努利方程，有 fhugzpugzp2222222111BA11221.5m抽真空app真【例3-1】解：auugzpP1054. 2110018. 10 . 681. 95 . 15 . 524222222真m5 . 122zpppa真0;0;111uzppa2225 . 55 . 5uuhfsm18. 103. 0785. 0360034222dVuBA11221.5m抽真空app真【例【例3-2】 水由水箱底部 d = 30mm的泄水孔排出。若水面上方保持 20mmHg 真空度，水箱直径 D 为1.

41、0m，盛水深度1.5m，试求(1) 能自动排出的水量及排水所需时间；(2) 如在泄水孔处安装一内径与孔径相同的0.5m长的导水管（虚线所示），水箱能否自动排空及排水所需时间（流动阻力可忽略不计。） 解：解：(1) 设 t 时箱内水深 H，孔口流速为 u0，以孔口面为基准面，在水面与孔口截面间列柏努利方程，有 HD1.5mdp真0.5m220upgHppaa真gHpu真20【例3-2】 设 dt 时间内液面下降高度为 dH，由物料衡算得 gHp真m27. 081. 91000103 .101760/203gpH真322m966. 027. 05 . 10 . 1785. 05 . 14HDVs5

42、56005.1203. 081. 90 . 1222dd2227. 05 . 12227. 05 . 1220gHpgdDgHpHdDttt真真u0 = 0 时，不再有水流出，此时 HDtdud4d4220HD1.5mdp真0.5m【例3-2】 (2) t 时刻，以导管出口为基准面，在水箱液面与导管出口间列柏努利方程，有 5 . 020Hgpu真05 . 12222s42024. 295.1603. 081. 90 . 125 . 02dHgpHdDt真箱内水排空，H=0，导管内流速 u0=1.50 m/s，水能全部排出。所需时间为 问题：管内流速 u0 与 D，d 有关吗？若有，会在式中哪一

43、项出现？HD1.5mdp真0.5m【例3-3】 溶剂由容器 A 流入 B。容器 A 液面恒定，两容器液面上方压力相等。溶剂由 A 底部倒 U 型管排出，其顶部与均压管相通。容器 A 液面距排液管下端 6.0m，排液管为 603.5mm 钢管，由容器 A 至倒 U 型管中心处，水平管段总长 3.5m，有球阀1个 (全开)，90标准弯头3个。试求：要达到 12 m3/h 的流量，倒U型管最高点距容器 A 内液面的高差H。（=900kg/m3，= 0.610-3 Pas）。解：溶剂在管中的流速取钢管绝对粗糙度 212 36001.51m s0.785 0.053u 530.053 1.51 900R

44、e1.20 100.6 10du30.30.3mm5.66 1053d则AB3.5mH11溢流6m均压管22【例3-3】 /d = 5.6610-3 Re=1.2 105 = 0.032 【例3-3】 查图得摩擦系数 0.0320.50.756.4221 2122fhuHzzgg21 23.56.02fHuhd2uu229.59.511 0.0320.50.75 36.40.0531.73m22 9.810.0321.510.053dHgud 管进口突然缩小 90的标准弯头 球心阀（全开） 以容器 A 液面为 1-1 截面，倒 U 型管最高点处为 2-2 截面，并以该截面处管中心线所在平面为基

45、准面，列柏努利方程有 AB3.5mH11溢流6m均压管22【例【例3-4】 用泵向压力为0.2MPa的密闭水箱供水，流量为150m3/h，泵轴中心线距水池和水箱液面的垂直距离分别为 2.0m 和 25m。吸入、排出管内径为 205mm 和180mm。吸入管长 10m，装有吸水底阀和 90标准弯头各一；排出管长 200m，有全开闸阀和 90标准弯头各一。试求泵吸入口处 A 点的真空表读数和泵的轴功率（设泵的效率为65%）。 解：1000 kg/m3， 1.010-3 Pas，设吸入和排出管内流速为 uA 和 uB，则 112m25m0.2MPaA33222150 36001.26m s0.785

46、 0.2054AAVud22AB0.2051.261.63m s0.180BAduud5AAA30.205 1.26 10002.58 101.0 10d uRe5BBB30.18 1.63 10002.93 101.0 10d uRe取管壁绝对粗糙度0.3mm，则 33AB6 101.67 10205180ddAB0.0220.0215.217. 075. 0查图得摩擦系数 水泵吸水底阀 90的标准弯头 闸阀（全开） 112m25m0.2MPaA332【例【例3-4】【例【例3-4】 取水池液面1-1截面为基准面，泵吸入点处A为2-2截面，在该两截面间列柏努利方程，有： 2

47、21221 22fppughz12aappppp真2AuuJ/kg57. 5226. 175. 02 . 5205. 010022. 022221AAfudlhPa1060. 202. 712100026. 181. 910002214222Audlgzp真112m25m0.2MPaA332【例【例3-4】 泵的轴功率 又取水箱液面为3-3截面，在1-1与3-3截面间列柏努利方程有 管路质量流量31311 3feppghhzz1 31 22 3fffhhh620.2 102001.632529.815.570.021501.4J kg10000.182eh150 100041.7kg s360

48、0wV501.441.732.2kW0.65ewhN由于排出管路较长，与直管阻力相比，中的局部阻力损失可忽略不计，所以 112m25m0.2MPaA332简单管路计算简单管路计算(1) 通过各段管路的质量流量不变，即服从连续性方程通过各段管路的质量流量不变，即服从连续性方程 简单管路即无分支的管路，既可以是等径、也可以由不同管简单管路即无分支的管路，既可以是等径、也可以由不同管径或截面形状的管道串联组成。简单管路的基本特点是：径或截面形状的管道串联组成。简单管路的基本特点是：对于不可压缩流体，体积流量也不变对于不可压缩流体，体积流量也不变 1212wVV常数12VVV常数1212uuAA常数(

49、2) 全管路的流动阻力损失为各段直管阻力损失及所有局部全管路的流动阻力损失为各段直管阻力损失及所有局部阻力之和阻力之和 用柏努利方程进行简单管路的计算，要根据上述特点并视已用柏努利方程进行简单管路的计算，要根据上述特点并视已知条件和要解决的问题而选择具体的计算方法。知条件和要解决的问题而选择具体的计算方法。 12ffffhhhh并联管路计算并联管路计算(1) 主管中的质量流量等于并主管中的质量流量等于并联各支管内质量流量之和联各支管内质量流量之和 对于不可压缩流体对于不可压缩流体ABd,Vd1,V1d2,V2d3,V3123wwww122122VVVV123VVVV(2) 任一并联处流体的势能

50、（位能与静压能之和）唯一，由柏任一并联处流体的势能（位能与静压能之和）唯一，由柏努利方程可以知从分流点努利方程可以知从分流点 A 至合流点至合流点 B，单位质量的流，单位质量的流体无论通过哪一根支管，阻力损失都相等，即体无论通过哪一根支管，阻力损失都相等，即 123A-Bffffhhhh2iiiii2fluhd各管段的阻力损失为各管段的阻力损失为 式中是包括局部阻力当量长度在内的支管阻力计算长度式中是包括局部阻力当量长度在内的支管阻力计算长度ABd,Vd1,V1d2,V2d3,V3任意两支管任意两支管 i、j 的流量分配比为的流量分配比为 2iii4dVu55jiii ij jjdVdllV(

51、3) 并联各支管流量分配具有自并联各支管流量分配具有自协调性。协调性。分支管路计算分支管路计算AEVBCV1V2V3DFV4对不可压缩流体即为对不可压缩流体即为 分支点既可以是分流点，分支点既可以是分流点，也可以是交汇点，这取决于支也可以是交汇点，这取决于支管上流体的流向。在任一个分管上流体的流向。在任一个分支点处，若支管段内流体的机支点处，若支管段内流体的机械能小于该点处主管上的值，械能小于该点处主管上的值，则主管上的流体向支管分流；则主管上的流体向支管分流；反之则由支管向主管交汇。反之则由支管向主管交汇。(1) 主管质量流量等于各支管质量流量之和。对如图所示的主管质量流量等于各支管质量流量

52、之和。对如图所示的管路系统，可以表示为管路系统，可以表示为121341213412134wwwwwwVVVVV43121VVVVVV以分流为例，分支管路的特点是：以分流为例，分支管路的特点是： 分支管路计算分支管路计算AEVBCV1V2V3DFV4 设计时必须满足能量需求最大的支管的输送要求，其它设计时必须满足能量需求最大的支管的输送要求，其它支管可以通过改变管路阻力的方法调节流体机械能大小。支管可以通过改变管路阻力的方法调节流体机械能大小。 (2) 从分支点出发可对各支管从分支点出发可对各支管列柏努利方程，对不可压列柏努利方程，对不可压缩流体有缩流体有 22BBCCCBBC2DDDBD2EE

53、EBDDE2FFFBDDF22222ffffffupupgzghzupghzupghhzupghhzAEVBCV1V2V3DFV4 上述机械能衡算方程中没有考虑分支点处流体分流或合上述机械能衡算方程中没有考虑分支点处流体分流或合流的阻力损失和机械能转换。这是由流体在交点处动量交换流的阻力损失和机械能转换。这是由流体在交点处动量交换而引起的，与各流股的流向、流速都有关，十分复杂。工程而引起的，与各流股的流向、流速都有关，十分复杂。工程上用分流三通或合流三通局部阻力系数上用分流三通或合流三通局部阻力系数 予以表达，并通过予以表达，并通过实验测定不同情况下实验测定不同情况下 的值。的值。 可正可负，

54、流体通过交叉点可正可负，流体通过交叉点后，机械能若有所减少，则后，机械能若有所减少，则 为正；反之为负。为正；反之为负。 无论分流或交汇，分支管无论分流或交汇，分支管路系统各支管与主管之间都相路系统各支管与主管之间都相互牵制，任何一条支管流动状互牵制，任何一条支管流动状况的改变都会影响到系统内所况的改变都会影响到系统内所有的支管，因此管路计算较为有的支管，因此管路计算较为复杂。复杂。 一般原则是逆着流动方向，由远而近对每一个分支点进一般原则是逆着流动方向，由远而近对每一个分支点进行分解，逐一列出方程，编程上机计算。行分解，逐一列出方程，编程上机计算。 分支管路计算分支管路计算 进行复杂管路计算

55、时所选的两个截面之间包含有分支点进行复杂管路计算时所选的两个截面之间包含有分支点且必须要考虑流体在该点处分流或合流的能量改变时，就可且必须要考虑流体在该点处分流或合流的能量改变时，就可以将其统一包含在柏努利方程中的阻力损失项以将其统一包含在柏努利方程中的阻力损失项 hf 之中之中 00.21.01.6V1/V31=90o60o45o00.21.00.30.1-0.1V1/V32 =45 90ooA1=A2=A333211u22u3u1d对侧支管1：21312fhu22322fhu对侧支管2：分支管路计算分支管路计算分支管

56、路计算分支管路计算00.21.0-0.6-0.4-0.2 00.8V1/V3=90o60o45o2-1.00-1.5V1/V30.21.0=90o60o45oA1=A2=A333211u22u3u1d对侧支管1：21312fhu22322fhu对直支管2：【例【例3-5】 一水动力机械从水库引水喷射，设计流量 400m3/h，喷嘴出口处射流速度 32m/s。喷口处距水库液面垂直距离 80m，引水管长 300m（包括局部阻力的当量长度）。试计算：适宜的引水管直径。（水的密度为1000 kg/m3，粘度为1.30510-3

57、 Pas） 解：设管内流速为 u，喷嘴出口处为 u0，由水库水面到喷嘴出口列柏努利方程，有 22022elluuzgd222300 36000.1060.7854Vuddd222106. 0230023281. 980dd80m5161.4d【例【例3-5】 80m取管壁绝对粗糙度取管壁绝对粗糙度 = 0.3mm 管内湍流管内湍流 值大致为值大致为 0.020.04，取一，取一 的初值，计算出相应的的初值，计算出相应的 d 和和 Re，代入上式得到，代入上式得到 的计算值，与初设值比较并根据差值大小决的计算值，与初设值比较并根据差值大小决定如何修改初设值，直到满意的计算精度。定如何修改初设值，

58、直到满意的计算精度。30.3 10dd430.106 10008.12 101.305 10duRedd1211.742log18.7dRe50.02333.63m/s4.75 100.1705muRed 可见，当可见，当 d 未知时，未知时， /d 和和 Re 不确定，不确定， 也不能确定，也不能确定，因而不能直接求取因而不能直接求取 d，需采用试差法求解。，需采用试差法求解。 、 /d 、Re三个参数均三个参数均含于摩擦系数关联式中含于摩擦系数关联式中【例【例3-6】 如图所示的输水管路系统，泵出口分别与如图所示的输水管路系统，泵出口分别与 B，C 两容器相两容器相连。已知泵吸入管路内径为

59、连。已知泵吸入管路内径为 50mm，有，有 90标准弯头和吸水底标准弯头和吸水底阀各一个；阀各一个；AB 管段长管段长 20m，管内径为，管内径为 40mm，有截止阀一个；，有截止阀一个；AC 管段长管段长 20m，管内径为，管内径为 30mm，有，有 90标准弯头和截止阀标准弯头和截止阀各一个。水池液面距各一个。水池液面距 A 点和容器点和容器 C 的液面垂直距离分别为的液面垂直距离分别为 2m 和和 12m。容器。容器 C 内气压为内气压为 0.2MPa（表）。（表）。试求：试求：(1) 测得泵送流量为测得泵送流量为 15m3/h，泵的轴，泵的轴功率为功率为 2.2kW 时，两分支管路时，

60、两分支管路 AB及及 AC 的流量。的流量。(2) 泵送流量不变，要使泵送流量不变，要使 AC 管路流管路流量大小与上问计算值相同但水流量大小与上问计算值相同但水流方向反向，所需的泵的轴功率。方向反向，所需的泵的轴功率。 （取泵的效率为（取泵的效率为 60%， = 1000 kg/m3， = 1.010-3 Pas）00A2m12mBCBVCVCp【例【例3-6】 解：（解：（1）首先判断两分）首先判断两分支管路中水的流向。为此，以水池液支管路中水的流向。为此，以水池液面为基准面，分别在水池液面与面为基准面，分别在水池液面与 A 点点间、间、A 点与容器点与容器 C 的液面间、的液面间、A 点