秋八级数学上册同底数幂的乘法新版新人教版

1、会计学1秋八级数学上册同底数幂的乘法新版新秋八级数学上册同底数幂的乘法新版新人教版人教版学学 习习 新新 知知 北京奥运场馆一平方千米的土地上北京奥运场馆一平方千米的土地上, ,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧一年内从太阳得到的能量相当于燃烧10108 8千克煤所产生的能量千克煤所产生的能量. .那么那么10105 5平方千米平方千米的土地上的土地上, ,一年内从太阳得到的能量相当一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤于燃烧多少千克煤? ?问题思考问题思考像这样底数相同的两个幂相乘的运算像这样底数相同的两个幂相乘的运算,我我们把它叫做同底数幂的乘法们把它叫做同底数幂的乘法.思考计算下列各式

2、: 你发现了什么你发现了什么? ?注意观察计算注意观察计算前后底数和指数的关系前后底数和指数的关系, ,并能用自并能用自己的语言描述己的语言描述. .2522 =(22222)(22)=27 =25+2.(1)2(1)25 52 22 2; ;( (2)a3a2 2; ;a3a2=(aaa)(aa)=a5=a3+2. .(3)5(3)5m5 5n( (m,n都是正整数都是正整数) ). . 55555 555 555mnm nmn 个个 aman表示同底数幂的乘法,根据幂的意义可得: mnmanaaaa aaa aa 个个().m nm naa aaa 个于是有aman=am+n(m,n都是正

3、整数),用语言来描述此法则即为:“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”. 同底数幂是具有相同底数的幂. .(1)(1)幂可以看做是代数式中的幂可以看做是代数式中的一类一类, ,是形如是形如an 的代数式的代数式. .目前目前, ,在我们研究的这类式子中在我们研究的这类式子中, ,可以可以是任何有理数是任何有理数, ,也可以是整式也可以是整式, ,而而an中的中的n 只能是正整数只能是正整数. .知识拓展(2)3(2)35 5与与15155 5不是同底数幂不是同底数幂, ,因为它们的底数一个是因为它们的底数一个是3,3,一个是一个是15,15,是不一样的是不一样的, ,这这说明两个幂是不是同底数说

4、明两个幂是不是同底数幂幂, ,与它们的指数是否相与它们的指数是否相同毫无关系同毫无关系. .(3)53与515是同底数幂,因为它们的底数相同(都是5).同理,x3与x5,(a+b)2与(a+b)5也都是同底数幂.同底数幂的乘法法则的关键在于底数,底数一定要相同,并且二者是相乘关系,这样指数才能相加,否则不能运用此法则.例1 计算：(1)x2x5;(2)aa6;(3)(-2)(-2)4(-2)3;(4)xmx3m+1.是不是可以用同底数幂的乘法法则呢?(1)(2)(4)(1)(2)(4)可以直接用可以直接用“同底数幂相乘同底数幂相乘, ,底数不变底数不变, ,指数相加指数相加”的法则的法则. .

5、(3)(3)也可以也可以, ,先算先算2 2个同底数幂相乘个同底数幂相乘, ,将将其结果再与第三个幂相乘其结果再与第三个幂相乘, ,仍是同底数仍是同底数幂相乘幂相乘, ,再用法则运算就可以了再用法则运算就可以了. .分析( (1)x2x5=x2+5=x7.( (2)aa6=a1+6=a7. .(3)(3)(- -2)2)( (- -2)2)4 4( (- -2)2)3 3= =( (- -2)2)5 5 ( (- -2)2)3 3= =( (- -2)2)8 8= =256256. .（4 4）xmx3m+1=xm+3m+1=x4m+1. .例2(补充）计算amanap后,能找到什么规律?解法

6、解法1:amanap=(aman) ap=am+nap =am+n+p.解法解法2:amanap=am(an ap)=aman+p=am+n+p.解法解法3：amanap= apanamaaaaaaaaa个个个=am+n+p. 1.同底数幂的乘法的运算性质是底数不变,指数相加.应用这个性质时,应注意两点:一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质;二是运用这个性质计算时一定是底数不变,指数相加,即 aman=am+n(m,n都是正整数).2.推广:amanap=am+n+p.3.注意:在应用同底数幂乘法法则时,注意以下几点:(1)底数必须相同,如23与25,(a2b2)3与(a2b2)4,(x-

7、y)2与(x-y)5等.(2)a可以是单项式,也可以是多项式.(3)按照运算性质,只有相乘时才是底数不变,指数相加.A 解析:原式=a6+3=a9.故选A.1. 计算a6a3的结果是()A.a9B.a2 C.a18 D.a3检测反馈检测反馈2.下列计算正确的是()A.xx2=x2 B.x2x2=2x2C.x2+x3=x5 D.x2x=x3D 解析:A.底数不变,指数相加,故A错误;B.底数不变,指数相加,故B错误;C.不是同底数幂的乘法,指数不能相加,故C错误;D.底数不变,指数相加,故D正确. 故选D.3.计算(-a)3(-a)2的正确结果是 ()A.a5 B.-a5C.a6 D.-a6B

8、解析:原式=(-a)3+2=(-a)5=-a5. 故选B.4.计算.(1)(-5)(-5)2(-5)3;(2)(-a)(-a)3;(3)-a3(-a)2;(4)(a-b)2(a-b)3;(5)(a+1)2(1+a)(a+1)3.解析解析: : 利用同底数幂乘法法则进行计算,底数不同的利用互为相反数的奇偶次幂的性质进行转化.解解: : (1)(-5)(-5)2(-5)3=(-5)6=56.(5)(a+1)2(1+a)(a+1)3=(a+1)6.(2)(-a)(-a)3=(-a)4=a4.(3)-a3(-a)2=-a3a2=-a5.(4)(a-b)2(a-b)3=(a-b)5.必做题 教材第96页练习.选做题 教材第104页习题14.1第9,10题.布置作业学学 习习 新新 知知 北京奥运场馆一平方千米的土地上北京奥运场馆一平方千米的土地上, ,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧一年内从太阳得到的能量相当于燃烧10108 8千克煤所产生的能量千克煤所产生的能量. .那么那么10105 5平方千米平方千米的土地上的土地上, ,一年内从太阳得到的能量相当一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤于燃烧多少千克煤? ?问题思考问题思考像这样底数相同的两个幂相乘的运算像这样底数相同的两个幂相