空间直角坐标系（基础教育）

1、空间直角坐标系1课堂用一.问题引入 1数轴Ox上的点M，用代数的方法怎样表示呢？ 2直角坐标平面上的点M，怎样表示呢？ 数轴Ox上的点M，可用与它对应的实数x表示； 直角坐标平面上的点M，可用一对有序实数(x，y)表示xOyMOxxM (x,y)xy问题2课堂用问题引入 3怎样确切的表示室内电灯的位置？问题墙墙地面思考一： 在空间，我们是否可以建立一个坐标系，使空间中的任意一点都可用对应的有序实数组表示出来呢？3课堂用墙墙地面我们来探讨表示电灯位置的方法.z134x4y15O(4,5,3)4课堂用oxyz从空间某一个定点引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系xyz点叫

2、做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xoy平面、 yoz平面、和 Zox平面一、空间直角坐标系：5课堂用oxyz在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系说明: 本书建立的坐标系 都是右手直角坐标系.xyz6课堂用oxyz1.x轴与y轴、x轴与z轴均成1350,而z轴垂直于y轴135013502.y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴(或z轴)的单位长度的一半,这样三条轴上的单位长度在直观上大体相等空间直角坐标系的画法：7课堂用面面面O空间直角坐标系共有

3、八个卦限二、空间直角坐标系的划分：8课堂用I： （ + ，+ ，+ ）；II： （ ，+ ，+ ）; III： （ ， ，+ ）；IV： （ + ， ，+ ）；V： （ + ，+ ， ）；VI： （ ，+ ， ）；VII：（ ， ， ）；VIII：（ + ， ， ）；思考二：八个卦限中点的坐标符号分别为：9课堂用思考三：xAQPOyzR有了空间直角坐标系，那空间中的任意一点怎样来表示它的坐标呢？10课堂用设A为空间的一个定点，过A点分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，依次交x轴、y轴、z轴于点P,Q,R.设点P,Q,R在x轴、y轴、z轴上的坐标分别为x、y、z，那么点A就对应惟一确定的有序实数

4、组(x,y,z).三、空间点的坐标：PQRyxz11A111课堂用P1P2P3yxz11P1对于空间任意一点P，要求它的坐标 方法一：过P点分别做三个平面分别垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P1、P2、P3，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)，三个数值 叫做 P点的横坐标、纵坐标、竖坐标。空间的点12课堂用111PP0 xyz P点坐标为 (x,y,z)P1 方法二：过P点作xOy面的垂线，垂足为 点。点 在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的横坐标、纵坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足 在z轴上的坐

5、标z就是P点的竖坐标。MN13课堂用A1(1,0,0)A(1,4,1)xOyz111例1：在空间直角坐标系中作出下列各点 (1)、A（1,4,1）；4A2(1,4,0)14课堂用A2(1,4,0)A(1,4,1)B2 (2,-2,0) B(2,-2,-1)xOyz111C2 (-1,-3,0)C (-1,-3,3)例1：在空间直角坐标系中作出下列各点 (1)、A（1,4,1）； (2)、B（2,-2,-1）； (3)、C（-1,-3,3）；4-2-3A1(1,0,0)B1 (2,0,0)C1 (-1,0,0)15课堂用16课堂用小提示：坐标轴上的点至少有两个坐标等于0；坐标面上的点至少有一个坐

6、标等于0。点P的位置原点OX轴上AY轴上BZ轴上C坐标形式点P的位置XOY面内DYOZ面内EZOX面内F坐标形式Oxyz111ADCBEF(0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)四、特殊位置的点的坐标：17课堂用x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0z轴上的点横坐标和纵坐标都为0y轴上的点横坐标和竖坐标都为0(1)坐标轴上的点:规律总结：Oxyz111ADCBEFxoy平面上的点竖坐标为0yoz平面上的点横坐标为0 xoz平面上的点纵坐标为0(2)坐标平面内的点:18课堂用xyOx0y0(x0,y0)P(x0 , -y0)P1横坐标不变，纵坐标

7、相反。(-x0 ,y0)P2横坐标相反，纵坐标不变。P3横坐标相反，纵坐标相反。-y0-x0(-x0 , -y0)五、对称点关于谁对称谁不变关于原点对称全都变19课堂用空间对称点20课堂用点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点(1)与点M关于x轴对称的点:(2)与点M关于y轴对称的点:(3)与点M关于z轴对称的点:(4)与点M关于原点对称的点:(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)五、空间点的对称问题：规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。关于原点对称全都变21课堂用点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点(5)与点M关于平面xOy的

8、对称点:(x,y,-z)(-x,y,z)(x,-y,z)五、空间点的对称问题：规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。(6)与点M关于平面yOz的对称点:(7)与点M关于平面zOx的对称点:22课堂用23课堂用例.(1)在空间直角坐标系o-xyz中，画出不共线的个点,Q,R,使得这个点的坐标都满足z=3，并画出图形(2)写出由这三个点确定的平面内的点坐标应满足的条件oxyz24课堂用课堂练习：1.在空间直角坐标系中，画出下列各点：(0,0,3), B(1,2,3), C(2,0,4), D(-1,2,-2)2.已知长方体ABCD-ABCD的边长为AB=6, AD=4, AA=7以这个长方体的顶点为

9、坐标原点，射线BA,BC,BB分别为X轴、 y轴和z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标3.写出坐标平面yoz内的点的坐标应满足的条件25课堂用课堂小结：1、空间直角坐标系的建立;2、空间直角坐标系的划分; 3、空间点的坐标; 4、特殊位置的点的坐标; 5、空间点的对称问题。26课堂用空间两点之间的距离27课堂用问题引入:在平面直角坐标系中,求A(2,1)、B(3,4)两点间的距离.xyA(2,1)B(3,4)C在空间直角坐标系中,求两点间的距离.思考:28课堂用计算空间两点 的距离公式是:29课堂用 求空间两点P1（3，-2，5）、P2（6，0，-1） 之间的距离P1P2 .例题选讲:例1=730课堂用 平面到坐标原点的距离为1的点的轨迹是单位圆，其方程为x2+y2=1;在空间中，到坐标原点的距离为1的点的