信号与系统期末复习资料（基础教育）

1、 信号分析： (1)信号的表示方法 (2)信号的运算 (3)信号的频谱系统分析：信号通过系统求响应的方法。 (1)连续系统：时域：卷积积分法 频域：付氏变换积分法 复频域：拉氏变换积分法- (2)离散系统：时域：差分方程、离散卷积和 z域：z变换分析法主要内容1(a)1(b)=1*10信号的表示例2第四章 傅立叶变换周期信号的频谱分析傅里叶级数非周期信号的频谱分析傅里叶变换傅里叶变换的性质连续系统的频域分析 无失真传输条件 抽样定理、调制与解调 频分与时分复用3一、周期信号f(t)的傅里叶级数三角形式指数形式唯一性： 的谱线唯一谐波性：（离散性）谱线只出现在 处三个性质画频谱图4频谱图周期信号

2、画出单边幅度谱和相位谱；画出双边幅度谱和相位谱。5单边幅度谱和相位谱双边幅度谱和相位谱是n的奇函数。是n的偶函数。6请画出其幅度谱和相位谱。例4-1化为余弦形式（同频率项合并）三角函数形式的频谱图三角函数形式的傅里叶级数的谱系数 X7化为指数形式整理指数形式的傅里叶级数的系数8谱线指数形式的频谱图9三角形式与指数形式的频谱图对比三角函数形式的频谱图指数形式的频谱图10（1） 为偶函数则有 ，波形对称于纵坐标。 二、奇偶函数傅里级数展开式的特点只含有余弦谐波分量，有直流11（2） 为奇函数则有 ，波形对称于原点。只含有正弦谐波分量，无直流12如果 的前半周期波形移动 后，与后半周期波形对称于横轴

3、即： ，称为奇谐函数。 0t-TT-T/ 2f (t)T/ 21-1图 4.2-6 奇谐函数（3） 为奇谐函数奇谐函数只含有奇次谐波分量，而不含有偶次谐波分量，无直流。即 13如果 的前半周期波形移动 后，与后半周期波形重叠即： ，称为偶谐函数。 （4） 为偶谐函数偶谐函数只含有偶次谐波分量，而不含有奇次谐波分量。有直流 14奇函数、奇谐函数偶函数、奇谐函数奇谐函数偶函数、偶谐函数奇函数偶谐函数1516傅里叶变换对信号能量守恒：17典型非周期信号的频谱单边指数信号单位阶跃函数冲激函数直流信号矩形脉冲正弦信号对称性18傅里叶变换的性质线性性质对称性质尺度变换性质时移特性频移特性卷积定理微分性质1

4、9 应满足： LTI问：LTI系统的 及 应满足什么条件，才能够实现无失真传输信号？ 不失真的线性系统其冲激响应也是冲激函数。 无失真传输条件（滤波）频域时域20调制、解调21抽样（周期单位冲激抽样）信号的频宽22冲激抽样信号的频谱结构23第五章 拉普拉斯变换基本信号拉氏变换 见书上P208拉普拉斯性质 见书上P209 （1-7，9初值定理）拉普拉斯逆变换（部分分式法）用拉氏变换法分析系统（解微分方程）系统函数(网络函数)H(S)24基本信号拉氏变换*.收敛域简单记忆法 ： 所有极点的实部的最大值2526例5.2-3 求在 时接入的周期性单位冲激函数序列 的象函数。解: 这是等比级数。当 时

5、该级数收敛，所以27例5.2-9 如图所示为 接入的周期性矩形脉冲列 ，求其象函数。解：设 (a)1(b)=1*1028其单位冲激响应29系统函数响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比 系统的零状态响应、零输入响应、系统的自由响应、强迫响应系统的稳态响应、暂态响应LTI互联的系统函数求系统的响应在s域可进行代数运算系统的零极点图30例5.4-1 描述某LTI连续系统的微分方程为已知输入求系统的零输入响应、零状态响应和全响应解：对微分方程取拉普拉斯变换，有整理得s变换解微分方程31即32例5.4-2 描述某LTI连续系统的微分方程为已知输入求 和 。解：所以，只要先求出零状态响应即可。已知求系统响应

6、33由上题34第六章 离散系统的z域分析Z变换的定义收敛域基本序列的z变换 Z变换的性质 （需注意右移位、初值定理易错） 逆Z变换（部分分式法）Z变换的应用举例（解差分方程）系统函数H(Z)频率特性和35 *对于有限长序列，其双边z变换在整个z平面0|z|， （有时它在0和也收敛）收敛。*因果序列f(k)的象函数F(z)的收敛域为 的圆外区域。 的圆称为收敛圆。*反因果序列f(k)的象函数F(z)的收敛域为 的圆内区域。 的圆也称为收敛圆。*双边序列f(k)的象函数F(z)的收敛域为环状区域 。 一、收敛域36二、常用序列的z变换：a为正实数在反因果序列中，令b为正实常数，则有令b=1，则有3

7、7常用序列的z变换38392、单边z变换的移位(求解差分方程时用)三、性质40性质八、部分和若则上式可证明如下：由于即序列 的部分和等于 与 的卷积和。41例6.2-12 求序列 （a为实数）的z变换。解 由于 ，而故得42性质九、初值定理和终值定理1.初值定理适用于右边序列，它用于由象函数直接求得序列的初值，而不必求得原序列。初值定理如果M=0，即f(k)为因果序列，这时序列的初值43例6-5-6解：因为分子比分母低一次，所以x(0)=044终值定理适用于右边（因果）序列2.终值定理如果序列在kM 时，f(k)=0，设且 ，则序列的终值F(z)的极点全部在单位圆内，才能使用终值定理45464

8、7四、z变换的应用注意事项(1)对差分方程进行单边z变换 右移位性质(2)由z变换方程求出响应Y(z)(3) 求Y(z) 的反变换，得到y(n) 1、求解差分方程（系统响应）步骤P30648（1）由差分方程改写为由零状态响应满足的差分方程，进行z变换（因零状态响应的初始状态均为零，所以相当于对原差分方程进行双边z变换）(2)由z变换方程求出零状态响应象函数2、求解系统函数H(z)步骤（P310）3.系统的z域框图采用零状态的z域框图P31249五、傅氏变换、拉氏变换、z变换的关系1.三种变换的比较2.频率的比较3.s平面虚轴上的拉氏变换即为傅氏变换4.z平面单位圆上的z变换即为序列的傅氏变换（

9、DTFT）501三种变换的比较变换名称傅里叶变换拉普拉斯变换z变换信号类型变量51522频率的比较模拟角频率 ，量纲：弧度/秒；数字角频率 ，量纲：弧度； 是周期为 的周期函数关系： 533s平面虚轴上的拉氏变换即为傅氏变换4.z平面单位圆上的z变换即为序列的傅氏变换（DTFT）541.在s平面上，画出H(s)的零极点图： 极点：用表示，零点：用表示第七章 系统函数55(1)连续系统稳定性的判断频域要求H(s)的极点：虚轴上极点是单阶的(临界稳定,实际不稳定)（右半平面不能有极点)系统函数H(z)的极点全部在左半开平面,稳定系统式中M为正常数* H(s)在虚轴上的一阶极点对应的响应函数的幅度不

10、随时间变化。2.系统稳定性的判断56根据连续（因果）系统的稳定性准则 在例7.2-1中利用上式容易求得该系统为稳定系统的条件为对于二阶系统只需即可。57(2)离散系统稳定性的判断频域要求H(z)的极点：系统函数H(z)的极点全部在在单位圆内式中M为正常数。k域要求收敛域包含单位圆 H(z)在单位圆上的一阶极点所对应的响应序列的幅度不随k变化临界稳定系统58对于二阶系统，特征多项式容易推出其根均在单位圆内的条件是离散(因果）系统的稳定性准则-朱里准则在例7.2-2中，59606162633、由系统函数得到频响特性(1)连续系统在虚轴上的拉氏变换即为傅氏变换64656667连续系统全通网络 所谓全

11、通是指它的幅频特性为常数，对于全部频率的正弦信号都能按同样的幅度传输系数通过。 零、极点分布 极点位于左半平面，零点位于右半平面，零点与极点对于虚轴互为镜像 68关于离散系统的频率响应 的几点说明2.它一般是复函数，可以写成如下形式式中 称为辐频特性，称为相频特性3.1.在离散系统中，若 在单位圆|z|=1上收敛，则 在单位圆上的函数就是系统的频率响应，即694.离散系统的低频、高频区域的划分有别于连续系统，当 附近区域称为离散系统的低频区域。而当 附近区域称为高频区域5、若输入则离散系统的稳态响应7002高通滤波器低通滤波器周期性71二、梅森公式是所有不同回路的增益之和；式中：称为信号流图的特征行列式。是所有两两不接触回路的增益乘积之和；是所有三个都互不接触回路的增益乘积之和；表示由源点到汇点的第i条前向通路的标号；是由源点到汇点的第i条前向通路增益；称为第i条前向通路特征行列式的余因子，它是与第i条前向通路不相接触的子图的特征行列式。7.3 信号流图727.4 系统模拟 常用的有：直接形式、级联形式和并联形式。73例7.4-4 描述某离散系统的差分方程为 用级联和并联形式模拟该系统。（1）级联实现解 该系统的系