立体及其表面交线的投影

1、会计学1立体及其表面交线的投影立体及其表面交线的投影一、棱柱的投影特性 六棱柱的投影图二、棱锥的投影特性 三棱锥的投影图例题1 一个投影为多边形，另外两个投影轮廓线为矩形。 一个投影为多边形，另外两个投影轮廓线为三角形。BCAS三棱锥的投影图例题例题1 1 求立体的侧面投影一、棱柱表面上取点二、棱锥表面上取点aa一、棱柱表面上取点R111rr二、三棱锥表面上取点222三棱锥表面上取点333三棱锥表面上取点2-2 圆柱的投影圆柱的投影2-4 圆球的投影圆球的投影2-3 圆锥的投影圆锥的投影 基本要求基本要求2-1 概述概述2-5 圆环的投影圆环的投影一、圆柱的形成二、圆柱的画法三、圆柱的投影特点

2、四、圆柱投影可见性的判别五、圆柱表面上取点例题例题 分析圆柱轮廓素线的投影( )( )A(D)CB一、圆锥的形成二、圆锥的画法三、圆锥的投影特点四、圆锥投影可见性的判别五、圆锥表面上取点一、圆球的形成二、圆球的画法三、圆球的投影特点四、圆球投影可见性的判别五、圆球表面上取点一、圆环的形成二、圆环的画法三、圆环的投影特点四、圆环投影可见性的判别五、圆环表面上取点 圆环可以看成是以圆为母线，绕与圆在同一平面内，但不通过圆心的轴线旋转而成。 由前向后看，此部分可见由上向下看，此部分可见m12m（n）123-2 曲面立体的截交线一、平面立体的截交线二、平面立体截交线的性质三、平面立体截交线的求法1 棱

3、柱上截交线的求法2 棱锥上截交线的求法平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的交线。平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的交线。例题2 例题3431265114565234（6）（2）（3）71188711121056943961（3）2（4）105 1（2）83（4）10 （5）9 11（6）（7）例题4 例题5例题例题4 求立体切割后的投影235411166543264（5）2（3）例题例题5 求立体切割后的投影1（2）3412642156346（5）3（4）(2) 平面与平面与 圆柱圆柱相交相交(3) 平面与平面与 圆锥圆锥相交相交(4) 平面与平面与 圆球圆球相交相交(1) 概述概述

4、(5) 综合题综合题 基本要求基本要求一、 截交线的性质 二、 截交线的类型及形状 三、 求作截交线的方法 四、 截交线上的特殊点 五、 作图步骤一、平面与圆柱相交所得截交线形状二、求圆柱截交线上点的方法三、例题矩形矩形椭圆椭圆圆圆111548883254452323解题步骤1分析 截平面为正垂面，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；2求出截交线上的特殊点、 、 ；3求出若干个一般点、 、；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。766767解题步骤1分析侧面投影为圆的一部分，截交线的水平投影为椭圆的一部分；2求出截交线上的特殊点、 ；3求出若干个一般点、 ；4光滑

5、且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。3453345541221122143解题步骤1分析 截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；2求出截交线上的特殊点、；3顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4整理轮廓线。121334241234解题步骤1 分析 截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；2 求出截交线上的特殊点、； 3 顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4 整理轮廓线。12341324解题步骤1分析 截交线为矩形、椭圆及圆和直线的组合；截交线的水平投影为已知，侧面投影为矩形、椭圆和直线的组合；2求出截交线上的特殊点、 、 、；3求一般点；4

6、 顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。3311 22445532514一、平面与圆锥相交所得截交线形状二、圆锥截交线的求法三、例题圆圆椭圆椭圆三角形三角形双曲线加直线段双曲线加直线段抛物线加直线段抛物线加直线段解题步骤1分析 截平面为正垂面，截交线为椭圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2求出截交线上的特殊点、 、 ；3求出一般点；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。333解题步骤1分析 截平面为正平面，截交线为双曲线；截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形；2求出截交线上的特殊点A、C；3求出一般点B ；4光滑且顺次

7、地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。aaacbbbcc解题步骤1分析 截平面为正垂面侧平面，截交线为部分椭圆和梯形的组合；其水平投影为部分椭圆和直线的组合，侧面投影为部分椭圆和梯形的组合；2求出截交线上的特殊点、 、 ；3出一般点、 ；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。a2314511a232 35445一、平面与圆球相交所得截交线形状二、 求圆球截交线点的方法三、 例题圆圆解题步骤1分析 截平面为正垂面，截交线为圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2求出截交线上的特殊点、 、 ；3求出若干个一般点A、B、C、D；4光滑且顺次地连接各点，作

8、出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。1212343456567878abcdbacd2134567 8abcd221解题步骤1分析 截平面为两个侧平面和一个水平面，截交线为圆弧和直线的组合；截交线的水平投影和侧面投影均为圆弧和直线的组合；2求出截交线上的特殊点、 ；3求出各段圆弧；4判别可见性，整理轮廓线。33312例题例题3 求圆球截交线33334-1 平面立体与平面立体相贯平面立体与平面立体相贯4-2 平面立体与曲面立体相贯平面立体与曲面立体相贯4-3 曲面立体与曲面立体相贯曲面立体与曲面立体相贯 基本要求基本要求一、 概述 二、 例题1 例题2 例题31相贯线的性质 相贯线是两立体表

9、面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点;不同的立体以及不同的相贯位置,相贯线的形状也不同;2相贯线的形状 两平面立体的相贯线由折线组成。折线的每一段都是甲形体的一个侧面与乙形体的一个侧面的交线，折线的转折点就是一个形体的侧棱与另一形体的侧面的交点。3求相贯线的方法 求两平面立体相贯线的方法通常有两种：一种是求各侧棱对另一形体表面的交点，然后把位于甲形体同一侧面又位于乙形体同一侧面上的两点，依次连接起来。另一种是求一形体各侧面与另一形体各侧面的交线。4判别相贯线可见性的原则 只有位于两形体都可见的侧面上的交线，是可见的。只要有一个侧面不可见，面上的交线就不可见。1yyyy144423321

10、32解题步骤1分析 相贯线的正面投影已知，水平投影和侧面投影未知；2求出相贯线上的折点、 、 ；3顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；4整理轮廓线。123456132456解题步骤1分析 相贯线为左右两组折线；相贯线的正面投影已知，水平投影未知；相贯线的投影前后、左右对称2求出相贯线上的折点、 、 、 、 ；3顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；4整理轮廓线。解题步骤1分析 相贯线为一组闭合折线，相贯线的正面投影未知，水平投影已知；相贯线的投影前后、左右对称。2求出相贯线上的折点、 等；3顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；4整理轮廓线。211233观看动画一、 概述

11、二、 例题4 例题5解题步骤1分析 相贯线为三段圆弧的组合；相贯线的水平投影已知，可利用表面取点法求共有点；2求出相贯线上的特殊点、 、 、 ；3求出若干个一般点、；4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓线。THSHPH35QH1239867124546789观看动画解题步骤1分析 相贯线为圆弧和双曲线的组合；相贯线的侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点；2求出相贯线上的特殊点、 、 ；3求出一般点 ；4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓线。观看动画一、相贯线的性质二、曲面立体相贯的三种基本形式三、求曲面立体相贯线的方法四、辅助面的选用原则五

12、、求相贯线的一般步骤六、复合相贯线七、相贯线的特殊情况八、相贯线的变化趋势九、例题图例2 外表面与内表面相交；1 两外表面相交；3 两内表面相交。1表面取点法2辅助平面法3辅助球面法 常用的辅助球面法为同心球面法,要使辅助球面与两立体表面交线的投影为直线。2求作相贯线上的特殊点。3根据需要求出若干个一般点。4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并判别可见性。5整理轮廓线。 三个或三个以上的立体相交在一起，称为复合相贯。这时相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。 处理复合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立体相贯，从而确定其有几段相贯线组成。（1）两个回转体具有公共轴线时，其表

13、面的相贯线为圆，并且该圆垂直于公共轴线。 当公共轴线处于投影面垂直位置时，相贯线有一个投影反映圆的实形，其余投影积聚为直线。 （2）外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆。 当两立体的相交两轴线同时平行于某一投影面时，则此两椭圆曲线在该投影面上的投影，为相交两直线。点击相应图形观看动画1两圆柱相贯线的变化趋势（一）2两圆柱相贯线的变化趋势（二）3圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一）4圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二）点击图形观看动画点击图形观看动画点击图形观看动画点击图形观看动画例题6 求两圆柱的相贯线例题7 求圆柱与圆锥的相贯线例题8 求圆球与圆锥的相贯线例题9 求圆球与圆锥

14、斜交的相贯线例题10 复合相贯线yyyydedeacbabcdebac解题步骤1 分析 相贯线的水平投影和侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点；2 求出相贯线上的特殊点A、B、 C；3 求出若干个一般点D、E；4 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。yyPW1PV14yy4 PV2PW23PV3PW351112 22453 35 用辅助平面求共有点示意图解题步骤1 分析 相贯线的侧面投影已知，可利用辅助平面法求共有点；2 求出相贯线上的特殊点 、 、；3 求出若干个一般点 、；4 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。PW3PV3PV1yy55343543112122yy4 解题步骤1分析 相贯线的三个投影均未知，可利用辅助平面法求共有点；2求出相贯线上特殊点 、 、；4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓素线。3求出若干个一般点 、；PW2 PV2用辅助平面求共有点示意图用球面作为辅助面求共有点解题步骤1 分 析 圆 柱 与 圆锥 轴 线 斜交 ， 相 贯线 的 三 个投 影 均 未知 ， 可 利用 辅 助 球面 法 求 共有点；1213212332 求特殊点、，其中点也是最大辅助球面上的点;3 求小辅助球面上的点;作最大和小辅助球面求共有点4 求一般点、