工程力学课件：工程力学第五章弯曲内力1

1、5-4 梁弯曲时的内力剪力与弯矩，剪力图与弯矩图一 、平面弯曲的概念 静定梁的基本形式1、弯曲实例工厂厂房的天车大梁工厂厂房的天车大梁：FF楼房的横梁：阳台的挑梁：2、弯曲的概念：受力特点作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线。变形特点杆轴线由直线变为一条平面的曲线。 主要产生弯曲变形的杆- 梁。3、平面弯曲的概念：受力特点作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在 梁的纵向对称平面内。变形特点杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平 面曲线。纵向对称面MF1F2q平面弯曲M集中力偶q(x)分布力1、悬臂梁：2、简支梁：3、外伸梁：集中力Fq均布力LLLL（L称为梁的跨长）4、静定梁的三种基本形

2、式：1、弯曲内力的确定（截面法）：例已知：如图，F，a，l。 求：距A端 x 处截面上内力。FAyFAxFByFABFalAB解：求外力（支座反力）FAx =0 以后可省略不求二、梁弯曲时的内力剪力与弯矩ABFFAyFAxFBymmx求内力FsMMFs 弯曲构件内力：剪力，弯矩。FAyACFByFC研究对象：m - m 截面的左段：若研究对象取m - m 截面的右段：ABFFAYFAXFBYmmxFsMMFs1. 弯矩：M 构件受弯时，横截面上存在垂直于截面的内力偶矩（弯矩）。AFAYCFBYFC2. 剪力： Fs 构件受弯时，横截面上存在平行于截面的内力（剪力）。2、弯曲内力的正负号规定:

3、剪力Fs : 弯矩M：Fs(+)Fs(+)Fs()Fs()M(+)M(+)M()M()例：求1-1、2-2截面处的内力。qLM1解qqLab11221-1 截面2-2 截面qLM2x2简易法求内力：左上、右下 剪力为正，左顺、右逆 弯矩为正。（一侧），（一侧）。qqLab11221-1 截面2-2 截面x2例：求图所示梁1-1、2-2截面处的内力。aaaABCDFa11221.3a0.5aF解：（1）确定支座反力（2）求内力1-1截面取左侧考虑：2-2截面取右侧考虑：1.2kN/m0.8kNAB1.5m1.5m3m2m1.5m1122例：梁1-1、2-2截面处的内力。解：（1）确定支座反力RA

4、RB(2) 1-1截面左段右侧截面：2-2截面右段左侧截面：RA3、剪力方程、弯矩方程：剪力方程弯矩方程 反映梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置变化的函数式 显示剪力和弯矩随截面位移的变化规律的图形则分别称为剪力图和弯矩图。LqAB(-) 注意：弯矩图中正的弯矩值绘在 x 轴的下方(即弯矩值绘在弯曲时梁的受拉侧)。画剪力图和弯矩图的步骤：1、利用静力方程确定支座反力。2、根据载荷分段列出剪力方程、弯矩方程。3、根据剪力方程、弯矩方程判断剪力图、弯矩图的形状 描点绘出剪力图、弯矩图。4、确定最大的剪力值、弯矩值。 注意： 不能用一个函数表达的要分段，分段点为：集中力作用点、集中力偶作用点、分布力的

5、起点、终点。F(x)xF解：求支反力写出内力方程根据方程画内力图例 列出梁内力方程并画出内力图。FABFAYMAxM(x)-FL 注意：弯矩图中正的弯矩值绘在 x 轴的下方(即弯矩值绘在弯曲时梁的受拉侧)。例 图示简支梁受集度为q的满布荷载作用。试作梁的剪力图 和弯矩图。解：1、求支反力2、列剪力方程和弯矩方程xFBFAFAM(x)FS(x)xAqBlAqql 2FS ql28l/2M 3、作剪力图和弯矩图BlAq* 载荷对称、结构对称则剪力图反对称，弯矩图对称* 剪力为零的截面弯矩有极值。例 图示简支梁受集中荷载F作用。试作梁的剪力图和弯矩图。解：1、求支反力2、列剪力方程和弯矩方程需分两段

6、列出BFBFAxlAF abCAC段CB段FAxAM(x)FS(x)FBBFS(x)M(x)BFBFAxlAF abC3、作剪力图和弯矩图FbFS lx-FblMxFablBFBFAxlAF abC* 在 集中力F 作用处，剪力图有突变，突变值为集中力的大小；弯矩图有转折例 图示简支梁在C点受矩为Me 的集中力偶作用。试作梁的剪力图和弯矩图。解: 1、求支反力Me FA FBBlACab2、 列剪力方程和弯矩方程剪力方程无需分段：弯矩方程两段：AC段：CB段：FA FBxAFAM(x)FS(x)xFBBFS(x)M(x)BlACab3、作剪力图和弯矩图ba时发生在C截面右侧FslxMe lMxMealMeb* 集中力偶作用点处剪力图无影响，弯矩图有突变，突变值的大小等于集中力偶的大小。BlACab解：1、支反力2、写出内