流体力学第八章

1、第八章 膨胀波 激波 膨胀波和激波都是小扰动在超音速气流中传播的物理现象。所谓小扰动指的是使流动参数发生小变化是个微量，因而可以略去高阶小量而使得方程线性化。它的特点是扰动以当地音速传播，扰动波在传播过程中波形不变。 当飞机、炮弹和火箭以超音速飞行时，或者发生强爆炸、强爆震时，气流受到急剧的压缩，压强和密度发生急剧增加，这时所产生的压强扰动将以比声速大得多的速度传播，波阵面所到之处气流的各种参数发生突然的显著变化，产生突跃，这个强间断面叫做激波阵面。MCIS 技术交流技术交流Microsoft 8.1 膨胀波膨胀波 当超音速气流中出现微弱压力扰动时，这个微弱扰动可以传播到流场的一部分区域，扰动

2、区和未扰动区的分界面是马赫线（马赫波）。 如果扰动源是一个低压源，则气流受扰动后压强将下降，速度将增大，这种马赫波称为膨胀波膨胀波降压增速波；反之，如果扰动源是一个高压源，则气流受扰动后压强将增加，速度将减小，这种马赫波称为压缩波压缩波增压减速波。 由于通过马赫波时气流参数值变化不大，因此气流通过马赫波的流动仍可作为等熵流动过程。 如图，由于气流外折一个角度，流通面积增加，由可压缩流体连续性方程： 在超音速气流的情况下，速度增加。 且马赫数增大。MdMMMd222111VdVMAdA1)(2如图,马赫线OL与速度VL夹角就是马赫角。取波面控制体，联立连续性方程和等熵过程热力学方程，可得：凸壁面

3、凸壁面, , d d0,d0,dM0,0,即马赫数增大，气流加速。即马赫数增大，气流加速。凹壁面，凹壁面，d d 0,d0,dM0,0,即马赫数减小，气流减速。即马赫数减小，气流减速。 如果气流连续折过几个微小角度，则会产生几个马赫波。 如果超音速气流折过一个有限角，则会产生无数个汇交于O 点的马赫波，这些发散的马赫波称为膨胀波。 求得与M1、M2的关系式： 普朗特-迈耶函数。)()(1arctan1arctan111222MMMMMCIS 技术交流技术交流Microsoft8.2 激波 一一. .正正激波的形成激波的形成 以气体中的微弱扰动波在直圆管中传播的情况为例来说明正激波形成的物理过程

4、。 如图所示，在一个充满静止气体的直圆管中，活塞向右突然加速到某一速度Vg，活塞右侧的静止气体受压后被扰动形成一个压缩波向右移动，已被扰动的气体的压强从p1升高到p2。MCIS 技术交流技术交流Microsoft设p2- p1是一个有限的压强量。为了分析方便起见，假定把这个有限的压强增量看作是无数个无限小压强增量dp的总和。于是，可认为在活塞右侧形成的压缩波是一系列微弱扰动波连接而成的。每一个微弱扰动波压强增加dp。当活塞开始运动时，第一个微弱扰动波以声速c1传到未被扰动的静止气体中去，紧跟着第二个微弱扰动波以声速c2传到已被第一个微弱扰动波扰动过的气体中去。 在t=0t时段，活塞速度增至V，

5、气体被扰动产生音波 ：11cRT波后的温度从T1增至T1+T1，波后气体以V向左运动。在t=t2t时段，活塞速度增至2V，产生第二道音波：211()cR TTVc2c1，第二道音波很快将赶上第一道音波。 以此类推，第三个微弱扰动波又以比第二个略快一些的声速向右传播，。经过一段时间后，后面的微弱扰动波一个一个追赶上前面的波，波形变得愈来愈陡，最后叠加成一个垂直于流动方向的具有压强不连续面的压缩波，这就是正激波正激波。 激波的性质和原来的各个小压力波有很大的不同。气流通过激波除压强突跃地升高外，密度和温度也同样突跃地增加，而速度则下降。激波是以大于其前方气体的声速来传播的。 由于激波是无数道压缩波

6、叠加而成的，使气流的性质发生质的变化，激波前后参数不再等熵。所以激波与音波有本质的区别。激波压缩是激波压缩是一个一个绝热，增熵绝热，增熵过程过程。 激波的厚度非常小，激波不连续变化是在与气体分子平均自由行程同一数量级（在空气中约310-4mm左右）内完成的。例如，在标准大气压、M=2的超音速气流中的激波厚度约为2.510-5cm。在这个非常小的厚度内，气体的压强密度温度等发生急剧变化，内部结构很复杂，人们通常忽略其厚度，认为波面是一个间断面，激波前后的参数发生突跃性的变化波面是一个间断面，激波前后的参数发生突跃性的变化。 二二. .激波的形式激波的形式 在河道中，当闸门突然打开时，高水位冲向下

7、游，形成一个水面陡峭水跃区，气体中的激波现象要借助光学等技术才能观察到。 MCIS 技术交流技术交流Microsoft三三. .激波的速度激波的速度 为了求激波的传播速度Vs，将坐标系xy固定在激波面上，激波前后的流动参数为：P1T11和P2T22 。 连续性方程： AVAV2211即 )(21gsSVVV动量方程： AVAVAPP21122221)(21121121112(1)PPVV VV)()(1211221PPVVS121212212()()(1)gSSPPVVVV 如果21，P2P1，激波变成音波如果P2/P1，则激波的速度也无限大。例：设在静止大气压强P1=105Pa1=1.28k

8、g/m3，爆炸中心的P2=5x105Pa，2=3.607kg/m3 则求得的VS=696m/s，Vg=449m/s，V2=247m/s8.3拉瓦尔喷管（激波的应用拉瓦尔管，水垂现象） 拉瓦尔管是瑞典工程师拉瓦尔（de Laval）发明的，用于产生超音速气流，它由收缩段收缩段喉部喉部及扩张段扩张段三部分组成，气流在收缩部分加速，在最小截面（喉部）上达到临界状态，然后在扩张段继续加速成超音速。整个流动为等熵流动，出口压强等于背压，不出现激波。 当出口压强Pb小于入口压强P0时，管内产生流动：1）设计工况，压强和马赫数沿曲线4变化，出口为超音速；2）如果气流在喉部到达临界状态后又减速，压强和马赫数沿

9、曲线3变化，出口为亚音速；3）Pb的值不是太小时，压强和马赫数沿曲线2变化，整个管内都是亚声速流动，这时缩放管实际上是文丘里管；4）非设计工况，如果出口压强大于P4而小于P3，则管内某一截面产生激波，压强和马赫数沿曲线5变化，气流经过激波后变成亚音速，在扩张管内进一步减速。 在扩张管的流动比较复杂，管道截面与马赫数的关系：122(1)12(1)1eeceAMAM Me1 1，是超音速流动。 再由等熵关系式： 0()PMP求得相应的出口压 Pe1、Pe2 （Pe1Pe2） 下标c表示最小面积处（喉部，M=1），下标e表示出口截面。（P107，5-16b）Me有两解： 整个管道为亚音速； 112oeoboePPPPPP11oeobPPPP 在收缩管段为亚音速流，在喉部M=1，在扩张段，出现不可逆的激波现象，喉部处的音速流进入扩张段后成为超音速流，当通过激波后成为亚音速流。 激波的位置与PbPo有关，随着Pb的降低，激波逐渐从喉部移向出口，当Pb小于一定值后，激波移出管道