届江苏苏教学海导航高中新课标总复习函数的奇偶性与周期性学习教案

1、会计学1届江苏苏教学海导航高中新课标总复习函届江苏苏教学海导航高中新课标总复习函数的奇偶性与周期性数的奇偶性与周期性第一页，编辑于星期一：二十三点 五十九分。第1页/共39页第二页，编辑于星期一：二十三点 五十九分。函数奇偶性的判断函数奇偶性的判断 22111lg2(1)11(0)1134.212(0)xxxf xf xxxxxx xf xf xxx x判断下列函数的奇偶性； ；【例1】第2页/共39页第三页，编辑于星期一：二十三点 五十九分。 11011111()lglg()111lg11101112xxxf xxxfxxxxf xxxxx由，得，故的定义域关于原点对称又 ，故原函数是奇函数

2、由，得，定义域不关于原点对称，故原函数是非奇非【解析】偶函数第3页/共39页第四页，编辑于星期一：二十三点 五十九分。 2222(0)(0)000()000()()11211121212222134xxxxf xxf xxxxxfxxxf xxf xxxxxfxxxf xf xfxf xR的定义域为 ，它关于原点对称又当时， ，则当时，故 ；当时， ，则当时，故 故原函数是偶函数因为的定义域为 ，且 ，故原函数是奇函数第4页/共39页第五页，编辑于星期一：二十三点 五十九分。 在函数奇偶性的定义中，有两个必备条件， 一是定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域

3、对解决问题是有利的； 二是判断f(x)与f(x)是否具有等量关系在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)f(x)0(奇函数)或f(x)f(x)0(偶函数)是否成立，这样能简化运算第5页/共39页第六页，编辑于星期一：二十三点 五十九分。 如本题中(4)，判断f(x)f(x)0是否成立，要方便得多本题(3)是分段函数判断奇偶性，分段函数指在定义域的不同子集有不同对应关系的函数分段函数奇偶性的判断，要分别从x0或x0来寻找等式f(x)f(x)或f(x)f(x)是否成立，只有当对称的两个区间上满足相同关系时，分段函数才具有确定的奇偶性 第6页/共39页第七页，编辑于星期一

4、：二十三点 五十九分。 2222111lg 12|2| 23lg(1) 14211 f xxxxf xxf xxxxxf xxx 判断下列函数的奇偶性；【变式练习】第7页/共39页第八页，编辑于星期一：二十三点 五十九分。 2 1,1()1011|2|2()12fxf xxxxxfxf x因为定义域 关于原点对称，且 ，所以原函数既是奇函数又是偶函数【解析】由 ，得，则 ，且 ，故原函数是奇函数第8页/共39页第九页，编辑于星期一：二十三点 五十九分。 2221()lg( 1)lg1lg(1)34fxxxxxxxf xf xR因为定义域为全体实数，且 ，故原函数是奇函数因为定义域是 ，关于原点

5、对称，作出函数的图象，可知是偶函数第9页/共39页第十页，编辑于星期一：二十三点 五十九分。函数奇偶性的应用函数奇偶性的应用 22log (2)af xxxaa【若函数是奇函数，求实例 】数2的值第10页/共39页第十一页，编辑于星期一：二十三点 五十九分。 22222222()0log (2)log (2)0log 2021.20.200log20221.2aaaaf xfxxxaxaxaaaafaaa由 ，得 ，即 ，所以因为，所以 因为奇函数的定义域为全体实数，所以函数在原点有定义，则定义法：，即 ，则 ，得性质【法：解析】第11页/共39页第十二页，编辑于星期一：二十三点 五十九分。

6、抓住奇函数的定义或特殊性质，是解决此类问题的重要法宝 第12页/共39页第十三页，编辑于星期一：二十三点 五十九分。 21lg12.2abaDaxf xDxR设 ，且，定义在 上的函数是奇函数，求定【练习 】义域变式第13页/共39页第十四页，编辑于星期一：二十三点 五十九分。 222222211()0lglg012121lg01144.1422.1201211x0)，则一定是周期函数因为图象关于xa(a0)对称，则f(ax)f(ax)成立，所以f(2ax)fa(ax)fa(ax)f(x)f(x)，所以周期为2a.第21页/共39页第二十二页，编辑于星期一：二十三点 五十九分。【变式练习4】f

7、(x)是定义在R上的奇函数，满足f(x3)f(3x)若x(0,3)时，其解析式为yx21，求x(6，3)时，函数f(x)的解析式第22页/共39页第二十三页，编辑于星期一：二十三点 五十九分。【解析】因为f(x)在R上是奇函数，所以f(6x)f3(3x)f3(3x)f(x)f(x)，所以f(x)f(x6)当x(6，3)时，x6(0,3)，所以f(x6)(x6)21，则f(x)x212x37(x(6，3)第23页/共39页第二十四页，编辑于星期一：二十三点 五十九分。1.若函数y(x1)(xa)为偶函数，则a_【解析】由f(1)f(1)，得02(1a)，所以a1. 1第24页/共39页第二十五页

8、，编辑于星期一：二十三点 五十九分。 22112.11xxf xxx判断函数的奇偶性，是_函数【解析】定义域是R，关于原点对称，且f(x)f(x)0，故为奇函数 奇第25页/共39页第二十六页，编辑于星期一：二十三点 五十九分。3.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，则f(6)的值为_【解析】方法1：因为f(x)是奇函数，所以f(0)f(0)f(0)，所以f(0)0，所以f(6)f(4)f(2)f(0)0.方法2：因为f(x4)f(x2)f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数又因为f(0)f(0)f(0)，所以f(0)0，所以f(6)f(2)f(0)0.0第26页/共3

9、9页第二十七页，编辑于星期一：二十三点 五十九分。4.已知f(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)2xlog2x，求函数f(x)的解析式 222200()2log ()()2log ()002log(0)0(0)2log ()(0)xxxxxxfxxf xfxxfx xf xxx x设，则，所以 ，那么 又 ，所【解析以】第27页/共39页第二十八页，编辑于星期一：二十三点 五十九分。5.已知函数f(x)对一切x、yR都有f(xy)f(x)f(y)(1)求证：f(x)是奇函数；(2)若f(3)a，用a表示f(12)第28页/共39页第二十九页，编辑于星期一：二十三点 五十九分。 ()000.

10、00()()(3)()1226434 (3)4 .12f xf xyf xfyxyfxyyxff xfxfxf xf xfaf xyf xfyf xffffaR证明：显然的定义域关于原点对称在 中，令 ，得令 ，即 ，得 ，即 ，故为 上的奇函数由 ， ，为奇函数得【解析】第29页/共39页第三十页，编辑于星期一：二十三点 五十九分。 1函数的奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件因此，判断函数的奇偶性，一要看定义域是否关于原点对称；二要看f(x)与f(x)的关系第30页/共39页第三十一页，编辑于星期一：二十三点 五十九分。 2判断函数奇偶性的

11、方法一般有两种：一是定义法，步骤：看定义域是否关于原点对称，若不对称，则该函数为非奇非偶函数；若对称，则看解析式能否化简，能够化简的，一定要化简解析式；看f(x)与f(x)的关系，可以直接观察，也可以用定义的变形式；二是图象法，作出图象，根据图象的对称性得出结论，一般分段函数的奇偶性的判断多用图象法 第31页/共39页第三十二页，编辑于星期一：二十三点 五十九分。 3奇函数f(x)如果在x0处有意义，则必有f(0)0，即奇函数的图象若与y轴有交点，则交点一定是原点 4如果一个函数既是奇函数又是偶函数，则这个函数的函数值恒为0，且定义域关于原点对称 5函数的周期性亦是函数在其定义域上的整体性质，

12、它反映了函数值周期变化的规律值得注意的是周期函数不一定存在最小正周期注意以下几个常用结论：第32页/共39页第三十三页，编辑于星期一：二十三点 五十九分。 ()(0)21()(0)21231()(0)14f xf xTf x Tf xTf xf xTTf xf xTf xf xf xTTf xf xT 若函数满足，则是周期函数，且是它的一个周期若函数满足，则是周期函数，且是它的一个周期若函数满足，则为周期函数，且是它的一个周期第33页/共39页第三十四页，编辑于星期一：二十三点 五十九分。1(2010泰州市第一次联考卷)设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(3)f(2)2，则f(2)f(3)_

13、.第34页/共39页第三十五页，编辑于星期一：二十三点 五十九分。【解析】由f(3)f(2)2得f(3)f(2)2，由奇函数定义得f(2)f(3)2.答案：2选题感悟：函数的奇偶性是函数的重要性质，要准确理解和熟练掌握函数奇偶性的定义第35页/共39页第三十六页，编辑于星期一：二十三点 五十九分。2(2010南京二模卷)定义在R上的奇函数f(x)，当x(0，)时，f(x)log2x，则不等式f(x)1的解集是_第36页/共39页第三十七页，编辑于星期一：二十三点 五十九分。 2222log(0)0(0),-log ()(0)00,log1log ()110221(2)(0)2x xf xxx xxxxxxx 由题意知所以或解得或 ，即所求解集为 ，析，【解】